人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线提高训练
∠A+∠ C=∠AEC
D 图1
(2). 参考 (1) 问的解答 ,请你探索图 2 至图 6 中∠ A、∠ C、∠ AEC之间具有怎样的关系，并任选 说明理由 .
2 个图
A E
C
B 图2 D
A
C E
B D 图3
A
B
C
D
E 图4
E A
E
A
B
B
C
D
图5
C
D
图6
例 2.如图 ,AE !! BD, 1=3 2, 2=25° , 求 C.
图 3: ∠C=∠A+ ∠AEC 图 4: ∠ A= ∠C+∠AEC 图 5: ∠ A= ∠C+∠AEC 图 6: ∠ C=∠A+ ∠AEC 理由略 练习 : 1.C 2.D 3.D(有 8 组"三线八角 ") 4.A 5.B 6.C 7.D 8.D 9.相等或互补 10.1;15. 11.(1).AD BC (2).AB CD (3)∠CAB ∠ACD 12.∠3, 两直线平行 ,同位角相等 ;
（ 1） . .如图 1,请你探索∠ A、∠ C、∠ AEC之间具有怎样的关系，并说明理由 .
解答如下 :∠ A+∠ C=∠ AEC
作 EF∥ AB
A
B
AB∥ CD(已知 ) EF∥ CD(平行于同一直线的两直线平行 )
1
F
E
2
∠A=∠ 1
∠ C=∠2( 两直线平行 , 内错角相等 )
C
∠A+∠ C=∠1+∠ 2
A2011 的关系 ( 不需说明理由 ). A2011 的关系 ( 不需说明理由 ).
B
B
A1
A2 A
A3
A2010
C
图1
A2011
C
A2 A2010
图2
A1 A3 A2011
训练八答案与提示 : 例题 例 1略 例 2.作 FG∥BC, C=50o 例 3.图 2: ∠A+ ∠AEC+ ∠C=360?
(4). 垂线段最短 .
(5). 同角或等角的余角相等 .
(6). 同角或等角的补角相等 .
(7). 两条直线被第三条直线所截 , 如果同位角相等 , 或内错角相等 , 或同旁内角互补 , 则两直线平行 .
(8). 两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等 , 或内错角相等 , 或同旁内角互补 .
∥
∠ ADC+ ∠ DAB=180 o；（3）当
=
时， AB ∥ DC 。
12.仔细想一想，完成下面的推理过程 . 如图 EF∥ AD ，∠ 1= ∠ 2，∠ BAC=70 o，求∠ AGD 。
解：∵ EF∥ AD ，（已知）
∴∠ 2=
.（
）
又∵∠ 1=∠ 2，（已知）
∴∠ 1=∠ 3.（等量代换）
DG, 内错角相等 ,两直线平行 ;
∠AGD 两直线平行 ,同旁内角互补 .
13.略
14.都为 30?
15.略
16.(1) 和为 2010×180?
(2) A1 A3
A2011
A2
A4
A2010
°
角∠ B是 150 ，第三次拐弯的角是∠ C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行， 则∠ C 是（ ）
°
°
°
°
A 120
B 130 C 140
D 150
9.两个角的两边互相平行，则这两个角的关系是 10．平面内两两相交的 6 条直线，其交点个数最少为
个，最多为
11.如图：（ 1）当
∥
时，∠ DAC= ∠ BCA ；（ 2）当
七年级数学下册相交线与平行线提高训练
班级
姓名
平面内不重合的两条直线的位置关系是相交和平行
, 垂直是相交的特殊情况 .
相交线与平行线有如下重要性质 :
(1). 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
.
(2). 平行于同一直线的两直线平行 .
(3). 在同一平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .
B
E 1 A
D
C
D
C
F
2 B
练习 :
1．在下列 4 个判断 : ①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行．
②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行．
③在同一平面内， 不平行也不重合的两条线段一定相交．
④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．
正确判断的个数量 ( ) ．A． 4 B ． 3 C ． 2 D． 1
2. 下面四个命题中正确的是 ( ).
(A) 相等的两个角是对顶角 ;
(B) 和等于 180°的两个角是互为邻补角 ;
(C) 连接两点的最短线是过这两点的直线 ;
(D) 两条直线相交所成的四个角都相等 , 则这两条直线互相垂直
3．如图，平行直线
AB 、 CD 与相交直线 EF、 GH 相交，图中的同旁内角共有（
例题 :
例 1. 如图 ,CE AB 于 E,DF AB于 F,AC!! DE,CE是 ACB的平分线 , 问 DF是 EDB的平分线吗 ?并说
明理由 .
A
E F
例 3.AB 、CD 是钉在木板上的平行木条 ,将一根橡皮筋固定在 A 、C 两点 ,点 E 是橡皮筋上一点 ,拽动
E 点将橡皮筋拉紧后 .
15.如图， BC ∥ DE，小颖用量角器分别画出∠ ABC 、∠ ADE 的角平分线 BG 、DH，想一想，小颖所 画的这两条射线 BG 和 DH 会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）
16.(1). 如图 1, A1B ∥ A2011C , 请猜想 A1, A2 , A3 (2). 如图 2, A1B ∥ A2011C , 请猜想 A1, A2, A3
）.
A 、 a∥ d
B 、b⊥ d
C、a⊥ d
D、 b∥ c
7.如图，能判断直线 AB ∥CD 的条件是（
）
A 、∠ 1= ∠ 2
B 、∠ 3= ∠ 4
o
C、∠ 1+∠ 3=180
o
D、∠ 3+ ∠ 4=180
8. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 是 120°，第二次拐弯的
那么两次拐弯的角度是（
）.
A 、 第一次右拐 50 o，第二次左拐 130 o
B 、 第 一次左拐 50 o，第二次右拐 50 o
C、 第 一次左拐 50 o，第二次左拐 130 o
D、 第一次右拐 50 o，第二次右拐 50 o
6.同一平面内的四条直线若满足 a⊥b， b⊥ c，c⊥ d，则下列式子成立的是（
）
（ A ） 4 对（ B ） 8 对（ C） 12 对（ D ） 16 对
第 3 题图
第 4 题图
第 7 题图
A BC
第 8题
第 11 题图
4.如图，∠ 1=∠2，则下列结论一定成立的是（
）
A AB ∥CD
B AD ∥ BC
C ∠ B= ∠ D
D ∠3=∠ 4
5.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，
∴ AB ∥
（
）
∴∠ BAC+
=180 o .（
）.
∵∠ BAC=70 o，
∴∠ AGD=
.
13.如图， EB∥DC，∠ C=∠E，请你说出∠ A= ∠ADE 的理由 .
个 时，
14.如图， AD 是∠ EAC 的平分线， AD ∥BC，∠ B=30 o， 求∠ EAD 、∠ DAC 、∠ C 的度数。
七年级数学下册第五章相交线与平行线5.4平移课时提升作业(含解析)新人教版(new)
平移（30分钟50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1。
如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成汉字的是( ）【解析】选B。
观察可知，平移后的图形,上下火柴棒方向不变，位置改变，左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变,只有B符合.2.把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′,随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A。
增大B。
减小 C.不变D。
不确定【解析】选C。
∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC上的高不变，又∵BC的长度不变，∴△A′CB的面积大小也不变.3。
（2017·泰安一模)如图,△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置,使点B′与点C重合，连接AC′交A′C于点D，则△C′DC的面积为（)A.10 B。
8 C.6 D。
4【解析】选C。
∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置,使点B′与点C重合，∴AB∥A′B′，AC∥A′C′∵BC=CC′,∴点D为A′B′中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即6。
二、填空题（每小题4分，共12分)4。
如图，如果把图中任意一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要______步。
【解析】由图形知，中间右侧的线段向右平移1个单位，上边的直线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,最下边的直线向上平移1个单位,只有这样才能使构造的四边形平移的次数最少，其他平移方法都多于5步。
故通过平移使图中的4条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要5步.答案:55.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，将三角形ABC沿CB向右平移得到三角形DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离是________。
【解析】四边形ABED的面积=BE·AC=8，AC=4，所以BE=2，所以平移的距离为2.答案：26.如图所示,将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=5,EF=8，CG=3，则图中阴影部分的面积为________.【解析】因为直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF，所以三角形ABC的面积与三角形DEF的面积相等.所以三角形ABC的面积—三角形DBG的面积=三角形DEF的面积—三角形DBG的面积.所以阴影部分的面积与梯形GBEF的面积相等。
(完整word)人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线综合提高试题
订交线与平行线综合提升一、教课内容：订交线与平行线综合提升1.认识对顶角的观点，掌握其性质，并会用它们进行推理和计算．2.认识垂线、垂线段等观点，认识垂线段最短的性质，领会点到直线距离的意义．3.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．4.知道两直线平行同位角相等，并进一步探究平行线的特点．5.知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．6.掌握平行线的三个判断方法，并会用它们进行直线平行的推理．二、知识重点：1.两条直线的地点关系（1）在同一平面内，两条直线的地点关系有两种：订交与平行．（ 2）平行线：在同一平面内，不订交的两条直线叫平行线．2.几种特别关系的角（1）余角和补角：假如两个角的和是直角，称这两个角互为余角．假如两个角的和是平角，称这两个角互为补角．（2）对顶角：①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延伸线，这两个角叫对顶角．②性质：对顶角相等．（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线订交，组成八个角．①在两条直线之间而且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角．②在两条直线的同一侧而且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角．③在两条直线之间而且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角．3.主要的结论（1）垂线①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②直线外一点与直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．（ 2）平行线的特点及判断平行线的判断平行线的特点同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4.几个观点（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段．（2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．5.几个基本图形（1）订交线型．①一般型（如图①）；②特别型（垂直，如图②）．C CAOBB AOD D①②（ 2）三线八角．①一般型（如图①）；②特别型（平行，如图②）．E EBA BACC DDFF①②三、重点难点：重点有两个：一方面要掌握对于订交线和平行线的一些基本领实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用挪动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特点、两直线平行的条件等进行推理和计算．四、考点剖析：考察（ 1）对顶角的性质；（ 2）平行线的辨别方法；（ 3）平行线的特点，此中依照平行线的辨别与特点解决一类与平行线相关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常有题型有填空题、选择题和解答题，纯真考察一个知识点的题目其实不难，属于中低档题，将平行线的特点与其余知识综合起来考察的题目难度较大，属高档题．【典型例题】例 1. 如下图，已知FC∥ AB ∥ DE ，∠α∶∠ D∶∠ B＝ 2∶3∶ 4，求∠α、∠ D 、∠ B 的度数．CF2α 1ABD E例2. 如下图，直线 a∥ b，则∠ A ＝ __________．A AD28°a 28°aE B E B50°b 50°bC C例 3. 已知：如下图，DF∥AC ，∠ 1＝∠ 2．试说明DE∥ AB.AF E21B CD例4. 试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的均分线相互平行．剖析：先依据题意画出图形，标明字母，找出已知条件和问题，再进行说明．E A GB 1NM2C DHF 例 5. 如下图，已知CE∥ DF，说明∠ ACE ＝∠ A ＋∠ ABF ．AGECD FB例 6. 解放战争期间，有一天江南某游击队在乡村 A 点出发向正东前进，此时有一支残匪在游击队的东北方向 B 点处（如下图，残匪沿北偏东60°角方向，向 C 村进发．游击队步行到A’处， A’正在 B 的正南方向上，忽然接到上司命令，决定改变前进方向，沿北偏东30°方向赶往 C 村．问游击队进发方向 A’C与残匪前进方向 BC 起码是多少角度时，才能保证 C 村村民不受损害？北C 北DCB BEA A'东A A'东【方法总结】1.方程的思想几何图形中常有一些已知线段、角，而要求未知线段和角，我们能够把它们分别视为已知量、未知量，用方程的思想方法求解．2.比较的思想方法利用比较这一思想方法，分清易混观点和性质，加深对观点性质的理解和认识．比如平行线的性质是理解判断定理时最易混杂的，学习时，可经过比较其异同弄清它们的差别和联系．3.推理的方法推理是一个思想形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思想形式．推理时要时辰明确最后目标，最后推出结论，推理过程要步步有依据，不可以“想自然” ，推理的依据，能够是已知条件、定义、性质、基本领实等．【模拟试题】（答题时间： 60 分钟）一 . 选择题1. 如下图，以下说法中正确的选项是（）A.图中没有同位角、内错角、同旁内角B.图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角C.图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D.图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角AB C2. 一条公路两次转弯后又回到本来的方向（即AB ∥ CD ，如图），假如第一次转弯时的∠B＝ 140°，那么，∠ C 应是（）A. 140 °B. 40 °C. 100°D. 180 °CDA 140°B3. 如下图，以下说法正确的选项是（）A.若 AB ∥ CD，则∠ B＋∠ A ＝ 180°B.若 AD ∥ BC，则∠ B＋∠ C＝ 180°C.若 AB ∥ CD，则∠ B＋∠ D＝ 180°D.若 AD ∥BC，则∠ B＋∠ A ＝ 180°A DB C4. 如下图，要获得DE∥ BC ，需要条件（）A. CD ⊥ AB ，GF⊥ ABB. ∠DCE ＋∠ DEC ＝ 180°C. ∠ EDC ＝∠ DCBD. ∠ BGF ＝∠ DCBAD EFB CG5. 如下图， AB ⊥AC ， AD ⊥ BC ，DE∥ AB ，则∠ CDE 与∠ BAD 的关系是（）A. 互余B. 互补C. 相等D. 不可以确立AECBD6. 如下图，已知AB ∥ CD ， CE 均分∠ ACD ，∠ A ＝ 110°，则∠ ECD 的度数等于（）A. 110 °B. 70 °C. 55°D. 35 °A BEC D*7. 两条平行线被第三条直线所截，角均分线相互垂直的是（）A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 内错角或同位角**8. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是经过折一张半透明的纸获得的（如图（ 1）～（ 4））：P P PP(1)(2)(3)(4)从图中可知，小敏画平行线的依照有：（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④二 . 填空题1. 如下图， A 、 B 之间是一座山，一条铁路要经过 A 、 B 两地，在 A 地测得 B 地在北偏东 70°，如果 A 、B 两地同时动工修筑铁路，那么在 B 地应按 __________ 方向开凿，才能使铁路在山腹中正确接通．北北70°BA2. 如下图， A 、 C、 B 在同向来线上，DC ⊥CE 于 C，∠ ACD ＝53°，则∠ BCE ＝ _______．EDA BC3.如下图，四边形 ABCD 中，∠ 1＝∠ 2，∠ D＝ 72°，则∠ BCD ＝ __________．D1A C2B*4.如下图，AB∥CD、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1＋∠ 2＋∠ 3＋∠ 4＝ __________ ．AB12E3F4CD5.如下图， a∥ b，∠ 1＝ 3∠2，则∠ 1＝ __________，∠ 2＝ __________．1ab2*6.已知，如图，AD与BC订交于点O，AB ∥ CD，假如∠ B ＝20°，∠ D＝ 40°，那么∠ BOD 为 __________度．A BOC D7. 如下图，若AE ∥ BD ，那么相等的角有__________ ；若 AB ∥ EC，那么互补的角有 __________．A E162734B5DC**8.设a、b、c为平面内三条不一样的直线．（1）若a∥ b，c⊥ a，则c与b的地点关系是__________；（ 2）若c⊥ a， c⊥b，则 a 与 b 的地点关系是 __________；（ 3）若 a∥ b，则 c 与 b 的地点关系是 __________ ．三. 解答题1. 如下图，已知 AB ⊥ BC ， BC ⊥CD，∠ 1＝∠ 2，试判断 BE 与 CF 的关系，并说明原因．A BF1E2DC2.如下图，已知 AB ∥ CD ，直线 EF⊥ CD 于 F，∠ 1＝ 2∠2，求∠ 2 的度数．C AG12EFD B*3. 如下图，已知AB ∥ DE，∠ ABC ＝ 60°，∠ CDE ＝ 140°，求∠ BCD 的度数．A BDEC4.如下图，小刚准备在 C 处牵牛到河畔 AB 饮水．（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其余要素）；（ 2）如图乙，若小刚在 C 处牵牛到河畔AB 饮水，而且一定到河畔 D 处察看河水的水质状况，请作出小刚行走的最短路线（不写作法，保存作图印迹）．甲乙A B A BDC C典型例题例 1 如图 2－45 是梯形的有上底的一部分，已知量得∠ A=115°，∠ D=100°，梯形此外两个角各是多少度？图 2－45例 2 已知，如图 2－46，直线 a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠ 2、∠ 3 的度数 .图 2－46探究直线平行的条件(一 )［例 1］若∠ 1=52°，如图2－ 18，问应使∠ C 为多少度时，能使直线AB∥ CD？图 2－ 18［例 2］如图 2－ 19，若∠ 1=∠ 4，∠ 1+ ∠ 2=180°，则 AB、 CD 、 EF 的地点关系怎样？图 2－ 19二、参照练习1.如图 2－ 20，∠ 1=45°，∠ 2=135°，则 l1∥ l2吗？为何？图 2－ 20图2－212.如图 2－ 21，∠ 1=120 °，∠ 2=60°，问直线 a 与 b 的关系？3.在三角形ABC 中，∠B=90 ° ,D 在 AC 边上，DF ⊥ BC 于 F ，DE⊥ AB 于 E，则线段 AB 与 DF 平行吗？BC 与 DE 平行吗？为何？图2－ 22【试题答案】一 .选择题1. D2. A3. D4. C5. A6. D7.B8. C二 .填空题1.南偏西 70°2. 37°3. 108°4.540°分别过点 E、F 作 AB 的平行线．5. 135°，45°6. 607.∠ 1＝∠ 3，∠ 5＝∠ 6；∠ B 与∠ BCE ，∠ BAE 与∠ 68. 垂直，平行，平行或订交三. 解答题1.∵ AB ⊥BC ， BC⊥ CD ，∴∠ ABC ＝∠ BCD ＝ 90°，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ ABC －∠ 1＝∠ BCD －∠ 2，即∠ EBC ＝∠ BCF ，∴ BE∥ CF．2.∵ AB ∥CD ，∴∠ 1＝∠ CFG＝ 2∠ 2，∵ EF⊥ CD ，∴∠ CFE＝∠ CFG＋∠ 2＝2∠ 2＋∠ 2＝ 3∠ 2＝90°，∴∠ 2＝ 30°．3.延伸 ED 交 BC 于点 G，过点 C 作 CF∥ AB ，则∠ BCD ＝∠ BCF －∠ DCF ＝∠ ABC －∠ GDC ＝ 60°－（ 180°－∠ CDE ）＝ 20°．4. （ 1）甲：过 C 作 AB 的垂线，垂足与 C 点之间的线段为最短路线，依据是：垂线段最短．（2）乙：连接 CD 得线段 CD 就是最短线段，依据是：两点之间线段最短．。
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 综合训练(含答案)
人教版七年级数学第5章相交线与平行线综合训练一、选择题1. （2020·东营）如图,直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于（）A.159°B. 161°C.169°D.138°2. （2020·宿迁）如图，直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．130°D．150°2 1cba3. （2020·襄阳）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF．若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（）A．132°B．128°C．122°D．112°GFEDCBA4. （2020·通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A B CD5. （2020·岳阳）如图，AB DA ⊥，DA CD ⊥，︒=∠56B ，则C ∠的度数是（）A ．︒154B ．︒144C ．︒134D ．︒1246. （2020·抚顺本溪辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7.将一幅直角三角板（∠A ＝∠FDE ＝90°，∠F ＝45°，∠C ＝60°，点D 在边AB 上）按图中所示位置摆放，两条斜边为EF ，BC ，且EF //BC ，则∠ADF 等于（ ）A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°E F ACBD8. （2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60°9. 如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是( )A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′10. 如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠=( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒65HG4321DCFEBA二、填空题11. 两直线交于点O ，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度.12. 如图，已知a b∥，170∠=︒，240∠=︒，则3∠=__________．ba321CBA13. （2019·上海）如图，已知直线l1∥l2，含90°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．14. （2020·新疆）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°．15. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．16. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．17. 如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.18. 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a ，97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是 .三、解答题 19. 已知：如图，AD 、BC 交于点O ，ABC BCD ∠=∠，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠，那么BE 与CF 平行吗？为什么？图1OF E BD A C20. 如下图，已知：AB CD ∥，ABF DCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠FEDCBA21. 证明：三角形三个内角的和等于180︒．答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】利用对顶角的性质、角的和差计算求值，借助对顶角的性质进行等角转换是关键．由题意，可知∠AOC =42°，∴∠BOD =42°，∠AOD =138°，∵OM 平分∠BOD ，∴∠DOM =21°，∴∠AOM =∠AOD +∠DOM =138°+21°=159°．2. 【答案】C【解析】如答图，∵a ∥b ，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°．又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝130°．故选C ．321cba3. 【答案】C【解析】∵AB ∥CD ，∴∠EFG ＋∠BEF ＝180°．∵∠EFG ＝64°，∴∠BEF ＝180°－64°＝116°．∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG ＝12∠BEF ＝58°．∵AB ∥CD ，∴∠EGD ＋∠BEG ＝180°．∴∠EGD ＝180°－58°＝122°．故选C ．4. 【答案】A【解析】直角三角板中有一个角是直角，两锐角互余．选项A 中，α+β=90°，即。
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 单元能力提升测试卷(无答案)
第五章相交线与平行线单元能力提升测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )2．将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．70°3.若∠1与∠2互余，且∠1比∠2大40°，则∠2＝（）A．25°B．40°C．50°D．65°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图5-18②所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么下面的平移方法中，正确的是（）A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C.先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格6.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数是( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8.当三条直线交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同的三点时，对顶角有n 对，则m 与n 的关系是（ ） A.m n =B.m n ＜C.1m ＞D.0m n +=9．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ，则∠3的度数等于( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°10.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（ ）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.11．如图，AB ∥CD ，∠BED ＝61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于点F ，则∠DFB ＝( )A ．149°B ．149.5°C ．150°D ．150.5°,第11题图) ,第12题图)12．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD ，长AB ＝50米，宽BC ＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A 到出口B 所走的路线(图中虚线)长为( )A ．100米B ．99米C ．98米D ．74米 二、填空题(每题3分，共24分)13．如图，ED ∥AB ，ED 交AF 于点C ，∠ECF ＝138°，则∠A ＝________．14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝128°，则∠COE的度数是________．15．已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是________．16．如图，请填写一个条件：________________，使得DE∥AB.17．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于________，点C到直线AB的垂线段是线段________．18．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两点，为此需要在A，B之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．19．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数是________．20．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________．三、解答题(本大题共10小题，共72分)21．(6分)如图，已知D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠EDF＝∠A.22．(6分)如图，直线AB与CD相交于点C，根据下面语句画图．(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R；(3)若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．23.(8分)如图，已知，AD∥BC，E，F分别在DC，AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.(1)求证：DC∥AB；(2)求∠F的大小．24．(8分)如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC∶∠AOD＝7∶11.(1)求∠COE；(2)若OF⊥OE，求∠COF.25．(8分)如图，在A，B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通．(1)B地修公路的走向是南偏西多少度？(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离．26.(10分)如图，在四边形BFCD中，点E，A在FC上，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C，试判断DE与BF的位置关系，并说明为什么？27．(10分)如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠C2FE度数；(2)若∠DEF＝α，请你用含α的式子表示图③中∠C2FE的度数．28.(10分)如图，射线OA∥射线CB，∠C＝∠OAB＝100°.点D，E在线段CB上，且∠DOB＝∠BOA，OE平分∠DOC.(1)∠BOE＝________度；(2)试说明AB∥OC的理由；(3)平移线段AB；①试问∠OBC∶∠ODC的值是否会发生变化？若不会，请求出这个比值；若会，请找出相应变化规律．ABCD内部有1个ABCD内部有 2 个ABCD内部有3个②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC ＝∠OBA ，试求此时∠OEC 的度数．29．如图是一个电子青蛙游戏盘，已知:AB ＝7，BC ＝6，AC ＝5，BP 0＝3．电子青蛙在AB 边上的P 0处，第一步跳到P 1处，使BP 1＝BP 0．第二步跳到P 2处，使CP 2＝CP 1，第三步跳到P 3处，使AP 3＝AP 2…它按上述的规则跳下去，第2019步落点为P 2019，请计算P 0与P 2019之间的距离．30．正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：123AC BP P P（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2020个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——垂线》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——垂线》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在A．这条线段上B．这条线段的端点处C．这条线段的延长线上D．以上都有可能【答案】D2．过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是.A．B．C．D．【答案】C【解析】过点P向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C．3．如图所示，已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，其理由是A．过两点有且只有一条直线B．过一点只能作一条直线C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短【答案】C【解析】已知ON⊥l，OM⊥l，所以OM与ON重合，理由是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD=∠__________ =∠__________=∠__________=90°．【答案】垂直，AB⊥CD，DOB，BOC，COA5．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA=__________，∠BOC的补角为__________度．【答案】72°，162【解析】∵BO⊥AO，∴∠AOB=90°，∵∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，∴∠BOC=18°，∴∠COA=∠BOA–∠BOC=90°–18°=72°.∠BOC的补角为180°–18°=162°.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．如图，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上.（1）作直线DE⊥OB；（2）作直线DF⊥OA，垂足为F. 【解析】根据垂直的定义作图即可．如图所示：7．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线的性质 同步提升训练(含答案)
人教版七年级数学下册《平行线的性质》同步提升训练（附答案）1．如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（ ）A．50°B．120°C．130°D．150°2．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）A．65°B．110°C．115°D．130°3．如图，AB∥CD，与EF交于B，∠ABF＝3∠ABE，则∠E+∠D的度数（ ）A．等于30°B．等于45°C．等于60°D．不能确定4．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．75°B．65°C．35°D．25°5．下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．46．如图，AB∥CD，BE交AD于点E，若∠B＝18°，∠D＝32°，则∠BED的度数为（ ）A．18°B．32°C．50°D．60°7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°8．如图，已知AE交CD于点O，AB∥CD，∠A＝50°，∠E＝15°，则∠C的度数为（ ）A．50°B．65°C．35°D．15°9．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE 平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为 ．11．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝ °．12．如图，AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD．（1）当a＝2时，∠AFC＝ ；（2）当a＝3时，∠AFC＝ ．13．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为 ．14．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．15．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为 °．16．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为 ．17．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．18．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝ ．19．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为 ．20．图1是一盏可折叠台灯．图2为其平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC 为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节．现把灯体CD从水平位置旋转到CD′位置（如图2中虚线所示），此时，灯体CD′所在的直线恰好垂直支架AB，且∠BCD﹣∠DCD′＝126°，则∠DCD′＝ ．21．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF ＝∠C．（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是 ；（3）图3，在（2）条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60，∠P＝2∠HEG，求∠EHF度数．22．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明：∠E＝∠F．23．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．24．如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．25．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD 的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．26．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝ ．∵AB∥CD，∴ ∥ ，∴∠FED＝ ．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．27．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，（1）求∠ACE的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．参考答案1．解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝50°，∵BC∥EF，∴∠E＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．故选：C．2．解：∵∠AED′＝50°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，∴∠DEF＝∠D′EF，∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．∵DE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故选：C．3．解：∵∠ABF＝3∠ABE，∠ABF+∠ABE＝180°，∴4∠ABE＝180°，∴∠ABE＝45°，∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠ABE＝45°，∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°．故选：B．4．解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠2＝65°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣65°＝25°．故选：D．5．解：①两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故正确；②若AC＝BC且三点在同一条直线上，则C是线段AB的中点，故原说法不正确；③在同一平面内，不相交的两条线段所在的直线必平行，故原说法不正确；④两点确定一条直线，正确．说法正确的有2个，故选：C．6．解：如图，∵AB∥CD，∠D＝32°，∴∠A＝∠D＝32°，∵∠B＝18°，∴∠BED＝∠A+∠B＝18°+32°＝50°．故选：C．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．8．解：∵AB∥CD，∠A＝50°，∴∠DOE＝∠A＝50°，∵∠E＝15°，∴∠C＝∠DOE﹣∠E＝50°﹣15°＝35°，故选：C．9．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠FGD＝∠ADB＝90°，∴FG∥AD，故①正确；∵DE∥AC，∠BAC＝90°，∴DE⊥AB，不能证明DE为∠ADB的平分线，故②错误；∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∵DE⊥AB，∴∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠B＝∠ADE，故③正确；∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，∴∠CFG+∠BDE＝90°，故④正确，综上所述，正确的选项①③④，故选：C．10．解：设∠CDE＝x，∵∠BCD+2∠CDE＝180°，∴∠DCB＝180°﹣2x，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，∵∠B＝24°，∴x＝12°，∴∠ADE＝36°，∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，∴∠DAE＝78°，∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．故答案为：66°．11．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∵∠A＝130°，∴∠1＝180°﹣130°＝50°，∵∠D＝25°，∴∠2＝∠D＝25°，∴∠AED＝50°+25°＝75°，故答案为：75．12．解：（1）如图，连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝2x°，∠ECD＝2y °，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+2x°+∠ACE+2y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（2x°+2y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（x°+y°），∵∠AFC+∠FAC+∠FCA＝180°，∴∠AFC＝x°+y°，∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（2x°+2y°）＝90°，∴x°+y°＝45°，∴∠AFC＝45°；故答案为：45°；（2）设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∵AE⊥CE，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴180°﹣（3x°+3y°）＝90°，∴x°+y°＝30°，∴∠AFC2（x°+y°）＝60°．故答案为：60°．13．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝53°25′，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝126°35′．故答案为：126°35′．14．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，∴∠CFE＝∠C＝20°．又∵CF平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝40°．故答案为：40°．15．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．16．解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β＝∠AEF+∠FED，又∵∠γ＝∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ＝180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ＝180°17．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，故答案是40°．18．解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，∴∠CBD＝∠1＝130°．∵∠BDC＝∠2，∴∠BDC＝30°．在△BCD中，∠CBD＝130°，∠BDC＝30°，∴∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故答案为：20°．19．解：∵∠1：∠2：∠3＝1：2：3，∴设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°，∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∴∠EBA＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣72°＝72°，故答案为：72°．20．解：延长OA交CD于点F，延长D'C交AB于点G，∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D'C⊥AB，∴∠AGC＝∠AFC＝90°，∴∠GCF+∠GAF＝180°，∵∠DCD'+∠GCF＝180°，∴∠DCD'＝∠GAF，∴∠BAO＝180°﹣∠DCD'，∴∠B＝（180°﹣∠DCD'），∵∠BCD﹣∠DCD'＝126°，∴∠BCD＝∠DCD'+126°，在四边形ABCF中，有∠GAF+∠B+∠BCD+∠AFC＝360°，∴∠DCD'+（180°﹣∠DCD'）+∠DCD'+126°+90°＝360°，解得：∠DCD'＝36°，故答案为：36°．21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠EFD，∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，∴∠C+∠ADC＝∠AGF；（2）解：∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠CFG，∵∠AEF＝∠C，∴∠C＝∠CFG，∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；故答案为：180°；（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，∴∠AEF＝60°，∴∠AED＝60°﹣α，∵EP平分∠AED，∴∠PED＝30°﹣α，∵∠AEF＝60°，∵AB∥CD，∴∠CFG＝60°，∵FC平分∠BFG，∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，∵FP平分∠PFC，∴∠PFC＝30°，∴∠PFE＝90°，在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°．22．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，∴∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF，∴∠E＝∠F．23．解：（1）∠FAB＝∠4，理由如下：∵AC∥EF，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1+∠3＝180°，∴∠2＝∠3，∴FA∥CD，∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB，∴∠2＝∠CAD，∵∠2＝∠3，∴∠CAD＝∠3，∵∠4＝∠3+∠CAD，∴，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．24．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠FDE＝180°，∴∠FDE＝∠2，∵∠3+∠FEC+∠FDE＝180°，∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠B＝∠3，∴∠FEC＝∠ECB，∴EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB；（2）解：∵∠3＝∠B，∠3＝50°，∴∠B＝50°，∵∠2+∠B+∠ECB＝180°，∠2＝110°，∴∠ECB＝20°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECB＝40°．25．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．26．解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度数为180°﹣．27．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．。
【3套试卷】人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷压轴题专项培优1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P1（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由．3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．7.已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 能力提升
七年级数学下册相交线与平行线1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）2.探究：如图，已知直线l∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P1（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并说明理由．3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.(1)探究猜想:①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.（2）拓展应用:如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．7.已知AB∥CD.如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：（1）如图1所示,求证：OB∥AC；（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线复习训练题
第五章相交线与平行线类型一邻补角与对顶角巧分辨1.如图1所示的几个图形中，能构成对顶角的是( )图12．如图2，三条直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1的邻补角为______________．图23．如图3，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，求∠AOM的度数．图3类型二区分同位角、内错角、同旁内角有原则4.如图4，与∠1构成内错角的是( )图4A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．如图5，直线DE经过点C，则∠A的内错角是________，∠A的同旁内角是________________．图56．如图6，E是AB延长线上一点，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.图6类型三掌握相交的特殊情形——垂直7．如图7，已知AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，∠AOC＝30°，则∠BOE等于( )图7A ．30°B ．60°C ．120°D ．130°8.如图8所示，在直角三角形ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点D ，则点A 到BC 的距离为线段______的长度；点A到CD 的距离为线段______的长度；点C 到AB 的距离为线段______的长度．图8类型四 平行线的判定和性质9.如图9，直线a ，b 被直线c 所截，下列说法正确的是( )A ．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB ．当a∥b 时，一定有∠1＝∠2C ．当a∥b 时，一定有∠1＋∠2＝90°D ．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b10．如图10，已知AB∥CD，∠1＝60°，则∠2＝________°.图9图1011.如图11，不添加辅助线，请你写出一个能判定EB∥AC的条件：________________________．图1112．如图12，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．图1213．如图13，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并说明理由．图1314．如图14所示，已知OP∥QR∥ST，连接PR，SR，猜想∠1，∠2，∠3三个角之间的关系，并说明理由．图14类型五命题与定理须细辨15．下列语句不是命题的是( )A．若a<0，b<0，则ab>0B．用三角板画一个60°的角C．对顶角相等D．互为相反数的两个数的和为016．下列命题中，是真命题的是( )A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2＝b2，则a＝bD．若a>b，则－2a>－2b17．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)直角都相等；(2)末位数字是5的整数能被5整除；(3)三角形的内角和是180°.类型六平移平移的特征：图形的平移变换中，图形的形状、大小、方向都不发生改变，只是改变了图形的位置；平移前后图形的对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．18．下列现象中，不属于平移的是( )A．钟表的指针转动B．电梯的升降C．火车在笔直的铁轨上行驶D．传送带上物品的运动19．如图15，将周长为8的三角形ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为( )图15A．6 B．8 C．10 D．12类型七方程思想在几何中的应用20．如图16，已知a∥b，∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，求∠1的补角的度数．图16类型八开放型问题21．给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．已知：如图17，________________________．结论：________________________．图17类型九探究型问题22．【阅读材料】在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：如图18①，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得结论：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.理由如下：过点P作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，PQ∥AB，∴PQ∥CD，∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360°.【问题解决】(1)如图②，AB∥CD，点P在AB与CD之间，可得∠BAP，∠APC，∠PCD间的等量关系是________________________________________________________________________；(2)如图③，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，AE 平分∠BAP，CE 平分∠DCP，写出∠AEC 与∠APC 间的等量关系，并写出理由；(3)如图④，AB∥CD，点P ，E 在AB 与CD 之间，∠BAE＝13∠BAP，∠DCE＝13∠DCP ，可得∠AEC与∠APC 间的等量关系是________________________．图18答案1．D2.∠BOE 和∠AOF 3．解：∵∠BOD＝76°， ∴∠AOC＝∠BOD＝76°. ∵射线OM 平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°.4．B5.∠ACD ∠ACB，∠ACE 和∠B6．解：(1)∠A 和∠D 是直线AE ，DC 被直线AD 所截而成的同旁内角． (2)∠A 和∠CBA 是直线AD ，BC 被直线AE 所截而成的同旁内角． (3)∠C 和∠CBE 是直线DC ，AE 被直线BC 所截而成的内错角． 7．C 8.AC AD CD 9．D 10.12011．答案不唯一，如∠C＝∠EBD 12．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEG，∠BEF＋∠1＝180°. ∵∠1＝50°，∴∠BEF＝130°. ∵EG 平分∠BEF，∴∠BEG＝12∠BEF＝65°， ∴∠2＝65°.13．解：∠ACB＝∠DEB.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠DEF＝∠BDE.∵∠DEF＝∠A，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEB.14．解：∠2＋∠3＝180°＋∠1.理由：∵OP∥QR，∴∠2＋∠QRP＝180°，∴∠QRP＝180°－∠2.∵QR∥ST，∴∠3＝∠QRS＝∠1＋∠QRP＝∠1＋180°－∠2.∴∠2＋∠3＝180°＋∠1.15．B16. A17．解：(1)如果几个角是直角，那么它们都相等．(2)如果一个整数的末位数字是5，那么它能被5整除．(3)如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°.18．A19. C20．解：如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3.又因为∠1＝(3x＋70)°，∠2＝(5x＋22)°，∠2＋∠3＝180˚，所以(3x ＋70)°＋(5x＋22)°＝180°，解得x＝11，所以∠1＝(3x＋70)°＝103°.又因为180°－103°＝77°，所以∠1的补角的度数为77°.21．解：答案不唯一，符合题意的情况有3种，即①②→③；①③→②；②③→①，任选其中一种即可．已知：如图17，∠B＋∠D＝180°，AB∥CD.结论：BC∥DE.理由：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＋∠D＝180°，所以∠C＋∠D＝180°，所以BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)．22．解：(1)如图②，作PE∥AB，得∠APE＝∠BAP.∵AB∥CD，AB∥PE，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠PCD，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝∠BAP＋∠PCD.故答案为∠APC＝∠BAP＋∠PCD.(2)∠APC＝2∠AE C.理由：设∠EAB＝∠EAP＝x，∠ECD＝∠ECP＝y.由(1)可知：∠AEC＝x＋y，∠APC＝2x＋2y，∴∠APC＝2∠AE C.(3)设∠EAB＝a，∠DCE＝b，则∠BAP＝3a，∠DCP＝3b. 由题意得∠AEC＝a＋b，∠APC＋3a＋3b＝360°，∴∠APC＋3∠AEC＝360°.故答案为∠APC＋3∠AEC＝360°.。
第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册
第5章相交线与平行线（提升练习）-人教版七年级下册一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°5．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4.1C．5D．5.57．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6B．11C．7D．178．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．12．如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为．三．解答题16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝20（s）时，则∠QPB ＝°②在旋转过程中，是否存在BM∥QN．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。