人教版七年级数学上课件《实际问题与一元一次方程》1
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5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 配套问题和工程问题(课件)-人教版(数学七年级上册
(2)怎么设未知数？
可设先安排x人整理4 h
(3)请同学们完成下表：
人数
x
工作效率
x 40
工作时间
4
4x
工作量
40
(4)请完成这道题目．
略
x＋2 x＋2 40
8
8（x＋2） 40
1.请同学们讨论一下用一元一次方程解决实际问题的步骤． ①设：设适当的未知数，表示出未知量； ②列：根据题目中的相等关系列方程； ③解：解方程； ④检：检验所得结果； ⑤答：确定答案
生产人数
x 22－x
单人产量 总产量
1 200
1 200x
2 000 2 000(22－x)
(3)请完成这道题目． 略
2．请同学们阅读课本133页例2并回答下列问题：
(1)请你找出题目中的工作总量、工作时间、工作效率．
工作总量为1；1个人的工作效率为
1 40
.工作时间分为两部
分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8 h
用一元一次方程解决实际问题的基本步骤有哪些？ 设、列、解、检、答
同学们，数学是开启我们智慧的金钥匙，希望同学们 喜欢数学、：一批文稿，若由甲抄，30小时可以抄完，若由乙抄，20小 时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还 需抄___1_8___小时．
变式：甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天 完成，合同规定15天内(含15天)完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙 两人经协商后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因特殊情况，必须调走1人，问调走谁更
旧知回顾
同学们，你们还记得什么叫作比例吗？ 表示两个比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2
初中数学 人教版 七年级上3.4实际问题与一元一次方程课件(共16张PPT)
设胜场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如， 从第一行得方程
10x+1×4=24 用积分榜中其他可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场2分. （1）如果一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分
为14-m，总积分为 2m+（14-m）=m+14
（2）设一胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等 于负场总积分，则得方程 2x=14-x
X+0.25x=60 由此得
X=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元它的商品利润是-0.25y元， 列方程得
Y-0.25y=60 由此得
Y=80 两件衣服的进价是x+y=128,而两件衣服的售价是60+60=120元，进价 大于售价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元.
探究2：球赛积分表问题 （1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
解：设安排x人先做4h.根据先后两个小时段的工作量之和应等于
总工作量，列出方程 解方程，得
4x+8（x+2）=40 4x+8x+16=40 12x=24
4x 8(x 2) 1 40 40
这类问题中常常把总工 作量看作1，并利用“ 工作量=人均效率×人 数×时间”的关系考虑 问题.
X=2
答：应安排2人先做4h.
归纳
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
实际问题的答 案
设未知数，列方程 检验
一元一次方程
解 方 程
一元一次方程的解
课堂探究
人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程教学课件1
2000(22-x)=2×1200x 5(22-x)=6x 110-5x=6x 11x=110
X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
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复习回顾
☞
工程问题
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动手做一做 ☞
解方程 （1）2(3-x)=4x
解：去括号，得
6-2x=4x
移项，得
-2x- 4x=-6
合并同类项，得 系数化成1，得
-6x= -6 x=1
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找出题中所有等量关系？
1、生产螺钉人数+生产螺母的人数=22
2、2 ×螺钉=螺母。
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问题探究
☞
列表分析
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
× 1200 = 1200 x
螺母
（22-x）
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问题探究
列表分析
☞
工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
4
1
再增加2人 （x+2）人
8
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X=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
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解方程 （1）2(3-x)=4x
解：去括号，得
6-2x=4x
移项，得
-2x- 4x=-6
合并同类项，得 系数化成1，得
-6x= -6 x=1
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找出题中所有等量关系？
1、生产螺钉人数+生产螺母的人数=22
2、2 ×螺钉=螺母。
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生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
× 1200 = 1200 x
螺母
（22-x）
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工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
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1
再增加2人 （x+2）人
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第三章 一元一次方程
课件
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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3.4.1 实际问题与一元一次方程
（ 配 套 问 题 与 工 程 问 题
）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
%，−25 %；
3）商品售价、进价、利润率之间的关系
4）设盈利25%的成本x元，则方程为
5）设亏损25%的成本y元，则方程为
售价 = 进价×（1+利润率）
；
(1 + 0.25) x = 60 ；
(1 - 0.25 ) y = 60
6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
；
如何判断盈亏
解方程
1. (1 + 0.25) x = 60
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
难点：列方程解决 “销售盈亏问题”
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
课件
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手抄报：课件/shouchaobao/
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课件 课件
课件
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步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
课件
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3.4.1 实际问题与一元一次方程
（ 配 套 问 题 与 工 程 问 题
）
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear,
%，−25 %；
3）商品售价、进价、利润率之间的关系
4）设盈利25%的成本x元，则方程为
5）设亏损25%的成本y元，则方程为
售价 = 进价×（1+利润率）
；
(1 + 0.25) x = 60 ；
(1 - 0.25 ) y = 60
6）再通过具体计算，考虑卖两件商品的盈利情况；
；
如何判断盈亏
解方程
1. (1 + 0.25) x = 60
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。
难点：列方程解决 “销售盈亏问题”
回顾解一元一次方程的步骤及注意事项
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步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
人教版初中七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》ppt课件
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，
其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中 的盈亏情况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y 元，则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售 价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款， 即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利 息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清， 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同，那么每次应付款多少元？
售价=进价+利润 利润 成本 利润率
商品利润＝商品利润率×商品进价 ＝２０％ ×５０ ＝１０（元）
3、某商品的进价是200元， 若售价是160元，则结果如 何？
利润=售价－进价
分析： 若售价＞进价，利润是正数，表示盈利
若售价＜进价，利润是负数，表示亏损
解：
利润 160 200 40元
售价=进价+进价×利润率Байду номын сангаас
基础练习： 1、某商品的进价是200元， 售价是260元。求 商品的利 润、利润率。
利润 售价 进价
商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
利润 利润率 成本
60 商品利润率 = 200
× １００％= 30%
利润 成本 利润率 ２、某商品的进价是５0 元，利润率为２０％。 求 商品的利润。 回忆公式： 选用哪一个？
实际问题与一元一次方程-工程问题(课件)七年级数学上册课件(人教版)
实际做了多少小时？
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
解：设甲队实际做了小时，
根据题意，得
1
(
10
+
1
20
+
解得 = 5.
答：甲队实际做5小时．
1
)
30
+
1
(
20
+
1
)
30
6 − = 1．
例4.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式
光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需
要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
答：写出答案 (包括单位)．
解决工程问题的基本思路：
1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
答：这批防护服原计划生产任为3100套．
5.某厂接到一所中学的冬季校服定做任务，计划用、两台大型设备进行
加工，如果单独用型设备，需要45天做完；如果单独用型设备，需要30
天做完；为了同学们能及时领到冬季校服，工厂决定由两台设备同时赶
制．
(1)填空：型设备的工作效率是_______，型设备的工作效率是_______；
(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?
(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又
最大限度节省资金．（时间按整周计算）
初中数学人教版七年级上册《34实际问题与一元一次方程》教学课件
由题意，得 (1+20%)x= =378，解这个方程，得 x=315.
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
设亏损20%的豆浆机的进价为 y 元.
由题意，得 (1-20%)y=378，解这个方程，得 y=472.5.
所以这两个豆浆机的进价之和是315+472.5=787.5(元).
因为这两个豆浆机共卖了378×2=756(元)，且756-787.5=-31.5(元)，
相等关系“售价-进价=进价×润率”列方程.
同理也可以根据相等关系“进价×(1+利润率) =标价×打折率”
列方程.
例 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件
盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，
或是不盈不亏?
思考：销售的盈亏取决于什么？
取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系
(−6.4%)
× 100% − = 8% ，
解这个方程，得 x=0.17.
答：这种商品原来的利润率是17%.
某商店将两个进价不同的豆浆机都卖378元，其中一个盈利20%，另一个亏
损20%，那么在这次买卖中，这家商店是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
解：设盈利20%的豆浆机的进价为 x 元.
A.5
B.6
)
C.7
解析：根据题意列方程，得200× -80=80×50%，
10
解得 x=6.
D.8
某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，
使得利润率增加了8%，那么这种商品原来的利润率是多少？
解：设原来的利润率是 x，原进价为 a 元，则售价为 a(1+x)元.
根据题意，得
1+ −(1−6.4%)
人教版七年级数学上册课件：实际问题与一元一次方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
二、探究
解：设安排 x 人先做 4 h． 由题意,得 4x 8( x 2) 1.
40 40
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2．
答：应安排 2 人先做 4 h．
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
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四、课堂训练
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙
工程队单独铺设需要 24 天．如果由这两个工程队从两端同
时施工，要多少天可以铺好这条管线？
解：设要 x 天可以铺好这条管线．
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
二、探究
问题3：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几 个步骤？分别是什么？
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解 方 程
实际问题的 答案
检验
一元一次方程的 解（x = a）
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
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二、探究
问题 2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一 部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这 项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少 人工作？
人教版七年级数学上册课件：实际问 题与一 元一次 方程
答：应安排 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母．