高中物理竞赛方法集锦隔离法1
高中物理竞赛方法集锦隔离法1
方法简介
隔离法确实是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情形和运动情形，从而把复杂的咨询题转化为简单的一个个小咨询题求解。隔离法在求解物理咨询题时，是一种专门重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平
桌面上，如图2—1所示，假如它们分不受到水平推
力F 1和F 2作用，且F 1>F 2， 那么物体1施于物体2的 作用力的大小为 〔 〕
A ．F 1
B ．F 2
C ．1/2〔F 1+F 2〕
D ．1/2〔F 1－F 2〕 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。
先以整体为研究对象，依照牛顿第二定律：F 1－F 2=2ma ①
再以物体2为研究对象，有N －F 2=ma ② 解①、②两式可得),(2121F F N +=因此应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，
A 、
B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相关于桌面向右运
运，这时物体A 相关于桌面 〔 〕
A ．向左动
B ．向右动
C ．不动
D ．运动，但运动方向不能判定
解析：A 的运动有两种可能，可依照隔离法分析
设AB 一起运动，那么B
A m m F a += A
B 之间的最大静摩擦力 g m f B m μ=
以A 为研究对象：假设AB F m m m m a m f A B B A A m ,)
(,+≥≥μ即一起向右运动. 假设,)(F g
m m m m A B B A +<μ那么A 向右运动，但比B 要慢，因此应选B 例3：如图2—3所示，物块A 、B 的质
量分不为m 1、m 2，A 、B 间的摩擦因数为μ
1，A 与地面之间的摩擦因数为μ2，在水平
力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不
至下滑，力F 至少为多大？
解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B
不下滑，需满足的临界条件是：μ1N=m 2g.
设B 不下滑时，A 、B 的加速度为a ，以B
为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对
B 的摩擦力、A 对B 向前的压力N ，如图2—3
甲所示，要想B 不下滑，需满足：μ1N ≥m 2g,
即：μ1m 2a ≥m 2g,因此加速度至少为a =g/μ1
再用整体法研究A 、B ，依照牛顿第二定律，有：F —μ2〔m 1+m 2〕g=(m 1+m 2)g=(m 1+m 2)a ,因此推力至少为g m m F )1)((2121μμ++=.
例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A 和B
两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，咨询A 与B
之间的细绳上有弹力吗？
解析：弹力产生在直截了当接触并发生了形变的
物体之间，现在细绳有无形变无法确定.因此从产生缘
故上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情
形来分析. 隔离A 和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平稳状态，因此有：
A A f T g m +=αsin ……①
B B f T g m =+αsin ……②
设两物体与斜面间动摩擦因数分不为A μ、B μ，那么 αμμcos g m N f A A A A A ==……③
αμμcos g m N f B B B B B ==……④
由以上①②③④可解得：)sin cos ()cos (sin ααμαμα-=-=b B A A g m T g m T 和 假设T=0，应有：αμtan =A αμtan =B
由此可见，当B A μμ=时，绳子上的弹力T 为零.
假设B A μμ≠，绳子上一定有弹力吗？
我们明白绳子只能产生拉力.
当弹力存在时，应有：T>0即 αμαμtan ,tan >
因此只有当B A μμ<时绳子上才有弹力
例5 如图2—5所示，物体系由A 、B 、C 三个
物体构成，质量分不为m A 、m B 、m C .用一水平力F
作用在小车C 上，小车C 在F 的作用下运动时能使
物体A 和B 相关于小车C 处于静止状态.求连接A
和B 的不可伸长的线的张力T 和力F 的大小.〔一切
摩擦和绳、滑轮的质量都不计〕
解析 在水平力F 作用下，假设A 和B 能相关于
C 静止，那么它们对地必有相同的水平加速度.而A 在
绳的张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决
定了F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必
须用隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力〔m A +m B +m C 〕g ，推力F 和地面的弹力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，那么有：
a m m m F C B A )(++=…………①
隔离B ，以地为参考系，受重力m B g 、张力T 、C 对B 的弹力N B ，应满足：
g m T a m N B B B ==绳子的张力,…………②
隔离A ，以地为参考系，受重力m A g,绳的张力T ，C 的弹力N A ，应满足；
N A =m A g …………③
T=m A a …………④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度 g m m a A
B = 代入①式可得：
g m m m m m F A
C B A B )(++= 例6 如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，
下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体质量为m ，
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今
向下拉盘，使弹簧再伸长△L 后停止.然后松手放开，
设弹簧总处在弹性限度以内，那么刚松开手时盘对物
体的支持力等于〔 〕
A ．mg L L )/1(?+
B ．g m m L L ))(/1(0+?+
C ．Lmg ?
D ．g m m L L )(/0+?
解析 确定物体m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有
KL=〔m+m 0〕g …………①
在向下拉伸△L 又放手时有
K △L=〔m+m 0〕a ……②
再选m 为研究对象 F N -mg =ma ……③ 解得：mg L L F N )1(?+
= 应选A.此题也可用假设法、极限法求解.
例7 如图2—7所示，AO 是质量为m 的平
均细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动.细杆上
的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体
靠在竖直的挡板上而保持平稳，杆的倾角为θ，
AP 长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，那么
挡板对圆柱体的作用力等于 。
解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平稳求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平稳来解.
以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，依照力矩平稳条件：
.cos 3
2,43cos 2θθmg F l F l mg ==解得依照牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F 正交分解，如图2—7—乙，在水平方向有
θθθ2sin 3
1cos sin 32mg mg ==
即挡板对圆柱体的作用力为θ2sin 31mg . 例8 如图2—8所示，质量为m 的小球
被两个劲度系数皆为k 的相同弹簧固定在一
个质量为M 的盒中，盒从h 高处〔自桌面量
起〕开始下落，在盒开始下落的瞬时，两弹簧
未发生形变，小球相对盒静止，咨询下落的高
度h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来.
解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情形应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。
在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：gh v 2=. 碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x 处，小球的速度又减为0，那么在此过程中，对小球有：
222
1221kx mgx mv ?+= 把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：).21(2:2m M k Mg h Mg kx +=
>代入上式可解得 例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点
由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面
上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一
冲量作用在质点A ，并使那个质点速度变为u ，方
向沿绳向外，试求此瞬时质点D 的速度.
解析 要想求此瞬时质点D 的速度，由条件
可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关联，
因此用隔离法，对B 、C 、D 分不应用动量定理，
即可求解.以B 、C 、D 分不为研究对象，依照动量
定理：
对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①
I A cos60°—I B =m B u 1…………②
对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③
I B cos60°—I D =m c u 2…………④
对D 有：I D =m D u 2……⑤
由①~⑤式解得D 的速度u u 13
12= 例10 有一个两端开口、粗细平均的U 形玻
璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p 0的大
气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度
为2h ，玻璃细管的半径为r,r< 满密度为ρ的水银，如图2—10所示. 1．如将U 形管两个竖直支管的开口分不密封起 来，使其管内空气压强均等于大气压强，咨询当U 形管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使 水平管内水银柱的长度稳固为〔5/3〕h ？ 2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使 其管内气体压强为1个大气压.咨询当U 形管绕以另 一个竖直支管〔开口的〕为轴做匀速转动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳固为〔5/3〕 h 〔U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的 倾斜〕 解析 如图2—10—甲所示，U 形管右加速运动 时，管内水银柱也要以同样加速度运动，因此A 管 内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、 压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平稳即产 生加速度.假设U 形管以A 管为轴匀速转动时，水平 部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心 加速度. 1．当U 形管以加速度a 向右运动时，对水平管中水银柱有F 1—F 2=ma 即a hS S p S h g p B A ?=-+ρρ3 5)3(……① 002 3,)3(:p p S h h p hs p A A A =-=解得中气体有对……② 004 3,)3(:p p S h h p hs p B B B =+=解得中气体有对……③ 2—10—乙 将②、③式代入①式可得ρρh gh p a 20490+= 2．如图2—10—乙，假设U 形管以A 管为 轴匀速转动时，对水平管中水银柱有F 2—F 1=ma . 假设转轴为n ，那么有： h n m S p S h g p B 6 7)2()3(20πρ?=-+'……① 对B 中气体有,)3(0S h h p hS p B ?-'=解得：02 3p p B ='……② 将②式代入①式可解得转速 ρ ρπ1406910gh p h n += 例11 如图2—11所示，一个上下都与大气相通 的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m 2，中间用两 个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可 沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可 不计，B 的质量为M ，并与一倔强系数k=5×103N/m 的较长的弹簧相连.大气压强p 0=1×105Pa ，平稳时，两 活塞间的距离l 0=0.6m.现用力压A 使之缓慢向下移动 一定距离后，保持平稳，现在，用于压A 的力F=5× 102N.求活塞A 向下移动的距离.〔假定气体温度保持不变.〕 解析 活塞A 下移的距离应为B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解. 选A 、B 活塞及气体为研究对象，设用力F 向下压A 时，活塞B 下降的距离为x ， 那么有：F=kx …………① 选气体为研究对象，据玻意耳定律有S l S F p S l p ?+=)(000…………② 解①②两式可得x =0.1m l =0.4m 那么活塞A 下移的距离为：左=0.1+0.6—0.4=0.3m 例12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等 的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没 有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2—12所示， 现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时 刻，达到平稳后，左室的体积变为原先体积的3/4，气体的温度T 1=300K.求右室中气体的温度. 解析 可隔离出A 、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解. 设原先两室中气体的压强都为p ，温度都为T ，体积都为V ， 对左边气体有143T V p T pV '=……①对右边气体有2 45T V p T pV '=② ①、②两式相比，可得右室中气体温度K T T 5003 512== 例13 如图2—13所示，封闭气缸的活塞被专 门细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当 温度为27℃时，弹簧的长度为30cm ，现在缸内气 体的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃ 时，弹簧的长度为36cm ，求弹簧的原长. 解析 此题所研究的对象确实是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为： T 1=300K 、V 1=SL 1、〔S 为气缸横截面积，L 1为弹簧长度〕p 1=p 0+F 1/S=1.2P 0末态为T 2=396K 、V 2=SL 2 p 2=p 0+F 2/S 〔p 0为大气压强，F 1、F 2为弹簧的弹力〕.气体从初态过渡到末态时质量恒定，因此可利用状态方程求解： 将上述各状态参量代入状态方程：2 22111T V p T V p = 解得：01232.11.1p p p ==由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差， 因此：00112.0p p p S L K =-=? ① 002232.0p p p S L K =-=? ② 联立①、②式得：126.1L l ?=? )(6.1:0102L L L L -=-即 解得弹簧的原长为L 0=20cm 例14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R ，此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷Q.在轨道平面内A 点〔OA=r 解析 小珠P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但 受力情形并不清晰，因此不能从力的角度来解决， 能够从电势的角度来考虑，因为小珠P 沿轨道做 匀速圆周运动，讲明小珠只受法向的电场力.由此 可知，电场力对小珠P 做功为零，依照W=qU 可 知，圆轨道上各点电势相等，依照题意作图如图2—14，设A 1点距圆形轨道的圆心O 为r 1，A 点放 的电荷q 距圆心为r 由此得： R r kq r R kq R r kq r R kq +=+-=-1111 解①、②两式可得：A 1点的位置距圆心O 的距离为r R r 21=，所带电量.1q r R q = 例15 如图2—15所示，两个电池组的电动 势,321V ==εε每节电池的内阻均为0.5Ω,R 1=1 Ω,R 2=2Ω,R 3=1.8Ω，求通过R 1、R 2、R 3的电流及 两个电池组的端电压各是多少？ 解析 解此题时，可采纳与力学隔离法相似 的解法，即采纳电路隔离法. 气体从初态过渡到末态时质量恒定，因此可利用状态方程求解. 先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，那么有： U AB =ε1—I 1〔R 1+2r 〕……① U AB =ε2—I 2〔R 2+2r 〕………………② U AB =I 3R 3……………………③ I 1+I 2=I 3………………④ 联立①②③④四式解得：I 1=0.6A,I 2=0.4A,I 3=1A,电池组ε的端电压U 1=2.4V ，电池组ε2的端电压U 2=2.6V. 例16 如图2—16所示，两根相互平行的间距L=0.4m 的金属导轨水平放在B=0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab 、cd 所受摩擦力均为0.2N ，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计.当ab 受到恒力F 作用时,ab 以v 1做匀速运动，cd 以v 2做匀速运动，求通过ab 杆的电流强度的大小和方向. 解析 要求通过ab 杆的电流强度，应通过ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab 杆进行受力分析. 以ab 杆为研究对象，因右手定那么确定电流的方向为b →a ，受力如图2—6—甲所示.因为ab 杆匀速运动处于平稳状态，故有 F=f +BIL. 再以滑杆ab 、cd 整体作为研究对象，受力如图2—16—乙所示，因为ab 、cd 均做匀速运动，受力平稳，故有 .4.02N f F == 代入上式，解得通过ab 杆的电流为 A BL f F I 6.2=-= 因此通过ab 杆的电流的大小为2.5A ，方向b →a. A 级 基础巩固题 1．如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v 滑上木板，已知木板质量是M ，木块质量是m ，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时 ( ) A ．木板的加速度大小为μmg /M B ．木块的加速度大小为μg C ．木板做匀加速直线运动 D ．木块做匀减速直线运动 答案：ABCD 解析：木块所受的合力是摩擦力μmg ，所以木块的加速度为 μmg m ＝μg ，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmg M ，做匀加速直线运动，故A 、B 、C 、D 均正确． 2．如下图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间，则 ( ) A ．A 球的加速度为F 2m B ．A 球的加速度为零 C ．B 球的加速度为F m D ．B 球的加速度为零 答案：BC 解析：用力F 压B 球平衡后，说明在水平方向上，弹簧对B 球的弹力与力F 平衡，而A 球是弹簧对A 球的弹力与墙壁对A 球的弹力相平衡，当撤去了力F 的瞬间，由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的，这一瞬间，弹簧的形变没有消失，弹簧的弹力还来不及变化，故弹力大小仍为F ，所以B 球的加速度a B ＝F m ，而A 球受力不变，加速度为零，B 、C 两选项正确． 3．如下图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 ( ) A ．mg B ．μmg C ．mg 1＋μ2 D ．mg 1－μ2 答案：C 解析：对箱子及土豆整体分析知． μMg ＝Ma ，a ＝μg . 对A 土豆分析有 F ＝m 2(a 2＋g 2) 例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于 物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=* word整理版 学习参考资料 牛顿运动定律应用（二） 专题复习：整体法和隔离法解决连接体问题 导学案 要点一整体法 1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑斜木块,质量为m 的光滑物体放在斜面上,如图所示, 现对斜面施加力F. (1)若使M静止不动,F应为多大? (2)若使M与m保持相对静止,F应为多大? 答案：(1)21mgsin 2θ (2)(M+m)gtanθ 要点二隔离法 2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开始时 小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小 球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少? 答案： gmM22 题型1 隔离法的应用 【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M=5 kg, 放在水平桌面上,板右端与桌边缘相齐.在 word整理版 学习参考资料 A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B,已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1, A、B两物体与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2). 答案： 26 N 题型2 整体法与隔离法交替应用 【例2】如图所示,质量m=1 kg的物块放在倾斜角θ=37°的斜面上,斜面体的质量M=2 kg, 斜面与物体间的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑.现对斜 面体施加一水平推力F,要使物体m 相对斜面静止,F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩 擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2) 答案： 14.34 N 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。AB 两地相距s ，火 车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图，如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 （ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示，故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示，前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积，由于前后两车的刹车 加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。 高中物理解题方法---整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。 这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。 对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 一、静力学中的整体与隔离 通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法．解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。 【例1】 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ． 【点评】本题若以三角形木块a 为研究对象，分析b 和c 对它的弹力和摩擦力，再求其合力来求解，则把问题复杂化了．此题可扩展为b 、c 两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？ 【例2】有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环 质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连， 并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再 A O B P Q 例11：如图13—11所示，用12根阻值均为r的相同的电阻丝构成正立方体框架。试求AG两点间的等效电阻。 解析：该电路是立体电路，我们可以将该立体电路“压扁”，使其变成平面电路，如图13—11—甲所示。 考虑到D、E、B三点等势，C、F、H三点等势，则电路图可等效为如图13—11—乙所示的电路图，所以AG间总电阻为 r r r r R 6 5363=++= 例12：如图13—12所示，倾角为θ的斜面上放一木 制圆制，其质量m=0.2kg ，半径为r ，长度L=0.1m ，圆柱 上顺着轴线OO ′绕有N=10匝的线圈，线圈平面与斜面 平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.5T ，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？ 解析：要准确地表达各物理量之间的关系， 最好画出正视图，问题就比较容易求解了。如 图13—12—甲所示，磁场力F m 对线圈的力矩 为M B =NBIL ·2r ·sin θ，重力对D 点的力矩为： M G =mgsin θ，平衡时有：M B =M G 则可解得：A NBL mg I 96.12== 例13：空间由电阻丝组成的无穷网络如图13—13 所示，每段电阻丝的电阻均为r ，试求A 、B 间的等效 电阻R AB 。 解析：设想电流A 点流入，从B 点流出，由对称 性可知，网络中背面那一根无限长电阻丝中各点等电 势，故可撤去这根电阻丝，而把空间网络等效为图13—13—甲所示的电路。 （1）其中竖直线电阻r ′分别为两个r 串联和一个r 并联后的电阻值， 所以 r r r r r 3 232=?=' 横线每根电阻仍为r ，此时将立体网络变成平面网络。 （2）由于此网络具有左右对称性，所以以AB 为轴对折，此时网络变为如图13—13—乙所示的网络。 其中横线每根电阻为21r r = 竖线每根电阻为32r r r ='= '' AB 对应那根的电阻为r r 32 =' 此时由左右无限大变为右边无限 大。 （3）设第二个网络的结点为CD ，此后均有相同的网络，去掉AB 时电路为图13—13—丙所示。再设R CD =R n －1（不包含CD 所对应的竖线电阻） 则N B A R R ='，网络如图13—13—丁所示。 七、对称法 方法简介 由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中。应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。 赛题精析 例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ，抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示。求小球抛出时的初速度。 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动。 根据平抛运动的规律：02x v t 1y gt 2 =???=?? 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h ，代入后可解得： v 0 = 3s 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距 为d ，一个小球以初速度v 0从两墙正中间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ，求小球的抛射角θ。 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解。 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有： 02 0x v cos t 1y v sin t gt 2 =θ??? ?=θ?-??，落地时x 2d y 0=??=? 代入可解得：sin2θ = 20 2gd v 所以，抛射角θ =1 2 arcsin 20 2gd v 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。 由题意作图7—3 ，设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得： 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为： v ′= vcos30° = 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 、整体法 方法简介 整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具 有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合 作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多 种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究 分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运 用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力， 把物理问题变繁为简、变难为易。 赛题精讲 例1如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M，人用水 平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩 擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 ________________________________________________ . 解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实 上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用 牛顿第二定律求解即可 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力 向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F,所以有： 2F=(M+m)a，解得： 2F a M m 例2用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图 1 —2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右 偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 ?在竖直方解析 整体法和隔离法 1. 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右 B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左 C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定 D ．没有摩擦力的作用 2.有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 3.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？ 4.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？ 5.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（ ） A ．4mg 、2mg B ．2mg 、0 C ．2mg 、mg D ．4mg 、mg 6.如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？ 八、作图法 方法简介 作图法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像，将物理 问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解，作图法的优点是直观形象，便于定性分析，也可定性计算，灵活应用作图法会给解题带来很大方便。 赛题精析 例1 如图8—1所示，细绳跨过定滑轮，系住一个 质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球 匀速上升时，球对墙的压力将（ ） A ．增大 B ．先增大后减小 C ．减小 D ．先减小后增大 图8—1 解析 球在三个力的作用下处于平衡，如图8—1—甲所示.当球上升时，θ角 增大，可用动态的三角形定性分析，作出圆球的受力图（如图8—1—甲）.从图可见，当球上升时，θ角增大，墙对球的支持力增大，从而球对墙的压力也增大. 故选A 正确. 图8—1—甲 图8—2 图8—2—甲 例2 用两根绳子系住一重物，如图8—2所示.绳OA 与天花板间夹角θ不变， 当用手拉住绳子OB ，使绳OB 由水平方向转向竖直方向的过程中，OB 绳所受的拉力将（ ） A ．始终减小 B ．始终增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 解析 因物体所受重力的大小、方向始终不变，绳OA 拉力的方向始终不变，又 因为物体始终处于平衡状态，所受的力必然构成一个三角形，如图8—2—甲所示，由图可知OB 绳受的拉力是先减小后增大. 可知答案选C 例3 如图8—3所示，质量为m 的小球A 用细绳拴在天花板上， 悬点为O ，小球靠在光滑的大球上，处于静止状态.已知：大球的球心 O ′在悬点的正下方，其中绳长为l ，大球的半径为R ，悬点到大球最 高点的距离为h.求对小球的拉力T 和小球对大球的压力. 解析 力的三角形图和几何三角形有联系，若两个三角形相似， 则可以将力的三角形与几何三角形联系起来，通过边边对应成比例求解. 图8—3 以小球为研究对象，进行受力分析，如图8—3—甲所示，小球 受重力mg 、绳的拉力T 、大球的支持力F N ，其中重力mg 与拉力T 的 合力与支持力F N 平衡.观察图中的特点，可以看出力的矢量三角形 ABC 与几何三角形AOO ′相似，即： R h mg l T += R h mg R F N += 图8 —3—甲 所以绳的拉力：T= mg R h l + 小球对大球的压力mg R h R F F N N +==' 例4 如图8—4所示，质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿 高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2 十三、降维法 方法简介 降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。 赛题精讲 例1：如图13—1所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上放一物体，物体重为G ，静止在斜面上。现用与斜面底边平行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速运动的方向如何？ 解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。我们把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面问题，使问题得到解决。 将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。 如图13—1—甲所示，推力F 与重力沿斜面的分力G 1的合力F ′为： G G F F 2 22 12 = += ' F ′的方向沿斜面向下与推力成α角， 则 ?=∴== 451 tan 1ααF G 这就是物体做匀速运动的方向 物体受到的滑动摩擦力与F ′平衡，即 2/2G F f = '= 所以摩擦因数：3 630cos 2/2=? ==G G F f N μ 例2：如图13—2所示，一个直径为D 的圆柱体，其侧面刻有螺距为h 的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以多大的加速度来拉缠在圆柱体侧面的绳子？ 解析：将圆柱体的侧面等距螺旋形凹槽展开成为平面上的斜槽，如图13—2—甲所示，当圆柱体转一周，相当于沿斜槽下降一个螺距h ，当圆柱转n 周时，外侧面上一共移动的 （物理）物理整体法隔离法解决物理试题专项及解析 一、整体法隔离法解决物理试题 1．如图所示，A 、B 两滑块的质量分别为4 kg 和2 kg ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。现将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg 的钩码C 挂于动滑轮上。现先后按以下两种方式操作：第一种方式只释放A 而B 按着不动；第二种方式只释放B 而A 按着不动。则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为 A ．1:1 B ．2:1 C ．3:2 D ．3:5 【答案】D 【解析】 【详解】 固定滑块B 不动，释放滑块A ，设滑块A 的加速度为a A ，钩码C 的加速度为a C ，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块A 运动的位移是钩码C 的2倍，所以滑块A 、钩码C 之间的加速度之比为a A : a C =2:1。此时设轻绳之间的张力为T ，对于滑块A ，由牛顿第二定律可知：T =m A a A ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：m C g –2T =m C a C ，联立解得T =16 N ， a C =2 m/s 2，a A =4 m/s 2。若只释放滑块B ，设滑块B 的加速度为a B ，钩码C 的加速度为C a '，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块B 运动的位移是钩码的2倍，所以滑块 B 、钩码之间的加速度之比也为:2:1B C a a ='，此时设轻绳之间的张力为2 3 CH CS SD DH =，对于滑块B ，由牛顿第二定律可知： 2 3 CH CS SD DH ==m B a B ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：2C C C m g T m a =''-，联立解得40N 3T '=，220m/s 3B a ='，210 m/s 3 C a ='。则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为:3:5C C a a ='，故选项D 正确。 2．如图所示,质量为M 的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一质量为m 的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为,若要以水平外力F 将木板抽出,则力F 的大小至少为（ ） A ．mg B ．(M+m)g C ．(m+2M)g D ．2(M+m) g 高中物理竞赛方法集锦微元法针对训练 例18：如图3—17所示，电源的电动热为E ，电容器的 电容为C ，S 是单刀双掷开关，MN 、PQ 是两根位于同 一水平面上的平行光滑长导轨，它们的电阻能够忽略不计， 两导轨间距为L ，导轨处在磁感应强度为B 的平均磁场 中，磁场方向垂直于两导轨所在的平面并指向图中纸面 向里的方向.L 1和L 2是两根横放在导轨上的导体小棒， 质量分不为m 1和m 2，且21m m <.它们在导轨上滑动 时与导轨保持垂直并接触良好，不计摩擦，两小棒的电阻 相同，开始时两根小棒均静止在导轨上.现将开关S 先合向 1，然后合向2.求： 〔1〕两根小棒最终速度的大小； 〔2〕在整个过程中的焦耳热损耗.〔当回路中有电流时，该电流所产生的磁场可忽略不计〕 解析：当开关S 先合上1时，电源给电容器充电，当开关S 再合上2时，电容器通过导体小棒放电，在放电过程中，导体小棒受到安培力作用，在安培力作用下，两小棒开始运动，运动速度最后均达到最大. 〔1〕设两小棒最终的速度的大小为v ，那么分不为L 1、L 2为研究对象得： 111 1v m v m t F i i -'=? ∑=?v m t F i i 111 ① 同理得： ∑=?v m t F i i 222 ② 由①、②得：v m m t F t F i i i i )(212211+=?+?∑∑ 又因为 11Bli F i = 21i i t t ?=? 22Bli F i = i i i =+21 因此 ∑∑∑∑?=?+=?+?i i i i t i BL t i i BL t BLi t BLi )(212211 v m m q Q BL )()(21+=-= 而Q=CE q=CU ′=CBL v 因此解得小棒的最终速度 2221)(L CB m m BLCE v ++= 〔2〕因为总能量守恒，因此热Q v m m C q CE +++=22122)(2 12121 即产生的热量 22122)(2 12121v m m C q CE Q +--=热 高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 （一）运动的描述 1．内容标准 （1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？ （3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。 例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 （5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议 （1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 （2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。 （3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 （二）相互作用与运动规律 1．内容标准 （1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 （2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 （3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 五、极限法 方法简介 极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。 赛题精讲 例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立 弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度 系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。 解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理， 小球所受合力为零的位置速度、动能最大。所以速最大时有 mg =kx ① 图5—1 由机械能守恒有 22 1)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 k g m m g h E k 2 221?-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至 斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点 的时间最短。求该直轨道与竖直方向的夹角β。 解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关， 求时间t 对于β角的函数的极值即可。 由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为 βcos g a = 该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则 OP at =22 1 所以β cos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有 图5—2 ) 90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以) cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-= 显然，当2,1)2cos(αββα= =-即时，上式有最小值. 所以当2α β=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。 此题也可以用作图法求解。 例3：从底角为θ的斜面顶端，以初速度0υ水平抛出一小球，不计 空气阻力，若斜面足够长，如图5—3所示，则小球抛出后， 离开斜面的最大距离H 为多少？ 解析：当物体的速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 以水平向右为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向， 则由：gt v v y ==θtan 0，解得运动时间为θtan 0g v t = 该点的坐标为 θθ2202200tan 221tan g v gt y g v t v x ==== 由几何关系得：θθtan cos /x y H =+ 解得小球离开斜面的最大距离为 θθsin tan 220?=g v H 。 这道题若以沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标轴，求解则更加简便。 例4：如图5—4所示，一水枪需将水射到离喷口的水平距离为3.0m 的墙外， 从喷口算起， 墙高为4.0m 。 若不计空气阻力，取 2/10s m g =，求所需的最小初速及对应的发射仰角。 解析：水流做斜上抛运动，以喷口O 为原点建立如图所示的 直角坐标，本题的任务就是水流能通过点A （d 、h ）的最小初速度和发射仰角。 图5— 3 图5—4 高中物理整体法隔离法解决物理试题解题技巧及练习题 一、整体法隔离法解决物理试题 1．两倾斜的平行杆上分别套着a 、b 两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a 的悬线与杆垂直，b 的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是 A ．a 环与杆有摩擦力 B ．d 球处于失重状态 C ．杆对a 、b 环的弹力大小相等 D ．细线对c 、d 球的弹力大小可能相等 【答案】C 【解析】 【详解】 对c 球单独进行受力分析，受力分析图如下，c 球受重力和绳的拉力F ，物体沿杆滑动，因此在垂直于杆的方向加速度和速度都为零，由力的合成及牛顿第二定律可知物体合力1=mg sin a=ma a=gina F ?，因a 和c 球相对静止，因此c 球的加速度也为gsina ，将a 和c 球以及绳看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsina ，因此a 球和杆的摩擦力为零，故A 错误； 对球d 单独进行受力分离，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d 的加速度为零，因为b 和d 相对静止，因此b 的加速度也为零，故d 球处于平衡状态，加速度为零，不是失重状态，故B 错；细线对c 球的拉力cos c T mg a =，对d 球的拉力d T mg =，因此不相等，故D 错误；对a 和c 整体受力分析有()cos na a c F m m g a =+，对b 和d 整体受力分析()cos nb b d F m m g a =+，因a 和b 一样的环，b 和d 一样的球，因此受力相等，故C 正确。 2．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用于A 上，三物体一起向右匀速运动；某时撤去力F 后，三物体仍一起向右运动，设此时A 、B 间摩擦力为f ，B 、C 间作用高一物理必修一专题整体法和隔离法的应用
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