实习(一)图像熵的计算

实验一灰度图像信息熵的相关计算与分析

一、实验目的 1、复习信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵的基本定义, 掌握其计算方法，学习互信息与相对熵的区别之处并比较两者的有效性，加深对所学理论理论知识的理解。 2、掌握图像的的基本处理方法，了解图像的编码原理。 3、学习使用matlab ，掌握matlab 的编程。 4、通过对比分析，。在解决问题的过程中，锻炼自身对问题的研究能力。二、实验内容与要求 1、计算灰度图像的信息熵，条件熵，联合熵，互信息，相对熵，并比较互信息和相对熵在判别两幅图像的联系与区别。 2、利用matlab 编程计算，并书写完整实验报告。三、实验原理 1、信息熵离散随机变量X 的熵H(X)为： ()()log () x H X p x p x χ ∈=-∑ 图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，将图像的灰度值进行数学统计，便可得到每个灰度值出现的次数及概率，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 log i i i H p p ==-∑ 利用信息熵的计算公式便可计算图像的信息熵，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征二元组，记为( i, j )，其中i 表示像素的灰度值(0255)i ≤≤，j 表示邻域灰度(0255)j ≤≤, 2 (,)/ij P f i j N =

热力学第二定律总结

第三章热力学第二定律总结核心内容：不可逆或自发 02 1 < > -+ =?+?=?? amb r amb iso T Q T Q S S S δ 可逆或平衡不可能对于恒T 、V 、W ˊ=0过程：不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?==?'S T U TS U A W V T 可逆或平衡反向自发对于恒T 、p 、W ˊ=0过程：不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?=?='S T H TS H G W p T 可逆或平衡反向自发主要内容：三种过程（单纯pVT 变化、相变、化学反应）W 、Q 、ΔU 、ΔH 、△S 、△A 、△G 的计算及过程方向的判断。一、内容提要 1、热力学第二定律的数学形式不可逆或自发 ?<>?21T Q S δ 可逆或平衡不可能上式是判断过程方向的一般熵判据。将系统与环境一起考虑，构成隔离系统则上式变为：不可逆或自发 02 1 < > -+ =?+?=?? amb r amb iso T Q T Q S S S δ 可逆或平衡不可能

上式称为实用熵判据。在应用此判据判断过程的方向时，需同时考虑系统和环境的熵变。将上式应用于恒T 、V 、W ˊ=0或恒T 、p 、W ˊ=0过程有：不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?==?'S T U TS U A W V T 可逆或平衡反向自发此式称为亥姆霍兹函数判据。不可逆或自发 0)(0,,> < ?-?=-?=?='S T H TS H G W p T 可逆或平衡反向自发此式称为吉布斯函数判据。熵判据需同时考虑系统和环境，而亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据只需考虑系统本身。熵判据是万能判据，而亥姆霍兹函数判据和吉布斯函数判据则是条件判据（只有满足下角标条件时才能应用）。此外，关于亥姆霍兹函数和吉布斯函数，还有如下关系： r T W A =? r V T W A '=?, r p T W G '=?, 即恒温可逆过程系统的亥姆霍兹函数变化等于过程的可逆功；恒温恒容可逆过程系统的亥姆霍兹函数变化等于过程的可逆非体积功；恒温恒压可逆过程系统的吉布斯函数变化等于过程的可逆非体积功。下面将△S 、△A 和△G 的计算就三种常见的过程进行展开。 2、三种过程（物质三态pVT 变化、相变、化学反应）△S 、△A 和△G 的计算（1）物质三态（g 、l 或s 态）pVT 变化（无相变、无化学反应）

(完整版)信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用——信息与计算科学毕业设计

摘要信息论是人们在长期通信实践活动中，由通信技术与概率论、随机过程、数理统计等学科相结合而逐步发展起来的一门新兴交叉学科。而熵是信息论中事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。随着科学技术，特别是信息技术的迅猛发展，信息理论在通信领域中发挥了越来越重要的作用，由于信息理论解决问题的思路和方法独特、新颖和有效，信息论已渗透到其他科学领域。随着计算机技术和数学理论的不断发展，人工智能、神经网络、遗传算法、模糊理论的不断完善，信息理论的应用越来越广泛。在图像处理研究中，信息熵也越来越受到关注。为了寻找快速有效的图像处理方法，信息理论越来越多地渗透到图像处理技术中。本文通过进一步探讨概论率中熵的概念，分析其在图像处理中的应用，通过概念的分析理解，详细讨论其在图像处理的各个方面：如图像分割、图像配准、人脸识别，特征检测等的应用。本文介绍了信息熵在图像处理中的应用，总结了一些基于熵的基本概念，互信息的定义。并给出了信息熵在图像处理特别是图像分割和图像配准中的应用，最后实现了信息熵在图像配准中的方法。关键词：信息熵，互信息，图像分割，图像配准

Abstract Information theory is a new interdisciplinary subject developed in people long-term communication practice, combining with communication technology, theory of probability, stochastic processes, and mathematical statistics. Entropy is a measure of the uncertainty the probability of the occurrence of the event in the information theory, it can effectively reflect the information event contains. With the development of science and technology, especially the rapid development of information technology, information theory has played a more and more important role in the communication field, because the ideas and methods to solve the problem of information theory is unique, novel and effective, information theory has penetrated into other areas of science. With the development of computer technology and mathematical theory, continuous improvement of artificial intelligence, neural network, genetic algorithm, fuzzy theory, there are more and more extensive applications of information theory. In the research of image processing, the information entropy has attracted more and more attention. In

实验一-信息熵与图像熵计算-正确

实验一信息熵与图像熵计算（2 学时）一、实验目的 1.复习MATLAB的基本命令，熟悉MATLAB下的基本函数； 2.复习信息熵基本定义,能够自学图像熵定义和基本概念。二、实验内容 1.能够写出MATLAB源代码，求信源的信息熵； 2.根据图像熵基本知识，综合设计出MATLAB程序，求出给定图像的图像熵。三、实验仪器、设备 1.计算机－系统最低配置256M内存、P4 CPU； 2.MATLAB编程软件。四实验流程图五实验数据及结果分析

四、实验原理 1.MATLAB中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： 1( ) 1 ( ) [log ] ( ) log ( ) i n i i p a i H E p a p a X 信息熵的意义：信源的信息熵H是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意

义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 3.学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令Pi表示图像中灰度值为i的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 2550 log i i i p p H 图像的一维熵可以表示图像灰度分布的聚集特征，却不能反映图像灰度分布的空间特征，为了表征这种空间特征，可以在一维熵的基础上引入能够反映灰度分布空间特征的特征量来组成图像的二维熵。选择图像的邻域灰度均值作为灰度2

物理化学重点超强总结归纳

第一章热力学第一定律 1、热力学三大系统：（1）敞开系统：有物质和能量交换；（2）密闭系统：无物质交换，有能量交换；（3）隔绝系统（孤立系统）：无物质和能量交换。 2、状态性质（状态函数）：（1）容量性质（广度性质）：如体积，质量，热容量。数值与物质的量成正比；具有加和性。（2）强度性质：如压力，温度，粘度，密度。数值与物质的量无关；不具有加和性，整个系统的强度性质的数值与各部分的相同。特征：往往两个容量性质之比成为系统的强度性质。 3、热力学四大平衡：（1）热平衡：没有热隔壁，系统各部分没有温度差。（2）机械平衡：没有刚壁，系统各部分没有不平衡的力存在，即压力相同（3）化学平衡：没有化学变化的阻力因素存在，系统组成不随时间而变化。（4）相平衡：在系统中各个相（包括气、液、固）的数量和组成不随时间而变化。 4、热力学第一定律的数学表达式： ?U = Q + W Q为吸收的热（+），W为得到的功（+）。

12、在通常温度下，对理想气体来说，定容摩尔热容为：单原子分子系统 ,V m C =32 R 双原子分子（或线型分子）系统 ,V m C =52R 多原子分子（非线型）系统 ,V m C 6 32 R R == 定压摩尔热容：单原子分子系统 ,52 p m C R = 双原子分子（或线型分子）系统 ,,p m V m C C R -=,72 p m C R = 多原子分子（非线型）系统 ,4p m C R = 可以看出： ,,p m V m C C R -= 13、,p m C 的两种经验公式：,2p m C a bT cT =++ （T 是热力学温度，a,b,c,c ’ 是经 ,2' p m c C a bT T =++ 验常数，与物质和温度范围有关） 14、在发生一绝热过程时，由于0Q δ=，于是dU W δ= 理想气体的绝热可逆过程，有：,V m nC dT pdV =- ? 22 ,11 ln ln V m T V C R T V =- 21,12ln ,ln V m p V C Cp m p V ?= ,,p m V m C pV C γγ=常数 =>1. 15、-焦耳汤姆逊系数：J T T =( )H p μ??- J T μ-＞0 经节流膨胀后，气体温度降低； J T μ-＜0 经节流膨胀后，气体温度升高； J T μ-=0 经节流膨胀后，气体温度不变。 16、气体的节流膨胀为一定焓过程，即0H ?=。 17、化学反应热效应：在定压或定容条件下，当产物的温度与反应物的温度相同而在反应过程中只做体积功不做其他功时，化学反应所吸收或放出的热，称为此过程的热效应，或“反应热”。 18、化学反应进度：()()() n B n B B ξ ν-= 末初（对于产物v 取正值，反应物取负值） 1ξ=时，r r m U U ξ ??= ，r r m H H ξ ??= 19、（1）标准摩尔生成焓（0 r m H ?）：在标准压力和指定温度下，由最稳定的单质生成单位物质的量某物质的定压反应热，为该物质的标准摩尔生成焓。（2）标准摩尔燃烧焓（0 c m H ?）：在标准压力和指定温度下，单位物质的量的某种物质被氧完全氧化时的反应焓，为该物质的标准摩尔燃烧焓。任意一反应的反应焓0 r m H ?等于反应物燃烧焓之和减去产物燃烧焓之和。 20、反应焓与温度的关系-------基尔霍夫方程

信息熵

信息熵在遥感影像中的应用所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，我们不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。信源各个离散消息的自信息量得数学期望（即概率加权的统计平均值）为信源的平均信息量，一般称为信息源，也叫信源熵或香农熵，有时称为无条件熵或熵函数，简称熵。一般而言，当一种信息出现概率更高的时候，表明它被传播得更广泛，或者说，被引用的程度更高。我们可以认为，从信息传播的角度来看，信息熵可以表示信息的价值。这样子我们就有一个衡量信息价值高低的标准，可以做出关于知识流通问题的更多推论。利用信息论中的熵模型，计算信息量是一种经典的方法，广泛应用于土地管理，城市扩张以及其他领域。熵值可以定量的反应信息的分散程度，将其应用于遥感图像的解译中可以定量的描述影像包含的信息量，从而为基于影像的研究提供科学的依据。利用信息熵方法对遥感影像的光谱特征进行离散化，根据信息熵的准则函数，寻找断点，对属性进行区间分割，以提高数据处理效率。遥感影像熵值计算大致流程为：遥感影像数据经过图像预处理之后，进行一系列图像配准、校正，图像增强，去除噪声、条带后，进行图像的分类，然后根据研究区域进行数据的提取，结合一些辅助数据对图像进行监督分类后生成新的图像，将新的图像与研究区边界图和方格图生成的熵单元图进行进一步的融合便可得到熵分值图。 1.获得研究区遥感影像以研究区南京市的2009 年6 月的中巴资源二号卫星分辨率20 米得影像为例，影像是有三幅拼接完成。通过ArGIS9.2 中的选择工具从全国的行政区域图中提取边界矢量图，再通过掩膜工具获得研究区的影像。分辨率的为90 米得DEM 图有两副影像拼接而得，操作的步骤与获取影像一致，为开展目视解译工作提供参考。然后依照相关学者的相关研究以及城市建设中的一些法律法规，参照分类标准，开展影像解译工作，对于中巴资源二号影像开展监督分类，以及开展目视解译工作。 2.二值图像的建立将两种解译所得的图像按照一定的标准转化为城镇用地和非城镇用地两种，进一步计算二值图像的熵值。 3.熵值单元图根据一些学者对城市边缘带的研究，其划分的熵值单元为 1 km ×1 km，针对样区的具体情况，采用500 m ×500 m 的熵值单元。在ERDAS 软件和

两个matlab实现最大熵法图像分割程序

%两个程序，亲测可用 clear all a=imread('moon.tif'); figure,imshow(a) count=imhist(a); [m,n]=size(a); N=m*n; L=256; count=count/N;%%每一个像素的分布概率 count for i=1:L if count(i)~=0 st=i-1; break; end end st for i=L:-1:1 if count(i)~=0 nd=i-1; break; end end nd f=count(st+1:nd+1); %f是每个灰度出现的概率 size(f) E=[]; for Th=st:nd-1 %%%设定初始分割阈值为Th av1=0; av2=0; Pth=sum(count(1:Th+1)); %%%第一类的平均相对熵为 for i=0:Th av1=av1-count(i+1)/Pth*log(count(i+1)/Pth+0.00001); end %%%第二类的平均相对熵为 for i=Th+1:L-1 av2=av2-count(i+1)/(1-Pth)*log(count(i+1)/(1-Pth)+0.00001); end E(Th-st+1)=av1+av2; end position=find(E==(max(E))); th=st+position-1

for i=1:m for j=1:n if a(i,j)>th a(i,j)=255; else a(i,j)=0; end end end figure,imshow(a); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2-d 最大熵法(递推方法) %%%%%%%%%%% clear all; clc; tic a=imread('trial2_2.tiff'); figure,imshow(a); a0=double(a); [m,n]=size(a); h=1; a1=zeros(m,n); % 计算平均领域灰度的一维灰度直方图 for i=1:m for j=1:n for k=-h:h for w=-h:h; p=i+k; q=j+w; if (p<=0)|( p>m) p=i; end if (q<=0)|(q>n) q=j; end a1(i,j)=a0(p,q)+a1(i,j); end end a2(i,j)=uint8(1/9*a1(i,j)); end

理想气体混合熵的计算

理想气体混合熵求混合过程的熵变，原则是把混合前的每种气体看成子体系，混合后的体系为总体系，总体系的混合熵等于各子体系混合熵变之和，AS 总=工△子。为了讨论方便，我们先看两种理想气体的混合过程。 B(g)(nB,pB,VB,TB)。抽开隔板，开始混合，混合后的总体系，其状态(终态)为n=nA + nB, V=VA + VB 。现在还有T 和p 不知道。先求T 。一般混合，可以看成绝热过程，即 AB 只是互相交换能量，而与环境没有能量(热量)的交换。所以， A 气体放的热量，等于B 气体吸收的热量, 反之亦然。设混合后的体系的温度为T _ nACp.m (A )(T - T A ) - _ T B ) nRT P 二 --------- 求出T 之后，据 1 ，可以计算出混合后总体系的压强。求出总压强之后，再根据分压定律，求出气体 A 和B 在总体系中的分压强PA '和PB : 加 Cpm(⑷％ + HB C"⑻ T E 设有两种气体A(g)、 A(g)(nA,pA,VA,TA)和现在就可以求混合熵了: 幻+勿

从此式中，可以看出，二组分理想气体的混合熵，是各自pVT 变化熵的加和。特别是，化学反应中的混合，常常是等温等压条件下的混合，即混合前后子体系与总体系的温度和压强均不发生变化，这种情况下求混合熵就更简单。 E4 式中，（A 气体的体积分数）在定压条件下等于 A 气体的摩尔分数yB 所以，若有k 种理想B 气体定温定压混合，过程的混合熵为仏二-R 若血1吨） =^A AS4 + AS 二 T Cp r m （j4） 111 ■ P A ■ 3启 T 4用（￡）hi —— T ? T Cv r m （A ）In — T A ■ + /?ln — V A ■ ■ T Cv, ill — T B ■ ■ v + 7?ln — V B ■ 6S =

指标权重确定方法之熵权法计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。

三、熵权法赋权实例 1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A B C D

E F G H I J K 2）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 3）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重 3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示表5 11个科室最终得分表科室A B C D E F G H I J K 得分

图像熵计算

图像熵计算信息熵：利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。一条信息的信息量和它的不确定性有着直接的关系。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量：信息熵的意义信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。信息熵一般用符号H 表示，单位是比特。变量的不确定性越大，熵也就越大。图像熵： 1.一元灰度熵图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令P i 表示图像中灰度值为i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 log =i i i H p p =∑ 其中P i 是某个灰度在该图像中出现的概率，可由灰度直方图获得。 %% 图像灰度直方图 clear; clc;

close all; ImageData=imread('lena.jpg'); if ndims(ImageData) == 3 figure; imshow(ImageData); title('您选择的是RGB图，将转换为灰度图！'); ImageData = rgb2gray(ImageData); %如果是真彩色图，就将其装换为灰度图 end figure imshow(ImageData) title('您所选择的图像'); figure; h=imhist(ImageData); %一个MATLAB图像处理模块中的函数，用以提取图像中的直方图信息 h1=h(1:2:256); h2=1:2:256; stem(h2,h1,'r--'); %绘出柱状图,红色 title('图像灰度直方图-柱状图'); figure; imhist(ImageData); %一个MATLAB图像处理模块中的函数，用以提取图像中的直方图信息 title('灰度直方图');

热力学第二定律复习题

热力学第二定律（r δ/0Q T =∑）→熵函数引出 0< (不可能发生的过程) 0= (可逆过程) 0>(自发、不可逆过程) S ?环) I R ηη≤ 不等式：) 0A B i A B S →→?≥ 函数G 和Helmholtz 函数A 的目的 A U TS ≡-，G H TS ≡- d d d d d d d d T S p V T S V p S T p V S T V p -+---+ W ' =0，组成恒定封闭系统的可逆和不可逆过程。但积分时要用可逆途径的V ~p 或T ~S 间的函数关系。应用条件： V )S =-(?p /?S )V , (?T /?p )S =(?V /?S )p V )T =(?p /?T )V , (?S /?p )T =-(?V /?T )p 应用：用易于测量的量表示不能直接测量的量，常用于热力学关系式的推导和证明 <0 (自发过程) =0 (平衡(可逆)过程) 判据△A T ，V ，W ’=0 判据△G T ，p ，W ’=0 <0 (自发过程) =0 (平衡(可逆)过程)

基本计算公式 /()/ r S Q T dU W T δδ ?==- ??, △S环=-Q体/T环△A=△U-△(TS) ，d A=-S d T-p d V △G=△H-△(TS) ，d G=-S d T-V d p 不同变化过程△S、△A、△G 的计算简单pVT 变化(常压下) 凝聚相及实际气体恒温：△S =-Q r/T；△A T≈0 ，△G T≈V△p≈0(仅对凝聚相) △A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS); △A≈△G 恒压变温 2 1 , (/) T p m T S nC T dT ?=?nC p,m ln(T2/T1) C p,m=常数恒容变温 2 1 , (/) T V m T S nC T dT ?=?nC V,m ln(T2/T1) C V,m=常数 △A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS); △A≈△G 理想气体 △A、△G 的计算恒温:△A T=△G T=nRT ln(p2/p1)=- nRT ln(V2/V1) 变温：△A=△U-△(TS),△G=△H-△(TS) 计算△S△S=nC V,m ln(T2/T1)+nR ln(V2/V1) = nC p,m ln(T2/T1)-nR ln(p2/p1) = nC V,m ln(p2/p1)+ nC p,m ln(V2/V1) 纯物质两相平衡时 T~p关系g?l或s两相平衡时T~p关系任意两相平衡T~p关系： m m d/d/ p T T V H ββ αα =??(Clapeyron方程) 微分式：vap m 2 d ln d H p T RT ? =(C-C方程) 定积分式：ln(p2/p1)=-△vap H m/R(1/T2-1/T1) 不定积分式：ln p=-△vap H m/RT+C 恒压相变化不可逆：设计始、末态相同的可逆过程计 S=△H/T；△G=0；△A ≈0（凝聚态间相变） =-△n(g)RT (g?l或s) 化学变化标准摩尔生成Gibbs函数 r m,B G ?定义 r m B m,B B S S ν ?=∑，r m B f m,B B H H ν ?=? ∑， r m r m r m G H T S ?=?-?或 r m B f m,B G G ν ?=? ∑ G-H方程 (?△G/?T)p=(△G-△H)/T或[?(△G/T)/?T]p=-△H/T2 (?△A/?T)V=(△A-△U)/T或[?(△A/T)/?T]V=-△U/T2 积分式：2 r m0 ()//ln1/21/6 G T T H T IR a T bT cT ?=?+-?-?-? 应用：利用G-H方程的积分式，可通过已知T1时的△G(T1)或 △A(T1)求T2时的△G(T2)或△A(T2) 微分式热力学第三定律及其物理意义规定熵、标准摩尔熵定义任一物质标准摩尔熵的计算

信息熵与图像熵计算

p (a i ) ∑ n 《信息论与编码》课程实验报告班级：通信162 姓名：李浩坤学号：163977 实验一信息熵与图像熵计算实验日期：2018.5.31 一、实验目的 1. 复习 MATLAB 的基本命令，熟悉 MATLAB 下的基本函数。 2. 复习信息熵基本定义, 能够自学图像熵定义和基本概念。二、实验原理及内容 1.能够写出 MATLAB 源代码，求信源的信息熵。 2.根据图像熵基本知识，综合设计出 MATLAB 程序，求出给定图像的图像熵。 1.MATLAB 中数据类型、矩阵运算、图像文件输入与输出知识复习。 2.利用信息论中信息熵概念，求出任意一个离散信源的熵（平均自信息量）。自信息是一个随机变量,它是指某一信源发出某一消息所含有的信息量。所发出的消息不同，它们所含有的信息量也就不同。任何一个消息的自信息量都代表不了信源所包含的平均自信息量。不能作为整个信源的信息测度，因此定义自信息量的数学期望为信源的平均自信息量： H (X ) = E [ log 1 ] = -∑ p (a i ) log p (a i ) i =1 信息熵的意义：信源的信息熵H 是从整个信源的统计特性来考虑的。它是从平均意义上来表征信源的总体特性的。对于某特定的信源，其信息熵只有一个。不同的信源因统计特性不同，其熵也不同。 1. 学习图像熵基本概念，能够求出图像一维熵和二维熵。图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。图像的一维熵表示图像中灰度分布的聚集特征所包含的信息量，令 P i 表示图像中灰度值为 i 的像素所占的比例，则定义灰度图像的一元灰度熵为： 255 H = p i log p i i =0

图像处理--采用最大熵方法进行图像分割

数字图象处理课程设计题目：采用最大熵方法进行图像分割班级：电信121 学号：3120412014 姓名：吴向荣指导老师：王栋起止时间：2016.1.4~2016.1.8 西安理工大学

源代码： clear,clc image=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\图像课设\3.jpg'); subplot(2,2,1);imshow(image);title('原始彩图') %% %灰度图 imagegray=rgb2gray(image); %彩色图转换为灰度图 subplot(2,2,2);imshow(imagegray);title('灰度图') %计算灰度直方图分布counts和x分别为返回直方图数据向量和相应的彩色向量count=imhist(imagegray); subplot(2,2,3);imhist(imagegray);title('灰度直方图') [m,n]=size(imagegray); imagegray=fun_maxgray(count,imagegray,m,n); subplot(2,2,4);imshow(imagegray);title('最大熵处理后的图') %% 彩色图 % r=image(:,:,1);countr=imhist(r);r=fun_maxgray(countr,r,m,n); % subplot(2,2,1);imshow(r); % g=image(:,:,2);countg=imhist(g);g=fun_maxgray(countg,g,m,n); % subplot(2,2,2);imshow(g); % b=image(:,:,3);countb=imhist(b);b=fun_maxgray(countb,b,m,n); % subplot(2,2,3);imshow(b); b=0; for z=1:3 figure titleName = strcat('第',num2str(z),'通道灰度直方图'); titleName1 = strcat('第',num2str(z),'通道最大熵处理后图'); a=image(:,:,z);subplot(1,2,1);imhist(a);title(titleName) countr=imhist(a);a=fun_maxgray(countr,a,m,n); subplot(1,2,2);imshow(a);title(titleName1) b=b+a; end figure,imshow(b);title('彩色各通道处理后叠加图') 最大熵方法进行图像分割的子函数： function sample=fun_maxgray(count,sample,m,n) countp=count/(m*n); %每一个像素的分布概率 E=[]; E1=0; E2=0;

(完整word版)熵变的计算.docx

1 2.3 熵变的计算计算过程的熵变时，应注意熵是状态函数，确定体系的始末态，在始末态之间设计一个可逆过程来求体系的熵变。 2.3.1 理想气体简单状态变化的体系熵变的计算（ 1）单纯的状态变化 B S S B S A A Q （1） T r 恒压过程： B S A dH B C p dT （2） T A T 恒容过程： B S A dU B C V dT T （3） A T 恒温过程： Q r U W r （4） S T T 一般过程： S nRln V B C V ln T B （8） V A T A S C p ln T B nR ln p B （9） T A p A S C p ln V B C V ln p B （10） V A p A 环境和隔离体系熵变的计算环境熵变按定义 B Q S 环 A T 环计算。 Q 为体系实际进行的过程中体系所吸收的热，不是虚拟的过程中体系所吸收的

2热。上例中体系实际进行的过程中体系所吸收的热和虚拟的过程中体系所吸收的热是相等的，因为两个过程都是恒压的。体系的热效应可能是不可逆的，但由于环境很大，对环境可看作是可逆热效应，所以，任何可逆变化时环境的熵变 dS(环 )Q R (体系 ) / T (环) 2.3.2 相变过程的熵变（ a）可逆相变相变分可逆相变和不可逆相变。在相平衡条件下发生的相变为可逆相变。如一大气压下， 100℃的水蒸发为 100℃的水蒸气就是可逆相变； 0℃的冰融化为 0℃的水也是可逆相变。对于恒温恒压非体积功为零的条件下发生的可逆相变， S Q r H （24）T T （ b）等温等压不可逆相变不在相平衡条件下发生的相变为不可逆相变。如一大气压下，（ - 10）℃的冰融化为（- 10）℃的水就是不可逆相变。过冷蒸气的液化、过冷液体的凝固及过热液体的气化等过程, 均属于不可逆相变过程 .对这一类不可逆过程, 利用状态函数法，可以设计一个可逆相变过程来求解。以过冷液体的等压不可逆凝固相变过程为例: 设指定物质 A的可逆相变温度为T R , 相变潜热为S H m .其实际相变温度为T I , 实际热效应为 Q .因在 T I时是不可逆相变过程, 体系的熵不能用Q 来求解 , 需设计可逆过程 , 故可有: A ( , T I )S m(,) l A s T I ↓Δ S m, 1↑S m, 3 A(l ,T R )S S m, 2A( s,T R ) 熵是状态函数 , 只与始末态有关 , 故S m S m,1S S m,2S m,3 过程 1 和过程3 都是等压可逆变温过程, 而过程 2是等温等压可逆相变过程, 故有 : S m,1T R C p, m (l )dT , V S m,2S H m , S m,3T I C p ,m (s)dT T I T T R T T R 所以 :S m S H m / T R T I(C p ,m (s) C p,m (l )) / TdT T R 若 C p, m( l) 和 C p, m( s) 均为与温度无关的常数, 则上式积分如下 :

第5讲信息熵课件

1 第5讲随机变量的信息熵在概率论和统计学中，随机变量表示随机试验结果的观测值。随机变量的取值是不确定的，但是服从一定的概率分布。因此，每个取值都有自己的信息量。平均每个取值的信息量称为该随机变量的信息熵。信息熵这个名称是冯诺依曼向香农推荐的。在物理学中，熵是物理系统的状态函数，用于度量一个物理系统内部状态和运动的无序性。物理学中的熵也称为热熵。信息熵的表达式与热熵的表达式类似，可以视为热熵的推广。香农用信息熵度量一个物理系统内部状态和运动的不确定性。信息熵是信息论的核心和基础概念，具有多种物理意义。香农所创立的信息论是从定义和研究信息熵开始的。这一讲我们学习信息熵的定义和性质。 1. 信息熵我们这里考虑离散型随机变量的信息熵，连续型随机变量的信息熵以后有时间再讨论，读者也可以看课本上的定义，先简单地了解一下。定义1.1 设离散型随机变量X 的概率空间为 1 21 2 ......n n x x x X p p p P ?? ??=???????? 我们把X 的所有取值的自信息的期望称为X 的平均自信息量，通常称为信息熵，简称熵（entropy ），记为H(X)，即 1 1 ()[()]log n i i i H X E I X p p === ∑ (比特) 信息熵也称为香农熵。注意，熵H (X )是X 的概率分布P 的函数，因此也记为H (P )。定义1.2 信息熵表达式中的对数底可取任何大于等于2的整数r ，所得结果称为r-进制熵，记为H r (X )，其单位为“r-进制单位”。我们有

2 ()() log r X H H r X = 注意，在关于熵的表达式中，我们仍然约定 0log 00 0log 00 x ==，信息熵的物理意义：信息熵可从多种不同角度来理解。（1） H(X)是随机变量X 的取值所能提供的平均信息量。（2）统计学中用H(X)表征随机变量X 的不确定性，也就是随机性的大小。例如，假设有甲乙两只箱子，每个箱子里都存放着100个球。甲里面有红蓝色球各50个，乙里面红、蓝色的球分别为99个和1个。显然，甲里面球的颜色更具有不确定性。从两个箱子各摸出一个球，甲里面摸出的球更不好猜。（3）若离散无记忆信源的符号概率分布为P ，则H(P)是该信源的所有无损编码的“平均码长”的极限。令X 是离散无记忆信源的符号集，所有长度为n 的消息集合为 {1,2, ,}n M X = 每个消息i 在某个无损编码下的码字为w i ，码字长为l i 比特。假设各消息i 出现的概率为p i ，则该每条消息的平均码长为 1 M n i i i L p l ==∑ 因此，平均每个信源符号的码长为 1 1M n i i i L p l n n ==∑ 这个平均每个信源符号的码长称为该编码的平均码长，其量纲为（码元/信源）。我们有 () lim () n n n L L H X H X n n →∞≥=且这是信源编码定理的推论。

中文公众事件信息熵计算方法

中文信息处理报告课题名称搜索引擎中的关键技术及解决学院（系）电子信息与工程学院专业计算机科学与技术学号072337 学生姓名张志佳完成时间2009年1月 3 日

目前，国内的每个行业，领域都在飞速发展，这中间产生了大量的中文信息资源，为了能够及时准确的获取最新的信息，中文搜索引擎应运而生。中文搜索引擎与西文搜索引擎在实现的机制和原理上大致相同，但由于汉语本身的特点，必须引入对于中文语言的处理技术，而汉语自动分词技术就是其中很关键的部分，也是进行后续语义或者是语法分析的基础。汉语自动分词到底对搜索引擎有多大影响？对于搜索引擎来说，最重要的并不是找到所有结果，最重要的是把最相关的结果排在最前面，这也称为相关度排序。中文分词的准确与否，常常直接影响到对搜索结果的相关度排序。分词准确性对搜索引擎来说十分重要，但如果分词速度太慢，即使准确性再高，对于搜索引擎来说也是不可用的，在Internet上有上百亿可用的公共Web页面，如果分词耗用的时间过长，会严重影响搜索引擎内容更新的速度。因此对于搜索引擎来说，分词的准确性和速度，都需要达到很高的要求。更具体的说，现在的搜索引擎要达到下面的三要求，才能适应当今这样一个信息爆炸的时代，分别是：数据量达到亿，单次查询毫秒级，每日查询总数能支持千万级。撇开搜索引擎要用到的数量庞大的服务器硬件和速度巨快的网络环境不提，就单单说说搜索引擎中软件部分的三大核心技术。我个人以为：一个优秀的搜索引擎，它必需在下面三个方面的技术必须是优秀的：中文分词，网络机器人（Spider）和后台索引结构。而这三方面又是紧密相关的，想要解决中文分词问题，就要解决搜索时间和搜索准确率两方面的难题。而搜索时间上便是通过网络机器人（Spider）和后台索引结构的改进实现的，搜索准确率则是通过分词本身算法的求精来实现的。下面的文章将从这两个大的方面来解决这两方面的问题。为了能够更清楚的来说明现在的搜索引擎是如何解决这几个难题的，首先对搜索引擎的组成及工作原理在这里简要的说明一下。搜索引擎的工作，可以看做三步：从互联网上抓取网页，建立索引数据库，在索引数据库中搜索排序。从互联网上抓取网页利用能够从互联网上自动收集网页的Spider系统程序，自动访问互联网，并沿着任何网页中的所有URL爬到其它网页，重复这过程，并把爬过的所有网页收集回来。下面是搜索引擎的工作原理图：Array 搜索引擎工作原理图1