华东师大版九年级上册数学《高度的测量》教学课件
α
B
C
灿若寒星
返回
利用三角函数
（一）、测量方法： （二）、测量工具：
① CE= BE tan 2
Hale Waihona Puke 高度为1米的测角仪 ② AE=CE tan 1
A
BE tan 1
旗杆
tan 2
BE tan 1
E
1 2
tan 2
C
1米
AB BE tan 1 B1E
tan 2
灿若寒星
（三）、测量过程中 A 需要哪些数据
线段BC，BC’的长度.
A B'
B
C
B
C'
（四）、测量的步骤
①将绳子垂下后在旗杆底端固定；
②将多余绳子拉直，如左图，测出线段BC的长；
③拉绳端，沿水平面平移，将绳子拉直，如右
图，测出旗杆底端与绳端C’的距离，即图中线
段BC’的长度.
灿若寒星
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使用勾股定理测量旗杆高度
方案九 方案十 方案十一 方案十二
灿若寒星
NEXT
利用氢气球测量高度
无风的天气，用氢气球拉绳至旗杆顶端， 测量绳长即为旗杆高度。
灿若寒星
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借助教学楼测量旗杆高度
在教学楼中找到与旗杆
高度相同的位置，测量
此位置的高度即为旗杆
高度。
A
B
灿若寒星
返回
借助旗杆上绳子测量高度
A
找一根适当长度的细绳， 绑于国旗顶端，随国旗 升于旗杆顶端，此时细 绳长度即为旗杆高度。
仰角α、β.
灿若寒星
β C
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A 学科融合方案
α
（四）、测量B 步骤：D
β C
①用测角仪，在篮球场最南端点D测得旗杆顶端
仰角α；
②用测角仪，在篮球场最南端点C测得旗杆顶端
仰角β ；
③使用Excel，设计计算公式，输入测量数据进
行计算.
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学科融合方案 （五）、测量结果
灿若寒星
返回
灿若寒星
A A
B'
B
C
B
C'
（五）、测量结果
若BC=1m，BC’=5m
则 AB2+25=（AB+1)2
AB2+25=AB2+2AB+1
AB=12灿若寒星 返回
利用平行投影测量高度
A
B
E
C DF
如上图所示：平行投影下，同一时刻，
所有物体的影子朝同一方向，且物长 与影长之比皆相等.
灿若寒星
返回
构造相似三角形测量高度
α
tan
β
B
D
C
BC BD 28
AB AB 28
则AB
28 11
tan tan
tan tan
灿若寒星
返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
BC-BD=28
A
则 AB AB 28
tan tan
（二）、测量工具： α
测角仪,计算机Excel
B
D
（三）、测量过程中需要哪些数据
B
D
返回
学科知识综合方案 （一）、测量方法：A
BC BD CD
① BD= AB
α
tan
β
② BC= AB
B
D
C
用测角仪t在an点 D测得旗杆顶端仰角α.
用Bta测ACnB角B仪D在taA点nBCCD测 得CD旗灿若寒杆星 则顶A端B仰 角taβn1.CDtan1
返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
灿若寒星
返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
A
α
B
D
β C
我校标准化篮球场，南北长度是28米（即上 图中线段CD的长）.
用测角仪测量出旗杆顶端仰角α和β. 灿若寒星 返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
A
① BD= AB
tan
BC-BD=28
② BC= AB
A
C
HB
G
E
B
D
F
灿若寒星
返回
构造相似三角形测量高度
A
C
H
G
E
B
D
F
灿若寒星
返回
借助平面镜构造相似三角形测量高度
A
旗杆 C
G
B
D
如上图所示：镜子的入射角和反射角相 等，构造RtΔ ABG∽RtΔ CDG.
灿若寒星
返回
直接使用三角函数进行测量
tan = AB
A
BC
旗杆
AB BC tan
使用勾股定理测量旗杆高度 （一）、测量方法：
如图在，R线t△段ABBCC'为中旗绳AB超2 +过 B旗C杆'的2 部 A分C，'2 线段BC’为旗绳拉直A后B2绳+端BCC‘'与2 旗 杆AB底端B的C距2 离.
（二）、测量工具：卷尺 灿若寒星 返回
使用勾股定理测量旗杆高度
NEXT
A
α
β
B
C
F
灿若寒星
A
E
α
Cβ
F
B
D
灿若寒星
A
E
αC
βD B
灿若寒星
A
E
αC β
B
D
灿若寒星
A
αC
E
β
B
D
灿若寒星
通过本节课的学习你有哪些收获？
灿若寒星
温凉河改造完成，美景乍现！
灿若寒星
温凉河改造完成，美景乍现！
灿若寒星
温凉河改造完成，美景乍现！
灿若寒星
温凉河改造完成，美景乍现！
B
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使用勾股定理测量旗杆高度
（一）、测量方法：
A A
B'
B
C
B C'
如图在，R线t△段ABBCC'为中旗绳AB超2 +过 B旗C杆'的2 部 A分C，'2
线段BC’为旗绳拉直A后B2绳+端BCC‘'与2 旗 杆AB底端B的C距2 离.
（二）、测量工具：卷尺 灿若寒星 返回
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
九年义务教育（华东师大版）数学九年级上册 第24章《解直角三角形》综合与实践
高度的测量
南阳市第二十二中学校 李飞
灿若寒星
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灿若寒星
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A 旗杆
B
灿若寒星
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预设方案： 方案一 方案二 方案三 方案四
方案五 方案六 方案七 方案八
灿若寒星
南阳市2016年要继续开展内河治理工作， 在梅溪河综合改造规划中，要在我校旁边 梅溪河上新建一座景观拦水坝，需要测量 拦水坝所在位置河的宽度吗？你能帮忙设 计一个具体测量方案吗?
灿若寒星
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24.1 测量 华师大版数学九年级上册教学课件
人 平面镜
课程讲授
1 采用不同的方案测量
标杆法
标杆
A H
E
F
G
B
C
Hale Waihona Puke D比例式: HF GF AE GE
∴AB=AE+EB
人
课程讲授
1 采用不同的方案测量
练一练：教学楼在地面上的影子长为24米,此时测得2米高
的标杆在地面上的影子长为3米,则教学楼的高度是( A )
A.16米 B.27米 C.36米 D.72米
随堂练习
1.如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm，长80 cm的长方形 木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑高 ____8_2___ cm.
随堂练习
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的 高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平， 并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm,EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m， CD=8m，则树高AB=___5_._5___m.
随堂练习
3.如图，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线 杆约20米处，把手臂向前水平伸直，竖立小尺，看到尺上约 15厘米处恰好遮住电线杆，已知此人臂长约60厘米，则电线 杆高为____5____米.
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量
测量
采用多种方案 测量
利用直角三角形进行测量
构造相似三角形进行测量
（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母 表示需要测量的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高 度的比例式.
课程讲授
1 采用不同的方案测量
影长法
A E
B
九年级数学上册24.1测量教学课件新版华东师大版2
24.1 测量
图24－1－2 [解析] 判断这种方法是否可行，应考虑运用这种方法和已有 的知识能否求出旗杆的高度．过点F作FG⊥AB于点G，交CE 于点H，可知△AGF∽△EHF，且GF、HF、EH可求．这样就 可求出旗杆的高度．
24.1 测量
解：这种测量方法可行．理由： 设旗杆 AB＝x m，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，交 CE 于 点 H， 则△AGF∽△EHF. ∵FD＝1.5 m，GF＝27＋3＝30(m)，HF＝3 m， ∴EH＝3.5－1.5＝2(m)，AG＝(x－1.5)m. ∵△AGF∽△EHF， ∴AEHG＝GHFF，即x－21.5＝330，解得 x＝21.5. ∴旗杆的高为 21.5 m.
数学
新课标（HS） 九年级上册
24.1 测量
24.1 测量
新知梳理
► 知识点一 利用相似三角形的性质进行测量 利用相似三角形的性质可设计方案，测量不可到达的两地之 间的距离或不可直接量出的物体的高度． (1)利用太阳光是平行光线构造相似三角形，利用相似三角形 的性质，得出同一时刻物体高度之比等于其影长之比． (2)利用光的反射原理——反射角等于入射角，构造相似三角 形进行测量． (3)利用三角形的中位线性质定理，构造相似三角形进行测 量．
图24－1－7
24.1 测量
解：设甲楼的影子在乙楼上的最高点为点 E， 作 EF⊥AB，垂足为点 F.∵∠BEF＝45°， ∴∠EBF＝45°， ∴BF＝EF＝AC＝24 m. ∴CE＝AF＝AB－BF＝40－24＝16(m)． 答：甲楼在乙楼上的影子高度为 16 m. [归纳总结] 构造直角三角形注意点：(1)尽量构造特殊的 直角三角形，如含45°、30°角等； (2)注意利用勾股定理和方程知识量
华师大版九年级数学上册《高度的测量》教学课件
① BD= AB
α
tan
β
② BC= AB
B
D端仰角α.
用Bta测ACnB角B仪D在taA点nBCCD测 得CD旗杆则顶A端B仰 角taβn1.CDtan1
返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
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学科融合方案 （一）、测量方法：
A
α
B
D
β C
我校标准化篮球场，南北长度是28米（即上 图中线段CD的长）.
用测角仪测量出旗杆顶端仰角α和β.
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学科融合方案 （一）、测量方法：
A
① BD= AB
tan
② BC= AB
tan
B
BC BD 28
AB AB 28
tan tan
BC-BD=28
α D
β C
则AB
28 11
tan tan
返回
学科融合方案 （一）、测量方法：
BC-BD=28
A
返回
使用勾股定理测量旗杆高度
A A
B'
B
C
B
C'
（五）、测量结果
若BC=1m，BC’=5m
则 AB2+25=（AB+1)2
AB2+25=AB2+2AB+1
AB=12 返回
利用平行投影测量高度
A
B
E
C DF
如上图所示：平行投影下，同一时刻， 所有物体的影子朝同一方向，且物长 与影长之比皆相等.
返回
线段BC’为旗绳拉直A后B2绳+端BCC‘'与2 旗 杆AB底端B的C距2 离.
（二）、测量工具：卷尺
返回
华师大版九年级数学上册《测量》课件1
子长度、竹竿的高度，便可利用构造出相似三
角形，从而求出旗杆的高度。
方案二
• 为了测量学校操场上的旗杆的高度，八（7）班
• 数学小组的同学进行了如下的实践与探索。
• 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计 图的测量方案：
• 1、把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，然后沿直线
• BE后退至点D，这时恰好
倍 速 课 时 学 练
竹竿
旗杆
如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？ 并写出测量方案！
竹竿
旗杆
如果阴天，请你想办法测量出该旗杆的高度？ 并写出测量方案！
B
测量示意图：
A
。
34
C
测量步骤：
D
E 地面
1、如图站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的
顶部，
还可以利用三角形的相似算旗杆的高度吗？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
24.1 测量
回顾练习
• 小敏测得2m高的标杆在太阳光下的 影长为1.2m，同时又测得一棵树的 影长为12m，请你计算出这棵树的 高度。
想一想
在一个阳光普照的日子，当你 走进学校，仰头望着操场旗杆上 旗杆 高高飘扬的五星红旗时，你知道 怎样测量旗杆的高度吗？
2022年华东师大版数学九上《测量》精品课件
关系
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中的数据就可以直接计算旗杆的高度，
而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系〔即勾股定 理〕，那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带着下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
MD
O E N
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
∴四边形ADCE是平行四边形 B
C
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
你可能会想到利用相 似三角形的知识来解
决这个问题．
你能设计出一种测 量的方案吗？
用不同的方案进行测量
要求 ：〔1〕画出测量图形； 〔2〕写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； 〔3〕根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
影长法
A E
B
C DF
比例式:
AB BC ED DF
旗杆影长
设添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，那么这
个条件可以是
B
〔〕
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE ＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵DE∥BC，且2DE＝BC， 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中的数据就可以直接计算旗杆的高度，
而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．
我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系〔即勾股定 理〕，那么它的边与角又有什么关系？
当堂练习
某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带着下不用 涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处； ③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡 住的E处停止行走； ④测得DE的长就是河宽AB． 请你证明他们做法的正确性．
MD
O E N
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，
∴四边形ADCE是平行四边形 B
C
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
你可能会想到利用相 似三角形的知识来解
决这个问题．
你能设计出一种测 量的方案吗？
用不同的方案进行测量
要求 ：〔1〕画出测量图形； 〔2〕写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； 〔3〕根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
影长法
A E
B
C DF
比例式:
AB BC ED DF
旗杆影长
设添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，那么这
个条件可以是
B
〔〕
A．∠ABC=90°
B．AC⊥BD
C．AB=CD
D．AB∥CD
菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，且2DE＝BC，BE ＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (1)证明：∵DE∥BC，且2DE＝BC， 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形BCFE是菱形；
华师大版-数学-九年级上册- 测量 课件
2.利用相机，在一定距离上拍大楼整体高度， 连同周围某个不大不小的标志牌一起拍到，在 照片中固定一点，利用相似求解，算法同1。
一个小组
五、教师总结
根据各个小组的完成情况进行总 结，表扬完成最快并且质量最高 的三个小组，并给与奖励，形成 测量教学楼的测量方案。Fra bibliotek 四、互动交流
室外活动完成后，学生集队再 次回到教室，进行填表、讨论、 计算，形成测量方案。
展示测量方案： 九个小组
1.利用影子，找个标杆，饮料瓶或者一根木棍 也可以（或者自己的身高），跟教学楼放同一 水平线上，测量它的高度，并在同一时间测量 它影子的高度和大楼影子的高度。例如：大楼 的高度是H，影子长度是h，标杆的高度是A，影 子长度是a，得到的算式就是H/A=h/a，可以得 出大楼高度H。（利用的数学知识：相似的性质）
测量教学楼的高度
：
如何测量教学楼的高度？
二、布置任务
根据本班60名同学，具体分工如下：
每6名同学为一组，全班共分10 组，选定每组中动手能力比较 强的同学为组长。
确保人人参与
三、测量高度
1、小组内讨论：根据所学知识，利用 手头现有的工具，讨论如何测量教学楼 的高度。
2、根据小组内讨论形成的测量方案， 走出教室，进行实际测量。
一个小组
五、教师总结
根据各个小组的完成情况进行总 结，表扬完成最快并且质量最高 的三个小组，并给与奖励，形成 测量教学楼的测量方案。Fra bibliotek 四、互动交流
室外活动完成后，学生集队再 次回到教室，进行填表、讨论、 计算，形成测量方案。
展示测量方案： 九个小组
1.利用影子，找个标杆，饮料瓶或者一根木棍 也可以（或者自己的身高），跟教学楼放同一 水平线上，测量它的高度，并在同一时间测量 它影子的高度和大楼影子的高度。例如：大楼 的高度是H，影子长度是h，标杆的高度是A，影 子长度是a，得到的算式就是H/A=h/a，可以得 出大楼高度H。（利用的数学知识：相似的性质）
测量教学楼的高度
：
如何测量教学楼的高度？
二、布置任务
根据本班60名同学，具体分工如下：
每6名同学为一组，全班共分10 组，选定每组中动手能力比较 强的同学为组长。
确保人人参与
三、测量高度
1、小组内讨论：根据所学知识，利用 手头现有的工具，讨论如何测量教学楼 的高度。
2、根据小组内讨论形成的测量方案， 走出教室，进行实际测量。
华师大版九年级数学上册《测量》精品课件
新知讲解
B
本章主要探究的内 容就是直角三角形
中的边角关系
A 34°
C
D
E
实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗 杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角 关系． 我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系 （即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？
新知讲解 1、为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测 其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相 似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）
2、量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米；
3、量出测倾器的高度AD=1.5米。(精确到0.1米)
新知讲解
如为果什仰么角结为果 6会5°相，同BC呢的？
值还会相等吗？
BC AC BC AC
BC 6.75
你你们们所的画结的果三都角 形相都同全吗等？吗?
BE BC CE 6.751.5 8.3
测量
华师大版 九年级上册
导入新知
正在观看升旗仪式的小华很 想知道旗杆的高度，但是旗 杆的高度很难直接测量.
现有一根标杆、一把 皮尺、一个平面镜.你 能利用所学知识来帮 她测出旗杆的高度吗?
导入新知
工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.
要求 : （1）画出测量图形
（2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据) （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式。
C
若点B的位置选取 适当，则有利于
测量和计算.
B
课堂小结
1、充分利用相似三角形的相关知识在测量中采用 不同的方法或者设计不同的方案解决实际问题。 2、我们也可借助于直角三角形来完成测量的方案。
华师大版数学九年级上册课件：24.1测量
三、小结
测 量
例４、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、
电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距 地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5 米，求电视塔的高ED。
例５、站在离旗杆ＢＥ底部１０米处的点Ｄ，
目测旗杆的顶部，视线ＡＢ与水平线的夹角 ∠ＢＡＣ为30°，并已知目高ＡＤ为1.5米。 求旗杆的实际高度。
例２、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他 们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为 1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在 地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上 影子高CD=1.8米，求树高AB。
例３、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的 竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子 （BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米 （BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长 （B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.
24.1测量
一、提出问题
当你走进学校，仰头望着操场上高高 飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操 场旗杆有多高？
பைடு நூலகம் 分析问题
•可能会想到利用相 似三角形的知识来 解决这个问题。
三、解决问题
例１、在阳光下，身高1.68米的小强在地面上 的影长为2米，在同一时刻，测得学校的旗杆 在地面上的影长为18米．求旗杆的高度。
华师大版九年级上册25.1《测量》课件1
BB''
C
34°
AA''
CC''
D
10m
E
站在如离果旗站杆在底离部旗某杆处B，E底目部测1（0米用处测的角D仪点），旗用杆测的角顶仪部测，旗记杆下的视线与水平线的夹角，
顶并部量，出视目线高A。B然与后水如平图线将的形夹成角的∠三BA角C形为按34一°定，的并比目例高画AD在为纸1上米，。用刻度尺量出纸上
25.1 测量
例1、如何测量金字塔的高度？
例2、当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高 高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场 旗杆有多高，前面我们学习了哪些测量方法呢？
利用太阳光求出旗杆的高度
D
A
D
B CE
F
A
B
E
F
C
如果就你一个人，又遇上阴天， 那么怎样测量出旗杆的高度呢？B来自。A34
1.5m
E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶
；若人眼距地面1.4米，求树高.
A
解：易知△ABE∽△FDE ∴ AB BE FD DE
即： AB 18 1.4 2.1
解得 AB=12 答： 树高为12米
F
DE
F
1.4m D 2.1m E 18m
B A
B
常用的测量工具:
竹竿
尺（卷尺、皮尺）
现对在应请的你两按直1角：边50的0的长比度例，将便Δ可A以B算C 出画旗在杆纸的上实，际并高记度为。△A’B’C’ ，
用刻度直尺量出纸上B’C’ 的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
旗杆有多高呢？
B
。
A
34
1.5m
D
24.1 测量 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册
且旗杆的顶端、标杆的顶端与人
的眼睛恰好在同一条直线上.
课堂新授
特别提醒
1. 用影子测量法求物高的两种方法：
一是直接根据线段的比例关系计算；
二是利用相似三角形的性质计算.
2. 在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对
应边，根据对应边成比例计算出物体的高度.
3. 在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要
点H. 经测量， 点A距地面1.8 m，到
树的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.
求树EG的高度(结果精确到0.1 m)．
课堂新授
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.
又∵点D，A，E在一条直线上，
∴∠BAE＝90°，
∴∠EAF＋∠BAF＝90°.
∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，
m.
课堂新授
图③也可运用“相似三角形对应边上的高之比等于相似
比”来求.
由题意易得△CEF∽△CAB，
EF⊥FG，AB⊥BD，
∴ ＝ ，解得AB＝4
m.
课堂新授
1-1. [期末·驻马店] 如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量
工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆
顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这
∴AD＝ CD2－C2＝ 72－52＝2 6(m)．
在 Rt△ ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝13 m，AC＝5 m，
∴AB＝ BC2－AC2＝12 m，∴BD＝AB－AD＝(12－2 6)m，
∴船向岸 A 移动了(12－2 6)m.
归纳总结
测量
相似三角形 借助 太阳光、
的性质
标杆
的眼睛恰好在同一条直线上.
课堂新授
特别提醒
1. 用影子测量法求物高的两种方法：
一是直接根据线段的比例关系计算；
二是利用相似三角形的性质计算.
2. 在利用相似三角形的性质计算物体的高度时，要找准对
应边，根据对应边成比例计算出物体的高度.
3. 在具体的测量中，要注意测量方法的选择，测量方法要
点H. 经测量， 点A距地面1.8 m，到
树的距离AF＝11 m，BH＝20 cm.
求树EG的高度(结果精确到0.1 m)．
课堂新授
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°.
又∵点D，A，E在一条直线上，
∴∠BAE＝90°，
∴∠EAF＋∠BAF＝90°.
∵∠MAF＝90°，∴∠BAF＋∠BAH＝90°，
m.
课堂新授
图③也可运用“相似三角形对应边上的高之比等于相似
比”来求.
由题意易得△CEF∽△CAB，
EF⊥FG，AB⊥BD，
∴ ＝ ，解得AB＝4
m.
课堂新授
1-1. [期末·驻马店] 如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量
工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆
顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这
∴AD＝ CD2－C2＝ 72－52＝2 6(m)．
在 Rt△ ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝13 m，AC＝5 m，
∴AB＝ BC2－AC2＝12 m，∴BD＝AB－AD＝(12－2 6)m，
∴船向岸 A 移动了(12－2 6)m.
归纳总结
测量
相似三角形 借助 太阳光、
的性质
标杆