山西省阳泉市高考数学一模试卷(理科)

山西省阳泉市高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）(2020·桂林模拟) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2017·安庆模拟) 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）

A . ﹣1

B . 1

C . ﹣2

D . 2

3. （2分） (2017高二下·衡水期末) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）

A .

B . 2

C . 4

D . 2

4. （2分）已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于（）

A . 0.1

B . 0.2

C . 0.6

D . 0.8

5. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知tanα= ，则sinαcosα的值为（）

A .

B .

C .

D . ﹣

6. （2分）三个数0.90.3 ，log3π，log20.9的大小关系为（）

A . log20.9＜0.90.3＜log3π

B . log20.9＜log3π＜0.90.3

C . 0.90.3＜log20.9＜log3π

D . log3π＜log20.9＜0.90.3

7. （2分）如图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）

A . 和

B . 和

C . 和

D . 和

8. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）

A . （0，）

B . （，）

C . （，）

D . （0， ]

9. （2分） (2018高二上·武邑月考) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）

A .

B .

C .

D . 3

10. （2分）如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的三棱锥中，下列结论错误的是（）

A . 平面

B . 三棱锥的体积为

C . 直线与平面所成角的正切值为

D . 异面直线与所成角的余弦值为

11. （2分） (2016高二上·沙坪坝期中) 中心在原点的椭圆长轴右顶点为（2，0），直线y=x﹣1与椭圆相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此椭圆标准方程是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二上·延安期中) 数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）

A . an=n2﹣n+1

B . an=

C . an=

D . an=n2+1

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·武邑模拟) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为________．

14. （1分） (2016高二上·赣州期中) 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为________．

15. （1分）(2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）

16. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则 =________．

三、解答题： (共7题；共65分)

17. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．

（1）求数列{an}的前n项和Sn；

（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．

18. （10分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温141286

用电量度22263438

（1）求线性回归方程；（参考数据：，）

（2）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

19. （5分） (2017高二上·乐山期末) 如图，已知ACDE是直角梯形，且ED∥A C，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，，P是BC的中点．

（Ⅰ）求证：DP∥平面EAB；

（Ⅱ）求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值．

20. （10分）(2017·太原模拟) 已知椭圆C：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N 和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A1、B1

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l，使得点N平分线段A1B1？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

21. （10分）已知函数（）.

（1）若为的极值点，求实数的值；