甘肃省甘南藏族自治州高考数学三模试卷(理科)

第 1 页 共 13 页
甘肃省甘南藏族自治州高考数学三模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共23分)
1. （2分） (2019高一上·南京月考) 已知集合 ， ,则 =（ ）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二下·宝坻月考) 已知向量 的夹角为60°，且 ，则 （ ）
A .
B .
C . 1
D . 2
3. （2分） (2016高一上·叶县期中) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A . y=
B . y=﹣x+
C . y=﹣x|x|

D .

4. （1分） 记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范
第 2 页 共 13 页

围是________
5. （2分） (2020·天津) 设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点
的直线为l．若C的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）

A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）

A .
B .
C .
第 3 页 共 13 页

D .
7. （2分） (2019高二下·梧州期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

A . 24
B . 30
C . 10
D . 60

8. （2分） 若幂函数的图像经过点 ， 则它在A点处的切线方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 若平面向量=（1，2），=（﹣2，y）且，则 ， 则||=（ ）
A .
B .
C . 2
第 4 页 共 13 页

D . 5
10. （2分） 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，分别是AB1 ， E,F,BC1的中点，则以下结论中

①EF与BB1垂直； ②EF⊥平面BCC1B1；
③EF与C1D所成角为； ④EF∥平面A1B1C1D1
不成立的是（ ）
A . ②③
B . ①④
C . ③
D . ①②④
11. （2分） (2019高三上·广东期末) 如图所示为某三棱锥的三视图，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A .
B .
C .
第 5 页 共 13 页

D .
12. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数 , ,
在 上的最大值为 ,当 时, 恒成立,则 的取值范围是（ ）

A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，
12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

14. （1分） 把函数的图象 沿x轴平移|φ|个单位，所得图象关于原点对称，则|φ|的最小
值是________．

15. （1分） (2017高二上·张掖期末) 已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则数列 的前n项
和Sn=________．

16. （1分） (2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|
（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．

三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高三上·滨州期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ， 已知2Sn=3n+1+2n﹣3．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 求数列{nan}的前n项和Tn ．
18. （10分） 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考
机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为 ，每次考B科合格的概率均为 ．假
设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
第 6 页 共 13 页

（1） 求甲恰好3次考试通过的概率；
（2） 记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．
19. （5分） (2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学
生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，

然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；
（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否
有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?

附表：
20. （10分） (2018高二上·梅河口期末) 已知椭圆 过 两点.
（1） 求椭圆 的方程及离心率.
（2） 设 为第三象限内一点且在椭圆 上，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，
求证:四边形 的面积为定值.

21. （10分） 已知函数 .其中 是自然对数的底数.
（1） 求函数 在点 处的切线方程；
（2） 若不等式 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
第 7 页 共 13 页

22. （10分） (2020·江西模拟) 已知曲线C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建
立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换 得到曲线E，直线 （t为参数）与曲线E交于A，
B两点．

（1） 设曲线C上任一点为 ，求 的最小值；
（2） 求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．
第 8 页 共 13 页
参考答案
一、 选择题 (共12题；共23分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、
14-1、
15-1、
第 9 页 共 13 页

16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)

17-1、

17-2、
18-1、
第 10 页 共 13 页

18-2、

19-1、
第 11 页 共 13 页

20-1、

20-2、
21-1、
第 12 页 共 13 页

21-2、

22-1、
第 13 页 共 13 页

22-2、