2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.pdf
19、（8
分）解析：（1）因为
f
(x)
=
2x 2(x
−1)2
,x −1, x
0, 0.
5
f (0) = 2 −1=1, f (1) = −1
所以
…………………………2 分
x [0,1] f (x) = 2(x −1)2 −1
− − o
x
2
2
2
17. （本小题满分 8 分）已知数列an满足 an+1 = 3an (n N*) ，且 a2 = 6 .
（1）求 a1 及 an ；
（2）设 bn = an − 2 ，求数列 bn的前 n 项和 Sn .
18. (本小题满分 8 分)为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩 中随机抽取 20 名学生的成绩进行分析，得到如图 7 所示的频率分布直方图， （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数； （2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选 2 人，求选出的两人来自同一组的概 率.
频率/组距
0.040
0.020 0.015 0.010
50 60 70 80 90 100 成绩（分）
3
19. （本小题满分 8 分）
已知函数
f
(x)
=
2(x
2x, x 0, −1)2 + m, x
0.
（1）若 m= -1,求 f (0) 和 f (1) 的值，并判断函数 f (x) 在区间（0，1）内是否有 零点； （2）若函数 f (x) 的值域为[-2, + ),求实数 m 的值.
所以{bn} 的前 n 项和为：
sn = (2 − 2) + (6 − 2) + (18 − 2) + + (2 3n−1 − 2) = (2 + 6 +18 + + 2 3n−1) − 2n
= 2(3n −1) − 2n 3−1
= 3n − 2n −1
8分
18、（8 分）解析：（1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为：
14. （0，3）
15. 4
16、（6 分）解析：（1）对函数 f(x)=sinx,x[-,]
的图像补充如下图所示：…………3 分
（2）由图可得函数 f (x) 的单调递增区间为：[− , ]
22
………………………………6 分
-π
17、（8 分）解析：（1）因为 an+1 = 3an 且 a2 = 6
A、-2
B、0
开始
C、2
D、4
输入x
5.在等差数列an中，已知 a1 + a2 =11， a3 =16 ，
则公差 d=（ ）
A、4
B、5
C、6
D、7
1
6.既在函数 f (x) = x2 的图像上，又在函数 g(x) = x−1
的图像上的点是（ ）
A、（0，0） B、（1，1） C、（2， 1 ） D、（ 1 ，2）
20、（10 分）（1）因为点 P（1， 2 ）在圆 M： x2 + y2 - 4x + ay +1 = 0 上 所以12 + ( 2)2 -41+ a 2 +1 = 0 a = 0 ………………3 分
（2）因为直线 OP 的斜率为 kOP =
2−0 = 1− 0
2
，圆 M 的圆心为 M(2,0)
又由 d1 d2
3 3
可得 k
的取值范围是 (−
3, − 3) 3
( 3 , 3) 3
6
这时
(3k 2 −1)(3 − k 2 )
| AB | | CD |= 4
k2 +1
(3k 2 −1) + (3 − k 2 )
4
2 k2 +1
=4
当且仅当 3k2 −1 = 3− k2 即 k = 1 时取等号
于是圆心 M 到直线 l1 的距离为 d1 =
| 2k | k2 +1
于是| AB |= 2
3 − d12 = 2
4k 2 3− k2 +1 = 2
3−k2 k2 +1
圆心 M 到直线 l2 的距离为 d1 =
2 k2 +1
所以| CD |= 2
3 − d22 = 2
3
−
4 k2 +1
=
2
3k 2 −1 k2 +1
2
2
7.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，
则直线 CD 跟平面 BEF 的位置关系是（ ）
A、平行
B、在平面内
C、相交但不垂直
D、相交且垂直
8.已知 sin 2 = sin, (0,) ，则 cos =（ ）
A、 - 3 2
B、- 1 2
C、 1 2
D、 3 2
则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）
A、 4 5
B、 3 5
C、 1 2
D、 2 5
图4
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。
11. 已知函数 f (x) = cosx, xR （其中 0 ）的最小正周期为 ，则 =
12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取 5 人参加社区
x≥0?
是
y=2-x 输出y 结束
B
否
y=2+x
图2
A F
ED
图3
C
9.已知
a
=
log
2
1 2
,b
=
1,
c
=
log
2
4
，则（
）
1
A、 a b c
B、 b a c
C、 c a b
D、 c b a
10、如图 4 所示，正方形的面积为 1.在正方形内随机撒
1000 粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内，
示，则该圆柱的体积为
。
4
O
2π
三、解答题：本大题共有 5 小题，共 40 分。解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 16. （本小题满分 6 分）
已知定义在区间 -， 上的函数 f (x) = sin x 的部分函数图象如图所示。
（1）将函数 f (x) 的图像补充完整；
y
（2）写出函数 f (x) 的单调递增区间.
所以过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程为：
y − 0 = 2(x − 2) 即 2x − y − 2 2 = 0 …………6 分
（3）因为圆 M 的标准方程为：(x − 2)2 + y2 = 3 ， 故直线 l1, l2 的斜率均存在。
设直线 l1 的方程为 kx − y = 0 ，则 l2 的方程为 x + ky = 0
f (0) f (1) 0
又因为
时
是连续函数且
f (x)
(0,1)
所以
在区间
内必有零点……………………4 分
x0
f (x) = 2x
0 f (x) 1
（2）因为当
时，
，此时
；
当 x 0 时， f (x) = 2(x −1)2 + m m ………………6 分
而 f (x) 的值域为[−2, +) ，所以 m = −2 …………8 分
2017 年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页，时量 120 分钟，满分 100 分。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图 1 所示，则该几何体可以是（ ） A、正方体 B、圆柱 C、三棱柱 D、球
2017 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分，满分 40 分)
4
1. A 2. C 3. D 4.B 5. D 6. B 7. A 8. C 9. A 10. B
二 、填空题(每小题 4 分，满分 20 分)
11. 2
12. 1
13. 6
三 、解答题(满分 40 分)
所以| AB | | CD | 的最大值为 4
7
2.已知集合 A=0,1,B=1,2,则 A B 中元素的个数为（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
3.已知向量 a=(x,1),b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=( )
A、-10
B、10
C、-2
D、2
正视图
侧视图
俯视图 （图1）
4.执行如图 2 所示的程序框图，若输入 x 的值为-2，则输出的 y=（ ）
70 + 80 x众数 = 2 =75
……………………4 分
（2）根据已知条件可得在抽取的 20 名学生中，
成绩在区间[80,90) 的人数为： 20 0.15 = 3 ，这 3 人分别记为 a,b,c
成绩在区间[90,100] 的人数为： 20 0.10 = 2 ,这 2 人分别记为 d,e
若 从 成 绩 不 低 于 80 分 的 两 组 学 生 中 任 选 2 人 ， 其 所 有 情 况 有 ： ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 共 10 个基本事件， 其中两人来自同一组所含基本事件有：ab,ac, bc, de 共 4 个。
(2021年整理)2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)
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湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B=｛—2，1，2}则AA{1｝ B 。
{2｝ C.{1，2｝ D 。
{—22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A 。
4， B. 9 C. 13 D 。
223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6"的概率是（ ）A 。
31 B.41 C 。
51 D 。
614.4cos 4sin ππ的值为（ )A.21B 。
22C 。
42 D.25。
已知直线l 过点（0,7），且与直线y=—4x+2平行,则直线l 的方程为( ） A 。
y=-4x-7 B 。
y=4x-7 C.y=—4x+7 D 。
y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b 若⊥，则实数x 的值为（ ) A.-2 B 。
2 C 。
—1 D.1 7.已知函数f （x ）的图像是连续不断的，且有如下对应值表: 在下列区间中,函数f （x)必有零点的区间为 （ )A.(1,2） B 。
（2,3） C 。
(3，4) D. (4，5）8。
已知直线l:y=x+1和圆C:x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为( ） A.相交 B 。
精品解析：2017年湖南学业水平考试数学真题(解析版)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )A. 正方体B. 圆柱C. 三棱柱D. 球【答案】A【解析】【分析】 主视图､左视图､俯视图是分别从物体正面､左面和上面看所得到的图形,即可求得答案. 【详解】主视图､左视图､俯视图都是正方形∴该几何体为正方体故选:A.【点睛】本题主要考查了根据三视图判断其立体图形,解题关键是掌握三视图的基础知识,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.2.已知集合{}0,1A =,{}1,2B =,则A B 中元素的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】根据并集定义求得A B ,即可求得答案. 【详解】{}0,1A =,{}1,2B =∴{}{}{}0,11,20,1,2A B ==∴A B 中元素的个数为:3.故选:C.【点睛】本题主要考查了并集运算,解题关键是掌握并集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.已知向量(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =.若c a b =+,则x =( )A. 10-B. 10C. 2-D. 2【答案】D【解析】【分析】因为(),1a x =,()4,2b =,()6,3c =,由向量和的坐标计算法则计算可得c a b =+,即可求得答案. 【详解】向量(),1a x =,()4,2b =, (4,3)a b x ∴+=+()6,3c =且=+c a b∴46x +=可得:2x =故选: D.【点睛】本题主要考查了向量和的坐标计算法则,解题关键是掌握向量坐标运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4.执行如图所示的程序框图,若输入x 的值为2-,则输出的y =( )A. 2-B. 0C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y 的值,模拟程序的运行过程,即可求得答案.【详解】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是计算并输出分段函数:2,02,0x x y x x -≥⎧=⎨+<⎩ 输入x 的值为2-,20-< ∴()220y =+-=故输出结果是:0.故选:B.【点睛】本题主要考查了根据框图求输出结果,解题关键是掌握框图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.在等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,则公差d =( )A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式,即可求得答案. 【详解】等差数列{}n a 中,已知1211a a +=,316a =,可得:11211216a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得:12,7a d ==故选:D.【点睛】本题主要考查了求等差数列公差,解题关键是掌握等差数列通项公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.6.既在函数12()f x x =的图像上，又在函数1()g x x -=的图像上的点是（ ） A. （0,0）B. （1,1）C. 1(2,)2D. 1(,2)2【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的性质解答． 【详解】解：由幂函数y x α=图象恒过()1,1，故B 选项满足条件．故选B【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题．7.如图所示,四面体ABCD 中,,E F 分别为,AC AD 的中点,则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是( )A. 平行B. 在平面内C. 相交但不垂直D. 相交且垂直【答案】A【解析】【分析】根据条件可得//EF CD ,根据线面平行判断定理,即可求得答案. 【详解】ACD 中,E F 分别为,AC AD 的中点∴//EF CDCD ⊄平面BEF ,EF ⊂平面BEF∴//CD 平面BEF故选:A【点睛】本题主要考查了判断线面位置关系,解题关键是掌握线面平行判定定理,考查了分析能力和空间想象能力,属于基础题.8.已知()sin2sin ,0,θθθπ=∈,则cos θ=( )A. B. 12- C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】因为()sin2sin ,0,θθθπ=∈,根据正弦二倍角公式,即可求得答案. 【详解】sin 2sin θθ=根据正弦二倍角公式可得:2sin cos sin θθθ=()0,θπ∈∴sin 0θ≠∴2cos 1θ=,即1cos 2θ=故选:C. 【点睛】本题主要考查了求三角函数值,解题关键是掌握正弦二倍角公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9.已知221log ,1,log 42a b c ===,则( ) A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】A【解析】【分析】根据对数运算化简221log ,log 42a c ==,即可求得答案. 【详解】122log 2log 21a -==-=-222222g 2lo log c ===又1b =∴a b c <<故选:A.【点睛】本题主要考查了对数化简和比较对数大小,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 10.如图所示,正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为( )A. 45B. 35C. 12D. 25【答案】B【解析】【分析】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1,在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内,可得60011000S =,即可求得答案. 【详解】设阴影部分的面积大约为S ,由已知可得正方形面积为1，在正方形内随机撒1000粒豆子,恰好有600粒豆子落在阴影部分内 ∴6001135000S == ∴35S =. ∴阴影部分的面积大约是35. 故选: B.【点睛】本题主要考查了根据概率估计面积问题,解题关键是掌握概率的定义和根据概率估计面积的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共5小题。
2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷与答案
7.向量a(1,m)，b(3,1)，假设ab，那么mA．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x〔个〕的回归方程为y0.67x51.401 / 48A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.A．3B．1C．1D．38.函数yx(xa)的图象如图3所示，那么不等式x(xa)0的解集为A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.两直线x2y0和xy30的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．22(x1)(y2)1B．22(x1)(y2)1C．22(x2)(y1)1D．22(x2)(y1)110.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进展分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在[4,6)的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设sin5cos，那么tan____________.12.直线l1:3xy20，l2:mxy10.假设l1//l2，那么m________.13.幂函数yx〔为常数〕的图象经过点A(4,2)，那么________.14.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设a2，b3，1 cosC，那么4c_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进展分析，得到加工时间y(min)与零件数x y0.67x51.。
湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(文)试题含答案
（这是边文,请据需要手工删加）2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）科目:数学(试题卷）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利!数学试题卷（附中版二）第页(共4页)（这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二（附中版)数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟,满分100分．一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝错误!，集合A＝错误!,则∁U A＝A。
错误!B.错误!C。
错误!D.错误!2．已知点A（1，－1)，B（2，t)，若向量错误!＝（1，3），则实数t＝A．2 B．3 C．4 D．－23．如下图所示的程序框图，其功能是A．输入a,b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a,b的最大值D．求a,b的最小值4．已知错误!是等比数列,前n项和为S n，a2＝2，a5＝错误!，则S5＝A。
错误!B.错误!C。
错误!D。
错误!5．已知变量x，y有如下观察数据：x0134y 2。
44.5 4.66。
5若y对x错误!a的值为A．2。
64 B．2.84 C．3。
95 D．4.356．要得到y＝sin错误!的图象，只需将y＝sin 2x的图象A．向左平移π8个单位B．向右平移π8个单位C．向左平移π4个单位D．向右平移错误!个单位7．从集合｛⎭⎬⎫1，2中随机选取一个元素a，错误!中随机选取一个元素b，则事件“a〈b”的概率是A.错误!B。
最新湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2.已知集合A={}1,0,B={}2,1,则B A ⋃中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、24.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2D 、45.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ， 则公差d=（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 6.既在函数21)(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ）A 、（0，0）B 、（1，1）C 、（2，21）D 、（21，2）7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点， 则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直8.已知sin 2sin ,(0,)θθθπ=∈，则cos θ=（ ） A 、23- B 、21- C 、21D 、23 9.已知4log ,1,21log 22===c b a ，则（ ）（图1）俯视图侧视图正视图图3BDA图2结束输出yy=2+xy=2-xx ≥0?输入x开始否是A 、c b a <<B 、c a b <<C 、b a c <<D 、a b c <<10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ）A 、 54B 、53C 、21D 、52二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
湖南数学学考真题(2009-2017)
1D 、 （ ， 2） 1）27.如图3所示，四面体ABCD 中, E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（）平行在平面内 相交但不垂直 相交且垂直 A （0，0） B 、（ 1，1）C 、（2, A B 、 C8.已知Sin 2 / = Sin(0 ,c.),贝U cos = ().31 亠1、3AB、- —CD、 -22229.已知a = log 1 M r2,b = 1,c = log 2 4 ,贝9( )2A a ：：：B 、 b ：： a ：：C C 、c ：：：D 、 c ：：2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题 只有一项是符合题目要求的。
4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 1. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A 正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2. 已知集合A=0,1 B=I 1,2二则A B 中元素的个数为（）A 1B 、2C 、3D 、43. 已知向量 a=(x,1), b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=() A -10 B 、10 C 、-2 D 、2俯视图 （图1）4. 执行如图2所示的程序框图，若输入X 的值为-2 ,则输出的y= （） A -2 B 、 0 C 、 2 D 45. 在等差数列^n /中，已知a 1 ■ a2=11 ，日 3 =16 ，则公差d=（）A 4B 、5C 、6D 、716. 既在函数f （x ） = X 2的图像上，又在函数g （x ） = X 亠的图像上的点是（）正视图侧视图开始：D10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为 -------------- ()4 (3)IA B、—55C 、1D2、—25__________________、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分图411.已知函数f (X) =COS .,X,X. R(其中.0 )的最小正周期为二，贝U _____12. ___________________________________ 某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多人。
湖南省2017年普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(理)试题含答案
（这是边文,请据需要手工删加）2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）科目：数学（Ⅱ)(试题卷)注意事项：1．答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓名____________________准考证号____________________祝你考试顺利！数学(Ⅱ)试题卷(附中版二)第页（共4页)（这是边文,请据需要手工删加)2017年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷二(附中版）数学（Ⅱ）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6｝，集合A＝错误!,B＝错误!,则A∩∁U B 等于A.错误!B.错误!C.错误!D．2．函数f（x）＝sin错误!的一个单调增区间为A。
错误! B.错误!C.错误!D。
错误!3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9π＋42B ．36π＋18C.错误!π＋12D.错误!π＋184．已知直线l 1:错误!x －错误!y ＋2＝0,直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2,则m 等于A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D 。
－6或15．已知错误!是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝错误!,则S 5＝ A 。
错误! B.错误! C.错误! D 。
错误!6．已知向量a ＝(1，k ），b ＝(2,1），若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为A ．－12B.错误! C ．－2 D ．2 7．设变量x ,y 满足约束条件错误!，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8。
湖南数学学考真题(2009-2017)0001
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学(真题)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是()A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球2. 已知集合A= 0,1 ,B= 1,2 ,则A B中元素的个数为()A 1B 、2C 、3D 、43. 已知向量a=(x,1), b=(4，2)，c=(6,3).若c=a+b,则x=()A -10B 、10C 、-2D 、2 正视图俯视图(图1)4.执行如图2所示的程序框图, (-2B、c、5.在等差数列a n中，已知S h若输入x的值为-2，则输出的S2 11，S316.既在函数f(x) x2的图像上，又在函数16，g(x)则公差d=(侧视图y=2+xy=2-x输出y结束，图2 x 1的图像上的点是()10、如图4所示，正方形的面积为 1.在正方形内随机撒1000粒豆阴影部分的面积为（）B 、1C 、丄 D、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多 人。
13. 在 ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3, sinC 1,贝U ABC 的面1 1 A 、（ 0, 0） B 、（ 1, 1） C 、（2, -） D 、（丄,2）2 27. 如图3所示，四面体ABCD 中, E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（） A 、 平行 B 、 在平面内 C 、 相交但不垂直 D 相交且垂直 8. 已知 sin 2 sin ,（0,），则 cos =（） DA 、 3 "2"、3"2"1 9.已知 a Iog 2-,b 1,c log 24，则(2 A 、 a b cC 、 cab子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟方法计算得 11. 已知函数f(x) cos x, x R (其中0）的最小正周期为，则 ___________三、解答题：本大题共有5小题，共40分。
2017年湖南学业水平考试数学真题
（1）
当 时,
,
在区间 是连续不断的且
函数 在区间 内必有零点
（2） 当时 , ,此时 ;
当 时,
而 的值域为 ,
【点睛】
本题主要考查了判断函数在指定区间上是否有零点和根据函数值域求参数,解题关键是掌握零点存在定理和二次函数值域的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
20．（1） （2） （3）
【点睛】
本题主要考查了根据条形统计图计算数据的众数和根据条形统计图求概率,解题关键是掌握条形统计图的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
19．（1）答案见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）当 时, 求出 , , 在区间 是连续不断的且 ,根据零点存在定理,即可求得答案;
（2）分别讨论 和 , 的值域,即可求得答案.
A．正方体B．圆柱C．三棱柱D．球
2．已知集合 , ,则 中元素的个数为( )
A． B． C． D．
3．已知向量 , , .若 ,则 ( )
A． B． C． D．
4．执行如图所示的程序框图,若输入 的值为 ,则输出的 ( )
A． B． C． D．
5．在等差数列 中,已知 , ,则公差 ()
A． B． C． D．
（1）将函数 的图象补充完整;
（2）写出函数 的单调递增区间.
17．已知数列 满足 ，且 ．
（1）求 及 ．
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
18．为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取 名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;
【解析】
【分析】
2017年湖南省普通高中学业水平考试单元达标检测卷1(集合与函数概念)
2017年湖南省普通高中学业水平考试数学单元达标检测卷一必修1 第1章 集合与函数概念 （时量120分钟，满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分． 1．设集合{1-=A ，0，}1，{}0|>∈=x R x B ，则=B A A) {1-，}0B) {}1-C) {0，}1D) {}12．下列四个结论中，正确的是 A) {}00=B) {}00∈C) {}00⊆D) ∅=03．已知集合{a M =，}b ，{b N =，}c ，则=N M A) {a ，}b B) {b ，}cC) {a ，}cD) {}b4．函数()11-=x x f 的定义域为 A) {}1|<x x B) {}1|>x xC) {}0|≠x x D) {}1|≠x x5．下列函数中与x y =相等的是A) ()2x y = B) 33x y = C) 2x y = D) xxy 2=6．如果函数()()2122+-+=x a x x f 在区间(∞-，]4上单调递减，那么实a 的取值范围是A) (∞-，]3- B) [3-，）∞+ C) (∞-，]5 D) [5，）∞+ 7．设函数()⎩⎨⎧≥-<=1112x x x x x f ，，，则()4-f 的值为A) 5- B) 15 C) 16D) 15-8．若函数()x f y =，R x ∈是奇函数，且()()21f f <，则必有 A) ()()21-<-f fB) ()()21->-f f C) ()()11f f =- D) ()()12f f =-9．已知函数()x x x f 23+=，则()()a f a f -+的值是 A) 0B) 1-C) 1D) 210．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图象最能符合上述情况的是A)B)C)D)时间离开家的距离O时间离开家的距离OO时间离开家的距离时间O离开家的距离题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11．集合{}52|<≤=x x A ，{}x x x B 2873|-≥-=，则()R A B ð等于____________． 12．若{N x x U ∈=|，}101≤≤x ，{1=A ，5，}6，{2=B ，3，6，}7，则所给图中阴影部分表示的集合为____________．13．设函数()⎩⎨⎧><=0)(02x x g x x x f ，，，若()x f 是奇函数，则()2g 的值是____________．14．设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=12112x xx x x f ，，，则()=2f ____________．15．已知函数()，c bx x x f ++=2且()01=f ，()03=f ，则=+-1b c ____________． 三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知集合{}63|<≤=x x A ，{}92|<<=x x B ，R 为实数集．（1）分别求()R A B ð，()R B A ð．（2）已知集合{}1|+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．ABU（第12题图）17．（本小题满分8分）已知集合{}0|2=++=q px x x A ，{}02|2=--=q px x x B ，且满足{}1-=B A ，求B A ．18．（本小题满分8分）已知函数()x f 为R 上的偶函数，且当0≥x 时，()222--=x x x f ，求()()R x x f ∈的解析式．19．（本小题满分8分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{}2|320A x x x =-+=，{}|15B x x x Z =≤≤∈，，{}|29C x x x Z =<<∈，．求()A B C ．20．（本小题满分10分）函数()21ax b f x x +=+是定义在(1-，1)上的奇函数，且12()25f =．（1）确定函数()f x 的解析式．（2）用定义证明函数()f x 在(1-，1)上是增函数．。