2021中考数学·几何综合100道(教师版)
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图 3.2 （1）BC＝CE＝CF； （2）AB＝16； （3）tan∠AHF＝ 6 ；
7 （4）S△BEC＝ 1350 ．
17 【答案】解： （1）正确． 如图 4.5 所示,设∠ABE＝∠EBC＝α，则∠1＝90°－∠α．
图 4.5 ∴∠2＝180°－45°－（90°－α）＝45°＋α． ∵AB∥CD， ∴∠3＝180°－2α－90°＝90°－2α， ∴∠4＝（90°－α）－（90°－2α）＝α， ∠CEF＝45°＋∠4＝45°＋α＝∠2， ∴BC＝EC＝CF， （2）错误. 作 BG⊥FA 交 FA 的延长线于点 G，如图 4.6 所示，
2021 年中考数学·强化训练 几何综合 100 题
一、不定项选择
1．如图 3.1 所示，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，点 D 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，CE＝3BE，AE 与 CD 交于点 F．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图 3.1
（1）∠AFC＝60°;（2） AF ＝ 1 ;（3） AF ＝ 4 ;（4） S ADF ＝ 2 ．
FH 6 （4）错误. 作 CM⊥BE 于点 M，如图 4.8 所示．
图 4.8
∵BC＝CE，
∴BM＝ME，
∴S△BEC＝2 S△BCM＝BM·CM
＝BC·cosα·BC·sin＝BCsinα2α·cosα
∵tanα＝ HC ＝ 9 ＝ 3 ， BC 15 5
∴sinα＝ 3 ，cosα＝ 5 ，
AQ AP, ∵ QAB PCD,
AB AD, ∴△QAB≌△PAD（SAS）， ∴QB＝PD，
∴QP＝PB＋QB＝PB＋DP＝ 2 PA ∴ PB PD ＝ 2 .
CF CE, ∴△BEP≌△HEA（ASA）， ∴BP＝HA，AE＝PE，
∵∠ABC＝30°，AH⊥BC， ∴AB＝2AH， ∵AD＝BD， ∴AD＝AH＝BP． ∵BP⊥BC， ∴∠ABP＝∠ABC＋90°＝120°＝∠CAD．
DF BE, ∵ CFD CEB,
CF CE, ∴△ABP≌△CAD，（SAS）如图 4.2 所示，
设 S△ADF＝2a，则 S△AFC＝12a，S△FEC＝9a，∴S△ACD＝14a，∵AD＝BD，∴S△BCD＝S△ACD＝14a，
∴SBEFD＝S△BCD－S△FEC＝5a，∴ S ADF ＝ 2 ． S BEFD 5
2．如图 3.2 所示，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CF⊥AD，BE 与 CF 交 点 H，已知∠FEB＝45°，FD ＝8，CH＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
∴△BAF 为等腰三角形，
∴BH 平分∠ABF，
∵△BFE 与△BCE 关于 BP 轴对称
∴BP 平分∠FBC
∴∠HBP＝ 1 （∠ABF＋∠FBC）＝ 1 ∠ABC＝45°，
2
2
∴△BHP 为等腰直角三角形，
∴∠APB＝45°，
作 AQ⊥AP 交 PB 的延长线于点 Q，如图 4.10 所示，
图 4.10 ∴△APQ 为等腰直角三角形， ∴AQ＝AP， ∵∠QAB＋∠BAP＝∠PAD＋∠BAP＝90°， ∴∠QAB＝∠PAD，
∴ AF ＝ 2 ； CD 7
（3）正确.
∵AP＝CD＝7k，PE＝AE，
∴AE＝3.5k，
∴EF＝AE－AF＝1.5k，
∴ AF ＝ 4 ； EF 3
（4）正确．
∵DF＝k，CF＝FQ＋CQ＝6k，∴ S ADF ＝ 1 ，∵ AF ＝ 4 ，∴ S AFC ＝ 4 ．
S AFC 6
EF 3
S FEC 3
34
34
∴S△BEC＝ 153 ． 34
3．如图 3.3 所示，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点（不与点 C、D 重合），将△BCE 沿 BE 边翻折得到 △BFE，连接 AF 并延长交 BE 的延长线于点 P，连接 PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图 4.2 ∴∠BAP＝∠ACD，AP＝CD， ∵∠BAC＝180°－2∠B＝120°， ∴∠ADC＋∠ACD＝180°－∠BAC＝60°， ∴∠ADF＋∠FAD＝∠AFC＝90°；
（2）错误. 如图 4.3 所示，在△ADF 与△CDA 中，
图 4.3 ∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA， ∴△ADF∽△CDA，
图 4.6 ∴四边形 BGFC 为正方形. 易证 Rt△AGB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠ABG＝∠3＝90°－2α，AG＝DF． 延长 AG 至点 P，如图 4.7 所示，使得 GP＝CH，
图 4.7 易证 Rt△PGB≌Rt△HCB（SAS）， ∴∠P＝∠1＝90°－α，∠PBG＝∠HBC＝α， ∴∠PBA＝∠ABG＋∠PBG＝（90°－2α）＋α＝90°－α， ∴∠P＝∠PBA， ∴AB＝AP＝AG＋GP＝DF＋CH， ∴AB＝17． （3）错误. ∵AG＝DF＝8，AB＝17， ∴BG＝BC＝CF＝FG＝15， ∴FH＝6，AF＝7， ∴tan∠AHF＝ AF ＝ 7 ．
∴ DF ＝ AD ＝ 1 ， AF AC 2
作 AQ⊥DC 于点 Q，如图 4.4 所示．
图 4.4 设 DF＝k，则 AF＝2 k． ∵∠AFQ＝60°，
∴FQ＝k，AQ＝ 3 k．
∴DQ＝2k，AD＝ 7 k，AC＝2 7 k，
∴QC＝ AC 2 AQ2 ＝5k，
∴CD＝DQ＋QC＝7k，
CD 3
FE 3
S BEFD
5
【答案】解：（1）正确.
作 AH⊥BC 于点 H，过点 B 作 BC 的垂线交 AE 的延长线于点 P，如图 4.1 所示．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
图 4.1 ∴BH＝ 1 BC．
2 ∵EC＝3BE， ∴BE＝ 1 BC，
4 ∴BE＝HE．
DF BE, ∵ CFD CEB,
图 3.3
（1） PB PD ＝ 2 ； PA
（2）
PA PC
PB PD
＝2
2；
（3） AF ＝ 2 ； PD
（4）若 DE＝2CE，AB＝3 10 ，则 PA＋PB＋PC＋PD＝18＋12 2 ．
【答案】解：
（1）正确．
作 BH⊥AP 于点 H，如图 4.9 Leabharlann Baidu示，
图 4.9
∵BC＝BF＝AB，
7 （4）S△BEC＝ 1350 ．
17 【答案】解： （1）正确． 如图 4.5 所示,设∠ABE＝∠EBC＝α，则∠1＝90°－∠α．
图 4.5 ∴∠2＝180°－45°－（90°－α）＝45°＋α． ∵AB∥CD， ∴∠3＝180°－2α－90°＝90°－2α， ∴∠4＝（90°－α）－（90°－2α）＝α， ∠CEF＝45°＋∠4＝45°＋α＝∠2， ∴BC＝EC＝CF， （2）错误. 作 BG⊥FA 交 FA 的延长线于点 G，如图 4.6 所示，
2021 年中考数学·强化训练 几何综合 100 题
一、不定项选择
1．如图 3.1 所示，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝30°，点 D 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，CE＝3BE，AE 与 CD 交于点 F．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图 3.1
（1）∠AFC＝60°;（2） AF ＝ 1 ;（3） AF ＝ 4 ;（4） S ADF ＝ 2 ．
FH 6 （4）错误. 作 CM⊥BE 于点 M，如图 4.8 所示．
图 4.8
∵BC＝CE，
∴BM＝ME，
∴S△BEC＝2 S△BCM＝BM·CM
＝BC·cosα·BC·sin＝BCsinα2α·cosα
∵tanα＝ HC ＝ 9 ＝ 3 ， BC 15 5
∴sinα＝ 3 ，cosα＝ 5 ，
AQ AP, ∵ QAB PCD,
AB AD, ∴△QAB≌△PAD（SAS）， ∴QB＝PD，
∴QP＝PB＋QB＝PB＋DP＝ 2 PA ∴ PB PD ＝ 2 .
CF CE, ∴△BEP≌△HEA（ASA）， ∴BP＝HA，AE＝PE，
∵∠ABC＝30°，AH⊥BC， ∴AB＝2AH， ∵AD＝BD， ∴AD＝AH＝BP． ∵BP⊥BC， ∴∠ABP＝∠ABC＋90°＝120°＝∠CAD．
DF BE, ∵ CFD CEB,
CF CE, ∴△ABP≌△CAD，（SAS）如图 4.2 所示，
设 S△ADF＝2a，则 S△AFC＝12a，S△FEC＝9a，∴S△ACD＝14a，∵AD＝BD，∴S△BCD＝S△ACD＝14a，
∴SBEFD＝S△BCD－S△FEC＝5a，∴ S ADF ＝ 2 ． S BEFD 5
2．如图 3.2 所示，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC，CF⊥AD，BE 与 CF 交 点 H，已知∠FEB＝45°，FD ＝8，CH＝9．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
∴△BAF 为等腰三角形，
∴BH 平分∠ABF，
∵△BFE 与△BCE 关于 BP 轴对称
∴BP 平分∠FBC
∴∠HBP＝ 1 （∠ABF＋∠FBC）＝ 1 ∠ABC＝45°，
2
2
∴△BHP 为等腰直角三角形，
∴∠APB＝45°，
作 AQ⊥AP 交 PB 的延长线于点 Q，如图 4.10 所示，
图 4.10 ∴△APQ 为等腰直角三角形， ∴AQ＝AP， ∵∠QAB＋∠BAP＝∠PAD＋∠BAP＝90°， ∴∠QAB＝∠PAD，
∴ AF ＝ 2 ； CD 7
（3）正确.
∵AP＝CD＝7k，PE＝AE，
∴AE＝3.5k，
∴EF＝AE－AF＝1.5k，
∴ AF ＝ 4 ； EF 3
（4）正确．
∵DF＝k，CF＝FQ＋CQ＝6k，∴ S ADF ＝ 1 ，∵ AF ＝ 4 ，∴ S AFC ＝ 4 ．
S AFC 6
EF 3
S FEC 3
34
34
∴S△BEC＝ 153 ． 34
3．如图 3.3 所示，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一动点（不与点 C、D 重合），将△BCE 沿 BE 边翻折得到 △BFE，连接 AF 并延长交 BE 的延长线于点 P，连接 PD、PC．下列四个结论中正确的结论序号为__________．
图 4.2 ∴∠BAP＝∠ACD，AP＝CD， ∵∠BAC＝180°－2∠B＝120°， ∴∠ADC＋∠ACD＝180°－∠BAC＝60°， ∴∠ADF＋∠FAD＝∠AFC＝90°；
（2）错误. 如图 4.3 所示，在△ADF 与△CDA 中，
图 4.3 ∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA， ∴△ADF∽△CDA，
图 4.6 ∴四边形 BGFC 为正方形. 易证 Rt△AGB≌Rt△DFC（HL）， ∴∠ABG＝∠3＝90°－2α，AG＝DF． 延长 AG 至点 P，如图 4.7 所示，使得 GP＝CH，
图 4.7 易证 Rt△PGB≌Rt△HCB（SAS）， ∴∠P＝∠1＝90°－α，∠PBG＝∠HBC＝α， ∴∠PBA＝∠ABG＋∠PBG＝（90°－2α）＋α＝90°－α， ∴∠P＝∠PBA， ∴AB＝AP＝AG＋GP＝DF＋CH， ∴AB＝17． （3）错误. ∵AG＝DF＝8，AB＝17， ∴BG＝BC＝CF＝FG＝15， ∴FH＝6，AF＝7， ∴tan∠AHF＝ AF ＝ 7 ．
∴ DF ＝ AD ＝ 1 ， AF AC 2
作 AQ⊥DC 于点 Q，如图 4.4 所示．
图 4.4 设 DF＝k，则 AF＝2 k． ∵∠AFQ＝60°，
∴FQ＝k，AQ＝ 3 k．
∴DQ＝2k，AD＝ 7 k，AC＝2 7 k，
∴QC＝ AC 2 AQ2 ＝5k，
∴CD＝DQ＋QC＝7k，
CD 3
FE 3
S BEFD
5
【答案】解：（1）正确.
作 AH⊥BC 于点 H，过点 B 作 BC 的垂线交 AE 的延长线于点 P，如图 4.1 所示．
∵AB＝AC，AH⊥BC，
图 4.1 ∴BH＝ 1 BC．
2 ∵EC＝3BE， ∴BE＝ 1 BC，
4 ∴BE＝HE．
DF BE, ∵ CFD CEB,
图 3.3
（1） PB PD ＝ 2 ； PA
（2）
PA PC
PB PD
＝2
2；
（3） AF ＝ 2 ； PD
（4）若 DE＝2CE，AB＝3 10 ，则 PA＋PB＋PC＋PD＝18＋12 2 ．
【答案】解：
（1）正确．
作 BH⊥AP 于点 H，如图 4.9 Leabharlann Baidu示，
图 4.9
∵BC＝BF＝AB，