江苏省扬州市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列学习用具中，如果不考虑上面所标的数字，不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A. a+b=cB. a：b：c=3：4：5C. a=b=2cD. ∠A=∠B=∠C3.在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边的距离相等，则点P应是△ABC的下列哪三条线段的交点（）A. 高B. 中线C. 垂直平分线D. 角平分线4.一个等腰三角形的两边长分别为3，6，则这个等腰三角形的周长是（）A. 12B. 12或15C. 15D. 无法确定5.如图，在l1、l2上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别AB长为半径作弧，两弧交于点以点A、B为圆心，以大于12C．若点C到l1、l2的距离分别为m-1，2n，则m与n的关系为（）A. m+2n=1B. m−2n=1C. 2n−m=1D. n−2m=16.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A. BC=B′C′B. ∠A=∠A′C. AC=A′C′D. ∠C=∠C′7.如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8.如图，在等边三角形ABC中，AB=2，动点D从B开始沿BC向点C运动，到达点C后停止运动，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则下列说法中，正确的是（）①DE的最小值为1；②ADCE的面积是不变的；③在整个运动过程中，点E运动的路程为2；④在整个运动过程中，△ADE的周长先变小后变大．A. ①③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.开车时，从后视镜中看到后面一辆汽车车牌号的后四位数是“”，则该车号牌的后四位应该是______．10.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=______ °．11.已知直角三角形两直角边分别为3，4，则其斜边上的中线长为______ ．12.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．则BC、EF的位置关系为______ ．13.如果等腰三角形的一个外角等于80°，则它的顶角是______ （填度数）14.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是______ ．15.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm．17.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．18.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠A2016的度数为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．四、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.（1）如图1是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形（涂一个即可）；（2）如图2，A、B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，图中找出一格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形（找出一个即可）21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠ACD=90°．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米200元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）若∠A=36°，求∠DCB的度数．（2）若AE=4，△ABC的周长为21，求△DCB的周长．23.甲岛争端持续，海监船加大对甲岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，甲岛位于O点，海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向甲岛所在地点O，海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船，求海监船行驶的航程BC的长．小亮是这样思考的：海监船与渔船的速度相同，同时到达OA上的点C，所以点C 到A、B的距离相等…请根据小亮的思考先确定点C的位置，再求出BC的长．24.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）求证：AD平分∠CAB．25.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D作DG∥AC交BC于G．求证：（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．26.几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小（不必证明）．模型应用：（1）如图2，角是大家喜爱的一种轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是对称轴．现在有∠AOC=90°，OA=3，OB=4，P为∠AOC的角平分线上一动点，请求出AP+PB的最小值．（2）①如图3，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，请直接写出△PQR周长的最小值______．②如图4，∠AOB=20°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=ON=2，点P，Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是______．27.在矩形ABCD中（四个角都是直角，AD=BC，AB=CD），将矩形折叠，使点B落在边AD上B’处，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．（1）判断△BEF的形状；（2）若AB=2，AD=4，折痕△BEF的面积是否存在最大值，若存在，请求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．（3）当AB、AD满足什么关系时，存在折痕△BEF为等边三角形，请直接写出结果．28.如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），△BPE的面积记为S，（1）求∠PBE的度数，求S（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△PQF是以PF为腰的等腰三角形？（3）试探索在运动过程中△PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3x，b=4x，c=5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC为直角三角形，故选：B．根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可判断出B正确．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握定理内容．3.【答案】D【解析】解：∵点P到△ABC的三边的距离相等，∴点P应是△ABC三条角平分线的交点．故选D．根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为6+6+3=15．故选C．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：∵由作图可知，点C在∠OAB的平分线上，∵m-1=2n，即m-2n=1．故选B．直接根据角平分线的性质可得出关于m、n的方程，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法与性质是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．7.【答案】A【解析】解：甲、乙都正确，理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，∵AC=2CP，∴∠A=30°，∴∠ACP=60°，∵CD平分∠ACP，∴∠ACD=∠ACP=30°，∴∠ACD=∠A，∴AD=DC，同理CE=BE，即D、E为所求；∵D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，同理CE=BE，即D、E为所求，故选A．求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．8.【答案】C【解析】解：当BD=DC时，DE有最小值，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=2，∠B=∠BAC=60°，∵D是BC的中点，即BD=DC=BC=1，∴AD⊥BC，∠BAD=30°，∴AD=BD=，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=，故①错误；∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD的面积=△ACE的面积，∴ADCE的面积=等边三角形ABC的面积不变，故②正确；在整个运动过程中，点E运动的路程等于等边三角形的边长即为2，故③正确；在整个运动过程中，△ADE的周长先变小后变大，正确；故选C根据旋转的性质和全等三角形的判定以及等边三角形的性质进行判断即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．9.【答案】9087【解析】解：由图分析可得题中所给的“”与“9087”成轴对称．故答案为：9087．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．10.【答案】92【解析】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案为：92．由全等三角形的性质可求得∠D，在△OAD中，利用外角的性质可求得∠DAC．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11.【答案】2.5【解析】解：由勾股定理得，斜边==5，所以，斜边上中线长=2.5．故答案为：2.5．利用勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．12.【答案】平行【解析】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．故答案为：平行．根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．13.【答案】100°【解析】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故答案为：100°．三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．14.【答案】ASA【解析】解：如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而此时亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形．故答案为：ASA．亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是∠ABC，边AB，边BC，而没被污染的还有两个角和一个边，所以可根据ASA画一个与其全等得三角形即可．此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．15.【答案】∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）【解析】解：增加一个条件：∠C=∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C=∠E．要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16.【答案】10【解析】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==10cm．故答案为：10．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．考查了平面展开-最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．17.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．)2015⋅80°18.【答案】(12【解析】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠A n=，∴∠A2016=，故答案为：=．先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．19.【答案】n2-1；2n；n2+1【解析】解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1；（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形．证明：∵a=n2-1，b=2n；c=n2+1∴a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2而c2=（n2+1）2∴根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形．（1）结合表中的数据，观察a，b，c与n之间的关系，可直接写出答案；（2）分别求出a2+b2，c2，比较即可．本题需仔细观察表中的数据，找出规律，利用勾股定理的逆定理即可解决问题．20.【答案】解：（1）如图1所示；（2）如图2，△ABC是以AB为腰的等腰三角形．【解析】（1）根据轴对称的性质即可得出结论；（2）根据勾股定理得出AB=BC即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质及勾股定理是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）在Rt△ACD中，∵CD=12m，DA=13=4m，∠ACD=90°，∴AC=132−122=5m，在△ABC中，∵AC=5m，AB=3m，BC=4m ∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC=12×3×4=6，S△ACD=12×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，∴费用=36×200=7200（元）．【解析】（1）在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状即可；（2）分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积，再乘以200，即可求总花费．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．22.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B=180°−36°2=72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=72°-36°=36°；（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21-8=13．即△DCB的周长是13．【解析】（1）根据等腰三角形性质求两个底角的度数为72°，由线段垂直平分线性质得AD=CD，由等边对等角得：∠ACD=∠A=36°，所以∠DCB=72°-36°=36°；（2）由AE得AC=8，根据AD=CD转化可求△DCB的周长．本题考查了等腰三角形的性质和判定、线段垂直平分线性质，此题难度不大，熟练掌握等边对等角是关键，注意运用数形结合的思想．23.【答案】解：作AB的垂直平分线与OA交于点C；设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：BC的长为25海里．【解析】海监船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点C，则点C即为所求；利用BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x 海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）证明：在△ABE和△ACF中AB=AC∠BAE=∠CAF，AE=AF∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）连接BC，∵△ABE≌△ACF，∴∠ACF=∠ABE，AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∴∠DCB=∠DBC，∴CD=BD，在△ACD△和△ABD中AC=AB∠ACD=∠ABD，DC=DB∴△ACD≌△ABD，（SAS）∴∠CAD=∠BAD，即AD平分∠CAB．【解析】（1）利用SAS即可证明△ABE≌△ACF；（2）连接BC，由（1）可知∠ACF=∠ABE，AC=AB，所以∠ACB=∠ABC，进而看得∠DCB=∠DBC，根据等角对等边看得DC=DB，由此可证明△ACD≌△ABD，由全等三角形的性质即可证明∠CAD=∠BAD，即AD平分∠CAB．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判断和性质．应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】证明：（1）∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中∠GDF=∠CEFDF=EF，∠DFG=∠CFE∴△GDF≌△CEF（ASA）；（2）由（1）△GDF≌△CEF得DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF；（2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．26.【答案】10；2【解析】解：（1）∠AOC的平分线为OD，作AA′⊥OD交OC于A′，连接BA′交OD于P，连接PA，如图2，则PA+PB最短，此时PA+PB=BA′，∵OD平分∠AOC，AA′⊥OD，∴OA′=OA=3，在Rt△OBA′中，BA′==5，即AP+PB的最小值为5；（2）①作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，∵OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，∴△P′OP″为等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=10，即△PQR周长的最小值为10；②作点M关于OB的对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OB 于P，交OA于Q，连接PM、NQ，如图4，则OM=OM′=2，ON=ON′=2，PM=PM′，QN=QN′，∴MP+PQ+QN=PM′+PQ+QN′=M′N′，∴此时MP+PQ+QN的值最小，最小值为M′N′，∵OM=OM′，ON=ON′，MM′⊥OB，NN′⊥OA，∴∠M′OB=∠AOB=20°，∠N′OA=∠AOB=20°，∴∠M′ON′=60°，∴△M′ON′为等边三角形，∴M′N′=OM′=2，即MP+PQ+QN的值最小为2．故答案为10，2．（1）∠AOC的平分线为OD，作AA′⊥OD交OC于A′，连接BA′交OD于P，连接PA，如图2，利用题中模型得到PA+PB最短，此时PA+PB=BA′，利用对称的性质得到OA′=OA=3，然后利用勾股定理计算出BA′即可；（2）①作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，利用对称的性质得到△PQR周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR周长的最小值；②作点M关于OB的对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OB 于P，交OA于Q，连接PM、NQ，如图4，同样方法判断此时MP+PQ+QN的值最小，最小值为M′N′，再证明△M′ON′为等边三角形得到M′N′=OM′=2，从而得到MP+PQ+QN的最小值．本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．27.【答案】解：（1）△BEF是等腰三角形；理由：由折叠得，BE=B'E，BF=B'F，∠BEF=∠B'EF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠B'EF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）由（1）知，BE=B'E，BF=B'F，∴BE=B'E=B'F=BF，∴四边形BEB'F是菱形，∵AB=2，∴S△BEF=1BF•AB=BF，2要△BEF面积最大，即：BF最大，∴当点B'和D重合时，△BEF面积最大，设BF=x，∴CF=BC-BF=AD-BF=4-x，由（1）知，DF=BF=x，在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2，∴4+（4-x）2=x2，∴x=5，2∴DE=BF=5，2∴AE=AD-DE=3，2（3）由（1）知，△BEF是等腰三角形；要存在折痕△BEF为等边三角形，只要当∠EBF=60°时，AB'≤AD，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°，∴AB=3AE，BE=2AE，∴B'E=BE=2AE，∴AB'=AE+B'E=3AE=3AB，∴AD≥3AB．即：当AD≥3AB时，存在折痕△BEF为等边三角形．【解析】（1）用折叠得出∠BEF=∠B'EF，再用矩形的性质得出∠BFE=∠B'EF进而得出∠BEF=∠BFE即可判断出△BEF是等腰三角形；（2）先判断出△BEF面积最大时，点B'和点D重合，再用勾股定理即可求出BF，即可得出结论；（3）先判断出存在折痕△BEF为等边三角形是AB'与AD的关系，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，解本题的关键是判断出，△BEF是等腰三角形．28.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠A=90°，∵AP=DQ，∵PB⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠ABP+∠APB=90°，∠APB+∠EPQ=90°，∴∠ABP=∠EPQ，在△ABP和△QPE中，∠ABP=∠EPQ∠A=∠EQP，AB=PQ∴△ABP≌△QPE，∴PB=PE，∴∠PBE=∠PEB=45°．（2）如图2中，①当AP=PD时，∵AP=DQ，∴DP=DQ，∵FD⊥PQ，∴PF=FQ，∴△PFQ是等腰三角形，此时t=2．②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．综上所述，t=2s或4s时，△PFQ是以PF为腰的等腰三角形．（3）如图3中，△PDF的周长是定值．将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG．∵∠PBE=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠CBF=∠ABP+∠ABG=45°，在△PBG和△PBF中，PB=PB∠PBG=∠PBF，BG=BF∴△PBG≌△PBF，∴PF=PG，∴PF=PA+AG=PA+CF，∴△PDF的周长=PF+DP+DF=（PA+DP）+（DF+CF）=AD+CD=8．∴△PDF的周长为定值．【解析】（1）如图1中，只要证明△ABP≌△QPE，推出PB=PE即可证明．（2）如图2中，分两种情形讨论①当AP=PD时，可以推出△PFQ是等腰三角形，此时t=2．②当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，△PFQ是等腰三角形，此时t=4．（3）如图3中，△PDF的周长是定值．将△BCF绕点B顺时针旋转90°得到△BAG，只要证明△PBG≌△PBF，推出PF=PG，推出PF=PA+AG=PA+CF，由此即可证明．本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
江苏省扬州市江都区真武中学等九校联谊2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
江苏省扬州市江都区真武中学等九校联谊2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列图案中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2. 在实数−23、π、√3、−3.14、√4中无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 下列是勾股数的一组是( )A. 1，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，7，124. 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是( )。
A. BD =DC ，AB =ACB. ∠ADB =∠ADC ，BD =DCC. ∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为AC 上一点，且DA =DB =5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是( )A. 4B. 3C. 5D. 4.56. △ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是( )A. a =13，b =12，c =5B. a =1.2，b =1.6，c =2C. a =13，b =14，c =15 D. a =43，b =53，c =1 7. 等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是( )度．A. 25B. 40C. 25或40D. 608.如图，直线l1//l2//l3，一个等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D.已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则ABBD的值为()A. 4√25B. √345C. 5√28D. 20√223二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.25800=______ (精确到十位)．10.9的平方根是______；0的平方根是______；√4=______．11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BC于E，AD=3，DC=4，则DE=______．12.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为______．13.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________km．14.已知在△ABC中，AB=5，BC=7，BM是AC边上的中线，则BM的取值范围为____．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=______．16.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为________°．18. 已知，直角△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =20°，在直线AC 上找一点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. 已知x ，y 都是有理数，且满足方程：2x −√3y =6y +x2√3−20，求x 与y 的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分） 20. 计算：−22+(13)−2+(π−√5)0+√−1253．21. 如图所示，画出△ABC 关于直线MN 的轴对称图形．22. 如图所示，已知∠1=∠2，∠C =∠D ，求证：AC =BD ．23.如图，已知AC、BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：OA=OB．24.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD//AB，PE//AC，求△PDE的周长．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE=20°，求∠C的度数．26.已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N(1)求证：ME=MD；(2)如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在线段BC上，且BE=CD，连接AD、AE，过点D作DF⊥AE，垂足为H，交AC于点F，过点E作EG⊥AC，垂足为G．(1)若DH=4，AD=5，HF=1，求AF的长；(2)若∠BAC=90°，求证：AF=2CG．28.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．(1)当t=2时，求△ACP的面积；(2)王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；(3)请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？(直接写出结论)-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．结合轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：π、√3是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3.答案：B解析：解：A、∵12+32≠42，∴此选项不符合题意；B、∵42+32=52，∴此选项符合题意；C、∵42+52≠62，∴此选项不符合题意；D、∵52+72≠122，∴此选项不符合题意．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．4.答案：D解析：解：A∵.BD=DC，AB=AC，AD=AD∴根据SSS可以判定△ABD≌△ACD；B.∵∠ADB=∠ADC，BD=DC，AD=AD∴根据SAS可以判定△ABD≌△ACD；C.∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴根据AAS可以判定△ABD≌△ACD；D .∵∠B =∠C ，BD =DC ，AD =AD ∴根据SSA 不可以判定△ABD≌△ACD ； 故选(D)全等三角形的判定取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：不存在SSA 这样一种判定方法．5.答案：B解析：本题考查的是三角形的面积，勾股定理有关知识，在Rt △ABC 中，∠C =90°得出BC 是△DAB 的高，然后再利用三角形的面积及勾股定理进行解答即可． 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°， ∴BC ⊥AC ，即BC 是△DAB 的高， ∵△DAB 的面积为10，DA =5， ∴12DA ·BC =10， ∴BC =4，∴CD =√BD 2−BC 2=√25−16=3． 故选B ．6.答案：C解析：解：A 、因为52+122=132，所以是直角三角形； B 、因为1.22+1.62=22，所以是直角三角形； C 、因为(14)2+(15)2≠(13)2，所以不是直角三角形； D 、因为(43)2+(1)2=(53)2，所以是直角三角形．故选C ．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.答案：C解析：解：当顶角为50°时，底角为(180°−50°)÷2=65°． 此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°−65°=25°．当底角为50°时，此时它的一条腰上的高与底边的夹角为90°−50°=40°故选C．当顶角为50°时和底角为50°两种情况进行求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两个底角相等．同时考查了分类讨论的思想．8.答案：A解析：本题主要考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，平行线分线段成比例的有关知识，先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2//l3，求出DG即可．解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，EG=BF=3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，{∠BFC=∠CEA ∠CBF=∠ACE BC=AC，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∴BG=EF=CF+CE=7，∴AB=√BG2+AG2=5√2，∵l2//l3，∴DGCE =14，解得：DG=34，∴BD=BG−DG=7−34=254，∴ABBD =4√25．故选A．9.答案：2.580×104解析：解：25800=2.580×104(精确到十位)．故答案为2.580×104．先利用科学记数法表示，然后把个位上的数0四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10.答案：±3；0；2解析：本题考查了平方根以及算术平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义，算术平方根的定义分别填空即可．解：9的平方根是±3；0的平方根是0；√4=2．故答案为：±3，0，2．11.答案：3解析：解：∵∠A=90°，∴DA⊥BA，又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴DE=AD，∵AD=3，∴DE=3，故答案为：3．根据角平分线的性质得到DE=AD=3．本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12.答案：4解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=(9−x)2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．13.答案：√34解析：此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用．因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离．解：如图，∵∠AOB=90°，OA=4km，OB=3km∴AB=√AO2+BO2=√34．故答案为√34．14.答案：1<BM<6解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.延长BM到D，使BM=DM，连接AD，通过证明△BMC≌△DMA，可得BC=AD，根据三角形的三边关系，得出即可．解：如图，延长BM到D，使BM=DM，连接AD，∵BM是中线，∴AM=CM，∠BMC=∠DMA，∴△BMC≌△DMA(SAS)，∴BC=AD=7，∴AD−AB<BD<AD+AB，∴7−5<BD<7+5，即2<BD<12，∴1<BM<6．故答案为1<BM<6．15.答案：2√7解析：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线的性质，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边上的中线性质得出AB=8，由勾股定理求出CB即可．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8，∴CB=√AB2−AC2=√82−62=2√7;故答案为：2√7．16.答案：8解析：解：∵在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=8cm．故答案为：8．由在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．17.答案：45解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，利用线段的垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=30°是解题的关键．根据三角形的内角和定理，求出∠ABC=∠ACB=75°，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，从而得出∠CBD=45°．解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠CBD =∠ABC −∠ABD =75°−30°=45°．故答案为45．18.答案：10°或20°或80°或140°解析：解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC =20°，∴当AB =BP 1时，∠BAP 1=∠BP 1A =20°，当AB =AP 3时，∠ABP 3=∠AP 3B =12∠BAC =12×20°=10°，当AB =AP 4时，∠ABP 4=∠AP 4B =12×(180°−20°)=80°，当AP 2=BP 2时，∠BAP 2=∠ABP 2，∴∠AP 2B =180°−20°×2=140°，∴∠APB 的度数为：10°、20°、80°、140°．故答案为：10°或20°或80°或140°．分四种情况：①AB =BP 1时，②当AB =AP 3时，③当AB =AP 4时，④当AP 2=BP 2时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．19.答案：解：∵2x −√3y =6y −20+x2√3，∴{2x =6y −20−y =x 2， 解得：{x =−4y =2．解析：根据已知等式列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与y 的值．此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，列出正确的方程组是解本题的关键． 20.答案：解：原式=−4+9+1−5=1．解析：直接利用零指数幂的性质和立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：如图所示：△A′B′C′即为所求．解析：分别得出A ，B ，C 点关于直线MN 的对称点，进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．22.答案：证明：在△ABC 和△BAD 中，{∠C =∠D ∠2=∠1AB =BA，∴△ABC≌△BAD ，∴AC =BD ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明AC =BD ，只要证明△ABC≌△BAD 即可；23.答案：证明：在△ABD 和△BAC 中，∵{AD =BC AC =BD AB =BA, ∴△ABD≌△BAC(SSS)，∴∠ABD =∠BAC ，∴OA =OB ．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.首先利用SSS 证得△ABD≌△BAC ，根据全等三角形的性质得出∠ABD =∠BAC ，再根据等腰三角形的性质即可得证．24.答案：解：∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠ABP =∠PBD ，∠ACP =∠PCE ，∵PD//AB ，PE//AC ，∴∠ABP =∠DPB ，∠ACP =∠CPE ，∴∠PBD =∠DPB ，∠PCE =∠CPE ，∴BD =PD ，EC =PE ，∵BC =5cm ，∴△PDE 的周长为：PD +DE +PE =BD +DE +EC =BC =5(cm)．解析：由BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，易证得△PBD 与△PCE 是等腰三角形，继而可求得△PDE 的周长．此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25.答案：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠CAB=∠EAC+20°=∠C+20°，∵∠C+∠CAB=90°，∴2∠C+20°=90°，∴∠C=35°；解析：由线段垂直平分线的性质可求得∠EAC=∠C，再结合三角形内角和定理可求得∠C；本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．26.答案：证明：(1)∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∵点M是BC的中点，∴DM=12BC，同理，EM=12BC，∴ME=MD；(2)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，{∠ABD=∠CBD BD=BD∠ADB=∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AD=CD，∵CE是边AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．解析：(1)根据直角三角形的性质得到DM=12BC，EM=12BC，等量代换即可证明；(2)证明△ABD≌△CBD，根据全等三角形的性质得到AD=CD，根据直角三角形的性质，等腰三角形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．27.答案：(1)解：在Rt△ADH中，∵AD=5，DH=4，∴AH=√52−42=3，在Rt△AHF中，AF=√AH2+FH2=√32+12=√10．(2)证明：作DM⊥AC于M．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°∵BE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，∠BAE=∠CAD，∴∠CAE=∠BAD，∵AE⊥DF，∴∠AHF=90°，∵∠DAF=90°−∠BAD，∠DFA=90°−∠CAE，∴∠DAF=∠DFA，∴DA=DF，∴AE=AD，∵AB//DM，∴∠ADM=∠BAD=∠EAG，∵∠AMD=∠AGE=90°，∴△DAM≌△AEG，∴AM=GE，∵∠C=45°，EG⊥AC，∴△GEC是等腰直角三角形，∴EG=CG，∵AD=DF，DM⊥AF，∴AM=FM，∴AF=2CG．解析：(1)利用勾股定理即可解决问题；(2)作DM⊥AC于M.想办法证明DA=DF，△DAM≌△AEG即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)∵AC=6cm，PC=2×2=4cm，∴S△ABC=12AC⋅PC=12×6×4=12cm2；(2)如图1，∵∠C=90°，∴AB=√AC2+BC2=10，根据题意得：△ACP≌△ADP，∴AD=AC=6cm，BD=AB−AD=4cm，PD=PC=2t，∴PB=8−2t，在R t△PDB中，PD2+BD2=PB2，∴(2t)2+42=(8−2t)2，解得：t=1.5；(3)①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：(i)如图3，若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)如图4，若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18−7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，△ACP为等腰三角形；ⅲ)如图5，若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△ACP为等腰三角形．解析：(1)根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后根据面积公式即可得到结果；(2)如图1，由勾股定理得到AB=√AC2+BC2=10，根据已知条件得到△ACP≌△ADP，于是得到AD=AC=6cm，BD=AB−AD=4cm，根据勾股定理列方程即可得到结论；(3)①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：(i)若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4= 12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18−7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，ACP为等腰三角形；ⅲ)若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm，则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．。
江苏省扬州市宝应县南片2023年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)苏科版数学八年级上册
江苏省扬州市宝应县南片2023年八年级上学期期中考试数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE3．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°4．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA′B′的△理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS5．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21∶10 B．10∶21 C．10∶51 D．12∶016.如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A． B． C． D．8．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，则五边形ABCDE的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2第6题二、填空题（每题3分，共30分）9．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有个．10．如图所示，已知△ABC≌△DFE，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=1.5cm，则EC= ．11．如图，根据作图痕迹可知∠ADC= °．12．若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是．13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．15．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是．16．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．17．如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是．第17题第18题18．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时．△ABP和△DCE全等．三、解答题（19-22每题8分，23-26题10分，27.28题12分，共96分）19.（本题 8 分）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A. B. C在小正方形的顶点上。
江苏省扬州市八年级数学第一学期期中考试试卷 新人教版
D 1FE DCBA 各位同学：请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．2的算术平方根是 （ ▲ ）（A ）－ 2 （B ） 2 （C ）± 2 （D ）4 2．近似数2.023的有效数字是 （ ▲ ）．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3.下列图形中，轴对称图形的是（ ▲ ）4． 下列各数组中，不是勾股数的是 （▲ ）． （A ）5，12，13 （B ）7，24，25（C ）8，12，15 （D ）3k ，4k ，5k （k 为正整数）5． 在4，3.5，π，7 ,16 ，五个数中，无理数有 （▲ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．某数的平方根等于它的立方根，则这个数是 （▲）． （A ）1 （B ）－1 （C ）0 （D ）以上都不对7． 下列条件中，能说明四边形ABCD 是平行四边形的是 （▲ ）． （A ）∠A ＝30°，∠B ＝150°，∠C ＝30°，∠D ＝150° （B ）∠A ＝60°，∠B ＝60°，∠C ＝120°，∠D ＝120° （C ）∠A ＝60°，∠B ＝90°，∠C ＝60°，∠D ＝150° （D ）∠A ＝60°，∠B ＝70°，∠C ＝110°，∠D ＝120° 8． 下列说法中，正确的是 （▲ ）．（A ）在成中心对称的图形中，连结对称点的线段不一定都经过对称中心 （B ）在成中心对称的图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分（C ）若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点．那么这两个图形一定关于这一点成中心对称（D ）以上说法都正确9．如图，△ABC 中AB = AC ，AD 是角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.下列结论中,不正确的是 (▲ )（A ）DA 平分∠ EDF （B ）AD 上的点到AB 、AC 的距离相等 （C ）AE = AF （D ）AB 、AC 上的点到AD 的距离相等10、长方形ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按下图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕是EF ，则DE 等于 （ ▲ ） A 、4.2cm B 、5.8cmC、4.2cm或5.8cmD、6cm二、填空题（每题4分，共24分）11．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝▲时，△ABC是等边三角形．12.计算: ( 3－12)3= ▲．13.比较大小: 2 3 ▲ 3 2 .14．如图，在△ABC 中，∠BAD＝∠CAD.请你再添加一个条件，就可以确定△ABC 是等腰三角形.你添加的条件是▲ .15．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝6，BC＝8.若DE∥AB，则△DEC的周长是▲．16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为▲。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校八年级(上)期中数学试卷 (1)
2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1. 下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（ ）A. 清华大学B. 北京大学C.中国人民大学 D. 浙江大学2. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）A.0B.√2C.−2D.123. 下列各组数是勾股数的是（ ）A.13，14，15B.1，√2，√3C.0.3，0.4，0.5D.5，12，134. 已知点A(a +2, 5)、B(−4, 1−2a)，若AB 平行于x 轴，则a 的值为（ ）A.−6B.2C.3D.−25. 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≅△ACD 的条件是（ ）A.AB =ACB.BD =CDC.∠B =∠CD.∠BDA =∠CDA6. 已知A(x , y )，B(x , y )是一次函数y =2x −kx +1图象上的不同两个点，m =A.k<0B.k>0C.k<2D.k>27. 如图，动点P从(0, 3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A.(3, 0)B.(0, 3)C.(1, 4)D.(8, 3)8. 如图，∠MON＝90∘，OB＝2，点A是直线OM上的一个动点，连接AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值接近于（）A.2B.4C.D.二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）16的平方根是________．由四舍五入得到的地球半径约为6.4×103km，精确到________位．在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．若正比例函数的图象过点A(3, −6)，则该正比例函数的表达式为________．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴已知实数a，b满足|a−5|+＝0，以a，b为边的等腰三角形的周长为________．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD＝AB，则∠BCD＝________．如图，等腰△ABC中，底BC＝6，AB＝8，AB的垂直平分线MN交边AC于点D，则△BCD的周长是________．已知实数a，b满足a+b＝4，则在平面直角坐标系中，动点P(a, b)到坐标原点O(0, 0)的距离的最小值等于________．△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于________．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）计算或求值．（1）计算：5−+−(1−π)0；（2）求x的值：4(x+1)2−9＝0．已知y与x−3成正比例，当x＝4时，y＝3．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求x＝2.5时，y的值．为了推广城市绿色出行，扬州市邗江区交委准备在古运河沿岸南北走向AB路段建设一个共享单车停放点，该路段附近有两个广场C和D，如图所示，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB＝4km，CA＝2km，DB＝1km（1）这个单车停放点E应建在距点A多少km处，才能使它到两广场的距离相等；（2）请在路段AB上作出单车停放点F，使得它到两个广场的距离之和最短．（并简要写出作法）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有________个．已知一次函数y=−2x+4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是________；已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：BE＝CF；（2）当BE＝1，AC＝6，BC＝10时，求DE．已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，QE与QF的数量关系是________，AE与BF的关系是________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B(0, −1)，与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1, n)，（1）点A的坐标是________，n＝________，k＝________，b＝________；（3）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60∘，∠BDC＝120∘，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关=________；系是________；此时QL（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想( I)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A 、0是有理数，故A 错误；B 、√2是无理数，故B 正确；C 、−2是有理数，故C 错误；D 、12是有理数，故D 错误；故选：B ．3.【答案】D【考点】勾股数【解析】勾股数是符合a 2+b 2＝c 2特点的，还要是正整数，据此判断即可．【解答】A 、∵ (13)2+(14)2≠(15)2，也不是正整数∴ 不是勾股数；故此选项错误；B 、∵ √2，√3不是正整数数，∴ 不是勾股数；故此选项错误；C 、因为0.32+0.42＝0.52，三数不是正整数，故不是勾股数；故此选项错误；D 、52+122＝132，是正整数∴ 是勾股数．故此选项正确．D【考点】坐标与图形性质【解析】根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，列方程求解．【解答】解：∵AB平行于x轴，∴1−2a=5，即a=−2．故选D．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≅△ACD(SAS)，故不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≅△ACD，故符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≅△ACD(AAS)，故不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≅△ACD(ASA)，故不符合题意．故选B．6.【答案】D【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数的性质判断出y随x的增大而减小，从而得出2−k<0．【解答】解：∵A(x1, y1)、B(x2, y2)是一次函数y=2x−kx+1图象上的不同两个点，m= (x1−x2)(y1−y2)<0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴2−k<0，解得k>2．故选D．7.【答案】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】角平分线的性质轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）【答案】±4【考点】平方根【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±4)2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【答案】百【考点】科学记数法与有效数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x≥−4且x≠0【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【考点】待定系数法求正比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6【考点】轴对称的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是12S△ABC求出即可．【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=3，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=4，∵△ABC的面积是12×BC×AD=12×6×4=12，∴图中阴影部分的面积是12S△ABC=6．故答案为：6．【答案】18或21【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰直角三角形等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】14【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）【答案】原式＝5−2+6−1＝4；(x+5)2＝则x+1＝±，解得：x1＝-，x2＝-．【考点】零指数幂平方根实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵y与x−3成正比例，∴设y＝k(x−3)，∴3＝k(4−3)，得k＝8，∴y＝3(x−3)＝7x−9，即y与x之间的函数关系式是y＝3x−6；当x＝2.5时，y＝6×2.5−5＝−1.5，即当x＝5.5时，y的值是−1.8．【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵a+3+2a−15＝2，∴a＝4，又∵b＝−8，∴−b−a＝3，∴算术平方根为2．【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】设AE＝xkm时，它到两广场的距离相等，由题意得，22+x4＝(4−x)2+82，解得，x＝，答：这个单车停放点E应建在距点A km处．如图所示，作点C关于AB的对称点C′，交AB于点F，则CF＝C′F，∴CF+DF的最小值＝C′F+DF＝C′D，∴点F即为所求．【考点】勾股定理的应用作图—应用与设计作图轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4．【考点】勾股定理的逆定理等腰三角形的判定与性质勾股定理【解析】（1）A所在的水平线与B所在的竖直线的交点就是满足条件的点；（2）根据勾股定理可求得AB=5，则到A的距离是5的点就是所求；（3）到A点的距离是5的格点有2个，同理到B距离是5的格点有2个，据此即可求解．解：（1）（2）如图所示：（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个．【答案】0≤x≤2；（3）设平移后的函数表达式为y=−2x+b，将(−3, 1)代入得：6+b=1，∴b=−5，∴y=−2x−5．答：平移后的直线函数表达式为：y=−2x−5．【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的图象一次函数图象与几何变换【解析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为y=−2x+b，把(−3, 1)代入求出b的值即可得出结论．【解答】解：（1）∵当x=0时y=4，∴函数y=−2x+4的图象与y轴的交点坐标为(0, 4)；∵当y=0时，−2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=−2x+4的图象与x轴的交点坐标(2, 0)．（2）函数图象如图所示．观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．（3）设平移后的函数表达式为y=−2x+b，将(−3, 1)代入得：6+b=1，∴b=−5，∴y=−2x−5．答：平移后的直线函数表达式为：y=−2x−5．【答案】连接BD、CD，∵D为∠BAC平分线上的点，DE⊥AB∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≅Rt△CDF(HL)，∴BE＝CF．∵BE＝CF＝1，AC＝6∴AF＝3∵DE＝DF，AD＝AD∴Rt△ADE≅Rt△ADF∴AE＝AF＝7∴BA＝8，∵AB4+AC2＝100BC2＝100∴AB2+AC2＝BC2∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90∘∵DE⊥AB，DF⊥AC∴四边形DEAF是矩形且AE＝AF＝3∴矩形DEAF是正方形∴DE＝AE＝7【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】QE＝QF,AE // BF，AE＝BF知：AE // BF，∴∠AEQ＝∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，，∴△AEQ≅△BDQ(AAS)，∴EQ＝DQ，∵∠BFE＝90∘，∴QE＝QF；【考点】直角三角形斜边上的中线全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(0, 1),2,3,−1∵B(8, −1)，2)，∴直线BD的解析式为y＝7x−1，∴A(0, 2)，5)∴S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×3×1+×；设P(0, a)，∵△BDP是等腰三角形，∵B(8, −1)，2)，∴DP7＝1+(a−2)6，BP＝|a+1|，BD＝①当DP＝DB时，1+(a−5)2＝DB2＝10，∴a＝2，∴P(0, 5)；②当BP＝DB时，∴|a+6|＝，∴a＝−1±，∴P(0，−3−，−1)；③当PB＝PD时，则(a+1)8＝1+(2−a)5，解得a＝，∴P(5，）．综上所述点P的坐标为(8, 5)，−1−），−7)或(0，）．【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】BM+NC＝MN,23猜想：结论仍然成立．．证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．∵∠MBD＝∠M1CD＝90∘，BD＝CD，∴△DBM≅△DCM1，∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，∵∠MDN＝60∘，∠BDC＝120∘，∴∠M1DN＝∠MDN＝60∘，∴△MDN≅△M1DN，∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，∴QL =23；证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1．可证△DBM≅△DCM1，∴DM＝DM1，可证∠M1DN＝∠MDN＝60∘，∴△MDN≅△M1DN，∴MN＝M1N，．∴NC−BM＝MN．．【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由DM＝DN，∠MDN＝60∘，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD＝BD，易证得Rt△BDM≅Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC＝MN，此时QL =23；（2）在CN的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．可证△DBM≅△DCM1，即可得DM ＝DM1，易证得∠CDN＝∠MDN＝60∘，则可证得△MDN≅△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；（3）首先在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，可证△DBM≅△DCM1，即可得DM＝DM1，然后证得∠CDN＝∠MDN＝60∘，易证得△MDN≅△M1DN，则可得NC−BM＝MN．【解答】如图1，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC＝MN．此时QL =23．．理由：∵DM＝DN，∠MDN＝60∘，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60∘，∵BD＝CD，∠BDC＝120∘，∴∠DBC＝∠DCB＝30∘，∴∠MBD＝∠NCD＝90∘，∵DM＝DN，BD＝CD，∴Rt△BDM≅Rt△CDN，∴∠BDM＝∠CDN＝30∘，BM＝CN，∴DM＝2BM，DN＝2CN，∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN；∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB＝AM+BM，∴AM:AB＝2:3，∴QL =23；猜想：结论仍然成立．．证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1．∵∠MBD＝∠M1CD＝90∘，BD＝CD，∴△DBM≅△DCM1，∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，∵∠MDN＝60∘，∠BDC＝120∘，∴∠M1DN＝∠MDN＝60∘，∴△MDN≅△M1DN，∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，∴QL =23；证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1．可证△DBM≅△DCM1，∴DM＝DM1，可证∠M1DN＝∠MDN＝60∘，∴△MDN≅△M1DN，∴MN＝M1N，．∴NC−BM＝MN．．。
2024年江苏省扬州市八年级(上)期中考试数学试卷含答案
八年级（上）期中考试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ▲ ）① ② ③ ④ A ．①②④ B.②③④ C.①②③ D ．①③④ 2.2(3)-的值等于 （ ▲ ）A 、3-B 、3或3-C 、9D 、33．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ） A ．20 B ．18 C ．16 D ． 16或204．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是 （ ▲ ）A ．带其中的任意两块去都可以B ．带1、2或2、3去就可以了C ．带1、4或3、4去就可以了D ．带1、4或2、4或3、4去均可 5.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ▲ ）A.△ABC 中,∠A =∠B -∠CB.△ABC 中,a :b :c =1:2:3C.△ABC 中,a 2=c 2-b 2D.△ABC 中,三边的长分别为m 2+n 2,m 2-n 2,2mn (m>n>0) 6．若m ＝40－2，则估计m 的值所在的范围是（ ▲ ）A ．1<m<2 B.2<m<3 C ．3<m<4 D ．4<m<5 7．如图，∠B=∠C ，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( ▲ ) A ．∠1=2∠2B ．3∠1﹣∠2=180°C ．∠1+3∠2=180°D ．2∠1+∠2=180° 8．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD 、BE ．以下四个结论： ①BD =CE ； ②BD ⊥CE ； ③∠ACE +∠DBC =45°； ④BE 2=2（AD 2＋AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第4题图） （第7题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共30分） 9．的平方根为 ▲ .10．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =30°，∠E =50°，则∠C = ▲ ．11.一个汽车牌照上的数字在车前水坑中的倒影是，则该车牌照上的数字为 ▲ ．E D A12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可）（第11题 图） （第12题 图） （第13题 图） （第15题图） 13．如图，AB //CD ，O 为∠BAC 、∠ACD 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE =1，则AB 与CD 之间的距离等于 ▲ ． 14．已知2323y x x =-+-+，则x y -= ▲ .15．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为 ▲ . （第17题 图） （第18题 图） 16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP ＝ ▲ °． 17． 如图，在钝角△ABC 中，已知∠A 为钝角，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，若BD 2＋CE 2=DE 2，则∠A 的度数为 ▲ °．18．如图，△ABC 中，AC ＝DC ＝3，BD 垂直∠BAC 的角平分线于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为____▲______．三、解答题(本大题共有10题，共96分。
2021-2022学年-有答案-江苏省扬州市某校八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1. 改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2、3、4B.3、4、5C.1、√2、√2D.√3、√4、√53. 计算√9的结果是（）A.9B.−9C.3D.±34. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的顶角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘5. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB // ED，AC // FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC6. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，则△ABC的周长为（）A.24cmB.21cmC.20cmD.无法确定7. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60∘，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A.3B.3√3C.6D.6√38. 在△ABC中，AB＝10，AC=√40，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于（）A.10B.8C.6或10D.8或10二、填空题在0，3，−3，−√3这四个数中，最小的是________．已知实数x，y满足√x−2+(y+1)2＝0，则x−y等于________．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为________．把5.087精确到百分位，这个近似数是________．如图，△ACB≅△A′CB′，∠BCB′=30∘，则∠ACA′的度数为________∘．如图，AB⊥CD，且AB=CD．E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，若AB=10，则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为________．如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=________∘．如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使△BPE与以C，P，Q三点所构成的三角形全等．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=________．三、简答题计算3+√(−2)2（1）√81+√−27求下列x的值（1）4x2−25＝0（2）64(x+1)3−125＝0已知正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a−15，y的立方根是−2，求x−2y+ 1的值．如图在四边形ABCD中，AD＝1，AB＝BC＝2，DC＝3，AD⊥AB，求S四边形ABCD．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）四边形ABCA′的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度的平方为________．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．（1）求证：△ABC≅△DEF；（2）若∠A＝65∘，求∠AGF的度数．数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？请你写出计算过程.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，连接AC，BD，M，N分别是AC，BD的中点，连接MN.(1)求证：MN⊥BD；(2)若∠DAC=62∘，∠BAC=58∘，求∠DMB.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6．(1)如图(1)，若O为AB的中点，则直线OC________△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）；(2)如图(2)，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度；(3)如图(3)，在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于________．（直接写出答案）如图，AB垂直平分线段CD(AB>CD)，点E是线段CD延长线上的一点，且BE＝AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F．（1）若∠CAB＝α，则∠AFG＝________（用α的代数式表示）；（2）线段AC与线段DF相等吗？为什么？（3）若CD＝6，求EF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省扬州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.A，是轴对称图形，故本选项正确；B，不是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项错误；D，不是轴对称图形，故本选项错误．故选A.2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．【解答】A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、12+(√2)2≠(√2)2，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、(√3)2+(√4)2≠(√5)2，不能构成直角三角形，故此选项错误．3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】√9=3．D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】等腰三角形一内角为100∘，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其顶角为100∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故它的顶角是100∘．故选D.5.【答案】A【考点】全等三角形的判定平行线的性质【解析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：∵AB // ED，AC // FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE.A，添加∠A=∠D，不能判定△ABC≅△DEF，故本选项符合题意；B，添加AC=DF，可用AAS判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意；C，添加AB=DE，可用AAS判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意；D，添加BF=EC，可得出BC=EF，则可用ASA判定△ABC≅△DEF，故本选项不符合题意．故选A.6.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝21，7.【答案】【考点】垂线段最短角平分线的性质含30度角的直角三角形直角三角形斜边上的中线【解析】作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：如图，过点P作PC′⊥OB于点C′，∴PC′为PC的最小值.∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP=2DM=12(cm).∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60∘，∴∠DOP=30∘，OP=6(cm).∴PD=12∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm.故选C.8.【答案】C【考点】勾股定理【解析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．【解答】根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB＝10，AC=√40，AD＝6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD=√AB2−AD2=8，CD=√AC2−AD2=2，此时BC＝BD+CD＝8+2＝10；如图2所示，AB＝10，AC=√40，AD＝6，根据勾股定理得：BD＝8，CD＝2，此时BC＝BD−CD＝8−2＝6，则BC的长为6或10．二、填空题【答案】−3【考点】算术平方根实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】∵3>0>−√3>−3，∴在3，−3，0，−√3这四个数中，最小的是−3．【答案】3【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】根据题意得，x−2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝−1，所以，x−y＝2−(−1)＝2+1＝3．【答案】√13或√5【考点】勾股定理【解析】分3是直角边、3是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可．【解答】当3是直角边时，由勾股定理得，斜边长=√22+32=√13，当3是斜边时，第三边=√32−22=√5，则第三边长度为√13或√5，【答案】5.09【解析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】把5.087精确到百分位，这个近似数是5.09．【答案】30【考点】全等三角形的性质【解析】根据△ACB≅△A′CB′，可得∠ACB=∠A′CB′，然后利用∠BCB′=30∘和等量代换即可求出∠ACA′的度数．【解答】解：∵△ACB≅△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∵∠BCB′=∠A′CB′−∠A′CB，∠ACA′=∠ACB−∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=30∘．故答案为：30.【答案】a+b−c【考点】全等三角形的性质与判定【解析】只要证明△ABF≅△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+ (b−c)＝a+b−c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90∘，∠A+∠D=90∘，∠C+∠D=90∘，∴∠A=∠C.∵AB=CD，∴△ABF≅△CDE(AAS)，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+(b−c)=a+b−c.故答案为：a+b−c.【答案】100【考点】勾股定理正方形的性质【解析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，AB=10，∴AC2+BC2=AB2=100，∴ S 正方形ADEC +S 正方形BCFG =AC 2+BC 2=100.故答案为：100.【答案】15【考点】等边三角形的性质三角形内角和定理三角形的中线【解析】由AD 是等边△ABC 的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD ⊥BC ，∠CAD ＝30∘，又由AD ＝AE ，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵ AD 是等边△ABC 的中线，∴ AD ⊥BC ，∠BAC =60∘，∠BAD =∠CAD =12∠BAC =12×60∘=30∘， ∴ ∠ADC =90∘.∵ AD =AE ，∴ ∠ADE =∠AED =180∘−∠CAD 2=75∘，∴ ∠EDC =∠ADC −∠ADE =90∘−75∘=15∘．故答案为：15.【答案】3或92【考点】全等三角形的性质与判定【解析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【解答】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP =3t ，CP =8−3t .∵ ∠B =∠C ，AB =12，∴ BE =6.①当BE =CP =6，BP =CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，即6=8−3t ，解得t =23， ∴ BP =CQ =2，∴ 点Q 的运动速度为2÷23=3(厘米/秒)；②当BE =CQ =6，BP =CP 时，△BPE 与△CPQ 全等，即3t =8−3t ，解得t =43，∴ 点Q 的运动速度为6÷43=92(厘米/秒).综上所述，当点Q 的运动速度为3或92厘米/秒时，能够使△BPE 与以C ，P ，Q 三点所构成的三角形全等．.故答案为：3或92【答案】21【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质勾股定理【解析】在AB上截取AD′＝AD，作CE⊥AB，由“SAS”可证△ADC≅△AD′C，可得D′A＝DA＝9，D′C＝DC＝10，由等腰三角形的性质可得D′E＝BE，由勾股定理可求BE的长，即可求AB的长．【解答】解：如图，在AB上截取AD′=AD，作CE⊥AB交AB于点E.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠D′AC，∵AC=AC，AD=AD′，∴△ADC≅△AD′C(SAS)，∴AD′=AD=9，CD′=CD=10.∵BC=CD=10，∴CD′=BC.∵CE⊥AB，∴D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2−BE2=102−x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2−AE2=172−(9+x)2，∴102−x2=172−(9+x)2，解得x=6，∴D′E=BE=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21.故答案为：21.三、简答题【答案】原式＝9−3+2＝8；原式＝4−1+4＝7．【考点】零指数幂实数的运算（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】原式＝9−3+2＝8；原式＝4−1+4＝7．【答案】，方程整理得：x2=254开方得：x＝±5；2，方程整理得：(x+1)3=12564开立方得：x+1=5，4．解得：x=14【考点】平方根立方根的性质【解析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．【解答】，方程整理得：x2=254；开方得：x＝±52，方程整理得：(x+1)3=12564，开立方得：x+1=54．解得：x=14【答案】根据题意得：a+3+2a−15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是−2，所以y＝−8，所以x−2y+1＝49−2×(−8)+1＝49+16+1＝66，即x−2y+1的值是66．【考点】平方根立方根的性质利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可确定出原式的值．【解答】根据题意得：a+3+2a−15＝0，解得：a＝4，所以x＝49，因为y的立方根是−2，所以y＝−8，所以x−2y+1＝49−2×(−8)+1＝49+16+1＝66，即x−2y+1的值是66．【答案】连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90∘，由勾股定理得：BD=√AD2+AB2=√12+22=√5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=√5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90∘，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×√5×2＝1+√5．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠BC＝90∘，再根据三角形的面积公式求出即可．【解答】连接BD，∵AD⊥AB，∴∠A＝90∘，由勾股定理得：BD=√AD2+AB2=√12+22=√5，∵在△DBC中，BC＝2，DB=√5，DC＝3，∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90∘，∴S四边形ABCD＝S△DAB+S△DBC=12×1×2+12×√5×2＝1+√5．【答案】如图所示，△A′B′C′即为所求；8.517【考点】作图-位似变换勾股定理作图-相似变换作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）作出图形，根据勾股定理求得结果即可．【解答】如图所示，△A′B′C′即为所求；四边形ABCA′的面积＝4×4−12×2×1−12×1×4−12×3×3＝8.5；连接AB′交直线l与点P，则PA+PB长的最短值＝AB′，∴AB′=√12+42=√17；∴这个最短长度的平方为17；故答案为：8.5，17【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90∘．在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SAS)；∵△ABC≅△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65∘，∴∠ACB＝25∘，∴∠DFE＝25∘．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由条件先得出BC＝EF和∠B＝∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≅△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB＝∠DFE，再利用外角与内角的关系就可以得出结论．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90∘．在△ABC和△DEF中{AB=DE ∠B=∠E BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SAS)；∵△ABC≅△DEF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠A＝65∘，∴∠ACB＝25∘，∴∠DFE＝25∘．∵∠AGF＝∠ACB＝∠DFE，∴∠AGF＝50．【答案】解：设旗杆高x米，则绳子长为(x+2)米.∵旗杆垂直于地面，∴三角形ABC为直角三角形，由题意x2+82=(x+2)2，解得x=15，∴旗杆的高度为15米．【考点】勾股定理的应用【解析】由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答．【解答】解：设旗杆高x米，则绳子长为(x+2)米.∵旗杆垂直于地面，∴三角形ABC为直角三角形，由题意x2+82=(x+2)2，解得x=15，∴旗杆的高度为15米．【答案】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，又N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)解：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=AM，DM=AM，∴∠ABM=∠BAC=58∘，∠ADM=∠DAC=62∘，∴∠DMB=360∘−58∘×2−62∘×2=120∘．【考点】直角三角形斜边上的中线线段的垂直平分线的性质定理的逆定理等腰三角形的判定与性质多边形的内角和【解析】(1)根据直角三角形的性质得到BM=12AC，DM=12AC，根据等腰三角形的三线合一证明即可；(2)根据直角三角形的性质得到BM＝AM，DM＝AM，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】(1)证明：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，又N是BD的中点，∴MN⊥BD.(2)解：∵∠ABC=∠ADC=90∘，M是AC的中点，∴BM=AM，DM=AM，∴∠ABM=∠BAC=58∘，∠ADM=∠DAC=62∘，∴∠DMB=360∘−58∘×2−62∘×2=120∘．【答案】是(2)由题可知，PA=PB，BC=6.设CP=x，则PA=PB=8−x.在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，即62+x2=(8−x)2，解得x=7，4∴CP=7．45或2或6或365【考点】三角形综合题等腰三角形的判定勾股定理等腰三角形的性质与判定【解析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；(2)设CP＝x，则PA＝PB＝8−x，根据勾股定理列方程得：62+x2＝(8−x)2，解出即可；(3)分情况进行讨论：先分△ACQ是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分△BCQ是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．【解答】解：(1)在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，O为AB的中点，AB=AO=BO，∴OC=12∴△AOC和△BOC均为等腰三角形，∴直线OC是△ABC的等腰分割线.故答案为：是.(2)由题可知，PA=PB，BC=6.设CP=x，则PA=PB=8−x.在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，即62+x2=(8−x)2，解得x=7，4∴CP=7．4(3)在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，AC2+BC2=AB2，即82+62=AB2，又82+62=102，∴ AB=10.①若△ACQ为等腰三角形.如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB−AQ=2；如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ=12AB=5．当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去；②若△BCQ为等腰三角形．如图(5)，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，∴S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CM即12×6×8=12×10CM，∴CM=245．在Rt△CMQ中，CM2+QM2=CQ2，解得BM=185，∴BQ=2QM=365；如图(6)，当BC=BQ时，BQ=BC=6；如图(7)，AB=5．当QC=QB时，Q为AB中点，BQ=12或6．综上所述，BQ=2或5或365故答案为：5或2或6或36．5【答案】45∘−α相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘−α，∴∠DAE＝∠ADC−45∘＝45∘−α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90∘，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≅△DFH(AAS)，∴FH＝CB＝3，【考点】线段垂直平分线的性质【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠AEB＝45∘，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，求得∠ADC＝∠ACB＝α，于是得到AC＝DF；（3）根据已知条件得到BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF 是等腰直角三角形，求得FH＝HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB⊥CD，∴∠ABE＝90∘，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝45∘，∵∠CAB＝α，∠CDG＝90∘−(90∘−α)＝α＝∠EDF．∴∠AFG＝∠AED−∠EDF＝45∘−α；故答案为：45∘−α；相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACB＝90∘−α，∴∠DAE＝∠ADC−45∘＝45∘−α，∴∠DAE＝∠AFD，∴AD＝DF，∴AC＝DF；∵CD＝6，∴BD＝CB＝3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF是等腰直角三角形，∴FH＝HE，∵∠H＝∠ABC＝90∘，∠CAB＝∠CDG＝∠FDH，AC＝AD＝DF，∴△ACB≅△DFH(AAS)，∴FH＝CB＝3，。
扬州市江都区七校联考八年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④2．下列说法中，正确的是( )A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等3．的值等于( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．95．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )A．20，21，29 B．9，12，15 C．4，5，6 D．15，8，176．和三角形三条边距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．的平方根是__________．10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有__________个．12．已知，则x﹣y=__________．13．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__________位置时，才能使△ABC≌△POA．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为__________．15．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=__________．16．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），则EC=__________．17．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是__________．（填①或②）．18．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB 是__________度．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）（2）．20．求下面各式中的x：（1）4x2+1=10（2）4（x+1）2=25．21．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是__________．23．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．24．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．26．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．27．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．2022-2023江苏省扬州市江都区七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1．如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有( )A．②③④B．①②③C．①②④D．①③④【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第①②③个图形是轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列说法中，正确的是( )A．斜边对应相等的两个直角三角形全等B．底边对应相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个长方形全等【考点】全等图形．【分析】只有一边和一直角对应相等的两个三角形不能判定全等；只有一对对应边相等的两个等腰三角形不一定全等；面积相等的两个等边三角形边长一定相等，因此一定全等；面积相等的两个长方形边长不一定相等，故不一定全等．【解答】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定方法．3．的值等于( )A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=|a|=求出即可．【解答】解：==3，故选B．【点评】本题考查了对二次根式的性质的应用，注意：当a＜0时，=﹣a．4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( )A．20，21，29 B．9，12，15 C．4，5，6 D．15，8，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵202+212=292，∴20，21，29能构成直角三角形．B、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形；C、∵42+52≠62，∴4，5，6不能构成直角三角形；D、∵82+152=172，∴8，15，17能构成直角三角形．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．和三角形三条边距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．7．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．8．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是( )A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③．【解答】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正确；②∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF，故正确；③∵S△BFD=BF•DF，S△CDE=CE•DE，DF=DE，∴；故正确；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故错误．故选A．【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50或80．故答案为50或80．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．12．已知，则x﹣y=﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣x≥0，x﹣2≥0，即可得x的值，进而可得y的值，再计算x﹣y即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，把x=2代入可得y=3，x﹣y=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．13．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到C点位置时，才能使△ABC≌△POA．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】要使△ABC≌△POA，根据全等三角形的性质可得AC=PA，则说明当P运动到C 时△ABC≌△POA．【解答】证明：当△ABC≌△POA时，根据全等三角形角和边的对应关系可知，AC=PA，∴此时P点和C点重合，∴当P点运动到C点时△ABC≌△POA．故答案为：C点．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB 于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为9．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，【点评】题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BME，△CNE是等腰三角形．15．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=24．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．16．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC 边上的点F处（折痕为AE），则EC=3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；再次根据勾股定理，列出关于线段EF的方程，求出EF的长度，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=10；DC=AB=8；由题意得：AF=AD=10，EF=ED=λ，则EC=8﹣λ；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；由勾股定理得：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，EC=8﹣5=3，【点评】该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．17．如图，圆柱的底面周长为48cm，高为7cm，一只蚂蚁从点B出发沿着圆柱的表面爬行到点A，现有两种路径：①折线B→C→A；②在圆柱侧面上从B到A的一条最短的曲线l．请分别计算这两种路径的长，较短的路径是①．（填①或②）．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】①先根据圆柱的底面周长为48cm求出AC的长，进而可得出结论；②画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可．【解答】解：①∵圆柱的底面周长为48cm，∴直径d=cm，∴折线B→C→A=（7+）cm；②如图所示，AB==25（cm）．∵7+＜25，∴沿折线B→C→A爬行路径最短．故答案为：①．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB 是35度．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE=EB=EF，又∵∠B=90°，且AE=AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB=∠EAF．又∵∠CED=35°，∠C=90°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠CDA=110°，∵∠B=∠C=90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴∠DAB=70°，∴∠EAB=35°．故答案为：35．【点评】本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：（1）（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案即可；（2）直接利用平方根以及立方根的性质化简求出答案即可．【解答】解：（1）原式=14+2﹣5=11；（2）原式=﹣6++3=﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．20．求下面各式中的x：（1）4x2+1=10（2）4（x+1）2=25．【考点】平方根．【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）4x2+1=104x2=9，x=±．（2）4（x+1）2=25x+1=x=或﹣．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．21．若|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；平方根；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+4y的平方根．【解答】解：∵|3x﹣y﹣1|和互为相反数，即|3x﹣y﹣1|+=0，∴，解得：，∴x+4y=1+8=9，则9的平方根为±3．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到各点的对称点，顺次连接可得△A′B′C′．（2）连接B'C，则B'C与l的交点即是点P的位置，求出PB+PC的值即可．【解答】解：（1）如图所示：．（2）如图所示：PB+PC=PB'+PC=B'C==．则这个最短长度的平方值是13．【点评】本题考查了轴对称作图及最短路线问题，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，难度一般．23．如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．【考点】勾股定理的应用．【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为xm，根据题意可得：（x+1）2=x2+52，解得：x=12，答：旗杆的高度为12m．【点评】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解．24．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD 与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】要判断△AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC和∠FCA的关系．因为∠BAD=∠BCE，因此我们只比较∠BAC和∠BCA的关系即可．根据题中的条件：BD=BE，∠BAD=∠BCE，△BDA和△BEC又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB=AC，于是∠BAC=∠BCA，由此便可推导出∠FAC=∠FCA，那么三角形AFC应该是个等腰三角形．【解答】解：△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B=∠B（公共角），∠BAD=∠BCE，BD=BE，∴△BAD≌△BCE（AAS），∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC﹣∠BAD=∠BCA﹣∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）判断DF与DE的大小关系，并说明理由；（2）若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接AD，首先利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，AD=CD=BD，从而得到∠CDF=∠ADE，然后利用ASA证得DCF≌△ADE后即可证得DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF，AF=BC，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，在Rt△AEF 中，运用勾股定理可将EF的值求出，进而可求出DE、DF的值，代入S△EDF=DE2进行求解．【解答】解：（1）连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=CD=BD，∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF，即∠CDF=∠ADE，在△DCF和△ADE中，，∴△DCF≌△ADE（AAS），∴DF=DE；（2）解：由（1）知：AE=CF=6，同理AF=BE=8．∵∠EAF=90°，∴EF2=AE2+AF2=62+82=100．∴EF=10，又∵由（1）知：△AED≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，DE2+DF2=EF2=100，∴DE=DF=5，∴S△DEF=×（5）2=25．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．26．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD=BE；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，可得AB=AC，∠BAE=∠ACD，从而证得△BAE≌△ACD，即可得到AD=BE；（2）由△BAE≌△ACD可得∠DAC=∠EBA，又由∠DAC=∠EAF，可得∠EAF=∠EBA，再由等边三角形的性质得到∠BAC=60°，可得∠BAE=∠EAF+∠BAF=120°，再利用三角形的内角和即可得到∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB，∵∠BAE+∠BAC=180°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠BAE=∠ACD，在△BAE与△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴AD=BE；（2）∵△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBA，∵∠DAC=∠EAF，∴∠EAF=∠EBA，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAE=120°，即∠EAF+∠BAF=120°，∴∠EBA+∠BAF=120°∴∠BFD=60°．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，等边三角形的性质，邻补角的定义，三角形的内角和，掌握这些知识是解决本题的关键．27．如图，已知直线l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，点A、C分别在直线l2，l1上，（1）利用直尺和圆规作出以AC为底的等腰△ABC，使得点B落在直线l3上（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中得到的△ABC为等腰直角三角形，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】（1）作出线段AC的垂直平分线，使得点B落在直线l3上，连结AB，BC，△ABC即为所求；（2）过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，根据同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的长，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求．（2）如图，过点C作CD⊥l3于D，过点A作AE⊥l3于E，则∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°﹣90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD，∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，∴BD=2，CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的画法，平行线间的距离，等腰三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．28．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0），（1）在AC上是否存在点P使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请直接写出t的值．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．【解答】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在△ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4﹣2t，∵△APM∽△ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4﹣2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7﹣2t，PN=PC=（2t﹣4），∵△BPN∽△BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7﹣2t）：5=（2t﹣4）：4，解得：t=，综上，当t=2、3.5、、秒时，点P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．。
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·黄浦模拟) Word文本中的图形，在图形格式中大小菜单下显示有图形的绝对高度和绝对宽度，同一个图形随其放置方向的变化，所显示的绝对高度和绝对宽度也随之变化．如图①、②、③是同一个三角形以三条不同的边水平放置时，它们所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，现有△ABC，已知AB=AC，当它以底边BC水平放置时（如图④），它所显示的绝对高度和绝对宽度如下表，那么当△ABC以腰AB水平放置时（如图⑤），它所显示的绝对高度和绝对宽度分别是（）图形图①图②图③图④图⑤绝对高度 1.50 2.00 1.20 2.40？绝对宽度 2.00 1.50 2.50 3.60？A . 3.60和2.40B . 2.56和3.00C . 2.56和2.88D . 2.88和3.002. （2分） (2020八上·青田期末) 如图，点A，B，C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④4. （2分） (2019八上·大通月考) 在平面直角坐标系中，有点 ,点A关于y轴的对称点是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·福田期末) 如图，P在线段AB的垂直平分线l上，已知，，，则线段PB的长度是（）A . 6B . 5C . 4D . 36. （2分）在△ABC中，若∠B与∠C互余，则△ABC是（）三角形．A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形7. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是70cm和48cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A . 24cm和22cmB . 26cm和18cmC . 22cm和26cmD . 23cm和24cm9. （2分） (2019七下·宽城期末) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E 在同一条直线上，，则 ADC的大小为（）A . 60°B . 5°C . 70°D . 75°10. （2分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 45°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2020·罗平模拟) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=________°.12. （1分）(2017·盐城) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°．13. （2分） (2016七上·长乐期末) 南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于________度．14. （1分）已知：直线y=（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn ，则________ .15. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________．16. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为________.17. （1分）(2017·玉林模拟) 如图，AB∥CD，点∠E在CD上，且BA=BE，∠B=20°，则∠AEC=________．18. （1分） (2020九上·镇海期中) 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF 的度数是________.19. （1分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC=20°，∠C=15°，则∠BAD=________．20. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG=________.三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=24°，∠C=44°．求：∠DAE的度数．22. （10分） (2019七下·镇江月考) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）写出图中AC与A1C1的关系；（4）写出图中△ABC的面积；（5）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有________个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.23. （10分） (2018八上·长春开学考) 如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF ，连接AF ， BE ．（1）请判断：AF与BE的数量关系是________，位置关系________；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF ，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24. （10分） (2020七下·沙坪坝月考) 如图，已知在矩形ABCD中，AD＝8，CD＝4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，到达A点停止运动；同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，到达D点停止运动，设点E移动的时间为t（秒）.（1）当t＝1时，求四边形BCFE的面积；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的关系式，并写出t的取值范围；（3）若F点到达D点后立即返回，并在线段CD上往返运动，当E点到达A点时它们同时停止运动，求当t 为何值时，以E，F，D三点为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此的等腰三角形的面积S△EDF.25. （10分） (2020八上·新昌期末) 如图，已知在中，，，将沿着折叠，使点落在边上，记为点 .（1）求证： .（2）如果，求的面积.26. （15分） (2019八上·大荔期末) 如图，在中，，D在边AC上，且 .（1）如图1，填空 ________ ， ________（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E.求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.27. （15分） (2016八上·萧山月考) 在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.（1）当点O运动到D点时，如图一，此时AP=1,△OPC是什么三角形。
江苏省扬州中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 1，2，3C. 5，6，7D. 5，12，133.若△MNP≌△NMQ，且MN=5cm，NP=4cm，PM=2cm，则MQ的长为（）A. 5cmB. 4cmC. 2cmD. 3cm4.在实数0、-2、5、2中，最大的是（）A. 0B. −2C. 5D. 25.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=10，BC=12，则AD等于（）A. 6B. 7C. 8D. 96.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（）A. 重合B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 宽度不变，高度变为原来的一半8.如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.把3.2968按四舍五入精确到0.01得______．10.36的值等于______．11.若（2x-5）2+4y+1=0，则x+2y=______．12.已知5的小数部分是a，5的整数部分是b，则a+b=______．13.已知直角三角形的两直角边长分别是6，8，则它的周长为______．14.如图，△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，AB=10，则CD=______．15.已知P（-a，b）在第一象限，则B（a-b，b+1）在第______象限．16.在△ABC中，AB=AC，∠ABC=75°，AD⊥BC于点D，点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，连结EF分别交AB、AC于点M、N，分别连结DM、DN，若AD=6，则△DMN的周长为______．17.如图，AB=12cm，∠CAB=∠DBA=60°，AC=BD=9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D匀速运动，设点Q的运动速度为xcm/s．当△BPQ与△ACP全等时，x的值为______．18.已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？四、解答题（本大题共8小题，共84.0分）20.计算题．（1）25-3−27+14（2）16+（3-π）0-（12）-121.求出下列x的值．（1）4x2-9=0；（2）（x+1）3=-27．22.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C'；（3）点C′的坐标是______．23.如图在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠CBD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，求以DC为边的正方形面积．24.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=70°，作AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求∠DBC的度数．25.如图，AC∥EG，BC∥EF，直线GE分别交BC、BA于P、D，且AC=GE，BC=FE．求证：∠A=∠G．26.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．27.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．是轴对称图形；B．是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、12+（）2≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：∵△MNP≌△NMQ，NP=4cm，∴MQ=NP=4cm，故选：B．根据全等三角形的对应边相等得出MQ=NP即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4.【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得＞2＞0＞-2，故实数0、-2、、2其中最大的数是．故选C．5.【答案】C【解析】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴BD=DC=AB=5，AD⊥BC，∴AD==8，故选：C．根据等腰三角形的性质得到BD=DC=AB=5，AD⊥BC，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．6.【答案】C【解析】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故①正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故②正确；四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BDC=AC•BD，故③错误；故选：C．先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．7.【答案】C【解析】解：图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，则对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，所得图案与原图案关于y轴对称．故选：C．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．8.【答案】B【解析】解：设∠ABE=x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故选：B．根据折叠前后对应角相等可知．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9.【答案】3.30【解析】解：把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．故答案为：3.30．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．10.【答案】6【解析】解：的值等于6，故答案为：6．根据算术平方根的定义解答即可．本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质有关知识，根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2x-5=0，4y+1=0，解得x=，y=-，所以，x+2y=+2×（-）=-=2．故答案为2.12.【答案】5【解析】解：∵2＜＜3，∴的小数部分a=-2，的整数部分b=2，∴a+b=-2+2=．故答案是：．求出2＜＜3，得出a、b的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键是求出a、b的值．13.【答案】24【解析】解：直角三角形的斜边长==10，则直角三角形的周长=6+8+10=24，故答案为：24．根据勾股定理求出斜边长，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．14.【答案】5【解析】解：∵∠C=90°，CD是AB上的中线，∴CD=AB=×10=5．故答案为：5．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】二【解析】解：∵P（-a，b）在第一象限，∴-a＞0，b＞0，∴b-a＞0，b+1＞1＞0，∴a-b＜0，b+1＞0，∴点B（a-b，b+1）在第二象限；故答案是：二．根据已知条件可以判断a、b的符号，从而求得a-b、b+1的符号，即可以确定点B所在的象限．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.【答案】6【解析】解：如图，连接AE，AF，∵点D关于AB、AC对称的点分别为E、F，∴AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴AE=AD=AF=6，AB⊥DE，AC⊥DF，∴∠EAB=∠DAB，∠CAF=∠CAD，∵AB=AC，∠ABC=75°，∴∠BAC=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=6，∴EM+MN+NF=6，∵AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，∴EM=DM，FN=DN，∴△DMN的周长=DM+MN+DF=EM+MN+NF=6，故答案为：6．连接AE，AF，依据轴对称的性质，即可得到△AEF是等边三角形，进而得出AE=EF=6，依据EM=DM，FN=DN，即可得到△DMN的周长=DM+MN+DF=EM+MN+NF=6．本题主要考查了轴对称的性质以及等腰三角形的性质，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．17.【答案】3或92【解析】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，当x=3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．18.【答案】218【解析】解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16-x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16-x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12-y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12-y）2，解得y=，∴12-y=12-=．故答案为：．连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF 的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB=22+32=13，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+13=7+13．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=PC2−CD2=32−2.42=1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．20.【答案】解：（1）25-3−27+14=5+3+12=172；（2）16+（3-π）0-（12）-1=3．【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：（1）4x2-9=0；4x2=9x2=94x=±32．（2）（x+1）3=-27x+1=-3x=-4．【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．本题考查了平方根、立方根的定义，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．22.【答案】（1，4）【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）△A′B′C′即为所求．（3）点C′的坐标是（1，4），（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系如图所示；（2）作出A，B，C，关于x轴的对称点A′，B′，C′即可；（3）根据点C′的位置写出坐标即可；本题考查作图-轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵∠BAD=90°，∴AD2+AB2=DB2∴32+42=DB2，∴DB=5，∵∠CBD=90°，∴BD2+BC2=DC2∴52+122=DC2∴DC=13，∴S正方形DCEF=132=169．【解析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．24.【答案】解：∵AB=AC，∠C=70°，∴∠A=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=40°，∴∠DBC=70°-40°=30°．【解析】根据等腰三角形的性质求出∠A的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠DBA的度数，结合图形计算即可．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．25.【答案】证明：∵AC∥EG，∴∠C=∠CPG，∵BC∥EF，∴∠CPG=∠FEG，在△ABC和△GFE中，AC=GE∠C=∠FEGBC=FE，∴△ABC≌△GFE（SAS），∴∠A=∠G．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CPG，再根据两直线平行，同位角相等可得∠CPG=∠FEG，从而得到∠C=∠FEG，然后利用“边角边”证明△ABC和△GFE全等，根据全等三角形对应角相等即可得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确识图，求出相等的两组对应边的夹角∠C=∠FEG是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=12AB，DN=AN=12AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×12（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=AB，DN=AN=AC，根据AB+AC=10即可得出答案；（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．27.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，AB=ACAD=ADDB=DC，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=12（360°-60°）=150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，在△ABD和△EBC中，AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．【解析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．。
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1. 下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为( )A. B. C. D.或3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.5. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙6. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若＝，＝，则的周长为（）A. B. C. D.7. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有（）A.个B.个C.个D.个8. 如图，在中，＝，＝，＝，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共计30分）9.如图，，要使，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．10. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则这个直角三角形的面积是________．11. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则________．12. 如图，在中，平分交于点，交于点，于点，且，，则的面积是________．13. 在中，已知，，，则边上的高为________．14. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则________．15. 如图，在中，，点是中点，若，，则图中阴影部分的面积为________．16. 等腰三角形有一外角为，则它的底角为________．17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则________．18. 如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为________．三、解答题（本大题共96分）19. 如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．20. 如图所示，在四边形中，，的面积为，＝，＝，＝，求的面积．21. 已知，如图，点，在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①；②；③我选的条件是：________（填序号）结论是：________（填序号）证明：22. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，求的面积．23. 如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：；如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证：．24. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长，，求长．25. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：、、；、、；、、；、、；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．26. 如图，已知，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．（1）求证：平分；（2）若点在上，且，求证：．27. 八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：________（填“”，“”或“”）．（2）特例启发•解答题目解：如图，题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．提示如下：过点作，交于点，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形中，若点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，则________．（请你直接写出结果）．28. 如图，以的边、为边分别向外作等腰直角和等腰直角，，，，连接、、（1）证明：；（2）试判断与面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地________平方米．（不用写过程）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解答】解：由轴对称图形的概念可知第个，第个，第个都是轴对称图形．第个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有个．故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解答】解：若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在；若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选．3.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条固定矩形门框，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解答】解：、∵，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨设，，，此时，即，故是直角三角形；、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由条件，且，可求得，故是直角三角形；故选．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解答】解：、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知全等，故本选项错误；、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出乙图和已知全等，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出丙图和已知全等，故本选项正确；、根据选项得出此选项错误；、根据选项得出此选项错误；故选．6. 【答案】A【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解答】∵平分，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，同理＝，∴的周长＝＝＝＝．7.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：如图，，∴当为等腰三角形，则点的个数有个，故选．8.【答案】D【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题平行线的性质【解答】过点作于点，过点作于点，交于点，连接，此时＝取最小值，如图所示．在中，＝，＝，＝，∴．∵是的平分线，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝．∵，＝，∴，∴，∴．二、填空题（每题3分，共计30分）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解答】解：需添加的一个条件是：，理由：∵，∴，在和中，，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是，∴斜边长为，∵直角三角形斜边上的高是，∴这个直角三角形的面积．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解答】解：，，∴中，，∵，∴，又∵，∴，故答案为：．12.【答案】【考点】角平分线的性质【解答】解：∵平分交于点，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴答：的面积是．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：在中，已知，，，∴，∴边上的高．故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：∵由勾股定理得：，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，∴是等腰三角形，∵点是中点，∴，∴、关于对称，与关于对称，∴，，，∴．故答案为．16.【答案】或【考点】等腰三角形的性质【解答】∵等腰三角形的一个外角等于，∴等腰三角形的一个内角为，①当为顶角时，其他两角都为、，②当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的底角可以是，也可以是答案为：或．17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：在中，，由翻折的性质可知：，，则．设，则．中，由勾股定理得：，即，解得：．∴．故答案为：．18.【答案】【考点】等边三角形的判定方法【解答】解：过作交于．∵，是等边三角形，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴．∵在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共96分）19.【答案】解：如图．【考点】利用轴对称设计图案【解答】解：如图．20.【答案】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．【考点】勾股定理【解答】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．21.【答案】②③,①【考点】全等三角形的性质【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．22.【答案】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质矩形的性质【解答】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．23.【答案】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的判定【解答】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．24.【答案】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．【考点】线段垂直平分线的性质【解答】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．25.【答案】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．【考点】勾股数【解答】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．26.【答案】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解答】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．27.【答案】；（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．故答案为：；（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，故答案为：或．【考点】三角形综合题【解答】解：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，28.【答案】．【考点】四边形综合题【解答】（1）证明：∵和都为等腰直角三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴；（2）与面积相等．证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，，∴；（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为平方米．。