第4章 微波谐振腔
微波谐振腔
微波技术与天线哈尔滨工业大学（威海）微波谐振器一．引言在微波领域中，具有储能和选频特性的元件称为微波谐振器，它相当于低频电路中的LC振荡回路，它是一种用途广泛的微波元件。
低频LC振荡回路是一个集中参数系统，随着频率的升高，LC回路出现一系列缺点，主要是，①损耗增加。
这是因为导体损耗、介质损耗及辐射损耗均随频率的升高而增大，从而导致品质因数降低，选频特性变差。
②尺寸变小。
LC回路的谐振频率，可见为了提高必须减少LC数值，回路尺寸相应地需要变小，这将导致回路储能减少，功率容量降低，寄生参量影响变大。
因为这些缺点，所以到分米波段也就不能再用集中参数的谐振回路了。
在分米波段，通常采用双线短截线作谐振回路。
当频率高于1GHz时，这种谐振元件也不能满意地工作了。
为此，在微波波段必须采用空腔谐振器作谐振回路。
实际上，我们可以把空腔谐振器（简称谐振腔）看成是低频LC回路随频率升高时的自然过渡。
图7-1-1表示由LC回路到谐振腔的过渡过程。
为了提高工作频率，就必须减小L 和C，因此就要增加电容器极板间的距离和减少电感线圈的匝数，直至减少到一根直导线。
然后数根导线并接，在极限情况下便得到封闭式的空腔谐振器。
二．微波谐振器的基本参量根据不同用途，微波谐振器的种类也是多种多样。
图7-2-1示出了微波谐振器的几种结构。
(a)为矩形腔，(b)为圆柱腔，(c)为球形腔，(d)为同轴腔，(e)为一端开路同轴腔，(f)为电容加载同轴腔，(g)为带状腔，(h)为微带腔。
在这些图中，省略了谐振器的输入和输出耦合装置，目的是使问题简化。
但在实际谐振器中，必须有输入和输出耦合装置。
微波谐振器的主要参量是谐振波长（谐振频率或、固有品质因数Q0及等效电导G0。
图7-2-1 几种微波谐振器的几何形状1、谐振波长与低频时不同，微波谐振器可以在一系列频率下产生电磁振荡。
电磁振荡的频率称为谐振频率或固有频率，记以。
对应的为谐振波长。
是微波腔体的重要参量之一，它表征微波谐振器的振荡规律，即表示在腔体内产生振荡的条件。
同轴线谐振腔资料
(4-73) 二端面上的损耗 (4-74)
侧壁上的损耗 当ι=λr/2时，
1 Q0 1 1 a b 8 b r ln a
2
在谐振频率一定时，Q0与同轴线谐振腔的横截面尺寸a、b有关.
用求极值的方法可以得到，当b/a≈3.6时，Q0有极大值。
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
b l ln 2 a Q0 l 1 1 2 ln b a b a
(4-77)
当ι=λr/4时，
b ln 2 a Q0 1 1 8 ln b a b r a
故
l 2 p 1
2 ( p 1,2,3)
l 2 p 1
r
4
( p 1,2,3)
(4-75)
可见，当ι等于λr/4或它的奇数倍时，腔产生谐振. 故称：四分之一波长型同轴线谐振腔，多谐性.
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
2.固有品质因数 (1)可用公式计算，参考二分之一波长型同轴线谐振腔的计 算方法; (2)直接利用二分之一波长型同轴线谐振腔的结论 由于缺少一块短路板，则短路板上的损耗是二分之一波 长型同轴线谐振腔的一半，于是，Q0可写为
(4-78)
第四章 微波谐振器
§4.5 同轴线谐振腔
4.5.3 电容加载同轴线谐振腔
内导体端面与短路板间平板电容为 a 2
C t
2a
A
2b l
t
考虑边缘电容后的修正式
4a 2 36.8t b a 12 C 6.94 1 lg 10 t 4a t F
谐振腔构造
A
微波技术基础10-微波谐振腔的微扰理论
微波谐振腔的微扰理论
在实际应用中，常常需要对谐振器的谐振频率进行微调。
➢ 什么是微扰？
在腔内引入金属调谐螺钉、压缩腔壁或放入介质，使腔 内场分布受到微小扰动（称为微扰）从而引起谐振频率 相应变化。
➢ 计算方法：微扰法—微扰法就是通过微扰前的量来近
似求得微扰后的改变量。
微波谐振腔
微扰分两种情况 （1）腔壁微扰：尺寸微小变化 （2）介质微扰：尺寸不变，腔内介质作微小变化
0
4
V
Ey E*ydV
0abl
16
E1201
带入（6.8-17），最后可得
0 ( r 1)t
0
2b
练习: 在腔体正中央放如一微小介质杆, 求介质的 r
(习题6.21)
如果采用模式TE105，结果有什么区别？？？
微波谐振腔 作业
6.17, 6.21
Continue……
0
V 0 E0 2 0 H0 2 dV
（空腔全填充介质——微扰公式）
微波谐振腔
对于介质微扰的第二种情形：
利用
0 V E0 2 H0 2 dV
0
V 0 E0 2 0 H 0 2 dV
0
V
E0 2 H0 2
dV
V
E0 2 H0 2
dV
可见，有耗介质的实部引起谐振频率偏移， 虚部引起空腔Q0改变。
[例]半径为r0的细金属螺钉从顶壁中央旋入TE101模式 矩形空气腔内深度h，求微扰后谐振频率变化表示式。
解： 未微扰时TE101模式矩形腔的场分量为
x z
Ey E101 sin a sin L
Hx
jE101 ZTE
sin
x
微波技术基础第四章课后答案 杨雪霞.
4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。
谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。
在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。
一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。
4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。
当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数0Q 的定义为02TWQ W π=，其中W 是谐振腔内总的储存能量，T W 是一周期内谐振腔内损耗的能量。
有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数l Q 。
对于一个腔体，01l Q Q k=+，其中k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。
4-4 考虑下图所示的有载RLC 谐振电路。
计算其谐振频率、无载Q 0和有载Q L 。
谐振器负载1800Ω解：此谐振电路属于并联谐振电路，其谐振频率为：0356f MHz ===无载时，017.9R Q w L====有载时，040.25L e R Q w L ====根据有载和无载的关系式111L e Q Q Q=+得： 1112.5111140.2517.9L e Q Q Q===++4-5 有一空气填充的矩形谐振腔。
假定x 、y 、z 方向上的边长分别为a 、b 、l 。
试求下列情形的振荡主模及谐振频率：（1）a b l >>；（2）a l b >>；（3）l a b >>；（4）a b l ==。
微波谐振器
• 可以利用如图4-2-3所示的曲线图来确定
图4-2-3 方程求解
当给定了腔体谐振频率 f r 、加载电容C 和特性阻抗Z0时，即可求出腔体尺寸 l
l2r arctg2f1rCZ0n2r
n0,1,2,3
8
注意：
• 交点无穷多个如图所示图4-2-3(a)，对应着 无穷多个谐振频率，这说明微波谐振腔具 有多谐性，也就是说，当腔体尺寸固定不 变时，有多个频率谐振。这种多谐性是与 低频谐振回路不同的。
H1201a l221a4 blH 4m 2
a2l2
ab l
由于在矩形谐振腔体前后壁 z0,zl
的内表面上，切向磁场有Hx，则
H 前 2后Hx2H 1201a l2 2sin2ax
32
• 在矩形谐振腔体两个侧壁(x=0,x=a)的内表 面上，切向磁场有Hz，则
H 2 x0,aHz2H1201sin2l z
• 求解步骤： (1)选取某个适当位置作为参考面，求出其等效电路
。 (2)把所有的电纳都归到此参考面上。 (3)谐振时,此参考面上总的电纳为零.
例题：
6
• 图4-2-1a所示，同轴线谐振腔长为l，谐 振模式(或工作模式)为TEM模。
• 一端短路，另一端开路但内外导体非常 接近。
• 同轴线谐振腔一端短路：等效为终端短 路的传输线。
HxH101a lsinaxcosl z
Hz H101cosaxsinl z
27
Ex Ez Hy 0
•场分布
28
3. 基本参量计算
1) 谐振频率和谐振波长
K2
Kc2
p
l
2
Kc
m
a
2
n
b
微波谐振腔的原理及设计
微波谐振腔的原理及设计微波谐振腔是一种用于产生或探测微波信号的装置，它是微波技术中非常重要的组成部分。
本文将从原理和设计两个方面介绍微波谐振腔。
一、原理微波谐振腔的原理基于谐振现象，即当微波信号的频率与腔体的固有频率相等时，能量在腔体内部得到最大的传输和储存。
谐振腔通常采用金属腔体，其内部光滑的金属壁面能够反射微波信号，使其在腔内来回传播，形成驻波。
当微波信号的波长等于腔体的长度的整数倍时，驻波达到最大值，这就是谐振现象。
微波谐振腔的固有频率取决于腔体的几何形状和尺寸，通常用谐振模式的编号来表示。
常见的谐振模式包括长方形腔、圆柱腔和球形腔等。
不同的谐振模式有不同的场分布和能量分布特性，可以根据具体需求选择合适的谐振模式。
二、设计微波谐振腔的设计是为了满足特定的工作频率和谐振模式。
设计时需要考虑以下几个因素：1. 腔体的几何形状和尺寸：腔体的形状和尺寸直接影响谐振腔的固有频率和谐振模式。
设计时需要根据工作频率和谐振模式选择合适的腔体形状和尺寸。
2. 材料的选择：腔体通常采用导电材料制作，如铜、铝等。
导电材料能够有效地反射微波信号，提高能量的传输效率。
3. 耦合装置：为了将微波信号引入或从腔体中提取出来，需要设计合适的耦合装置。
常用的耦合装置包括波导耦合和同轴耦合等。
4. 电磁屏蔽和泄漏控制：微波谐振腔中的微波信号很强，容易对周围环境产生干扰。
因此，设计时需要考虑电磁屏蔽和泄漏控制，以减小对周围设备和系统的干扰。
5. 调谐和调制：为了满足不同应用需求，有时需要对微波谐振腔进行调谐和调制。
常用的调谐和调制方法包括机械调谐、电子调谐和压控调制等。
微波谐振腔的设计需要综合考虑上述因素，以实现对微波信号的高效产生和探测。
设计合理的微波谐振腔可以提高微波系统的性能和稳定性，广泛应用于通信、雷达、卫星导航等领域。
总结起来，微波谐振腔是一种基于谐振现象的装置，通过选择合适的谐振模式和设计合理的腔体结构，可以实现对微波信号的高效产生和探测。
微波课件4-微波技术与微波器件-栾秀珍-清华大学出版社
的填充介质无关，仅决定于腔的型式、尺寸和工作模式。
2．品质因数(Q0)
品质因数：描述谐振系统的频率选择性优劣和能量损耗
程度的物理量。
定义：谐振时腔中储能W与一个周期内腔中损耗能量之
比的2π倍，即
Q0
2
W WT
PL :一周期内腔的平均损耗功率 ， WT PL T
对于非色散波(TE于色散波(TE、TM 波)
p g
谐振波长为
1 ( c )2
o
1
1
c
2
p 2l
2
TEM 波
TE 波、TM 波
o
2l p
o
1
1
c
2
p 2l
2
注意：谐振波长 o 是指谐振时电磁波在腔内填充介质中的
介质波长，仅当腔中为真空(或空气填充)时，它才相应于
波节间距 p/2 的整数(p)倍，即
l p p , ( p 1,2,....)
2
p
2l p
结论：在一定的腔体尺寸下，不是任意波长的电磁波都
能在腔中振荡的，只有那些能够在腔中满足一定驻波分
布的电磁波才能够振荡，它们的相波长由腔的尺寸决定，
即
p
2l p
谐振波长：能形成稳定驻波振荡的电磁波所对应的波长。
第 4 章 微波谐振腔
(Microwave Resonant Cavity)
4 . 1 概论 4 . 2 谐振腔的基本参量 4 . 3 矩形谐振腔 4 . 4 圆柱形谐振腔 4 . 5 同轴腔和微带线谐振腔
第 4 章 微波谐振腔
4 . 6 谐振腔的调谐、激励与耦合 4 . 7 谐振腔的等效电路 和它与
谐振腔的原理及应用
谐振腔的原理及应用1. 什么是谐振腔？谐振腔（Resonant cavity）是一种由金属或其他导电材料制成的封闭空间，用于储存和放大电磁波。
谐振腔可以将特定频率的电磁波在内部反复反射，增强波的能量，从而形成驻波，并将能量传输到相应的装置中。
谐振腔通常由两个或更多的反射面组成，例如金属板、球体或者其他形状。
2. 谐振腔的工作原理谐振腔的工作原理基于在反射面之间来回反射的电磁波。
当电磁波进入谐振腔时，它们会与反射面发生反射，并在腔内形成驻波。
驻波通过波的干涉效果增强了波的幅度，形成高强度的电磁场。
谐振腔中的电磁场可以分为不同的模式，每种模式对应于谐振腔中特定的频率。
这些模式由谐振腔的几何形状和尺寸决定。
例如，对于一个球形谐振腔，最低频率的模式为球壳模式，而对于一个长方体谐振腔，最低频率的模式为长方体模式。
3. 谐振腔的应用谐振腔在许多科学和工程领域中都有广泛的应用。
以下是谐振腔的几个主要应用：3.1 激光器谐振腔是激光器中的重要组成部分。
激光器通过在谐振腔内产生和放大光的驻波，来产生高质量、相干性高的激光光束。
谐振腔可以选择性地增强特定频率的光，并抑制其他频率的光的产生，从而使激光器输出单一波长、窄线宽的光。
3.2 加速器谐振腔在粒子加速器中起着关键作用。
在加速器中，电磁波通过谐振腔与粒子相互作用，给粒子提供加速的能量。
通过调节谐振腔的频率和腔内的电场分布，可以实现对粒子的加速和聚焦。
3.3 通信系统谐振腔在通信系统中也有一定的应用。
例如，在微波通信系统中，谐振腔可以用作滤波器，选择特定频率的信号进行放大和传输，同时抑制其他不需要的频率。
谐振腔还可以用于无线电频率的选择性放大和合成。
3.4 传感器谐振腔还广泛应用于传感器领域，用于检测和测量各种物理量和化学量。
通过改变谐振腔的结构和尺寸，可以实现对不同物理量和化学量的敏感度和选择性。
4. 总结谐振腔是一种能够储存和放大电磁波的封闭空间，通过在反射面之间来回反射的电磁波形成驻波，并将能量传输到相应的装置中。
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0 如果将缝隙电场近似看作均匀分布，则式中C 可按平板
电容公式计算
C
满足谐振条件的C值由右式确定 0 C Y0 ctg
0S
d
2 l
0 a 2
d
0为空气的介电常数，a为同轴腔内导体半径，d为缝隙宽度。
第四章 微波谐振腔
4－4 矩形谐振腔
矩形谐振腔是由一段两端短路的矩形波导构成，它的 横截面尺寸为ab，长度为l，如下图所示。
cv cp D mn 2 l
2
2
2
精品课件！
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第四章 微波谐振腔
为了使谐振腔正常工作，就必须合理选择工作方框，使工 作方框内不出现或少出现不需要的干扰模式。工作方框是以 工作模式的调谐直线为对角线，由最大和最小的 ( f 0 D ) 2 和相 对应(D/l)2所确定的区域。设计谐振腔时，对所选的工作模式 都可确定其相应的工作方框，方框的中心位置由固有品质因 数来确定。方框的高度由工作频带来确定，在工作方框中任 何非对角线模式，都是不需要的干扰模式。这些干扰模会影 响谐振腔正常工作。因此，选择工作方框时，应尽量避免干 扰模进入工作方框。
1.谐振条件 结构与半波长同轴腔相同，故谐振长度l应为半个谐振 相波长的整数倍，得谐振条件 l
q p0 2
第四章 微波谐振腔
p0 c 0
1 0 c 2
2
得关系式 (谐振条件)
2
0
2 m n q a b l
第四章 微波谐振腔
单模传输TE10条件 a 0 2a 1 2 2 a 0 a TE10q模的谐振条件
4
0 2
1 q2 2 2 a l
得TE10q模可谐振条件为
q l a 3
2a a l 故，取 时，只有TE10q模可谐振。 3 3
此时，谐振波长为
0
0
0 max
f0min v
2 2l
对应最低谐振频率2）谐振具有多模性源自0max1
0max
1 2l
4. 固有品质因数（TEM模 下） lnb a 2 Q0 1 b 1 a 8 0 lnb a
当(b/a)=3.6时， 同轴腔的品质因 数Q0达最大。
PR 为谐振腔自身损耗功率
代表谐振腔本身质量的优劣，值大表明腔本身功耗小， 自身质量优良。
第四章 微波谐振腔
2. 外部品质因数Q e ：
Qe 0
Wm We PL
式中 PL 为与谐振腔相连接的外部负载消耗的功率 代表谐振腔向外部负载提供能量的效率高低。 3. 有载品质因数QL ： Q Wm We L 0
0 TM010 2.62R 圆柱腔TM010模的谐振波长0的计算公式为
2、TE111模
011
圆柱腔TE111模的谐振波长0的计算公式 为 3、TE 模
0 TE111
1 1 1 341 . R 2l
2 2
1 圆柱腔 TE 0 1 1 模的谐 0 TE 011 2 2 振波长 0 的计算公式 1 1 164 为 . R 2l
第四章 微波谐振腔
1.电能与磁能
腔内电场能量时间平均值 We
4
V E E dV
腔内磁场能量时间平均值 W H H dV m V 4 谐振时：
Wm We
2 V H H dV
腔内总的电磁能量时间平均值：
W We Wm 2 We 2 Wm
但微波谐振器和LC谐振回路也有许多不同之处。
1.LC谐振回路的电场能量集中在电容器中，磁场能量集
中在电感器，而微波谐振器是分布参数回路，电场能量 和磁场能量是空间分布的；
2.LC谐振回路只有一个谐振频率，而微波谐振器一般有
无限多个谐振频率,另外，微波谐振器有不同的谐振模式 (即谐振波型) ； 3.微波谐振器可以集中较多的能量，且损耗较小，因此 它的品质因数远大于LC集中参数回路的品质因数。
n 1 0 0 0 2 4
0 得谐振条件： 4l 2n 1 (l 0 ) 2n 1 4
l1
l2
l
第四章 微波谐振腔
3. 讨论
1）多谐性。
n＝0时 得最短谐振长度 或得最大谐振波长 对应最低谐振频率 2）谐振具有多模性
l lmin
0
0 max
V
dV
s
H t dS
第四章 微波谐振腔
4－3 同轴谐振腔
同轴谐振腔通常分为/2型、/4型及电容加载型三种。 (一) /2型同轴谐振腔 1. 结构
/2型同轴谐振腔由两端短路的一段长度为l的同轴线构
成，长度l取半个波长的整数倍。 2. 谐振条件
~ ~ B1 B2 0
B1 B2
第四章 微波谐振腔
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l 的关系为
n 1 l 0 0 2 0 l1 l2
2l n 1 0 (l 0 ) 得谐振条件： n 1 2
第四章 微波谐振腔
3. 讨论 1）谐振具有多谐性。 n＝0时 得最短谐振长度 或得最大谐振波长
l lmin
第四章 微波谐振腔
Q 2 谐振器内储存电磁能量 一个周期内损耗的电磁能量
谐振时
W0 0 PL
式中W0为谐振器中的储能，PL为谐振器中的损耗功率。 1. 固有品质因数Q0 （空载）：
Q0 0
Wm We PR
式中 Wm 为谐振腔内储存的磁能的时间平均值
We 为谐振腔内储存的电能的时间平均值
第四章 微波谐振腔
(二) /4型同轴谐振腔 1. 结构
/4型同轴谐振腔由一端短路，另一端开路的一段长度为 l的同轴线构成，长度l 比/2的整数倍多/4 。
/4型同轴谐振腔
第四章 微波谐振腔
2.谐振条件 谐振时应满足：
~ ~ B1 B2
由上式可导出谐振波长0与腔体长度l 的关系为
在众多谐振模中，TE101为最低谐振模。
a l2
。 2
2al
第四章 微波谐振腔
4-5 圆柱谐振腔
圆柱谐振腔是由一段长度为l，两端短路的圆波导构成，其 圆柱腔半径为R。圆柱腔中场分布分析方法和谐振波长的 计算与矩形腔相同。
0 TE mnp
1 p mn 2l 2R
f0min v
4 4l
1
0max
0max
1 4l
3）为减少开路端的辐射损耗，延长外导体形成一段截 止圆波导，应取
0 cTE11 3.41b
第四章 微波谐振腔
(三) 电容加载型同轴谐振腔 电容加载型同轴谐振腔，总长度为 l+d的同轴线一端短路，另一端将 内导体截掉d长度之后，将外导体 用金属板封闭，如右图所示。 ~ ~ 谐振条件： B1 B2 0
在设计圆柱谐振腔时，应尽可能消除干扰模的影响，除了 合理选择工作方框，移动方框的中心位置或缩小工作方框， 使干扰模不出现在工作方框内以外，还可以合理选择激励和 耦合机构，使干扰模不被激励，或者使已出现的干扰模无法 耦合输出。
第四章 微波谐振腔
二.主要技术指标
1. 谐振频率 f0 或谐振波长0 ：
指谐振腔中该模式的场量发生谐振时的频率，它是描 述谐振器中电磁能量振荡规律的参量。
2. 谐振模式
3. 品质因数
4-2 微波谐振腔的品质因数
一.品质因数定义 品质因数Q是微波谐振器的一个主要参量，它描述了谐振 器选择性的优劣和能量损耗的大小，其定义为
第四章 微波谐振腔
(二) 模式图 对于圆柱腔TEmnp谐振模，有
f 0 D
2
c mn cp D 2 l
2
2
2
对于圆柱腔TMmnp谐振模，有
f 0 D
2
若取不同的m、n和p值，将上面两 式画在横坐标为(D/l)2，纵坐标为 (f0D)2的坐标系内，则可得到一系列的 直线，这些直线构成了右图所示的模 式图。即使同一个腔长，对于不同的 模式都会同时谐振于同一个频率上， 这就是圆柱腔存在的干扰模问题。
2 2 2
m a
2
n b
式中c为波导中相应模式的截止波长。 3.讨论 1）多模性。m、n、q的不同组合导致多种不同场分布的 谐振模式，记为TE mnq和TM mnq，其中下标m、n和q分 别表示场分量沿波导宽壁、窄壁和腔长度方向上分布的驻 波数。 2）单模谐振。矩形波导中可单模传输TE10,故矩形腔只可 能单模谐振TE10q中之一种。
第四章 微波谐振腔
2.腔体功耗
Rs PR 2
s
Js
2
Rs dS 2
s
H t dS
2
2
3.固有品质因数计算公式
V H dV Wm We Q0 0 0 2 2 Rs PR H t dS s 2 1 2 Rs
0
2 2
Q0
2 H
PR PL
衡量整个谐振系统质量优劣的综合参量。
QL Q0 Qe
1
1
1
Q0 Qe Q0 QL Q0 Qe 1 Q0 Qe
第四章 微波谐振腔
二、谐振腔的电磁能量关系及功耗
微波谐振腔中电磁能量关系和集总参数LC 谐振回路中能 量关系有许多相似之处，如图。
第四章 微波谐振腔
2 2
0 TM mnp
1 p v mn 2l 2R