第2课时 实数的运算

第2课时实数的运算

【教学目标】

1.进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值.

2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的实数运算.

【教学重点】

会求一个实数的相反数、倒数和绝对值及简单的实数运算.

【教学难点】

理解有理数的运算法则在实数范围内同样适用.

教学过程

一、组织教学，复习提问

师：我们学习了有理数的哪些运算和运算律？

生：学习了有理数的加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，学习了有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法和加法的分配律.

师：什么是有理数的相反数、倒数、绝对值？它们分别有哪些性质？

生1：像a与－a这样仅有符号不同的两个有理数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两个数的和为0.

生2：1除以一个数所得的商叫做这个数的倒数，0没有倒数，

互为倒数的两个数的积为1.

生3：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.

师：有理数的相反数和倒数有什么区别？

生：这是两个不同的概念，互为相反数的两个数符号不同，绝对值相等；互为倒数的两个数符号相同，绝对值不相等.

师：有理数的运算、相关概念及其性质在实数范围内同样适用.请同学们填写下表：

生：－5、－1.5、0、5、3的相反数依次是5、1.5、0、－5、－3；－5、－1.5、0、5、3的倒数依次是－15、－23、0没有倒数、15、1

3；－5、－1.5、0、5、3的绝对值依次是5、1.5、0、5、3.

师：(多媒体展示)在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.

实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.

二、创设情境，引入新课

师：类比有理数，我们给出实数的相反数、倒数、绝对值的意义(多媒体展示).

1.相反数：实数a 的相反数是－a ，两个互为相反数的数的和为0.

2.倒数：当实数a ≠0时，实数a 的倒数是1

a ，0没有倒数，互为倒数的两个数的积为1.

3.绝对值：(1)正数的绝对值是它本身；(2)零的绝对值是零；(3)负数的绝对值是它的相反数.即：

|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0）0

（a ＝0）－a

（a ＜0）

任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. 师：请同学们填表.

生：相反数：－3、－2、－2、－1、1、0、32、3

3、－π； 倒数：13、12、12、1、－1、无、－132、－13

3

、1π；

绝对值：3、2、2、1、1、0、3

2、

3

3、π.

三、例题分析

【例】计算：(1)33＋3(2)2×3÷1 2

分析：实数的运算与有理数的运算一样，可以用运算律.

解：(1)33＋3＝43

师：两个无理数的和仍然是无理数吗？

生1：两个无理数的和一定是无理数.

生2：两个无理数的和不一定是无理数，如两个互为相反数的无理数的和是零，零是有理数.

师：生1和生2谁是正确的？

生：生2是正确的.

(2)2×3÷1

2

＝23

师：两个无理数的积仍然是无理数吗.

生1：两个无理数的积一定是无理数.

生2：两个无理数的积不一定是无理数，如两个互为倒数的无理数的积是1，1是有理数.再比如22×32等类似的情况，它们的积都是有理数.

四、提升练习

1.选择题.

(1)在实数范围内，一个数与它的倒数相等的数有(C)

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

(2)设a是任意实数，若|a－2|＝3，则a的值是(C)

A.5

B.－1

C.5或－1

D.－5或1

(3)绝对值大于3且小于11的所有整数有(D)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.填空题.

(1)若整数x满足－2＜x＜5，则x的值是－1，0，1，2 .

(2)数轴上A点表示－5，B点表示1，则线段AB

1 .

五、课堂小结

1.实数的相反数、倒数和绝对值的意义.

2.在实数范围内，实数可进行哪些运算？有哪些运算律？

3.在学习实数的相关知识时，我们运用了类比的数学思想方法.