解析几何立体几何基本知识点20180116

高中解析几何知识点总结

第一部分：直线与圆

基本要求 ①.掌握两条直线平行、垂直的条件,能根据直线方程判断两条直线的位置关系;

②.掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 ③.掌握圆的标准方程和一般方程.

④.掌握圆的方程的两种形式,并能合理合理运用; ⑤.灵活运用圆的几何性质解决问题.

1直线方程的五种形式

点斜式：)(00x x k y y -=-， (斜率存在) 斜截式：b kx y += (斜率存在) 两点式：

1

21

121x x x x y y y y --=

--，(不垂直坐标轴) 截距式：

1=+b

y

a x (不垂直坐标轴,不过原点) 一般式：0=++C By Ax 2.直线与直线的位置关系：

（1）有斜率的两直线l 1：y=k 1x+b 1；l 2：y=k 2x+b 2； 有：

①l 1∥l 2⇔k 1=k 2且b 1≠b 2；②l 1⊥l 2⇔k 1·k 2=-1；

③l 1与l 2相交⇔ k 1≠k 2 ④l 1与l 2重合⇔k 1=k 2 且b 1=b 2。

（2）一般式的直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0 有：①l 1∥l 2⇔A 1B 2-A 2B 1=0；且B 1C 2-B 2C 1≠0

②l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0 ③l 1与l 2相交⇔ A 1B 2-A 2B 1≠0 ④l 1与l 2重合⇔ A 1B 2-A 2B 1=0且B 1C 2-B 2C 1=0。 3.点与直线的位置关系：

点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离：2

2

00B

A C

By Ax d +++=

。

平行直线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0之间的距离为2

2

21B

A C C d +-=

两点间距离公式：12||PP =4、直线系方程

①过直线l 1：A 1x+B 1y+C 1=0，l 2：A 2x+B 2y+C 2=0交点的直线系方程为：A 1x+B 1y+C 1+λ（A 2x+B 2y+C 2）=0（λ∈R ）(除l 2外)。

②过定点00(,)M x y 的直线系方程为)(00x x k y y -=-（其中不包括直线0x x =） ③和直线0=++C By Ax 平行的直线方程为'0Ax By C ++=(')C C ≠ ④和直线0Ax By C ++=垂直的直线方程为'0Bx Ay C -+=

5.圆的定义:平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.

在平面直角坐标系内确定一个圆需要三个独立条件:如三个点,半径和圆心(两个坐标)等. 6.圆的方程

(1)标准式：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，其中r 为圆的半径，(a ，b)为圆心。 (2)一般式：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0)，其中圆心为(,)22

D E

-

-，半径为

7. 点P(x 0,y 0)与圆的位置关系:

代入方程222()()()f x x a y b r =-+--（或22()f x x y Dx Ey F =++++）看符号.

①点P 在圆上00(,)0f x y ⇔= ②点P 在圆外

00(,)0f x y ⇔>③点P 在圆内00(,)0f x y ⇔<

8.直线与圆的位置关系：相离、相切和相交。有两种判断方法：（用几何法更具有直观性）

（1）代数法（判别式法）:Δ>、=、<0时分别相离、相交、相切。 （2）几何法，圆心到直线的距离d>、=、

圆222x y r +=上点M （x 0,y 0）的切线方程：200x x y y r +=（或

0000()()0x x x y y y -+-=）

过圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上点M （x 0,y 0）的切线方程：（x 0-a ）(x-a)+(y 0-b)(y-b)=0.（或

0000()()()()0x a x x y b y y --+--=）

10、弦长求法：（1）几何法：弦心距d ，圆半径r ，弦长l ，则d 2+(l /2)2=r 2.

（2）解析法：用韦达定理，弦长公式。

11．圆与圆的位置关系：看|O 1O 2|与r 1+r 2和|r 1－r 2|的大小关系。特别提示:解直线与圆的问题,要尽量充分地利用平面几何中圆的性质,利用几何法解题要比解析方法来得简捷.

12.点（线、圆）与圆的距离的最值问题

min max ;d d r d d r =-=-=+=+心距半径心距半径

心距指点（直线或圆心）与圆心之间的距离

第二部分：圆锥曲线

椭圆图象及几何性质：

关于椭圆知识点的补充： 1、椭圆的标准方程：

① 焦点在x 轴上的方程：22

221x y a b += （a>b>0）；

② 焦点在y 轴上的方程：22

221y x a b

+= （a>b>0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2+ny 2=1(m>0,n>0)； 2、椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。

注意： ||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； 3、 通径：2b

2

a

; 4、点与椭圆的位置关系；

5、22221x y a b

+=焦点三角形的面积：b 2

tan θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)；

6、弦长公式：；

7、 椭圆在点P （x 0，y 0)处的切线方程：

00221x x y y

a b

+=; 8、直线与椭圆的位置关系：

凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x 或y ，得到关于y 或x 的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等知识来解决，需要有较强的综合应用知识解题的能力。