认识无理数

2.1认识无理数（一）

一、教材解读

《2.1认识无理数（一）》是北师大版八年级上第二章第一节第一课时，在此之前学生已经经历了数系从非负有理数到有理数的扩充，学习了勾股定理，本节课学生将经历数系的第二次扩充，既是对前面有理数的一个扩展，也是前一章勾股定理内容的一个重要应用，同时是后续深入学习实数的基础，是承前启后的一个重要知识节点。

二、学情分析

学生已经有了数系扩充的经验，本次数学的扩充同样是有实际的背景和必要性，前面勾股定理的学习为本次无理数产生提供了很好的知识储备。学生具备了操作经历产生无理数的知识基础和基本经验。

三、教学目标

1、知识与技能：感受无理数的存在，初步把握无理数的特征。能够说明一个数既不是整数，也不是分数，不是前面学习的有理数。

2、过程与方法：通过观察、计算、探索，经历无理数产生的实际背景和必要性。通过方格纸画图进一步感受无理数的存在事实和可操作性。学会用勾股定理这一工具构造长度为无理数的线段，进一步研究无理数。经历由具体到抽象，由特殊到一般的概念形成过程。

3、情感态度价值观：让学生在构造无理数的过程中感受到数学学习的乐趣，让学生感受到数学来源于生活和实际，具有看得见，摸得着，可操作的特点，改变以往学生心目中数学枯燥，乏味的观念。

四、教学设计 【回顾迎新】

1． 整数和___________统称为有理数.整数又可分为正整数，_________，________. 2． 下列不是分数的是（ ）

A ．3.14 B.5% C.π D. .

.11.0 3． 下列说法错误的是（ ）

A ．两个整数的乘积一定是整数

B ．最简分数的平方一定是分数

C ．有限小数和无限循环小数不是分数

D ．一个数既不是整数又不是分数，则这个数不是有理数

4. 如图，斜边所在的正方形面积2

b =___________．我们知道，如果2

2

2

43<

【新课教学】

一、感受新数

如图，设每个小方格的边长为1个单位.

问题1：图中有几种面积不同的正方形？它们的面积分别是多少？

问题2：如果记正方形ABCD 的边长为a ，则2

a =________. 问题3：a 整数吗？a 是分数吗？与同伴交流你的想法.

训练：下列各数中，不是有理数的是（ ） A ．

7

22 B. 2b =4中的b 值 C.0

π D. 72=m 中的m 值 二、走进新数

探究一：如图1，设每个小方格的边长为1个单位.线段AB ，CD ，EF 的长度是有理数吗？说明你的理由.请在图2的方格纸上仿照图1的方式，画出两条线段，使线段的长度不是有理数.

探究二：创建新数

（1）骰子创建：

（2）人造创建：

三、应用新数

1. 如图是由个边长为的小正方形拼成的，任意连结 这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，在线段 AB 、AC 、AD 、AE 、BE 五条线段中，长度是有理数的线 段有__________________，长度不是有理数的线段 有______________________．

2.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，点O ′对应的数是多少？它是有理数吗？

161A

B

C

D

A

B C

E D

F 图1 图2 D

C

B

E

A

O

3.正△ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？

4.如图：在长方形ABCD 中，，AD=， 则AE ，BE 的长是有理数吗？△ABE 的面积是有理数吗？

五、教学反思

1.数学来源于生活

新数（无理数）不是人为构造，庸人自扰，它是来源于活生生的生活实践的。通过正方形面积的探索，让学生切实经历无理数产生的背景和必要性。通过看得见，摸得着的实际例子，让学生感受到正方形的边长可能不是整数也不是分数，那就不是有理数，因此有理数肯定不够用，实际生活要求有新数的产生，为下一课时研究无理数打基础，作铺垫。

2.体验和经历是最好的学习

我们要让学生像科学家一样经历无理数的产生过程，让学生在原有的基础上进行知识的再创造。因此本节课的教学从实际的正方形面积出发，让学生发现正方形边长的奇特性，在冲突中加深印象，强化认识，让学生实实在在经历无理数的产生过程。同时通过画图和计算，让学生体验再创造过程。特别是通过“掷筛子”等活动，充分调动学生的积极性，让学生在做中学。

3.思想方法是数学教学的关键

在新数的产生过程中，如何说明a2=2中的a 不是有理数，本节课利用了问题串辅助学生思考，通过小组交流推动学生互动，反思，让学生学会从概念出发去研究分析问题。在走

45=∠=∠CBE DAE

1A

C

B

2 h

B

C

D A

E

进新数环节，让学生借助方格纸研究问题，这是初中阶段研究几何问题的一个重要工具，用几何直观让学生感受到新数的客观存在。在创建新数环节，让学生个根据对新数的已有认识，尝试创建新数，让学生经历再创造的过程，深刻认识新数的存在性和可操作性。实际上是一个经历“想一想”“画一画”“做一做”的螺旋式上升过程。