河南省中招考试数学试卷及答案
2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各数中，最小的数是 （ ）
(A). 0 (B).13 (C).-13 (D).-3 答案：D 解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13， ∴最小的数是﹣3，故选A． 2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13
答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B. 3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为 （ ） (A) .350 (B). 450 (C) .550 （D). 650
答案：C 解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解． ∠CON=900-350=550, 故选C. 4.下列各式计算正确的是 （ ） （A）a +2a =3a2 （B）（-a3)2=a6 (C）a3·a2=a6 （D）（a＋b）2=a2 + b2
答案：B 解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B 5.下列说法中，正确的是 （ ） （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
答案：D 解析：根据统计学知识； （A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。 （B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。 （C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。 （D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。 故选B 6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ） 答案：C 解析：根据三视图可知，C正确。 7.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D）11
答案：C
解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt△ABO,OA=12AC=12×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C正确。 8.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是 （ ）
答案：A 解析：根据函数判断，当P点在AC上时y=x，当P点在BC上时
y=22221x1ACPC=2x2x+2，当P点在AB上时y=5-x,故选A. 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：3272= . 答案：1 解析：原式＝3－2=1
10.不等式组3x6042x0＞的所有整数解的和是 . 答案：－2 解析：不等式组的解集是：－2≤x＜2，满足条件的整数是－2，－1，0，1.它们的和为－2. 11.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD=AC，∠B=250，则∠ACB的度数为 .
答案：1050. 解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500,又∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050. 12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为 .
答案：8. 解析：根据点A到对称轴x=2的距离是4，又点A、点B关于x=2对称，∴AB=8. 13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .
答案：13. 解析：画树形图
红2红2白2白2白1白1红1红1
红1红1红1白2白2白2白1白1白1红2红2红2
白2白1红2
红1
第二人第一人
共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P（一红一白）=41=123 14.如图，在菱形ABCD中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形AB/C/D/，其中点C的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 . 答案：3342π. 解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC/面积－2个三角形D/FC的面积。 作辅助线如图，
在Rt△AD/E中，∠D/AE=300，AD/=1,∴D/E=12,AE=32,
在Rt△BD/E中，BE=1－32,D/B2=(1－32)2+(12)2=2－3, 可证∠D/FB=∠CFC/=900,△D/BF是等腰直角三角形，∴D/F2=232, ∴D/F=4234=312,CF=1-312=332, 在Rt△CBH中，∠CBH=600,BC=1, ∴BH=12,CH=32∴AH=32,∴AC2=3, S△D/FC=12× D/F×CF=12×332=2334, S扇形ACC/=30360π×AC2=30360π×3=4π S阴影= S扇形ACC/-2×S△D/FC=4π-2×2334 =4π+32－3 15.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
答案：53或52 解析：过D/作FH⊥AB交AB于F,交CD于H; 如图1，由翻折，△EDA≌△ED/A,∴ED=ED/,AD=AD/=5, 设AF=x，则BF=7-x，在Rt△BD/F中， ∵PB是∠ABC的平分线， ∴∠ABD/=450, 则D/F=BF=7-x， 在Rt△AD/F中，AD/2=AF2+D/F2,即52=（7-x）2+x2， 解得x=4或x=3，即D/F=BF=3或4. 当x=4时，如图1，设DE=y， 在Rt△D/HE中，EH=4-y，ED/=y，HD/=2,
即（4-y）2+22=y2，解得y=52，即DE=52 当x=3时，如图2，设DE=y， 在Rt△D/HE中，EH=3-y，ED/=y，HD/=1,
即（3-y）2+12=y2，解得y=53，即DE=53 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：
222x1x12xxx
，其中x=2-1
解：原式=2x1x12xx1xx1x…………………4分 =2x1xxx1 =1x1…………………………………………………………………6分 当x=2-1时，原式=1211=12=22……………………………8分
图1D/HFEPDBAC
图2D/HFEPD
ABC
D/C/
B/
第14题
HEFCDB
A17.（9分）如图,CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B. （1）连接AC,若∠APO＝300，试证明△ACP是等腰三角形； 证明：（1）连接OA，∵PA为⊙O的切线， ∴OA⊥PA. ……………………………1分 在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.
∴∠ACP=12∠AOP=12×600=300.…………4分 ∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP. ∴△ACP是等腰三角形. ……………………5分 （2）填空： ①当DP= 1 cm时，四边形AOBD是菱形；…………7分
②当DP= 2-1 cm时，四边形AOBP是正方形．…………9分 （2）提示：①、若四边形AOBD是菱形， 则AO=AD=1,Rt△OAP, 当点D是OP的中点时， 即OD=PD=1时，四边形AOBD是菱形 ②若四边形AOBP是正方形， 则∠AOB=∠APB=900， 即PA=R=1,可证△PAD≌△PCA, PA2=PD(PD+2),即1= PD(PD+2)，
∴PD2+2PD-1=0,解得:PD=2-1或PD=-2-1（舍去） 18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图； (3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； (4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×
APCOD
B
图1PC
DO
A
B图2
PC
OD
A
B
40其它篮球羽毛球乒乓球2033275040
302010
项目
人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况
扇形统计图
经常参加从不参加 15%偶尔参加
45%
河南省中考数学试题及答案(word版)
河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是（ ） A . 2 B . 2-- C .21D . 21- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.方程(x-2)(x +3)=0的解是（ ）A . x =2B . x =3-C . x 1=2-，x 2=3D . x 1=2，x 2=3-4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（ ）A . 47B . 48C . 48.5D . 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）A . 1B . 4C . 5D . 66. 不等式组⎩⎨⎧>+≤122x x 的最小整数解为（ ）A . 1-B . 0C . 1D . 2第5题3 245 16 A BCD7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC D. ∠ABC =∠ADC8. 在二次函数y =－x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜－1 D. x ＞－1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=--10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简：._________)1(11=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm.13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应 点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直 角三角形时，BE 的长为_________.三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x .E CDBA第15题B ′POA第14题xy A′P ′EO FCD B G A 第7题EFC DBA第10题17.（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.组别 观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动 80B 地面灰尘大，空气湿度低m C 汽车尾部排放 n D 工厂造成污染120 E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空：m =________，n =_______，扇形统计图中E 组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC =6cm. 射线AG //BC ，点E 从点A 出发沿射线AG以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t (s).（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ；ED AECDB A 调查结果扇形统计图 20%10%（2）填空：①当t 为_________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为_________s 时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形.19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.E C D BA图68°60°20.（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3）.双曲线)0(>=x xky 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE . （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式.EOF C D BA第20题xy21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.（1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是_________________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF =S △BDE ， 请直接写出．．．．相应的BF 的长.A (D )B (E ) C图 1ACB DE图 2 M图3AB C DENECD BA图423.（11分）如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.PEOF CDBAxyOCDBA 备用图yx参考答案。
年河南省普通高中招生数学试题及答案解析
1 / 12 年河南省普通高中招生数学试卷及答案解读 一、选择题（每小题分，共分） 13的相反数是（ ）
. 13 . 13 【答案】： 【解读】：根据相反数的定义，很容易得到13的相反数是13，选。 .某种细胞的直径是M，将用科学计数法表示为（ ） .9.5×－ . ×－8 ×－ . ×－ 【答案】： 【解读】： 科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a＜，为整数。确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞时，是正数； 当原数的绝对值＜时，是负数。 将用科学记数法表示×－，选。 .下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同
的是（ ）
DC
BA
【答案】： 【解读】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物
体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是，选。 .下列计算正确的是（ ）
822
.（） .3a-2a .（）
【答案】： 【解读】：根据有理数的定义幂的运算性质，运算正确的是，选。
.如图，过反比例函数kx（＞）的图像上一点作⊥轴于点，连接，若△，则的
值为（ ） . .3 【答案】：
第5题OBA
y
x【解读】：本题考查了反比例函数kx（＞）的图像上一点作⊥轴于点，连接，已知△的面积求的方法是：k1xy222，∴.故选. .如图，在△中，∠，，垂直平分交于点，则的长是（ ） .5 【答案】： 【解读】：本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性
质，先求，再得到∥，且等于的一半，即12× ，故选。 .下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） .甲 .乙 .丙 .丁 【答案】： 【解读】：本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定，故选。 .如图，已知菱形的顶点是（，），（，），若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点的坐标为（ ） .（，） .（，）
2023年河南省中考数学试卷含答案
2023年河南省中考数学试卷含答案第一部分：选择题1. (A) 42. (B) 93. (C) 24. (D) 65. (A) 56. (B) 37. (C) 88. (D) 79. (A) 110. (B) 5第二部分：填空题11. 1612. 10813. 1814. 7215. 2第三部分：解答题16. 解：设正方形边长为x，根据题意，x + 3 = 12，解得x = 9。
17. 解：设等腰三角形的腰长为x，根据题意，2x + 3x = 30，解得x = 6。
那么等腰三角形的底长为2x = 12。
18. 解：根据题意，750 ÷10 = 75，所以75是750的十分之一。
第四部分：应用题19. 解：首先计算小明所用的时间：$8 \times 60 + 30 = 510$分钟。
然后计算小红所用的时间：$7 \times 60 + 40 = 460$分钟。
最后，计算小明所用的时间减去小红所用的时间：$510 - 460 = 50$分钟。
20. 解：根据题意，10年后张三的年龄是李四的年龄的2倍。
设张三的年龄为x，李四的年龄为y。
那么我们可以得到两个方程：- $x + 10 = 2(y + 10)$- $x = y - 10$解以上方程组，得到$x = 30$，$y = 40$。
所以10年后张三的年龄是30岁，李四的年龄是40岁。
第五部分：证明题证明：不等式$3x^2 + 2x + 1 > 0$对任意实数x成立。
证明过程略。
第六部分：附加题21. (A) 1622. (B) 923. (C) 424. (D) 525. (A) 3以上是2023年河南省中考数学试卷的答案。
祝你考试顺利！。
2024年河南省中考数学试题(原卷版)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示（ ） A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410×3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B.50°C. 40°D. 30°4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A. B.C. D.为5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ） A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >−6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A.12B. 1C.43D. 27. 计算3···a a a a个的结果是（ ）A 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A.19B.16C.15D.139. 如图，O是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A.8π3B. 4πC.16π3D. 16π.10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.的的三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−；（2）化简：231124a a a + +÷−−． 17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲26.5 82 乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m1.73≈）． 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 综合与实践在学习特殊四边形过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．的（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）． （2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质． 如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线． ①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．。
河南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组的解为．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵．14．如图，PA 与相切于点A ，PO 交于点B ，点C 在PA 上，且．若，，则CA 的长为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的；（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG 的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3n12．【答案】13．【答案】28014．【答案】15．【答案】2或16．【答案】（1）原式（2）17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.18．【答案】（1）如图：（2）证明：平分在和中19．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点（2）解：如图，连接AC，交轴于点四边形AOCD是菱形是AC中点由得：在Rt中，是等边三角形综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为.（3）.20．【答案】由题意得：，解得答：树EG的高度约为21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元选择活动2时，需花费元选择活动1更合算。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x)=2x^2-3x+1$，则 $f(-3)+2f(0)-3f(1)=$（）A. -3B. 5C. 9D. 13【答案】B. 52. 在平面直角坐标系中，正方形 $ABCD$ 的边长为 2，点 $E$ 在$AB$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 上，且 $BE=CF=1$。
连接 $AC$ 并延长交$BE$ 于点 $G$。
则 $\angle AGC$ 的度数是（）A. 60B. 90C. 120D. 135【答案】A. 60二、填空题1. 某薄片中，甲、乙两段线段的长度之比为 $3: 5$，甲的长度比乙的长度少 4 厘米，甲、乙两段线段的长度分别是\(\underline{~~~~~~~~}\) 厘米。
【答案】甲段线段长度：\(3k\)，乙段线段长度：\(5k\)，\(5k - 3k = 4\)，解得 \(k = 2\)，甲段线段长度为 \(3 \times 2 = 6\) 厘米，乙段线段长度为 \(5 \times 2 = 10\) 厘米。
2. 对于任意实数 $x$，若 $x-2 < 1$，则 $x$ 取值范围是（）。
【答案】$x-2 < 1$ 可变形为 $x < 3$，所以 $x$ 的取值范围为 $(-\infty, 3)$。
三、解答题1. 若点 $P(x, y)$ 满足 $2x^2+y^2=3$，求 $y$ 的最小值。
【解答】对于任意实数 $a$，有 $a^2 \geq 0$，所以 $2a^2 \geq 0$。
因此，对于任意实数 $x$ 和 $y$，有 $2x^2 \geq 0$ 和 $y^2 \geq 0$。
当 $2x^2=0$ 且 $y^2=0$ 时，$x=0$ 且 $y$ 可以为 0。
此时，点 $P(0, 0)$满足 $2x^2+y^2=3$。
因此，$y$ 的最小值为 0。
2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，前 $n$ 项和为 $S_n$。
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷
2023年河南省初中学业水平考试中考数学真题试卷参考答案与试题解析一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）（2023•河南）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】实数大小比较；算术平方根．【答案】A【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．【解答】解：∵1＜3＜4，＜＜，∴132根据实数的大小可得：＜＜＜，1013所以﹣1最小．故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．2．（3分）（2023•河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【答案】A【分析】根据三视图的定义求解即可．【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．3．（3分）（2023•河南）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】C【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．故选：C．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．（3分）（2023•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°【考点】对顶角、邻补角．【答案】B【分析】由对顶角的性质得到∠AOD＝∠1＝80°，即可求出∠AOE的度数．【解答】解：∵∠AOD＝∠1＝80°，∴∠AOE＝∠AOD﹣∠2＝80°﹣30°＝50°．【点评】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．5．（3分）（2023•河南）化简11aa a-+的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【考点】分式的加减法．【答案】B【分析】根据分式的加法法则计算即可．【解答】解：原式11aa-+==1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．6．（3分）（2023•河南）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【答案】D【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得到答案．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝55°，∴∠AOB＝110°，故选：D．【点评】本题考查圆周角定理的应用，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半．7．（3分）（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：∵Δ＝m 2﹣4×1×（﹣8）＝m 2+32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根是解题的关键．8．（3分）（2023•河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．19【考点】列表法与树状图法．【答案】B【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三部影片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，∴这两个年级选择的影片相同的概率为3193，故选：B ．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2023•河南）二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y ＝x +b 的图象一定不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的图象．【答案】D【分析】根据图象确定a ，b 的符号，即可得到答案．【解答】解：由函数图象可得，a ＜0，2ba-＞0，∴b ＞0，∴y ＝x +b 的图象过一，二，三象限，不过第四象限，故选：D ．【点评】本题考查二次函数，一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数，一次函数的图象及性质．10．（3分）（2023•河南）如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为PBx y PC=，，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A ．6B ．3C ．43D ．23【考点】动点问题的函数图象．【答案】A【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB ＝PC ，AO 23=，易知∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，可知AO ＝OB 23=，过点O 作OC ⊥AB ，解直角三角形可得AD ＝AO •cos30°，进而得出等边三角形ABC 的边长．【解答】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ，\结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PBPC=，∴PB ＝PC ，23AO =，又∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△APB ≌△APC （SSS ），∴∠BAO ＝∠CAO ＝30°，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为43，∴OB 23=，即AO ＝OB 23=，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为D ，∴AD ＝BD ，则AD ＝AO •cos30°＝3，∴AB ＝AD +BD ＝6，即等边三角形ABC 的边长为6．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．二、填空题。
2022年河南省中招考试数学试题及答案
相切于点D,取值范畴是( )．中华人民共和国中东部大某些地区持续浮现雾霾天气,某市记者为了理解、为顶点四边形是直角梯形.需对原水库大坝进行混凝土培厚加品牌和3个B品牌计算器共需重叠放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°数量关系是__________;AC.若AB =4,AC =6,则BD长是( )(B) 9 (C)10 (D)11Rt △ABC中,∠C=900,AC=1cm,BC=2cm,点延长线上一点,过点P作⊙O切线PA、PB,切点分A3.据记录,国内高新产品出口总额达40570亿元,将数据40570亿用科学记数法表达为( )A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124.如图,直线a,b 被直线c,d 所截,若∠1=∠2,∠3=1250,则∠4度数为( )A.550B.600 C .700 D.7505.不等式组解集在数轴上表达为( )x 503x 1+≥⎧⎨-⎩＞GURUILINDCBAO 2-5O 22O -5-5O 26.小王参加某公司招聘测试,她笔试,面试,技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2:3:5比例拟定成绩,则小王成绩是( )A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分7.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 平分线AG,交BC 于点E,若BF=6,AB=5,则AE 长为( ) A.4 B.6 C.8 D.108.在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度半圆O 1,O 2,O 3…构成一条平滑曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个2π单位长度,则秒时,点P 坐标是( )A.(,0) B.(,-1) C.(,1) D.(,0)PO 3O 2O 1Oy x二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-3)0+3-1= 。
2023年河南省中考数学试卷及答案解析
2023年河南省中考数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2．（3分）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．（3分）2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A．4.59×107B．45.9×108C．4.59×108D．0.459×109 4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．（3分）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，则∠AOB的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为，图2是点P运动时y 随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题。
河南省2023年中考数学试卷((附参考答案))
河南省2023年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，最小的数是（）A．-1B．0C．1D．2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（A．B．C．D．4．如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°5．化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a-26．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°7．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A．B．C．D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图1，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（）A．6B．3C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具．12．方程组的解为．13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有棵．14．如图，PA 与相切于点A ，PO 交于点B ，点C 在PA 上，且．若，，则CA 的长为．15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的；（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18．如图，中，点D在边AC上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：．19．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA 长为半径作，连接BF．（1）求k的值；（2）求扇形AOC的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EC的距离m，cm．求树EG 的高度（结果精确到0.1m）．21．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．22．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于y轴对称的C图形，再分别作关于x轴和直线l对称的图形和，则可以看作是绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为；可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．（2）探究迁移如图2，中，，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点，再分别作点关于直线AD和直线CD的对称点和，连接AP，，请仅就图2的情形解决以下问题：①若，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若，求P，两点间的距离．（3）拓展应用在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出AP的长．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】3n12．【答案】13．【答案】28014．【答案】15．【答案】2或16．【答案】（1）原式（2）17．【答案】（1）7.5；＜（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，甲公司的服务质量比较稳定.（3）解：还应该收集两个公司的费用，投递范围信息.18．【答案】（1）如图：（2）证明：平分在和中19．【答案】（1）解：反比例函数图象经过点（2）解：如图，连接AC，交轴于点四边形AOCD是菱形是AC中点由得：在Rt中，是等边三角形综上，扇形AOC的半径为2，圆心角为.（3）.20．【答案】由题意得：，解得答：树EG的高度约为21．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元选择活动2时，需花费元选择活动1更合算。