第3章 连续系统建模总结
经典的连续系统仿真建模方法(实验报告)
实验一经典 的连续系统仿真建模方法一 实验目的:1 了解和掌握利用仿真技术对控制系统进行分析的原理和步骤。
2 掌握机理分析建模方法。
3 深入理解阶常微分方程组数值积分解法的原理和程序结构，学习用Matlab 编写 数值积分法仿真程序。
4 掌握和理解四阶Runge -Kutta 法，加深理解仿真步长与算法稳定性的关系。
二 实验原理:1非线性模型仿真()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=221122112111H H A dt dH H Q u k A dt dH d u ααα⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∆d u Q u A A k H H AR AR AR H 00111012121212三 实验内容:1. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对非线性模型（3）式进行仿真。
（1） 将阀位u 增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？（3） 利用 MATLAB 中的ode45()函数进行求解，比较与（1）中的仿真结果有何区别。
2. 编写四阶 Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真（1） 将阀位增大10％和减小10％，观察响应曲线的形状;（2） 研究仿真步长对稳定性的影响，仿真步长取多大时RK4 算法变得不稳定？（4） 阀位增大10％和减小10％，利用MATLAB 中的ode45()函数进行求解阶跃响 应，比较与（1）中的仿真结果有何区别。
四 程序代码:龙格库塔:%RK4文件clccloseH=[1.2,1.4]';u=0.55; h=1;TT=[];XX=[];for i=1:h:200k1=f(H,u);k2=f(H+h*k1/2,u);k3=f(H+h*k2/2,u);k4=f(H+h*k3,u);H=H+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;TT=[TT i];XX=[XX H];end;hold onplot(TT,XX(1,:),'--',TT,XX(2,:));xlabel('time')ylabel('H')gtext('H1')gtext('H2')hold on水箱模型:function dH=f(H,u)k=0.2;u=0.5;Qd=0.15;A=2;a1=0.20412;a2=0.21129;dH=zeros(2,1);dH(1)=1/A*(k*u+Qd-a1*sqrt(H(1)));dH(2)=1/A*(a1*sqrt(H(1))-a2*sqrt(H(2)));三实验结果:2编写四阶Runge_Kutta 公式的计算程序，对线性状态方程（18）式进行仿真：1 阀值u对仿真结果的影响U=0.45;h=1; U=0.5;h=1;U=0.55;h=1;2 步长h对仿真结果的影响:U=0.5;h=5; U=0.5;h=20;U=0.5;h=39 U=0.5;h=50由以上结果知,仿真步长越大,仿真结果越不稳定。
系统建模和计算机仿真课程总结
系统建模和计算机仿真课程总结第一章1.系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和。
模型：真实对象、对象间关系的特性抽象，描述某些系统本质。
仿真：通过对模型的实验以达到研究系统这个目的。
2.同态：系统与模型在行为级上等价。
同构：系统与模型在结构级上等价。
黑箱：可观测输入、输出值，但不知内部结构的系统（通过输入和输出推断其内部结构）白箱：已知内部结构的系统(灰箱：介于黑箱和白箱之间)3.演绎：应用先验理论，补充假设和推理，通过数学逻辑演绎建模，是一个从一般（抽象）到特殊（具体）的过程。
归纳：从系统的行为级开始，逐步获得系统结构级的描述。
是一个从特殊（具体）到一般（抽象）的过程。
推理结果往往不是唯一解。
4.面向对象仿真：从人类认识世界模式出发，使问题空间和求解空间一致，提供更自然直观、可维护、可重用的系统仿真框架。
定性仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。
智能仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。
可视化仿真：用于为仿真过程及结果增加文本提示、图形、图像、动画表现，使仿真过程更加直观，并能验证仿真过程是否正确。
虚拟现实仿真：由计算机全部或部分生成的多维感觉环境，给参与者产生各种感官信号，若视觉、听觉、触觉等，使参与者身临其境。
第二章1.系统建模原则：（1）可分离原则：系统中的实体不同程度上均相互关联，结合建模目标合理忽略某些关联。
依赖于系统环境的界定、系统因素的提炼即约束条件与外部条件的设定。
（2）合理假设原则：任何模型的建立均应基于某些合理的假设，以简化模型，有利于仿真的实现。
（3）因果性原则：系统的输入和输出满足函数映射关系。
（4）可测量、选择原则：输入量和输出量可量化。
2.系统模型分类：（1）根据模型的时间集合连续时间模型：时间用实数表示，系统的状态可以在任意时刻点获得。
SIMULINK仿真连续系统建模
• 积分模块：只是把他们的名称分别改为Int1,Int2。
• G1和G2增益模块：它们的方向旋转可以借助菜 单[Format:Rotate Block]实现。
• Scope示波器：先双击该模块，出现示波窗；点 击工具图标 ，引出参数设置页；在Data history页中，勾选Save data to workspace。这将 送入示波器的数据同时被保存在MATLAB基本空 间的缺省名为ScopeData的构架数组中。
移动标识：点击标识，待编辑框出现后，将光 标指向编辑框，按下鼠标后拖动至新位置。
• 复制标识：类似于移动标识，只是要求同 时按下ctrl键，或者改用鼠标右键操作。
• 删除标识：点击标识，待编辑框出现后， 双击标识使得整个标识被全部选中，按 “delete”键。
常用的Source库信源
名称 模块形状
• 例：物理背景：如图所示喷射动力车的定位控制 问题。要求设计一个控制器，其目标是：当车辆 的位移和速度为正时，控制器点燃右发动机；当 车辆的位移和速度为负时，控制器点燃左发动机， 直至车辆停止在坐标原点。
x
F
m
装置左右喷射发动机的车辆示意图
• 1）根据车辆的动态方程，构作基本仿真模 型
在阻力忽略不计的假设下，据牛顿定理 可写出 mx F 。又设喷射力F=1，车质 量m=5，初始条件是 x(0) 0 ，x(0) 1
• Int2积分模块：它的输入是速度，输出是位移。 初始值为1。
• XY Gragh绘图器：它的上、下端口分别作为图形 坐标的横、纵坐标变量。
系统建模与分析
计算机模型的优点：
14
3.1.2系统模型的分类
表3.1.1 列出了系统模型的部分分类方法
分类原则 模型种类
抽象、实物 形象、类似、数学 观念性、数学、物理 理论、经验、混合 结构、性能、评价、最优化、网络 静态、动态 黑箱、白箱、 通用、专用 确定性、随机性、连续型、离散型 代数方程、微分方程、概率统计、逻辑
使用年数小于 1 年的冰箱数等于该年内所购新冰箱数，即
x ( k 1 ) u ( k ) 0
综合上面的分析可以得到如下的模型
k1 ) 0 0 0 k) 1 0 x x 0( 0( 0 0 0 x ( k 1 ) x ( k ) 1 0 0 1 x k1 ) 0 0 x k)0u (k) 2( 10 2( x (k) 0 x (k1 0 ) 0 0 n 1 n n
21
3.1.4系统建模的原则
1. 抓住主要矛盾；
2. 清晰； 3. 精度要求适当； 4. 尽量使用标准模型。
22Βιβλιοθήκη 3.2系统建模的主要方法针对不同的系统对象，可用以下方法建造系统的数学模型：
主 要 建 模 方 法
• 推理法——对白箱S • 实验法——对允许实验的黑箱或灰箱S • 统计分析法——对不允许实验的黑箱或灰 箱系统 • 类似法——依据不同事物具有的同型性， 建造原S的类似模型。 • 混合法——上述几种方法的综合运用。
26
建模的主要方法
图解法：
90
x2
最优生产计划为： A产品：20公斤 B产品：24公斤 最大获利为42800元
60
30
目标函数等值线： Z=7x1+12x2 0
连续系统的数学模型
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 27
下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出
单位脉冲输入信号的拉氏变换为1
U(s)L{δ(t)}1
U(s)
Y(s)
系统G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为
Y ( s)G ( s )
1 系统G(s) G(s)
单位脉冲输入信号下系统的输出为
T12=0
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思考： 能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网 络的串联？为什么？
一阶有源网络系统
R1
C
ur
i
R2
uc
二阶有源网络系统
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第2章 连续控制系统的数学模型
被控量 （输出量）
测量元件
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 38
结构图包含四个基本元素：
信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。
这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。 比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方块：表示对输入信号进行的数学变换。
2.1.1 数学模型的定义与主要类型
① 静态模型与动态模型 (静态模型是t→∞时系统的动态模型)
1 0
T
duc dt
uc
ur
② 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型
③ 连续时间模型与离散时间模型
④ 参数模型与非参数模型
2.1.2 建立数学模型的方法
机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。
建模过程及心得体会模板（2篇）
建模过程及心得体会模板一、引言在现代社会，建模是非常重要的一项技能，它可以将现实世界中的问题抽象化，并通过数学方法进行求解。
建模不仅可以帮助我们理解问题的本质，还可以帮助我们找到解决问题的有效方法。
在我学习建模的过程中，我逐渐掌握了建模的基本流程和方法，并且积累了一些宝贵的经验。
二、建模的基本流程建模的基本流程主要包括问题理解、问题抽象、模型构建、模型求解、结果评价等几个阶段。
1.问题理解:首先，我们需要深入了解问题的背景和目标，明确需要解决的核心问题。
在这个阶段，我们可以进行文献调研、专家咨询、问题分析等多种手段，以便全面了解问题的特点和难点。
2.问题抽象:在问题理解的基础上，我们需要将实际问题抽象化，将其转化为数学模型能够描述的形式。
问题抽象是建模的核心环节，它要求我们将问题中的关键因素和变量进行定义，并确定它们之间的关系。
3.模型构建:问题抽象完成后，我们就可以开始构建数学模型了。
模型的构建可以采用不同的方法，比如数学分析方法、统计方法、优化方法等。
在这个阶段，我们需要根据问题的特点选择合适的模型方法，并进行模型的构造。
4.模型求解:模型构建完成后，我们需要对模型进行求解。
模型求解是建模过程中的关键环节，它要求我们运用合适的方法对模型进行计算和求解，得到问题的最优解或者近似解。
5.结果评价:模型求解完成后，我们需要对结果进行评价。
结果评价可以从多个方面进行，比如结果的有效性、结果的可行性、结果的稳定性等。
评价结果可以帮助我们检验模型的有效性，并且对于优化模型的进一步改进也非常有帮助。
三、建模方法及技巧在建模的过程中，我积累了一些建模的方法和技巧。
下面我将分享一些我认为比较重要的方法和技巧。
1.理论基础建模的过程需要运用数学、统计、优化等多种理论知识，因此具备一定的理论基础非常重要。
在建模之前，我们可以通过学习相关的理论知识，提高自己的建模能力。
2.思维模式建模需要以系统思维的方式来看待问题，了解问题中的各种因素和变量之间的相互关系。
第3章连续动态系统
称数学操作f 为线性的。
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连续动态系统的数学模型是微分方程，用于描述动态变量 （状态变量的导数）对状态变量的依存关系以及状态变量之间 的相互关系。只讨论状态变量受时间影响的集中参数系统，用 常微分方程描述，可表示成多元一阶联立方程组，其数学模型 为：
X ' AX
( X ' dX
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3、定态稳定性
定态稳定性指它附近轨道的稳定性，一个定态是否稳定可 以通过它周围的所有轨道的终态走向来判别。以2维系统的不动 点稳定性为例，为简化计，不动点放在原点。
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2、暂态与定态
虽然状态空间有无穷多个状态，但在系统学意义下，可以 划分为很少的几类，显示不同的性质，代表不同的动力学行为 特征。 因此，在状态空间研究系统归结为划分不同类型的状态， 描述各类状态的特征，确定不同类状态在空间的分布，描述不 同类状态之间的联系，特别是如何从一类状态向另一类状态转 移的规律。 暂态：指系统在某个时刻可能达到但不借助外力就不能保 持或不能回归的状态或状态集。
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很多系统可以近似看成线性系统： (1) 整个系统非线性因素微弱； (2) 整个系统非线性因素强，但系统局部(某些点附近)可 以简化成线性系统。 例：2维线性系统
' x1 a11 x1 a12 x2 ' x2 a21 x1 a22 x2
a11 a12 X X AX a21 a 22
和参量空间中用几何法等定性手段来研究非线性系统，了解其定性
性质。
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连续系统模型
Laplace变量s可视为微分算子，1/s视为积分算子。
对方程（2.1）两边取Laplace变换，并假设y(t)和u(t)及各阶 导数的初值均为零，即
y (t0 ) y(t0 ) y ( n ) (t0 ) 0 u (t0 ) u (t0 ) u ( m ) (t0 ) 0
三传递函数模型laplace变换laplace变换用相对简单的代数方程取代了复杂的微分方程表达方式简洁物理意义明确求解简单laplace变换是一种积分变换可将线性定常系统微分方程化解为代数方程并利用代数知识求解
目录
一、概述
二、微分方程模型
三、传递函数模型 四、状态空间模型
一、 概述
连续系统指的是系统的状态变量 随时间连续变化的系统，它的主要 特征可以通过常微分方程或者偏微
则得到 s nY ( s ) an 1s n 1Y ( s ) a1sY ( s ) a0Y ( s )
bm s U ( s ) bm 1s U ( s ) b1sU ( s ) b0U ( s )
m
m 1
（3.1）
式（3.1）中，Y(s)=L[y(t)]，U(s)=L[u(t)]，故系 统的传递函数G(s)为
D(s) H(s)
四、状态空间模型
对于一个连续系统，微分方程和传递函数仅仅描述了它 们的外部特性，只是确定了系统输入u(t)和输出y(t)之间的关 系，故称为系统的外部模型。为了描述系统的内部特性，下 面引入系统的内部变量——状态变量。一个系统的状态是指 能够完全描述系统行为的最小的一组变量，这里用向量X表 示。状态空间表达式可以用状态方程与输出方程表示：
X (t ) AX (t ) Bu(t ) y (t ) CX (t ) Du (t )
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第3章
4. 状态空间 为描述系统的内部特征，引入状态变量。向量X表示动态系 统的状态。
AX Bu X y CX Du
（2-5）
T 式中， X x x x 为n维状态向量； u为r维输入向量； n 1 2 y为m维输出向量： A 为系 统矩 阵： B 为输入矩 阵； D nn nr mr 为直 传矩 阵 。
或
d L L ( ) Fqjd dt q j q j
L T V
L—拉格朗日函数，T—动能，V—势能，Fdqj----广义消散力。
第3章
第3章
第3章
3．4 电子（电气）系统的数学建模
3．4．1电器元件及数学模型 1．电阻
e(t ) R(t )i (t )
2．电容
1 t e(t ) e(t0 ) i (t )dt C t0
3．电感
e(t )
d ( L(t )i(t )) di dL L i dt dt dt
第3章 3．4．2集总电路系统的数学建模 1．电路系统基本定理 （1）克希霍夫第一定理
（2）克希霍夫第二定理
（3）戴维南定理
（4）诺顿定理
第3章 3．4．3 电子网络的广义拉格朗日方程 以电荷为广义坐标，分别为广义速度和广义加速度。对于电子系统 （具有S个线圈）的磁能： 1 S Te Lij Qi Q j 2 i , j 1 系统势能： 1 t Qi2 m
c1
u入 (m)
图 死区非线性特征
第3章
3. 间隙（磁带回环）非线性
u出 (m)
c1
0
45
c1
u入 (m)
c1
图 4-15 间隙非线性特征
第3章
第3章
3.2 连续物理系统的数学建摸
1.确定系统基本物理变量
2. 选择独立的特征变量
基本物理量需要用一个或几个特征变量表示。如能量可以用电流和电压来表 示。
第3章 典型的工程技术学科中的微分-积分方程式：
第3章
第3章
第3章
第3章
3.3 机械系统的数学建模 3.3.1机械系统中的几个重要力学模型 1．空间任意力学的平衡方程
F 0, F 0, F 0 M 0, M 0, M
x y z ox oy
oz
0
3.推导数学模型
第3章 3．2．2物理系统的数学模型通式
1)通式中的系数A、B、C为确定系统响应特性的常系数，它构成系 统的传输集，A是容性的，如电容、质量惯性等，通过这些元件的 流是超前于源的，B为耗散的，如电阻、阻尼等，通过这些元件的 流和源是同位的，C是感性的，如电感和柔性等，通过这些元件的 流是滞后于源的。 2)通式中的 w和E分别为系统的输入和输出。这两个参数确定了通 过系统的功率谱。 3)A、B、C、w和E可以是单变量，也可以是一个矩阵或向量。 4)借助此式可以建立比较复杂物理系统的数学模型。
（1）差分方程
（2）脉冲传递函数
第3章
（3）权序列
(4)离散状态空间表达式
第3章
3．1．2 非线性系统的数学模型
1. 饱和非线性
第3章 3．1．2 非线性系统的数学模型
1. 饱和非线性
u出 (m)
c1
0
c1
c1
u入 (m)
图 饱和非线性特征
第3章
2. 死区非线性
u出 (m)
c1
0
45
对式（2.1)两边取拉普拉斯变换, 并假设y (t )和u (t )及其各阶 导数为零, 则可得
s nY ( s) an 1s n1Y ( s) a1sY ( s) a0Y ( s) bm s U ( s) bm1s
m m 1
U ( s) b0U ( s)
2．牛顿方程
d 2s F ma m dt 2
第3章 3．质点运动的功和能的数学描述
W Fds Fx dx Fy dy Fz dz
a a b b
4．拉格朗日方程
d T T ( ) Fqj dt q j q j
p
xi yi zi Fxi Fyi Fzi Fqj为对于广义坐标qj的广义力： Fqj q j q j q j i 1
第3章
第3章 连续系统建模
3.1连续系统的数学模型形式 3.2 连续物理系统的数学建摸 3.3 机械系统的数学建模 3.4 电子（电气）系统的数学建模 3.5 机电系统的数学建模 3.6流体动力学系统的数学建模
3.7集中参数连续系统的数学建模
3.8分布参数连续系统的数学建模 3.9控制系统建模实例
第3章 3.1连续系统的数学模型形式 3.1.1 连续系统的数学模型形式 1．连续时间模型 系统输入u(t)、输出y(t)、内部状态变量x(t)都是时间的连续函数。
常 用 的 连 续 系 统 数 学 模 型
1.微分方程 2.传递函数 3.权函数 4. 状态空间
5.结输入为u (t )，输出为y (t )，它们之间的关系的微 分方程为
d n y (t ) dt n
an1
d m1u ( t ) dt m1
d n1 y ( t ) dt n1
a
dy ( t ) 1 dt
a0 y(t ) bm
d mu ( t ) dt m
（2-1）
bm1
(t ) b1 dudt b0u(t )
（m n）
式中ai (i o,1,, n 1),b j ( j 0,1,, m)为常系数。
第3章
2. 传递函数
第3章
5.结构图表示 结构图 比较直观，对单输入单输出线性系统可通过结构图变换很容易的 传递函数；而对多输入多输出或具有非线性环节的系统也可以通过面向结构 图仿真方法得到系统的动态特征。如图2-1为线性系统的结构图.
F1
+
u
-
K1
1K2
图2-1 系统的结构图
第3章
2．离散时间模型
系统输入u(k)、输出y(k)、内部状态变量x(k)都是时间的离 散函数。
（2-2）
设系统的传递函数为
G(s)
（2-3）
Y (s) U (s)
则有
bms m bm1s m1b1s b0 G( s) n s an1s n1a1s a0
（2-4）
第3章
3.权函数
y(t ) u( ) g (t )d
0
t
式中g(t)是系统的单位脉冲响应。