[理学]东北大学电路原理课件第三章
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电路原理第03章
KCL，故应用KVL来校验。
3.2.2含有电流源网络的网孔方程
在网孔分析法中，推导网孔方程时， 要将各网孔KVL方程中的各支路电压用网 孔电流表示。如果网络中含有独立电流源， 则电流源两端的电压不能直接用网孔电流 表示。若电流源是有伴的，可利用诺顿电 路与戴维南电路的等效转换，先将电流源 变换为电压源，再列网孔方程；若电流源 是无伴的，则无法变换为电压源，这时可 分如下两种情况分别处理。
图 3
4
-
网 孔 分 析 法 示 例
用网孔分析法分析网络的步骤可 归纳为： (1) 设定网孔电流的参考方向（通 常各网孔电流都取顺时针方向或都取 逆时针方向）； (2) 列网孔方程组，并联立求解解 出网孔电流；
(3) 选定各支路电流的参考方 向，由网孔电流求出支路电流或 其他响应；
(4) 由于网孔电流自动满足
3.5.1 回路分析法
由前已知，连支电流是一组独立的和 完备的电流变量。回路分析法就是以连支 电流为电路变量，直接列写基本回路的 KVL方程，先解得连支电流进而求得电路 响应的一种网络分析法。
对于一个具有n个节点、b条支路的连通网 络，其连支数为l=b－(n－1)，因此有相同数目 的连支电流变量。每一条连支对应于一个基本回 路，因此有l个基本回路。由于各基本回路的 KVL方程是独立的，因此如果利用连支电流的 完备性，将各基本回路KVL方程中的各支路电 压用连支电流表示，则可得到l个独立的以连支 电流为变量的方程，该组方程称为回路方程，联 立求解即可得到各连支电流。设想连支电流沿基 本回路连续流动，形成回路电流，因此连支电流 又可称为其基本回路的回路电流。
3.5.2割集分析法
由前已知，树支电压是一组独立和完 备的电压变量。割集分析法就是以树支电 压为电路变量，直接列写基本割集的KCL 方程，先解得树支电压进而求得电路响应 的一种网络分析法。
3.2.2含有电流源网络的网孔方程
在网孔分析法中，推导网孔方程时， 要将各网孔KVL方程中的各支路电压用网 孔电流表示。如果网络中含有独立电流源， 则电流源两端的电压不能直接用网孔电流 表示。若电流源是有伴的，可利用诺顿电 路与戴维南电路的等效转换，先将电流源 变换为电压源，再列网孔方程；若电流源 是无伴的，则无法变换为电压源，这时可 分如下两种情况分别处理。
图 3
4
-
网 孔 分 析 法 示 例
用网孔分析法分析网络的步骤可 归纳为： (1) 设定网孔电流的参考方向（通 常各网孔电流都取顺时针方向或都取 逆时针方向）； (2) 列网孔方程组，并联立求解解 出网孔电流；
(3) 选定各支路电流的参考方 向，由网孔电流求出支路电流或 其他响应；
(4) 由于网孔电流自动满足
3.5.1 回路分析法
由前已知，连支电流是一组独立的和 完备的电流变量。回路分析法就是以连支 电流为电路变量，直接列写基本回路的 KVL方程，先解得连支电流进而求得电路 响应的一种网络分析法。
对于一个具有n个节点、b条支路的连通网 络，其连支数为l=b－(n－1)，因此有相同数目 的连支电流变量。每一条连支对应于一个基本回 路，因此有l个基本回路。由于各基本回路的 KVL方程是独立的，因此如果利用连支电流的 完备性，将各基本回路KVL方程中的各支路电 压用连支电流表示，则可得到l个独立的以连支 电流为变量的方程，该组方程称为回路方程，联 立求解即可得到各连支电流。设想连支电流沿基 本回路连续流动，形成回路电流，因此连支电流 又可称为其基本回路的回路电流。
3.5.2割集分析法
由前已知，树支电压是一组独立和完 备的电压变量。割集分析法就是以树支电 压为电路变量，直接列写基本割集的KCL 方程，先解得树支电压进而求得电路响应 的一种网络分析法。
东北大学电工学-集成运算放大器
u uo uo if RF RF
负号表示输 入输出反相。
电压放大倍数
上式表明闭环电压放大倍数只由RF和R1决 定，而与集成运放元件本身无关。改变RF和R1 的值，就可使输出与输入满足不同的比例关系， 只要RF和R1的阻值精确。
当RF=R1时，uo= -ui ，称为反号器，或反相器。
u
o
uo +Uop
p
u +– u –
线性区
(1）由于开环差模增益 Aod →∞ ，而输出电压uo为有限 值，有u+-u-≈0 ， 即 u =u + -
O–Uopp(2) 由于差模输入电阻 rid→∞ ,输入电流约等于 0
即
i+=i-≈0
运放工作在线性区的条件是必须引入负反馈：
这是由于，当 |uo |<Uopp时，运放工作在线性区，输入电 压和输出电压有线性关系：
集成电路的分类：
按功能集成电路可分为数字集成电路和模拟集成 电路两大类，本章所讲集成运算放大器是模拟集成电 路的一种。在第5章数字电路中，将介绍几种数字集 成电路。 集成运算放大器特点： 集成运算放大器是一种采用多级直接耦合的高放 大倍数的放大电路，它既能放大缓慢变化的直流信号， 又能放大交流信号。用运算放大器及其反馈网络，可 以组成多种运算电路，模拟数学运算，还广泛用于信 号处理、波形发生等电路中。
结论：
① Auf为负值，即 uo与 ui 极性相反。因为 ui 加
在反相输入端。
② Auf 只与外部电阻 R1、RF 有关，与运放本
身参数无关。
③ | Auf | 可大于 1，也可等于 1 或小于 1 。 ④ 因u–= u+= 0 ， 所以反相输入端“虚地”。
电路原理课程ppt第三章.jsp
第3章 章
§3 - 2 替 代 定 理
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第3章 章
替代定理
给定一个电路，其中第 给定一个电路，其中第 k 条支路的 为已知，那么此支路就 电压 uk 和电流 ik 为已知，那么此支路就 可以用一个电压等于 uk 的电压源或一个 的电流源替代， 电流等于 ik 的电流源替代，替代后电路 中全部电压和电流均保持原值。 中全部电压和电流均保持原值。
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第3章 章
ik
替 代
ik
＋
＋ NS
uk
－
＋ us －
NＡ uk
－
NＢ
ik ＋ NS
uk
－
替 代
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is
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第3章 章
ik 替 代 ik NS ＋ uk － Rk ＋ usk － NS 替 代 ＋ NS
uk
－
＋ us －
ik ＋
uk
－
is
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第3章 章
+
N
替代定理的证明1： 替代定理的证明 ：
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第3章 章 不可直接应用叠加定理求功率，为什么？ 不可直接应用叠加定理求功率，为什么？
I1 2 ＋ 10V － ＋ I2 U 5 － ′ I1 3A
′ ′ P5Ω=P′5Ω+P′′ = U′I2 +U′′I2′ 5Ω
P5Ω = U′ +U′′） I2 + I2） （ × ′ ′′ （
5V电压源单独作用 电压源单独作用
2kΩ Ω ＋ 5V ＋ － Ω U′ 1kΩ － 1kΩ Ω 2kΩ Ω ＋ 6U′ －
电路原理第三章
电路原理第三章第三章电阻电路的一般分析一、教学基本要求电路的一般分析是指方程分析法，是以电路元件的约束特性（VCR）和电路的拓补约束特性（KCL、KVL）为依据，建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的电路方程组，解出所求的电压、电流和功率。
方程分析法的特点是：（1）具有普遍适用性，即无论线性和非线性电路都适用；（2）具有系统性，表现在不改变电路结构，应用KCL，KVL，元件的VCR建立电路变量方程，方程的建立有一套固定不变的步骤和格式，便于编程和用计算机计算。
本章学习的内容有：电路的图，KCL和KVL的独立方程数，支路电流法，网孔电流法，回路电流法，结点电压法。
本章内容以基尔霍夫定律为基础。
介绍的支路电流法、回路电流法和节点电压法适用于所有线性电路问题的分析，在后面章节中都要用到。
内容重点：会用观察电路的方法，熟练应用支路电流法，回路电流法，结点电压法的“方程通式”写出支路电流方程，回路电流方程，结点电压方程，并求解。
预习知识：线性代数方程的求解难点：1. 独立回路的确定2. 正确理解每一种方法的依据3. 含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4. 含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写二、学时安排总学时：6三、教学内容§3－1 电路的图1. 网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。
图论的概念由瑞士数学家欧拉最早提出，欧拉在1736年发表的论文《依据几何位置的解题方法》中应用图的方法讨论了各尼斯堡七桥难题，见图3.1a和b所示。
图3.1 a 哥尼斯堡七桥 b 对应的图19～20世纪，图论主要研究一些游戏问题和古老的难题，如哈密顿图及四色问题。
1847年，基尔霍夫首先用图论来分析电网络，如今在电工领域，图论被用于网络分析和综合、通讯网络与开关网络的设计、集成电路布局及故障诊断、计算机结构设计及编译技术等等。
2. 电路的图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路和结点一一对应，如图3.2所示，所以电路的图是点线的集合。
电路原理第3章
③
①
④
树T2
（4）树支
树T所包含的支路称为树支； （图中支路1、2、3）①②2 5 3 6④4
③
（5）连支
图G中其余的支路称为连支； （图中支路4、5、6） 树支数 = n －1 (结点数减1） 连支数=支路数－ 树支数 =b －
①
1
②
2 3
③
n＋1 =（网孔数）
④
1
（6）单连支回路
每一连支可与其两端之间的唯一树支路径 构成一条唯一的回路。此回路称为单连支 ① 回路。回路方向与连支一致。 如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组 成的单连支回路如下
网孔回路数 = 单连支回路数(l) = 支路数(b)－结点数(n)＋1
§3-3 支路电流法
以支路电流作为未知量，直接应用KCL和KVL建立电路 方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称 为支路电流法。 电路结点数为n，支路数为b.
为求b个支路电流，必须有b个独立方程。 下面介绍支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：
R1
Us1
①
I3 IS2
R3
②
IS4
R4
R5
I1
U s2
I5
电流源IS2、 IS4两端的电压UIS2、 UIS4为
UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11V
UIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V
电流源IS2、 IS4的功率为
PIS2= UIS2×IS2=－0.22W (吸收功率） PIS4= UIS4×IS4
回路1：I3×R3＋US3＋I6×R6＋I1×R1－US1=0 1 回路2：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
电路原理ppt课件
在参考方向选定后，电流（或电压） 值才有正负之分。 对任何电路分析时都应先指定各处的 i , u 的参考方向。 例：
I
a
R
b
若 I = 5A ，则实际方向与参考方向一致， 若 I =－5A ，则实际方向与参考方向相反。
16
R
5、关联参考方向： i
+
u
-
当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考 方向的“+”极性端流入，并从标“—”端流出，即电流
i +
R
i – +
R
u
u = Ri
u
u = –Ri
–
19
1.3电功率和能量
1. 电功率
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq
dq i dt
dw dw dq p ui dt dq dt
w
t
t0
u ( )i ( )d
(Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
20
的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压
为关联参考方向。反之为非关联参考方向。
17
例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？ 答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
18
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方 向和符号），在计算过程中不得任意改变。 (3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
－
P4吸 U 4 I 2 (4) 1 4W（实际发出）
I
a
R
b
若 I = 5A ，则实际方向与参考方向一致， 若 I =－5A ，则实际方向与参考方向相反。
16
R
5、关联参考方向： i
+
u
-
当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考 方向的“+”极性端流入，并从标“—”端流出，即电流
i +
R
i – +
R
u
u = Ri
u
u = –Ri
–
19
1.3电功率和能量
1. 电功率
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq
dq i dt
dw dw dq p ui dt dq dt
w
t
t0
u ( )i ( )d
(Watt，瓦特) (Joule，焦耳)
20
的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压
为关联参考方向。反之为非关联参考方向。
17
例
i
＋
A U B
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？ 答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
18
小结：
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。 (2) 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括方 向和符号），在计算过程中不得任意改变。 (3) 参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。
－
P4吸 U 4 I 2 (4) 1 4W（实际发出）
电路原理3.2-3.3
《电路》多媒体课件 电路》
电子信息研究室
个树， 如：试找出下图的树（下图中只画出了3个树，但不此止 个）。 试找出下图的树（下图中只画出了 个树 但不此止3个
《电路》多媒体课件 电路》
电子信息研究室
（2）树支 ） 树支数＋连支数＝ （3）连支 树支数＋连支数＝所有支路数 ） 结论】具有n个结点的连通图的树支数为 个结点的连通图的树支数为(n-1)。 【结论】具有 个结点的连通图的树支数为 。 （4）单连支回路（或称基本回路）：只含有一个连支的回路。 ）单连支回路（或称基本回路）：只含有一个连支的回路。 ）：只含有一个连支的回路 如图所示
《电路》多媒体课件 电路》
电子信息研究室
二、用支路电流法解题的步骤 如取① 独立结点， 如取①、②和③独立结点，由KCL得 得
− i1 + i2 + i6 = 0
− i4 + i5 − i6 = 0
− i 2 + i 3 + i4 = 0
(1)
《电路》多媒体课件 电路》
电子信息研究室
对于回路1、 和 ， 对于回路 、2和3，由KVL得 得源自《电路》多媒体课件 电路》
电子信息研究室
【注意】①若电路中有电流源和电阻的并联组合，则应先将其等 注意】 若电路中有电流源和电阻的并联组合， 效为电压源与电阻的串联组合，再列方程； 效为电压源与电阻的串联组合，再列方程； ②若有无伴电流源，则需另行处理（不必列写包含无伴电流源 若有无伴电流源，则需另行处理（ 支路的回路的KVL方程 方程）。 支路的回路的KVL方程）。 例 试用支路电流法求I和U2 。 解
k k
Sk
⇒ KVL的另一种形式
【符号规定】若ik的参考方向与回路的绕行方向相同，则Rkik前 符号规定】 的参考方向与回路的绕行方向相同，
《电路原理》PPT课件
a
+ E
I2
–
R2
IS
R1
I1
在左图电路中只含有两个节 点，若设 b 为参考节点，则电路 I3 中只有一个未知的节点电压。
R3
b
(1) 选定参考节点，标明其余n-1
iS2
个独立节点的电压
(2) 列KCL方程：
i1+i2=iS1+iS2
-i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
1 i2 R2
i3 R3
i3 3A,
当电路中含理想电流源支路时
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源。
+ 42V –
12
6 I1
I2 7A
I3 3
(1) 只让一个b 回路电流经d过恒流源支路，该回路电流值为恒流源值。
(2) 把电流源的电压作为变量，增补电流源电流与回路电流之间的约束方程。
(3) 电流源的转移法。
例：用回路法试求各支路电流。
i3 6 - 18 - 6i3 18- 1 1)i3 25 - 6
2
整理为:
-52i1i1-+21i21i-2
i3 -
-12 6i3 6
- i1 - 6i2 + 10i3 19
解得：
i1 -1A, i2 2A, i4 i3 - i1 4A i5 i1 - i2 -3A i6 i3 - i2 1A
+
U1
_
2. 3 节点电压法(node-voltage
节点电压的概念：
method)
任选电路中某一节点为零电位参考点，其他各节点对参考点的电压，称为节点电 压。 节点电压的参考方向从节点指向参考节点。
电路原理d3n
r1 r2
e j(θ1 θ2 )
r1 r2
(θ1
θ2 )
除法：模相除，角相减。
例 547 10(25 ) ?
解: 547 10 25 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226)
12.47 j0.569 12.48 2.61
例 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
2
⑥“j”的数学意义和物理意
e 义
旋转 90 因子：
j90
ej90 cos90 jsin90 j
设相量 A re j B
+j
• 相量 A 乘以 j ，
A
A 将逆时针旋转 90，得到B • 相量 A 乘以- j ，
o
+1
A 将顺时针旋转90，得到C
C
正误判断
1.已知：
3.已知：
u 220 sin(ω t 45)V I 4 ej30A 复数
2. 功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积
i 2 I sin ω t
ui
iu
u 2 U sin ω t
小写
O
ωt
p ui
2UI sin2 ω t
pp
UI(1 cos 2ωt)
O
ωt
结论: 瞬时功率以2交变。但始终大于零。
表明电阻始终是吸收（消耗）功率。
(2) 平均功率(有功功率)P
i
瞬时功率在一个周期内的平均值
+
u
P 1
T p dt 1
T
u i dt
T0
T0
大写 1 T
p
_ p
R
T 0 UI(1 cos 2ω t)dt
电路原理绪论PPT课件
国内习惯的归类与统称
各学科领域
国外习惯的归类与统 称
电气工程
电力工程
控制工程
通信工程
电气工程
信息科学与技术
电子工程
(或电子信息科学与技术)
……
计算机科学与技术
计算机科学 计算机工程
统称：电气工程与信息科学 统称：电气工程与计算机科学
（或电气电子信息科学）
（简称EECS、ECE）
四、电路都有哪些作用？
• 处理能量
– 电能的产生、传输、分配……
• 处理信号
– 电信号的获得、变换、放大……
五、电路原理的后续课程
电路原理
信号与系统
模拟电子线路
电力电子技术
(关注大功率)
通信电路
(关注高频段)
数字电子线路
微电子技术
(集成芯片设计)
公共 基础
专门 技术
电力系统
控制系统
通信系统
信号处理系统* 计算机系统
(能量传输与处理)(信号反馈与处理) (信号传输与处理)
x 1
T
x(t) dt
T0
返回目录
1.5 电路用于能量处理
一、 功率（power） 单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位名称：瓦[特] 符号：W （Watt， 瓦特； 1736 –1819 ， British） 能量的单位名称： 焦[耳] 符号：J （Joule，焦耳； 1818 – 1889， British）
例
I 10V
A I1
10
B I2
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
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90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
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注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较相位差无意义。
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3.2.1.3 正弦量的有效值
有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周 期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通 过该电阻 R 消耗的能量 , 则定义I 为 i 的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
周期电流 直流
则有效值为
I
1 T i 2dt
T0
正弦量的有
效值为 I
1 T
T 0
Im2 sin2ωt
dt
Im 2
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同理：
U
Um 2
＝0.707Um
E
Em 2
0.707Em
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3.2.2 (正弦量的)相量表示
态，这时电路的响应称为稳态响应。
齐次微分方程的通解.
若s1、s2都具有负实部， 则称电路是稳定的.
uCh (t) 经过足够长的 时间后衰减到零.
由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后 是与激励同频率的正弦函数，是式（3- 4）微分方程的非齐次特 解，称为电路的正弦稳态响应.
uC (t) uCp (t) uCm sin( t )
Im sin( t i USm sin( t S )
USm sin(t S )=RIm sin(t i )
正弦量的加减运算 能否采用复数计算 的方法?
+ULm sin(t L )+UCm sin(t C )
3.2 正弦量的相量表示法 正弦量 相量(复数)表示
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3.2.1 正弦量(交流电)
频率与周期 幅值与有效值 相位与相位差
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3.2.1 正弦量
正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。
电流实际方向
ui
+_
i
i
t
_
+_u
R
+ _
u
R
_
电压实际方向
正半周 负半周
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3.2.1.1 正弦量的三要素
设正弦交流电流：
i
Im
O
2
t
i Im sin t
T
初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢
幅值：决定正弦量的大小
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周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s） Ti
第三章 正弦稳态电路分析
学习目标与要求：
(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素 及相位差特点； (2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基 尔霍夫定律的的相量形式； (3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算； (4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法； (5)掌握正弦交流电路中的功率分析。
一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频
率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳
态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。
Im sin( t i )
正弦 稳态
响应
UCm sin( t u )
正
uS USm sin( t S )
正弦
弦
稳态
正弦量的表示方法
u
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3.1 正弦稳态响应
• 正弦稳态电路和正弦稳态响应的概念
分析一个正弦激励电路. 设开关在计时起点 t = 0时闭合，
电压源 uS USm sin( t S ) ,研究开关闭合后电容电压uC (t) 的解。
设各元件的电压与电流为关联参考方向， 可列出方程为
应用电路元件特性和基尔霍夫定律,
第三章 正弦稳态电路分析
• 3.1 正弦稳态响应 • 3.2 正弦量的相量表示 • 3.3 R、L、C 伏安关系的相量形式 • 3.4 基尔霍夫定律的相量形式 • 3.5 阻抗导纳 • 3.6 正弦稳态电路的计算 • 3.7 正弦交流电路的功率
我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如 电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。
C duC dt
iL
L diL dt
uL
RiL
L diL dt
uC
uS
研究方程的解
（3-4）
• 式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过， 可直接使用其结论，方程的通解为
非齐次微分方程 的一个特解，应 是与激励uS 同频 率的正弦函数.
正弦稳态响应
当一个稳定电路的响应不随时间改变或随 时间周期性改变时，称电路达到了稳定状
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
ψ ( t ) t 0
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两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如：u Umsin( ωt ψ1 )
i Imsin( ωt ψ2 )
( t 1) ( t 2 ) ψ1 ψ2
若 ψ1 ψ2 0
ui u i
电压超前电流
O
ωt
1800
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ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
ψ1 ψ2 90 电流超前电压90
ui u i
O
ωt
电压与ψ电1 流ψ同2 相 0
ui u
i
O
ωt
O
ωt
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 KHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GHz
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3.2.1.2 正弦量的相位差
相位： t ψ
i i Imsin(ωt ψ)
正激励弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和电正路弦
交流响应。
本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。
如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可 通过正弦函数运算进行稳态分析. 由于正弦函数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分, 加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换 的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。