北师大版数学八年级上优课精选练习7.1《为什么要证明》
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明 学案
第七章平行线的证明
7.1 为什么要证明
一、自主预习（感知）
课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流
二、合作探究（理解）
1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳
2、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝
与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放
进一个拳头吗？
三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再
用三角尺验证一下.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
四、拓展延伸（提高）
五、收获盘点（升华）
要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理
六、当堂检测（达标）
教材P164页，习题7.1 1，2，3
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《学练优》中的本节内容。
2、思考题：。
北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》学案_00002
北师大版八年级上册 7.1《为什么要证明》学案_00002
的结论对所有的△ABC都成立了吗？
三、课堂小结：
1、一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。
2、要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、猜想、实验、归纳是不够的，
必须一步一步、有根有据地进行证明。
3、验证数学结论的方法：计算、举出反例、几何证明等。
四、练习：下列结论你能肯定的是（）
A、如果两个角相等，那么它们是对顶角。
B、两个等腰直角三角形一定全等。
C、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。
D、如果∣a∣=∣b∣,那么一定 a=b
五、达标检测：
1、1、当n＝0，1，2，3，4，5时，填表：
（1）代数式n2+3n+1的值都是质数吗？______________
（2）当n＝6时，代数式n2+3n+1的值_____质数。
（3）你能否得到结论：对于所有自然数n，n2+3n+1的值都是质数？__________ n 0 1 2 3 4 5 6
n2+3n+1
是否为质数
3 2－1 2＝4×2
4 2－2 2＝4×3
5 2－3 2＝4×4
（1）猜想（n＋2）2－n 2＝
（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？。
北师大版数学八年级上册 7.1 为什么要证明 课件(共18张PPT)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣， 而且也能放进一个拳头.
知识模块二 启发学生有理有据地推理
完成教材第162页“做一做”的学习与探究．
【说明】 (1)中体会从特殊到一般的思想方法； (2)中利用先猜想再验证的方法，从不同的角度来 用不同的数学方法解决实际问题的能力．
课堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ）
A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
2.下列问题用到推理的是（ A ）
A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
探究新知
知识模块一 观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗
自主探究： 先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完 成书中设置的两个问题．
【说明】 让学生通过观察、 实验、归纳等方法初步体会 得到的结论不一定正确．
欧拉
当n=5时，00 417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法.
这个故事告诉我们： 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确.
3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常 用方法.
能看出来吗？
a
b
线段a与线段b 哪个比较长？
a bc
d
谁与线段d在 一条直线上？
北师大版八年级上册《7.1为什么要证明》
北师大版八年级上册《7.1为什么要证明》知识点总结教学设计一、内容和内容解析1. 内容感受证明的必要性。
2. 内容解析本章是证明的起始阶段，学生在之前的学习中主要借助已有知识经验，借助图形直观，通过观察、测量、实验、操作，运用合情推理，探索图形可能具有的性质，属于探索阶段。
而从本章开始将进入证明阶段，学生要体会证明的必要性和严谨性，掌握证明的要求和格式。
本节首先呈现了几个素材，让学生认识到基于观察和直觉的结论未必可靠；接着，通过解决地球的空隙问题体会到实验测量的结果也不一定正确；最后，又呈现了两个问题，学生通过自主探究与合作交流感受到由几个特殊事例归纳出来的结论也不一定正确；从而总结上述活动的经验，认识到证明的必要性。
基于以上分析，确定本节的教学重点：仅凭观察、实验、归纳得到的结论未必可靠，感受证明的必要性。
二、目标和目标解析1.目标（1）经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
（2）通过探究活动，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生在探究活动（一）中，通过具体的实例体会到观察、实验得的结论未必可靠；接着在探究活动（二）中，通过验证质数和讲述大数学家费马的故事，能体会仅由几个特殊事例归纳得出的结论也未必可靠；最后在探究（三）中，能总结上述的活动经验，认识到证明的必要性。
达成目标（2）的标志是：学生能主动的进行猜想、操作等自主探究活动并在组长的组织下组内交流，发表自己的想法。
并能在解决问题的过程中了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
三、教学问题诊断分析在以前的学习中，学生通过观察、测量、实验、归纳等探索活动中已经得到了很多正确的结论，也尝试进行了说理，但毕竟不是严格的证明，因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。
北师版八年级上册7.1为什么要证明、7.2定义与命题
第七章平行线的证明7.1为什么要证明、7.2定义与命题专题推理在实际中的应用1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A.甲B. 乙C.丙D.丁2．如图，在一条街道的两边各有1排房子，每排都有5间，如果标号为G的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色．3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分40分，往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下：语文数学外语常识奥运总分名次A组180 lB组 2C组 3D组30 4E组40 20 5表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C组有4个方面得分相同．求：B、C、D、E组的总分并填表进行检验．答案：1．D 【解析】 本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符； ②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件． 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D ．2．6 【解析】 第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G 的房子相邻，所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G 的房子相对，所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G 的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G 的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色． 3．解：由表格知：E 组的总分总E ≥6O ．五个组的总分为：5×（1O +20+3O +40）=500（分）.若总E =7O ，又每一竖行得分不相同，则5组的总分之和≥70+8O +90+100+18O =520≥500， 矛盾， 总E =60． 同理，总D =7O 分．故总E =60分，总D =70分，总C =80分，总B =11O 分， 或总E =60分，总D =7O 分，总C =9O 分，总B =1OO 分． 填表对这两种情况分别给予检验（见下表）:语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A 组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1 B 组 O 1O 30 3O 40 11O 2 C 组 2O 2O 20 O 20 80 3 D 组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4 E 组 4OOO20O6O5语文数学外语常识奥运总分名次A组30 40 4O4O30 180 1 B组1O1O1O3O40 1OO 2 C组2O2O2O1O20 9O 3 D组0 3O3O O1O7O 4 E组40 O O20 0 60 5。
北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明 课件(共22张PPT)
结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经 验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行 推理即证明. 常用的证明方法:正面证明和举反例 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说 明.
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说 明.
• 本节课你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？
• 你要向......学习？
所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.
2、如图7-4，在△ABC中，点D ，E分别是AB,AC的中点，连接 DE. DE与BC有怎样的位置关系 和数量关系？请你猜一猜，再 设法检验你的猜想。
位置关系： DE//BC
数量关系：
DE 1 BC 2
你能肯定你的结论对所有的 △ABC都成立吗？与同
拓展创新
❖ 1 八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学 号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于 是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”
两条线段一样长吗？
①
②
图中的四边形是正方形吗？
谁与线段d在一条直线上 a bc
d
❖ 1(1)当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数 吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2n+11的值都是质数？
解:
11 11
13
17 23 41
当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明课件(共20张PPT)
当堂练习，巩固新知
中间的圆大小一样吗？
当堂练习，巩固新知
两条线段一样长吗？
当堂练习，巩固新知
三条线段a,b,c，哪条和线段d在同一直线上？ abc
d
当堂练习，巩固新知
当n为正整数时，n2+3n+1的值总是质数吗？
北师大版八年级数学上册
第七章 第一节 为什么要证明
欢迎来到数学课堂
你看到了什么？
你看到了什么？是真的吗？
第七章平行线的证明
7.1为什么要证明
学习目标
1.经历观察、验证、归纳等过程，使学 生对由这些方法所得到的结论产生怀疑， 以此激发学生的好奇心，从而认识证明 的必要性，培养学生的推理意识． 2.了解检验数学结论的常用方法：实验 验证、举出反例、推理论证等．
猜想归纳得到的结论一定正确吗？
费马的失误
历史上，很多数学家都想找到求质数的 公式．1640年,数学家费马 (pierr,deFermat,1601---1665)验证了,当 n=0,1,2,3,4时,式子Q=2k+1(k等于2n)的 值3,5,17,257,65537是质数,于是他高兴 地断言,对于;所有的自然数n,Q的值都是 质数”由于费马在数学界的崇高威望,以 及验证这类数字是否为质数的艰巨性,因 此在很长一般时间里没有人怀疑这结论 的正确性,并且把这类数称为费马数.
反思小结，回味新知
（1）通过本节课的学习，你学到了什么？ 要确定一个数学结论的正确性，必须进行 一步一步、有根有据的证明。
（2）除了学到数学知识外，你觉得在做人 做事方面，有什么启示？
实事求是，正直讲理；一丝不苟，严肃认真
北师大版数学八年级上册7.1 为什么要证明教案
第七章平行线的证明1为什么要证明●情景导入故事《知人不易》(课件展示)颜回是孔子最得意的门生．有一次孔子周游列国，困于陈国与蔡国之间七天没饭吃．颜回好不容易找到一点粮米，便赶紧埋锅造饭．米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中．等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他．”颜回赶快说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了．”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子们说：“所信者目也，而目犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃．弟子记之，知人固不易！”【教学与建议】教学：通过小故事吸引学生的注意力，感知生活中不一定是“眼见为实”，诱发学生对新知识的需求．建议：可以让学生寻找身边欺骗我们眼睛的实例，为本节课的学习做好铺垫．●悬念激趣(1)图①中三角形的三边是直的还是曲的？(2)图②的两幅图中中间的圆哪个大？图①图②【教学与建议】教学：通过图片，激起学生的学习热情．同时让学生明白眼见未必为实，只有实践才能出真知的道理．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析．命题角度1推理证明的必要性我们认识事物，可能会出现偏差，没有严格的证明都是不能令人信服的．【例1】(1)在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是(A)A．400个人中至少有两人生日相同B．300个人中至少有两人生日相同C．300个人中一定没有两人生日相同D．300个人中一定有两人生日相同(2)甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将教室的玻璃打破．当班主任追问时，甲说：是丙打破的．乙说：不是我打破的．丙说：甲说谎．三个人只有一人说了真话，请你判断，玻璃是__乙__打破的．命题角度2检验数学结论通常利用七年级所学的知识证明数字、线段、角之间的大小关系或位置关系．【例2】(1)下列结论正确的是(A)A．全等三角形的对应角相等B．对应角相等的两个三角形全等C．有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D．两个角相等，则这两个角一定是对顶角(2)当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2－3n＋7的值是质数，对于所有的自然数n，n2－3n＋7__不一定__(选填“一定”或“不一定”)是质数．高效课堂教学设计1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数学推理的重要性．3．初步了解判定一个数学结论正确与否，需要进行有根据的推理．▲重点判断一个结论正确与否需要进行推理．▲难点体会数学推理的重要性和必要性．◆活动1创设情境导入新课(课件)在以前的学习过程中，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论，那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？今天我们一起来研究这个问题．◆活动2 实践探究 交流新知【探究1】通过观察得到的结论一定正确吗？ (多媒体出示P 162上面部分) 1．阅读并猜想结果．2．用直尺和量角器检验你观察到的结果．(1)图①中两条线段a ，b 的长度相等吗？图②中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论．图① 图② 图③(2)如图③，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝和地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流．解：画出示意图如图，设铁丝圈的半径为R ，地球的半径为r ，赤道周长为C .由题意，得R －r ＝C ＋12π －C 2π ＝12π≈0.16(m).所以可以放一个拳头．【探究2】通过归纳得到的结论正确吗？ (多媒体出示P 162做一做) 1．读题并小组交流． 2．展示成果．(1)当n ＝0时，n 2－n ＋11＝11；当n ＝1时，n 2－n ＋11＝11； 当n ＝2时，n 2－n ＋11＝13；当n ＝3时，n 2－n ＋11＝17； 当n ＝4时，n 2－n ＋11＝23；当n ＝5时，n 2－n ＋11＝31.由此可知：当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．但当我们继续往后计算，计算到n ＝11时，n 2－n ＋11＝121，此时为合数．所以“对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数”这种说法是错误的．(2)通过测量猜想DE ∥BC, DE ＝12BC .通过改变三角形的形状(如图)，在不同的三角形中再次得到验证，因而较为相信这个结论的正确性；但毕竟是测量结果，测量难免有误差，因此难以令人信服，还需要寻找更为可信的证明．【归纳】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】我们知道2×2＝4，2＋2＝4，试问对于任意数a 与b ，是否一定有结论a ×b ＝a ＋b? 【方法指导】若不成立，可以举反例证明． 解：3×2＝6，而3＋2＝5，6≠5，所以不是对于任意数a 与b 都一定有结论a ×b ＝a ＋b .【例2】当a ＝1，b ＝2时，12＋22>2×1×2；当a ＝－1，b ＝3时，(－1)2＋32>2×(－1)×3；当a ＝－12，b ＝－3时，⎝⎛⎭⎫－12 2 ＋(－3)2>2×⎝⎛⎭⎫－12 ×(－3).于是猜想：对于任意实数a ，b ，总有a 2＋b 2>2ab 成立．这个结论正确吗？说明理由．【方法指导】结论是否正确，需要推理证明过程．解：不正确．找得到实数a，b，如a＝b＝1，使得a2＋b2＝2ab成立，因为对于任意的实数a，b都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0成立，所以a2＋b2≥2ab成立，而不是a2＋b2>2ab.◆活动4随堂练习1．下列说法正确的是(D)A．经验、观察或实验完全可判断一个数学结论的正确与否B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C．对于自然数n，n2＋n＋37一定是质数D．有10个苹果，将它们放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个2．在手工制作课上，小明和小华各自用铁丝制作楼梯模型，如图所示，他们制作模型所用的铁丝一样长吗？并说明理由．解：一样长．通过平移可知两个楼梯模型铁丝一样长．3．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－4n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－4n的值都是负数．小明的猜想对吗？请简要说明你的理由．解：小明的猜想不对．理由：当n＝4时，n2－4n＝42－4×4＝0.当n＝5时，n2－4n＝52－4×5＝5>0.由此进一步推断可知，当n≥4时，n2－4n的值都不是负数．◆活动5课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解数学的严谨性，养成深入思考的能力和质疑精神．作业：课本P163随堂练习，P164习题7.1中的T1、T2、T3.本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面．不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位．。
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最新整理
初中数学
第七章平行线的证明
1．为什么要证明
重庆市茄子溪中学罗先锋（说课稿）
一、 说课标、说教材
在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，学生的直观能力是数学
教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，
有时是会产生错误的结论，因此在北师大版八年级下第七章第一节安排《为什么要证
明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原
有的直观感觉产生怀疑，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时
的教学目标是：
1、运用实验验证、举反例验证、计算验证、推理论证等方法来验证某些问题的结
论正确与否．
2、.经历观察、猜想、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，
以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
3、了解检验明的必要性。数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、计算、推
理论证等．
本课的教学重点：体验证明的意义及证明的必要性。
本课的教学难点：体验证明的意义及证明的必要性；计算地球赤道与铁丝之间的
间隙。
二、 说学生状况
学生的技能基础：我校八年级一班学生对几何知识有一定的知识储备，同时，学生也
经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了
某种程度的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、
动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的
帮助．
三、说教学过程
本节课的教学思路为：通过视频设陷阱故意让学生产生错误结论从而引出课题，以
此激发学生的学习情趣，然后通过四个活动来说明本课题。活动观察（1）——归纳并
最新整理
初中数学
验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——实验并推理活动（4）-------经验总结
——学生练习——课堂小结——巩固练习。
主要教学流程如下：
第一环节：活动（1）-----观察得结论
目的：让学生感受到观察得出的结论有时具有一定的迷惑性，从而对观察产生怀疑。
第二环节：活动（2）-----归纳得结论
目的：由部分特征归纳出一般结论然后引导学生进行验证，让学生感受到知识有时具
有一定的欺骗性，从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的
精神准备．
第三环节：猜想并验证活动（3）
目的：用梯次化的问题设计，降低本课的计算难度，让学生们通过理性的计算，验证
了很难想像到的结论，并产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次
为论证的合理性提供素材．
第四环节：实验并推理活动（4）
说明：由于时间问题；将课本中“三角形中位线的性质”的度量和推理验证改为“直
角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半”的度量和推理验证。这样既降低了难
度哟节省了时间，且能同样说明问题。
目的：通过对图形的度量得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常
是用严谨的逻辑推理来论述．
第五环节：归纳与总结
活动内容及目的：通过以上四个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了
怀疑，从而知道了由观察、猜想、归纳等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能
对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必
须经过一步一步，有根有据的推理．使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从
而帮助学生建立推理意识．
第六环节：反馈练习
.第七环节：课堂小结
目的：通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，杜绝数学的随
意性，明确数学是严密的科学.
四、教学反思