2017届中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用导学
人教版数学中考一轮复习：一次方程(组)及应用课件(共27张PPT)
【例 1】 (1) 关于 x 的方程 2(x 1) a 0 的解是 3，则 a 的值为______________.
(2)
已知
x
y
1 是方程 1
2x
ay
3
的一个解，那么
a
的值是（
）
A. 1
B. 3
C. -3
D. -1
【例 2】解方程（组）：
（1） 2(x 1) 1 0
（2）
2x
x
3
【例 3】中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一
年定期存款利率上调到 3.06%．某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民
币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ）
A．x 5000 50003.06%
史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中 一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多 少人?
(2)若学生去参观历史博物馆，则能节省票款多少 元?
(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义;
地点
票价
5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献。
解二元一次方程组的方法
对照答案自批自改，3分钟
1、已知方程组
，求x-y=
2017年春季学期新人教版中考一轮总复习：第6课《一次方程组》名师精讲课件
一次方程（组）
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
本节内容考纲要求考查方程的有关概念、一次方程 （组）的求解及应用。广东省近5年试题规律：一次方程 （组）的解法多为基础题可以是选择、填空，也可以是 解答题；一次方程（组）的应用是近几年的热点考题。
知识清单 知识点一 一元一次方程及解法
知识点二
5．（2016•南宁）超市店庆促销，某种书包原价 每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每 个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到 方程（ A ） A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
6．（2016•绥化）一个长方形的周长为30cm，若 这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一 个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为 （ D ） A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2
5．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种 药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60 元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种 5 药材买了 千克．
经典回顾
考点一 一元一次方程的解法
x 30 - x =5 例1（2016•贺州）解方程： 6 4
解：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60， 去括号得：2x﹣90+3x=60， 移项合并得：5x=150， 解得：x=30．
二元一次方程组及解法
课前小测
1．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是 （ C 2） 6 A．x= 5 B．x= 5 C．x=2 D．x=1 ì ï a + 5b = 12 í 2．（2015•广州）已知a，b满足方程组 ïî 3a - b = 4 ， 则a+b的值为（ B ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
中考数学一轮复习课件一次方程与方程组
二元一次方程的解与二元一次方程组的解是不同的概念，前者一般有无数个，后者一般只有唯一一个，不能混为一谈．另外，在验证或作结论时，一定要正确把握关键词，往往一词之差，意义就大不相同了，如“一个解”与“唯一解”的区别等．
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第6课 一次方程与方程组 主讲：吴倩
等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
考点一 等式及方程的有关概念
等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值__不为0
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的 叫做方程； (2)只含有 未知数，且未知数的次数是 ，这样的 整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一个方程 组．总共含有 ，且未知数的次数是 ， 这样的方程组叫做二元一次方程组．
B
3．(2011·江津)已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( ) A．－5 B．5 C．7 D．2 解析：∵x＝3是方程的解，∴2×3－a＝1，a＝5.
B
4．(2011·肇庆)方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，x－y＝2－0＝2,2x＋y＝2×2＋0＝4， 可知是方程组的公共解．
2．灵活选用代入法或加减法解二元一次方程组
衬底1
基础自测
1．(2011·邵阳)请写出一个解为x＝2的一元一次方程：________. 答案：x＝2，x－2＝0 ,2x－3＝1……，答案不唯一． 2．(2011·益阳)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( ) A. B. C. D. 解析：当 时，左边x－2y＝1－2×1＝－1≠右边．
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教案
中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教案一. 教材分析《一次方程组及其应用》是中考数学复习的第6课时，主要内容是让学生掌握一次方程组的解法和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的方法，并能运用一次方程组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，并学习了一次函数的知识。
但是，部分学生对于解一次方程组的方法还不够熟练，对于如何将实际问题转化为方程组解决问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.让学生掌握一次方程组的概念和解法。
2.培养学生将实际问题转化为方程组解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次方程组的概念和解法。
2.将实际问题转化为方程组解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
问题：小明和妈妈去超市购物，小明购买了一支铅笔和一块巧克力，妈妈购买了一袋大米和一瓶饮料。
已知铅笔的价格是3元，巧克力的价格是8元，大米的价格是20元，饮料的价格是5元。
问：小明和妈妈一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）呈现一次方程组的概念和解法，引导学生理解并掌握一次方程组的解法。
一次方程组的概念：含有两个未知数的一次方程叫做一次方程组。
一次方程组的解法：代入法、消元法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。
问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于一次方程组的问题，巩固所学知识。
问题1：小明和妈妈一共花了多少钱？问题2：一个正方形的边长是多少？问题3：一个人在跑步过程中的速度和时间的关系。
中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教学设计
中考数学复习第6课时《一次方程组及其应用》教学设计一. 教材分析《一次方程组及其应用》是中考数学复习的第6课时，主要内容是探讨一次方程组的解法和应用。
教材从实际问题出发，引导学生认识方程组，并通过例题和练习题让学生掌握解方程组的方法和技巧。
本节课的内容是中考的重点，也是学生容易出错的环节，因此需要教师详细讲解和引导。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和解一元一次方程的方法。
但部分学生对解方程组的理解不够深入，容易混淆概念和方法。
因此，教师在教学过程中要注意引导学生明确方程组的概念，并通过实例让学生理解方程组的解法和应用。
三. 教学目标1.了解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的方法和技巧。
2.能运用一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次方程组的概念和解法。
2.一次方程组在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程组，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例分析法，通过例题和练习题让学生掌握解方程组的方法和技巧。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，涵盖各种类型的一次方程组。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
3.准备小组合作学习的任务单，引导学生进行合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生认识方程组，并激发学生的学习兴趣。
示例：小明的妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共花了25元。
请问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（15分钟）教师引导学生列出方程组，并展示解方程组的过程。
解方程组的过程：（1）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + 2y = 25（2）解得：y = 5（3）将y的值代入第二个方程，得到：x = 53.操练（10分钟）教师给出几个练习题，让学生独立解答，巩固解方程组的方法。
【聚焦中考】2017版中考数学(甘肃地区) 复习资料第6讲 一次方程(组)及其应用
已知方程(组)解的特征，求待定系数
单击此处编辑母版标题样式 【例 3】
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• 第二级 3
x＋y＝5k， (1)若关于 x，y 的二元一次方程组 的解也 x－y＝9k
是二元一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值是( B ) A．－ • 第三级 4 3 B.4 4 C.3 4 D．－3
• 第五级
一元一次方程的解法
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【例 1】 解下列方程： 1 4 7 (1)2x－5＝10； • 单击此处编辑母版文本样式
• 第二级
(1)5x－ ＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3 •8 第四级
• 第五级
• 第三级
x－1 x＋2 (2)x－ 2 ＝2－ 3 ；
(2)6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，5x＝5，∴x＝1
的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)， 若分子是多 • 第四级
• 第五级
• 第三级
项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解 是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同 部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．
单击此处编辑母版标题样式
• 86 第二级 需 元；如果买 3 本笔记本和 1 支钢笔，则需 57 元．
• 第三级
• 第四级 (1)求购买每本笔记本和每支钢笔分别为多少元？ • 第五级
(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过 10 支， 那么超出部分可以享受 8 折优惠， 若买 x(x>0)支钢笔需要花 y1 元， 请你求出 y1 与 x 的函数关系式； (3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过 10 个，请 帮小明判断买哪种奖品省钱．
中考数学一轮复习第6课时一次方程组导学案+习题.doc
学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第6课时一次方程（组）姓名班级学习目标：1．了解方程，一元一次方程及二元一次方程组的基本概念，会解一元一次方程及二元一次方程组。
2．能根据具体问题中的数量关系，列出方程，并求解。
学习重难点：利用方程解决有关数学问题学习方法：学习过程：【复习指导】1．等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.(2)等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2．解法：(1)解一元一次方程主要有以下步骤：__________；__________；__________；__________；未知数的系数化为1；(2)解二元一次方程组的基本思想是________，有 ___________与___________．即把多元方程通过________、________、换元等方法转化为一元方程来解．3．列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题的一般步骤（1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么；（2）设未知数;（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系）；（4）列出方程（组）；（5）求出方程（组）的解（注意排除增根）；（6）检验（看是否符合题意）；（7）写出答案（包括单位名称）.列方程（组）解应用题的关键是：二、精典题例例1 解方程（组）（1）541113412x x x--+-=-(2)2232x yx y=⎧⎨-=⎩(3)323,5623.x yx y+=⎧⎨-=-⎩例2已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，求3m n +的值．例3 我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？例4某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A 、B 两种产品。
中考数学(湘教版 全国通用)复习课件：第6课时 一次方程组及其应用(共25张PPT)
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
归 类 探 究
探究一 等式的概念及性质 命题角度：
1. 等式及方程的概念； 2. 等式的性质． 1 例1 [2013· 滨州] 把方程 x＝1变形为x＝2，其依据 2 是( B )
A. 等式的性质1 C. 分式的基本性质
解 析
B. 等式的性质2 D. 不等式的性质1
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点6
行 程 问 题
常见的几种方程类型及等量关系
路程＝速度×时间 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程 若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程 －乙走的路程 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水
基本量之间的关系 相遇问题 追及问题 水流问题
工作总量 工 基本量之间的关系 工作效率＝ 工作时间 程 (1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作 问 其他常用关系量 效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作 题 总量看作“1”
a＝2， 解得 则a－b＝0. b＝2，
考点聚焦 归类探究 回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
例4 [2014· 襄阳] 若方程mx＋ny＝6的两个解是 x＝1， x＝2， 则m，n的值为( A ) y＝1， y＝－1， A. 4，2 C. －4，－2
方程的概念 含有未知数的等式叫作方程 方程的解 解方程 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫 作方程的解 求方程的解的过程叫作解方程
考点聚焦
归类探究
回归教材
第6课时┃ 一次方程(组)及其应用
考点3 一元一次方程及其解法
ax＋b＝0(a≠0) ． 一元一次方程的一般形式为___________________
2017届中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
第6讲:一次方程组及其应用一、复习目标1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。
知道方程组的解的含义。
2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。
运用方程或方程组解决实际问题。
二、课时安排1课时三、复习重难点能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系四、教学过程（一）知识梳理方程及相关概念一元一次方程的定义及解法二元一次方程（组）的有关概念二元一次方程组的解法消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这或相减，从而消去解的方法叫做加减消元法，简称加减法一次方程(组)的应用1.审常见的几种方程类型及等量关系效率；（二）题型、方法归纳考点1等式的概念及性质技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质考点2一元一次方程的解法技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点3二元一次方程(组)的有关概念技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。
考点4二元一次方程组的解法技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法． (2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题． （三）典例精讲例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．解析：依题意得 3A B CA B C =++=⎧⎪⎨⎪⎩,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13；去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)； 去括号，得9x ＋15＝4x －2； 得9x －4x ＝－15－2； 合并，得5x ＝－17； 得x ＝－175.例3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( )A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。
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第6讲一次方程组及其应用
一、知识梳理
方程及相关概念
_______
一元一次方程的定义及解法
二元一次方程（组）的有关概念
叫做二元一次方
二
二元一次方程组的解法
种方法叫做代入消元法
在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，
一次方程(组)的应用
的解是否符合题意
常见的几种方程类型及等量关系
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程
二、题型、技巧归纳
考点1等式的概念及性质
例1 如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．
技巧归纳：运用1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质
考点2一元一次方程的解法
例2、解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13
技巧归纳：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．
考点3二元一次方程(组)的有关概念
例3、已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1 的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B. 2 C ．2 D ．4
技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。
考点4二元一次方程组的解法
例4解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1，3x －2y ＝8. 技巧归纳：(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．
(2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．
考点5利用一次方程(组)解决生活实际问题
例5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%
的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．
⎝ ⎛⎭
⎪⎫注：投资收益率＝投资收益实际投资额×100% 技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题．
三、随堂检测
1．二元一次方程组3,24x y x +=⎧⎨=⎩
的解是( ) A ．30x y =⎧⎨=⎩
B ．12x y =⎧⎨=⎩
C ．52x y =⎧⎨=-⎩
D ．21x y =⎧⎨=⎩
2． “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( )
A ．x(1＋30%)×80%＝2080
B ．x·30%×80%＝2080
C ．2080×30%×80%＝x
D ．x·30%＝2080×80%
3．为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用了320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )
A ．(
)506320x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩
4．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( )
A.x＝1，y＝3
B.x＝3，y＝2
C.x＝4，y＝1
D.x＝2，y＝3
5．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_______．
6．方程组
25
7213
x y
x y
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
的解是_______．
参考答案
例1、2
例2、x ＝－175
例3、C
例4、21
x y =⎧⎨=-⎩
例5、[解析] (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，便可列方程求解．
解：(1)设商铺标价为x 万元，则
按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x＋x·10%×5＝0.7x ，
投资收益率为0.7x x
×100%＝70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0.85)·x＋x×10%×(1－10%)×3＝0.62x.
∴ 投资收益率为0.62x 0.85x
×100%≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
(2)由题意得0.7x －0.62x ＝5，
解得x ＝62.5(万元)．
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
随堂练习
1.D
2.A
3.B
4.B
5.3x ＋5000＝20000
6.x ＝1,y ＝－3。