集合的表示法
集合的三种表示法
集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。
图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
1.1.2集合的表示法
文德信息工程职业学校 2019年9月
1.1.2 集合的表示方法
1.列举法
把集合的元素一一列举出来，元素中间用逗
号隔开，写在花括号“列举法.
例如，由小于5的自然数所组成的集合用列举法
表示为：
{0,1, 2, 3, 4};
自然数集 N为无限集，用列举法表示为：
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，而用
提示 描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质，因此在
具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
作业
P7 第2、3题和4题的（1）、（2）
{0,1, 2, 3, , n, }.
2.描述法 把描述集合元素的特征性质或表示集合中元素的规律写在
花括号内用来表示集合的方法叫做描述法. 例如，由大于 2 的所有实数所组成的集合用描述法表示为： {x | x 2, x R}
花括号内竖线左侧的 x 表示这个集合中的任何一个元素，元素 x 从实数 R 中取值，竖线的右侧写出的是元素的特征性质.
集合的表示方法(描述法)
集合的表示方法(描述法)集合呀，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。
那描述法呢，就像是给这个小世界画一幅特别的画像，让你能清楚地知道这个集合里都有哪些小伙伴。
比如说，有一个集合是所有大于5的整数。
那我们用描述法来表示这个集合的时候呢，就可以写成｛x | x是整数，且x > 5｝。
这个大括号就像是这个小世界的围墙，把属于这个集合的元素都圈在里面。
中间的这条竖线呀，就像是一个分界线。
线左边的x呢，就像是一个代表，代表这个集合里的每一个元素。
线右边的部分呢，就是这个集合元素的特点，就像是这个小世界的规则一样，只有符合这个规则的元素才能进入这个集合。
再想象一下，有个集合是所有名字里带“花”字的女生。
那这个集合用描述法表示就是｛女生| 女生的名字里带“花”字｝。
这就好像是在一个大花园里，我们只挑选那些名字带“花”字的女生，把她们组成了一个特别的小团体。
有时候呢，描述法还能表示一些很复杂的集合。
像有一个集合是平面直角坐标系里所有在直线y = 2x + 1上的点。
那这个集合的描述法表示就是｛(x,y) | y = 2x + 1｝。
这里的(x,y)就是平面直角坐标系里的点的坐标啦，就像是每个点的小标签。
而y = 2x + 1这个式子呢，就是这个小团体的准入门槛，只有坐标满足这个式子的点才能进入这个集合。
我还记得我第一次接触描述法的时候，那感觉就像是进入了一个密码世界。
看着那些弯弯绕绕的符号和式子，有点晕乎乎的。
可是当我开始把这些符号和实际的东西联系起来的时候，就像是解开了密码一样，突然就觉得很有趣。
比如说，学校里要找所有穿红色鞋子的同学，这就可以用集合的描述法来表示呀，｛同学 | 同学穿红色鞋子｝。
其实描述法就是这么一种很奇妙的东西，它可以把生活中、数学里各种各样的东西按照一定的规则分类，然后组成一个集合。
它就像是一个超级收纳盒，这个收纳盒的标签就是线右边的那些规则。
只要东西符合这个标签的描述，就可以放进这个收纳盒里，这个收纳盒就是我们所说的集合啦。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法学习目标：1、掌握集合的表示方法，集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）2、用列举法、描述法表示一个集合.知识要点:集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}（3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.（5）能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =3、特征性质描述法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：{x ∈I | p (x ) }例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）注意区别：实数集，{实数集}.① {(,)x y y =中的元素是点。
满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
② {x y = {y y = {y 表示单元素集合，方程的解。
4、维恩(Venn)图（文氏图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.学习中应注意的问题：①注意a 与{}a 的区别，②注意Φ与{0}的区别， {0}是含有0一个元素的集合。
1.1.2集合的表示方法
(x, y) x 0, y 0
例如，所有偶数组成的集合（偶 数集）用列举法表示成：
{…－6，－4，－2，0，2，4，6，…} 用描述法表示成： {n︱n=2m,m∈Z}
∈
简洁地表示成： {2m︱m∈Z}
思考：所有的奇数组成的集合 （偶数集）用列举法表示成？
∈
用描述法表示成？
课后作业： 第8页习题A,B组题
在不发生误解的情况下，可以采用省略的写法.
∈
例如，小于100的自然数集可以表示为： 0, 1, 2, , 99
例1 学校的商店进了两批货，第一批有毛巾、洗衣 粉、饮用纯净水、果汁饮料和面包，共计5个品种.
第二批有饮用纯净水、果汁饮料、膨化食品及牙膏，
共计4个品种.试用列举法分别写出两批进货品种所
M x A P( x) .
例如，不大于5的自然数组成的集合，用描述法表示 为x N Nhomakorabeax5
例
用描述法表示以下集合:
⑴
数轴上所有坐标不小于0，不大于2的点所组成
的集合.
⑵ 解
直角坐标平面第一象限内所有点组成的集合. 如图2-1所示
∈
（1 ） x 0 x 2 （2 ）
图 2-1
组成的集合.
解 则
∈
A2 表示. 设第一、二批进货品种的集合分别用 A1、
A1 ={毛巾，洗衣粉，饮用纯净水，果汁饮料，面包}，
A2 ={饮用纯净水，果汁饮料，膨化食品，牙膏}.
思考： 用列举法表示下列集合： (1)由1～20以内的所有质数 组成的集合； (2)方程x－5=0的所有解 组成的集合； (3)小于100的所有自然数 组成的集合。
集合的表示法
集合的表示法-高中数学知识点讲解
集合的表示法1．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn 图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x 的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B 实际理解为：x 是A 且是B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．。
集合的表示方法
(3) 小于 8 的素数组成的集合 ；
(4) 一次函数 = + 3 与 = −2 + 6 的图象的交点组成的集合 。
9. 用描述法表示下列集合：
(1) 函数 = −22 + 图象上的所有点组成的集合；
(2) 不等式 2 − 3 < 5 的解组成的集合；
讲义模板
C. { = 2, = 3}
第2页
共2页
D. (2, 3)
(3) 方程组 {
2 + = 8
− = 1
的解组成的集合；
(4) 15 的正约数组成的集合 .
8. 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 ；
(2) 方程 2 − 9 = 0 的实数根组成的集合 ；
讲义模板
第1页
共2页
D. {1, 2, 3, 4, 5}
D. = {2, 3} , = {(2, 3)}
15. 已知集合 = {4, }, = {2, }, 若 和 的元素相同, 则 + =
16. 将集合 { (, ) ∣ {
A. {2, 3}
+ = 5
2 3)}
取值范围;
(2) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素恰有一个, 求 的取值
范围;
(3) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素至少有一个, 求 的取
值范围。
四. 跟踪训练, 巩固双基
(1) 一个集合可以表示为 {, , , }
(
)
(2) 集合 { 5, 8} 和 {( 5, 8)} 表示同一个集合
1.2集合的表示法解读
1.4.2
并集
定义： 一般的，对于两个给定集合A，B，把它们 所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。
A
B
A
B
1.4.2
对于任何两个集合都有
并集
（1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪ = ∪A=A。 若A B，则A∪B=B；若A B，则 A∪B=A
1.3.1 子集，空集，真子集
很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，集合A，B的 关系可以用子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集 合B的子集，记作：A B （或 B A）， 读作A包含于B（或B包含A）。
1.3.2 集合的相等
对于两个集合A与B，如果A B，且B A，则称集合A与B相等，记作A=B。
例如：A={x|x2=4}，B={2，-2} A和B就是两个相等的集合。
1.3.2 集合的相等
例1：说出下面两个集合的关系 （1）A={1，3，5，7}，B={3，7}； （2）C={x|x2=1}，D={-1，1}； （3）E={偶数}，F={整数}。
1.4.1
交集
很容易看出集合C中的元素既在集合A中， 又在集合B中。
A
C
B
1.4.1
交集
2、交集的概念 一般的，由所有属于集合A又属于集合B的 元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的 交集，记作AB
1.4.1
A B
交集
A∩B ≠ Φ
相交
A∩B=Φ
不相交 A∩A=A
1.5 充分条件与必要条件
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{(x, y) | y = x − 2x −1 }
2
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练习
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֠
1.1.2 集合的表示法
练习1: 列举法表示下列集合 练习 用列举法表示下列集合。
大于5小于10的整数集； 大于5小于10的整数集； 10的整数集 方程x 25=0的解集 的解集。 方程x2-25=0的解集。
{6,8,10,12,14} {1,2}
学生 自学 导入
新课
{1,2, 3,•••,100}
练习
全体负偶数构成的集合。
{–2, –4, –6, •••}
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知识探究（ 知识探究（二） 考察下列集合： 考察下列集合： 的解组成的集合； （1）不等式 2x− 7 < 3 的解组成的集合； 绝对值小于2的实数组成的集合. （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1 这两个集合能否用列举法表示？ 思考1：这两个集合能否用列举法表示？ 学生 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ 自学
练习
把集合中所有元素具有的共同性质描 述出来,写在大括号内的方法。 述出来,写在大括号内的方法。
教师 参阅
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1.1.2 集合的表示法
基本模式： 基本模式： {x|p(x)} {元素的一般符号|元素所具有的性质(及取值范围)} 及取值范围)
例如：
学生 自学
集合
方程x2-5x 的解集
列举法
=0 C={0,5}
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知识探究（ 知识探究（一） 考察下列集合： 考察下列集合： 小于5的所有自然数组成的集合； （1）小于5的所有自然数组成的集合； 的所有实数根组成的集合. （2）方程 x2 = x的所有实数根组成的集合. 思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 思考1 这两个集合分别有哪些元素？ 学生 自学 （1 ）0 ，1 ，2 ，3 ，4 ； （2 ）0 ，1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ 思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ 导入 {0， 4}； {0， （1）{0，1，2，3，4}； （2）{0，1} 新课 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 这种表示集合的方法叫什么名称？ 思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法 练习 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么？ 思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 教师 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 参阅 括起来， 括起来，即{a,b,c,…}
学生 自学 导入
新课
练习
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集合思想的发展
集合论自一八九二年著名的数学家康托儿 作奠基性工作以来， 作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越 学生 广泛。 广泛。 自学
导入 集合的概念是数学的一个基本概念，很难 集合的概念是数学的一个基本概念， 用更简单的概念来给他下定义, 用更简单的概念来给他下定义,只能给予一种 新课 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如： 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如： 练习
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1.1.2 集合的表示法
列举法表示下列集合 例1(1) 用列举法表示下列集合。 大于5小于15的偶数集； 大于5小于15的偶数集； 15的偶数集 方程x 3x+2=0的解集 的解集。 方程x2-3x+2=0的解集。 (2) 用列举法表示下列集合。 列举法表示下列集合
小于100的正整数构成的集合 小于100的正整数构成的集合； 100
新课
年北京奥运会中的球类项目； （5）2008年北京奥运会中的球类项目； ） 年北京奥运会中的球类项目 的解。 （6）不等式 ）不等式2x+3 < 9的解。 的解
练习
用自然语言描述一个集合往往是不简明的, 用自然语言描述一个集合往往是不简明的 那么这些集合有没有其它的表示方式？ 那么这些集合有没有其它的表示方式？
新课
练习
教师 参阅
菜单
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1.1.2 集合的表示法
小结:
列举法--把元素一一列出并用“,”分隔放在大 把元素一一列出并用“ 分隔放在大 把元素一一列出并用 学生 括号内。 自学
不含“所有” 全体” 集合” 不含“所有”、“全体”、“集合”的语 言
导入
描述法
元素属性（满足的条件） {元素属性（满足的条件）}
练习
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学生 自学 导入
新课
“某些确定的对象组成的整体就成为集 2001职高教材 合。”--- 2001职高教材
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学生 自学 导入
新课
练习
教师 参阅
菜单
长 沙 县 职 业 中 专 学 校
集合的表示法
学生 自学 导入
新课
练习
教师 参阅
制作人: 制作人:
菜单 开始
֠
1.1.2 集合的表示法
复习：
集合与元素的概念
研究对象的全体
学生 自学
数集
R,Q,Z,N,N*
பைடு நூலகம்
导入
新课
元素与集合有哪几种关系？ 元素与集合有哪几种关系？
属于、 属于、不属于
练习
教师 参阅
菜单
{−1,1}
{x | x −1 = 0}
2
（2）大于10且小于20的所有整数组成的集合. 大于10且小于20的所有整数组成的集合. 10且小于20的所有整数组成的集合
学生 自学 导入
新课
练习
{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
{x |10 < x < 20, 且x∈Z}
教师 参阅
新课
练 所有的集合都能用描述法表示,只有部分集合 习 所有的集合都能用描述法表示,
教师 参阅
可用列举法表示。 可用列举法表示。
菜单
֠
1.1.2 集合的表示法
学生 自学 导入
练习册
新课
练习
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第一章 集合与罗辑用与语 1.1 集合的概念
本节重点 集合的表示方法:列举法、描述法 主要内容： 列举法——把元素一一列出并用“,”分 把元素一一列出并用“ 分 1、列举法 把元素一一列出并用 隔放在大括号内。 隔放在大括号内 描述法——把集合中所有元素具有的共 2、描述法 把集合中所有元素具有的共 同性质描述出来,写在大括号内的方法。 同性质描述出来,写在大括号内的方法。 形式：{x|p(x)}的形式 形式：{x|p(x)}的形式 元素属性（满足的条件） {元素属性（满足的条件）} 。
(1)x < 5, x ∈ R
(2) | x |< 2, x ∈ R
导入
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？ 思考3 上述两个集合可分别怎样表示？
(1){x | x < 5, x ∈ R};
(2){x || x |< 2, x ∈ R}
新课
思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？描述法 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称？
菜单
知识深入 用适当的方法表示下列集合： 例4 用适当的方法表示下列集合： 绝对值小于3的所有整数组成的集合； （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； {-2，-1，0，1，2}或 {x || x |< 3, x ∈ Z} 2}或 （2）抛物线y=x2-2x-1上所有点的集合； 抛物线y=x 2x- 上所有点的集合；
问题情境
观察下列对象能否构成集合 的所有自然； （1）小于 的所有自然； ）小于5的所有自然 的所有实数解； （2）方程 2-3x+2=0的所有实数解； ）方程x 的所有实数解 的所有实数根； （3）方程x2=x的所有实数根； 方程 的所有实数根
导入 学生 自学
（4）我国古代的四大发明； ）我国古代的四大发明；
{6,7,8,9} {-5,5}
学生 自学 导入
练习2: 用描述法表示下列集合。 描述法表示下列集合 法表示下列集合。 练习
小于59 59的全体实数构成的集合 不小于59的全体实数构成的集合；{x|x≥59} ≥ 本校毕业生 所有的毕业生构成的集合 {本校毕业 本校所有的毕业生构成的集合;本校毕业生} 抛物线y=x +3上点的集合 上点的集合. ※抛物线y=x2+3上点的集合. {(x,y)|y=x2+3}
描述法
C={x | x2-5x =0}
导入
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1.1.2 集合的表示法
描述法表示下列集合 例2: 用描述法表示下列集合。 小于15的全体实数集合； 小于15的全体实数集合； 15的全体实数集合 {x |x<15, x∈R} 方程x 6x+5=0的解集 的解集. 方程x2-6x+5=0的解集. {x| x2-6x+5=0 } +5=0 全体三角形构成的集合. 全体三角形构成的集合. {三角形} {x|x是三角形}
“凡说到集合指的就是某些对象的汇
---H.A.福罗洛夫： H.A.福罗洛夫 集。”---H.A.福罗洛夫： 实变函数 1.1.2 集合的表示法
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集合思想的发展
“凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称 为集合。 ---那汤松 为集合。”---那汤松 实变函数论 凡是具有某种性质的、 “凡是具有某种性质的、确定的有区别的事 物的全体就是一个集合（SET）或简称集。 物的全体就是一个集合（SET）或简称集。”--集合论 所谓集合乃是可以区别的事物的汇集” “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”-集合•拓扑• -河田敬 集合•拓扑•测度
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某些指定的‘东西’ “某些指定的‘东西’ 集在一起就成为集 ---欧阳光 合。”---欧阳光 集合和应射