2018新疆乌鲁木齐一模理科数学试题及答案
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷-解析版
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3 D．（﹣2x2）3=﹣8x6【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．6．在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用旋转的知识解答．7．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF =S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．8．甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（）A ．=，sB ．=，s＜sC ．＞，s＞sD ．＜，s＜s【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890【分析】设房价定为x元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．【解答】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）11．一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．不等式组的解集是x≥1．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=2x2+1．【分析】将原抛物线配方成顶点式，再根据“左加右减、上加下减”的规律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象的平移规律“左加右减、上加下减”．14．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为4．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r=，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为3或．【分析】利用三角函数的定义得到∠B=30°，AB=4，再利用折叠的性质得DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，讨论：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则EF=﹣（4﹣x）=x﹣，于是在Rt△B′EF中利用EB′=2EF得到4﹣x=2（x﹣），解方程求出x得到此时AE的长；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，证明Rt△ADB′≌Rt△ADC得到AB′=AC=2，再计算出∠EB′H=60°，则B′H=（4﹣x），EH=（4﹣x），接着利用勾股定理得到（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tanB===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．三、解答题（本大题共9小题.共90分）16．（8分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．【点评】本题考查了整式的混合运算及化简求值，做好本题要熟练掌握多项式乘以多项式的法则和整式乘法公式，此类题的思路为：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．19．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率=先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率【解答】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==【点评】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建方程即可解决问题；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．（10分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=﹣4或﹣．②写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析】（1）由x在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+=t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【解答】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，解题的关键是：（1）由x在分母上找出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①将﹣化成﹣4﹣；②观察函数图象找出函数性质；③观察函数图象找出t的取值范围．23．（10分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）【点评】此题考查了切线的判定、勾股定理、相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程解决问题是关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【分析】（1）直接把点A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线的解析式中列二元一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，作辅助线，先说明Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，则当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），表示PE的长，配方后可得PE的最大值，从而得PD的最大值；②先根据勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，则△COA∽△BOC，所以当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，分两种情况：（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，分别求得P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、勾股定理的逆定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会根据方程解决问题，属于中考压轴题．。
2018年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷试题及答案(可编辑修改word版)
2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4 分）（2018•乌鲁木齐）-2 的相反数是()A ．-2B ．-12C ．12D ．22．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4 分）（2018•乌鲁木齐）下列运算正确的是()A．x3+x3= 2x6 B.x2 x3=x6 C.x3÷x =x3D．(-2x2 )3=-8x6 4．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1 = 50︒，则∠2 = ( )A．20︒ B．30︒ C．40︒ D．50︒5．（4 分）（2018•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是() A．4 B．5 C．6 D．76．（4 分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N (-1, -2) 绕点O旋转180︒，得到的对应点的坐标是( )A．(1, 2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2)7．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在 ABCD中，E 是AB 的中点，EC交BD 于点F ，则∆BEF 与∆DCB 的面积比为( )A.13 B.14C.15D.168．（4 分）（2018•乌鲁木齐）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为x ，x ，方差分别s2，s2，下列关系正确的是( )甲乙甲乙A.x =x，s2>s2B.x =x，s2<s2甲乙甲乙甲乙甲乙C.x >x，s2>s2D.x <x，s2<s2甲乙甲乙甲乙甲乙9．（4 分）（2018•乌鲁木齐）宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有( )A．(180 +x - 20)(50 -x) = 10890 10B．(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 10C．x(50 -x - 180) - 50 ⨯ 20 = 10890 10D．(x +180)(50 -x) - 50 ⨯ 20 = 10890 1010．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图①，在矩形ABCD中，E 是AD上一点，点P 从点B 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒1 个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，∆BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：① BC = 10 ；② cos∠ABE =3；③当53⎨1 + 2x 0… t … 10 时， y = 2t 2； ④当 t = 12 时， ∆BPQ 是等腰三角形； ⑤当 14… t … 20 时，5y = 110 - 5t ，其中正确的有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4 分）（2018•乌鲁木齐）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．⎧x + 1 > 3(1 - x ) 12．（4 分）（2018•乌鲁木齐）不等式组⎪ (x)的解集是 ． ⎩⎪ 313．（4 分）（2018•乌鲁木齐）把拋物线 y = 2x 2 - 4x + 3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4 分）（2018•乌鲁木齐）将半径为 12，圆心角为120︒ 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，点 D是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B 'DE 的位置， B 'D 交 AB 于点 F ．若△ AB 'F 为直角三角形，则 AE 的长为．三、解答题（本大题共 9 小题.共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证 明明过程或演算过程.16．（8 分）（2018•乌鲁木齐）计算： (1 )-1 - 3-8+ | 2- 2 | +2sin 60︒ ．17．（8 分）（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值： (x + 1)(x - 1) + (2x - 1)2 - 2x (2x - 1) ，其中32 x = + 1 ．18．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中， ∠BAC = 90︒ ， E 是 BC 的中点，AD / / BC ， AE / / DC ， EF ⊥ CD 于点 F ． （1） 求证：四边形 AECD 是菱形；（2） 若 AB = 6 ， BC = 10 ，求 EF 的长．19．（10 分）（2018•乌鲁木齐）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12 分）（2018•乌鲁木齐）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1） 写出 a ， b ， c 的值；（2） 请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分；（3） 在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率．成绩分组 频数 频率 50… x < 60 8 0.1660… x < 70 12 a70… x < 80 ■ 0.5 80… x < 90 30.0690… x … 100 bc合计 ■ 121．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37︒，再往楼的方向前进30 米至B 处，测得楼顶的仰角为53︒( A ，B ，C 三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1 米，小强的身高忽略不计）．22．（10 分）（2018•乌鲁木齐）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1的图象与性质进x行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y =x +1的自变量x 的取值范围是．x（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m =，n =；x-3-2 -1 -12-1313121 2 3 4y-103 -52-2 -52-103m522 52n174（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y =-17 时，x =．4②写出该函数的一条性质．③若方程x +1 =t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是．x23．（10 分）（2018•乌鲁木齐）如图，AG 是∠HAF的平分线，点E 在AF上，以AE 为直径的 O 交AG 于点D ，过点D 作AH 的垂线，垂足为点C ，交AF 于点B ．（1）求证：直线BC 是 O 的切线；（2）若AC = 2CD ，设 O 的半径为r ，求BD 的长度．24．（12 分）（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1x2+bx+c经过点4A(-2, 0) ，B(8, 0) ．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，连接BC ，设点P 是抛物线上在第一象限内的点，PD ⊥BC ，垂足为点D ．①是否存在点P ，使线段PD 的长度最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当∆PDC 与∆COA 相似时，求点P 的坐标．2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）毎题的选项中只有一项符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂正确选项.1．（4 分）-2 的相反数是()A ．-2B ．-12C ．12D ．2【解答】解：-2 的相反数是：2 ．故选：D ．2．（4 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A.长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【解答】解：A 、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B 、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C 、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D 、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选： C ．3．（4 分）下列运算正确的是()A．x3+x3= 2x6 B.x2 x3=x6 C.x3÷x =x3D．(-2x2 )3=-8x6【解答】解：A 、x3+x3= 2x3，故A 错误；B 、x2 x3=x5，故B 错误；C 、x3÷x =x2，故C 错误；D 、(-2x2 )3=-8x6，故D 正确．故选：D ．4．（4 分）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50︒，则∠2=()A．20︒ B．30︒ C．40︒ D．50︒【解答】解： 直尺对边互相平行，∴∠3 =∠1 = 50︒，∴∠2 = 180︒- 50︒- 90︒= 40︒．故选： C ．5．（4 分）一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解： 多边形的内角和公式为(n - 2) 180︒，∴(n - 2) ⨯180︒= 720︒，解得n = 6 ，∴这个多边形的边数是6．故选： C ．6．（4 分）在平面直角坐标系xOy中，将点N (-1, -2) 绕点O旋转180︒，得到的对应点的坐标是( )A．(1, 2) B．(-1, 2) C．(-1, -2) D．(1, -2)【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，将点N (-1, -2) 绕点O 旋转180︒，得到的对应点的坐标是(1, 2) ，故选：A ．7．（4 分）如图，在 ABCD中，E 是AB 的中点，EC交BD 于点F ，则∆BEF 与∆DCB的面积比为( )A.13B.14C.15D.16【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， E 为 AB 的中点，∴ AB = DC = 2BE ， AB / /CD ， ∴∆BEF ∽∆DCF ， ∴ AE = BF = 1 ， DC DF 2∴ DF = 2BF ， S ∆BEF S ∆DCF = (1 )2 = 1，2 4∴S ∆DCF S ∆DCB ∴ S= 2， 3= 1S ， S= 3 S ， ∆BEF 4∆DCF ∆DCB2 ∆DCF∴S ∆BEF S ∆DCB1S ∆DCF = 4 3 2S ∆DCF = 1 ， 6 故选： D ．8．（4 分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：设甲、乙两人成绩的平均数分别为 x ， x ，方差分别 s 2 ， s 2 ，下列关系正确的是( )甲乙甲乙A. x = x， s 2 > s 2B. x = x， s 2 < s 2甲 乙甲乙甲 乙甲乙C. x > x， s 2 > s 2D. x < x， s 2 < s 2甲 乙甲乙甲 乙甲乙【解答】解：（1） x =1(7 + 8 + 9 + 6 + 10) = 8 ；甲5x =1(7 + 8 + 9 + 8 + 8) = 8 ；乙5S 2 = 1[(7 - 8)2 + (8 - 9)2 + (8 - 8)2 + (6 - 8)2 + (10 - 8)2 ⎤ = 2 ； 甲 5⎦S2=1[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2⎤⎦=0.4；乙5∴x =x ，s2>s2甲乙甲乙故选：A ．9．（4 分）宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有( )A．(180 +x - 20)(50 -x) = 10890 10B．(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 10C．x(50 -x - 180) - 50 ⨯ 20 = 10890 10D．(x +180)(50 -x) - 50 ⨯ 20 = 10890 10【解答】解：设房价定为x 元，根据题意，得(x - 20)(50 -x - 180) = 10890 ．10故选：B ．10．（4 分）如图①，在矩形ABCD中，E 是AD上一点，点P 从点B 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止；点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，速度均为每秒 1 个单位长度．如果点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t ，∆BPQ 的面积为y ，已知y 与t 的函数图象如图②所示，以下结论：① BC = 10 ；② cos∠ABE =3；③当0… t… 10 时，y =2t2；5 5④当t = 12 时，∆BPQ 是等腰三角形；⑤当14… t… 20 时，y = 110 - 5t ，其中正确的有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个102 - 62 22 + 82 5 ⎨1 + 2x ⎨1 + 2x 【解答】解：由图象可知，当10… t … 14 时， y 值不变，则此时， Q 点到C ， P 从 E 到 D ．∴ BE = BC = 10 ， ED = 4 故①正确． ∴ AE = 6Rt ∆ABE 中， AB = = 8 ∴cos ∠ABE =AB = 4；故②错误 BE 5当0… t … 10 时， ∆BPQ 的面积为1PB QB cos ∠ABE = 2 t 22 5∴③正确；t = 12 时， P 在点 E 右侧 2 单位，此时 BP > BE = BCPC = = 2∴∆BPQ 不是等腰三角形．④错误；当14… t … 20 时，点 P 由 D 向C 运动， Q 在C 点，∆BPQ 的面积为 1⨯10 ⨯ (22 - t ) = 110 - 5t 则⑤正确2故选： B ．二、填空题（本大题共 5 小题.毎小题 4 分.共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处. 11．（4 分）一个不透明的口袋中，装有 5 个红球，2 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外完 全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是5 ．8【解答】解： 袋子中共有5 + 2 + 1 = 8 个球，其中红球有 5 个，∴摸到红球的概率是 ，85 故答案为： ．8⎧x + 1 > 3(1 - x )12．（4 分）不等式组⎪ (x)的解集是 x … 1 ． ⎩⎪ 3⎧x + 1 > 3(1 - x )①【解答】解： ⎪， … x ② ⎩⎪3解不等式①得： x > 0.5 ， 解不等式②得： x … 1 ，173 2 2 3∴不等式组的解集为 x … 1 ，故答案为； x … 1 ．13．（4 分）把拋物线 y = 2x 2 - 4x + 3 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线的解析式为y = 2x 2 + 1 ．【解答】解： y = 2x 2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 + 1 ，∴向左平移 1 个单位长度得到的抛物线的解析式为 y = 2(x + 1 - 1)2 + 1 = 2x 2 + 1 ，故答案为： y = 2x 2 + 1 ．14．（4 分）将半径为 12，圆心角为120︒ 的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为 4．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r ， 根据题意得2 r = 120 12，180解得 r = 4 ，即这个圆锥的底面圆的半径为 4． 故答案为 4．15．（4 分）如图，在Rt ∆ABC 中， ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B 'DE 的位置， B 'D 交 AB 于点 F ．若△ AB 'F 为直角三角形，则 AE 的长为 3 或14 ．5【解答】解： ∠C = 90︒ ， BC = 2 ， AC = 2 ，∴tan B =AC= = 3， BC 3∴∠B = 30︒ ， ∴ AB = 2 AC = 4 ，3点D 是BC 的中点，沿DE 所在直线把∆BDE 翻折到△ B'DE 的位置，B'D 交AB 于点F3∴DB =DC =，EB'=EB ，∠DB'E =∠B = 30︒，设AE =x ，则BE = 4 -x ，EB'= 4 -x ，当∠AFB'= 90︒时，在Rt∆BDF 中，cos B =BF，BD∴BF = 3 cos 30︒=3，2∴EF =3- (4 -x) =x -5，2 2在Rt △ B'EF 中， ∠EB'F = 30︒，∴EB'= 2EF ，即4 -x = 2(x -5) ，解得x = 3 ，此时AE 为3；2当∠FB'A = 90︒时，作EH ⊥AB'于H ，连接AD ，如图，DC =DB'，AD =AD ，∴Rt∆ADB'≅ Rt∆ADC ，∴AB'=AC = 2 ，∠AB'E =∠AB'F +∠EB'F = 90︒+ 30︒= 120︒，∴∠EB'H = 60︒，在Rt∆EHB'中，B'H =1B'E =1(4 -x) ，EH =2 2在Rt∆AEH 中， EH 2+AH 2=AE2，3B'H =3(4 -x) ，2∴3(4 -x)2+ [1(4 -x) + 2]2=x2，解得x =14，此时AE 为14．4 25 5综上所述，AE 的长为3 或14．5故答案为3 或14．5三、解答题（本大题共9 小题.共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.332 22216．（8 分）计算：(1)-1-3-8+ |2- 2 | +2sin 60︒．【解答】解：原式= 2 + 2 + 2 -+ 2 ⨯32= 6 -+= 6 ．17．（8 分）先化简，再求值：(x +1)(x -1) + (2x -1)2- 2x(2x -1) ，其中x=+1．【解答】解：原式=x2- 1 + 4x2- 4x + 1 - 4x2+ 2x=x2- 2x ，把x =+1 代入，得：原式= ( + 1)2- 2( + 1)= 3 + 2 - 2 - 2= 1．18．（10 分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAC = 90︒，E 是BC 的中点，AD / / BC ，AE / / DC ，EF ⊥CD 于点F ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若AB = 6 ，BC = 10 ，求EF 的长．【解答】证明：（1） AD / / BC ，AE / / DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∠BAC = 90︒，E 是BC 的中点，∴AE =CE =1BC ，2∴四边形AECD 是菱形；332 2102 - 62 2 2（2）过 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，∠BAC = 90︒ ， AB = 6 ， BC = 10 ，∴ AC = = 8 ，1 1S ∆ABC = 2 BC AH = 2 AB AC ，∴ AH = 6 ⨯ 8 = 24，10 5点 E 是 BC 的中点， BC = 10 ，四边形 AECD 是菱形，∴CD = CE = 5 ，S AECD = CE ⋅ AH = CD ⋅ EF ， ∴ EF = AH =24 ．5法二：连接 ED 交 AC 于O ，由题意得： AC = 8 ，计算得 ED = 6 ．S ∆ECD = 1 DC EF = 1ED OC ．计算得5EF = 6? 4 ，EF =24 ．519．（10 分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的 3 倍， 求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【解答】解：设自行车的速度为 xkm / h ，则公共汽车的速度为3xkm / h ， 根据题意得： 9 - 9 x 3x 解得： x = 12 ，= 1，2经检验， x = 12 是原分式方程的解，∴3x = 36 ．答：自行车的速度是12km / h ，公共汽车的速度是36km / h ．20．（12 分）某中学1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100 分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计这1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70 分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2 名同学来自同一组的概率．【解答】解：（1）样本人数为：8 ÷ 0.16 = 50 （名)a = 12 ÷ 50 = 0.2470… x < 80 的人数为：50 ⨯ 0.5 = 25 （名)b = 50 - 8 - 12 - 25 - 3 = 2 （名)c = 2 ÷ 50 = 0.04成绩分组频数频率50… x < 60 8 0.1660… x < 70 12 a70… x < 80 ■0.580… x < 90 3 0.0690… x… 100 b c合计■ 1所以 a = 0.24 ， b = 2 ， c = 0.04 ；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70 分的频率是0.5 + 0.06 + 0.04 = 0.6 ，根据样本估计总体的思想，有：1000 ⨯ 0.6 = 600 （人)∴这1000 名学生中有600 人的竞赛成绩不低于70 分；（3）成绩是80 分以上的同学共有5 人，其中第4 组有3 人，不妨记为甲，乙，丙，第5 组有2 人，不妨记作A ，B从竞赛成绩是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8 种情况，∴抽取的2 名同学来自同一组的概率P =8=2 20 521．（10 分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A 处仰望楼顶，测得仰角为37︒，再往楼的方向前进30 米至B 处，测得楼顶的仰角为53︒( A ，B ，C 三点在一条直线上），求楼CD 的高度（结果精确到0.1 米，小强的身高忽略不计）．【解答】解：设CD =xm ，在Rt∆ACD 中，tan ∠A =DC，AC∴AC =x，tan 37︒同法可得：BC =x，tan 53︒AC =BC =AB ，∴x-tan 37︒xtan 53︒= 30 ，解得x ≈ 51.4 ，答：楼CD 的高度为51.4 米．22．（10 分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x+1的图象与性质进行了探究．x下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y =x +1的自变量x 的取值范围是xx ≠ 0 ．（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m =，n =；x-3-2 -1 -12-1313121 2 3 4y-103-52-2 -52-103m522 52n174（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y =-17 时，x =．4②写出该函数的一条性质．③若方程x +1 =t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是．x【解答】解：（1） x 在分母上，∴x ≠ 0 ．故答案为：x ≠ 0 ．（2）当x =1时，y =x +1=10；3 x 3当x = 3 时，y =x +1=10．x 3故答案为： 10 ； 10 ．3 3（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当 y = - 17 时，有 x + 1 = -17 ， 4 x4 解得： x = -4 ， x =-1 ． 1 24 故答案为： -4 或- 1．4 ②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称． 故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③ x + 1 = t 有两个不相等的实数根，x∴t < -2 或t > 2 ． 故答案为： t < -2 或t > 2 ．23．（10 分）如图， AG 是∠HAF 的平分线，点 E 在 AF 上，以 AE 为直径的 O 交 AG 于点D ，过点 D 作 AH 的垂线，垂足为点C ，交 AF 于点 B ．（1） 求证：直线 BC 是 O 的切线；（2） 若 AC = 2CD ，设 O 的半径为 r ，求 BD 的长度．【解答】（1）证明：连接OD ，AG 是∠HAF 的平分线，∴∠CAD =∠BAD ，2a 5aOA = OD ，∴∠OAD = ∠ODA ，∴∠CAD = ∠ODA ，∴OD / / AC ，∠ACD = 90︒ ，∴∠ODB = ∠ACD = 90︒ ，即OD ⊥ CB ，D 在 O 上，∴直线 BC 是 O 的切线；（2）解：在Rt ∆ACD 中，设CD = a ，则 AC = 2a ， AD =连接 DE ，AE 是 O 的直径，∴∠ADE = 90︒ ，由∠CAD = ∠BAD ， ∠ACD = ∠ADE = 90︒ ，∴∆ACD ∽∆ADE ， ∴ AD = AC ， AEAD 5a ，即5a = ， 2r ∴ a = 4r，5 由（1）知： OD / / AC ，∴ BD = OD ，即 BC AC BD BD + a = r ， 2aa = 4r ，解得 BD = 4 r ．5 324．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = - 1x 2 + bx + c 经过点 A (-2, 0) ， B (8, 0) ． 4（1）求抛物线的解析式；42 + 825 8 5 = ⎨ （2） 点 C 是抛物线与 y 轴的交点，连接 BC ，设点 P 是抛物线上在第一象限内的点，PD ⊥ BC ，垂足为点 D ．①是否存在点 P ，使线段 PD 的长度最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；②当∆PDC 与∆COA 相似时，求点 P 的坐标．【解答】解：（1）把 A (-2, 0) ， B (8, 0) 代入抛物线 y = - 1 x 2 + bx + c ，4⎧-1 - 2b + c = 0 ⎧ 3 得： ⎨-16 + 8b + c = 0 ，解得： ⎪ 2 ， ⎪⎩c = 4 ∴抛物线的解析式为： y = - 1 x 2 + 3 x + 4 ；4 2（2）由（1）知C (0, 4) ， B (8, 0) ，易得直线 BC 的解析式为： y = - 1x + 4 ，2 ①如图 1，过 P 作 PG ⊥ x 轴于G ， PG 交 BC 于 E ，Rt ∆BOC 中， OC = 4 ， OB = 8 ，∴ BC = = 4 ，在Rt ∆PDE 中， PD = PE sin ∠PED = PE sin ∠OCB =∴当线段 PE 最长时， PD 的长最大， 设 P (t , 1 t 2 + 3 t + 4) ，则 E (t , - 1t + 4) ， PE ， 4 2 2 ∴ PG = - 1 t 2 + 3 t + 4 ， EG = - 1 t + 4 ，4 2 2∴ PE = PG - EG = (- 1 t 2 + 3 t + 4) - (- 1 t + 4) = - 1 t 2 + 2t = - 1 (t - 4)2 + 4 ， (0 < t < 8) ，4 2 2 4 4当t = 4 时， PE 有最大值是 4，此时 P (4, 6) ，∴ PD = 2 5 ⨯ 4 = ， b 2 5 5⎩8 55即当P(4, 6) 时，PD 的长度最大，最大值是；② A(-2, 0) ，B(8, 0) ，C(0, 4) ，∴OA = 2 ，OB = 8 ，OC = 4 ，∴AC 2= 22+ 42= 20 ，AB2= (2 + 8)2= 100 ，BC 2= 42+ 82= 80 ，∴AC 2+BC 2=AB2，∴∠ACB = 90︒，∴∆COA∽∆BOC ，当∆PDC 与∆COA 相似时，就有∆PDC 与∆BOC 相似，相似三角形的对应角相等，∴∠PCD =∠CBO 或∠PCD =∠BCO ，(I)) 若∠PCD =∠CBO 时，即Rt∆PDC∽Rt∆COB ，此时CP / /OB ，C(0, 4) ，∴yP= 4 ，∴-1t2+3t + 4 = 4 ，4 2解得：x1= 6 ，x2= 0 （舍) ，即Rt∆PDC∽Rt∆COB 时，P(6, 4) ；(I I)) 若∠PCD =∠BCO 时，即Rt∆PDC∽Rt∆BOC ，如图2，过P 作x 轴的垂线PG ，交直线BC 于F ，∴PF / /OC ，∴∠PFC =∠BCO ，∴∠PCD =∠PFC ，∴PC =PF ，设P(n, -1n2+3n + 4) ，则PF =-1n2+ 2n ，4 2 4过P 作PN ⊥y 轴于N ，Rt ∆PNC 中， PC 2 = PN 2 + CN 2 = PF 2 ，∴ n 2 + (- 1 n 2 + 3 n + 4 - 4)2 = (- 1 n 2 + 2n )2 ， 4 2 4解得： n = 3 ，即Rt ∆PDC ∽Rt ∆BOC 时， P (3, 25) ；4 综上所述，当∆PDC 与∆COA 相似时，点 P 的坐标为(6, 4) 或(3, 25) ． 4。
2018新疆乌鲁木齐中考数学真题试卷(含答案及名师解析)
2018新疆乌鲁木齐中考数学真题试卷（含答案及名师解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求.1．（4分）﹣2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱3．（4分）下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x2•x3=x6C．x3÷x=x3D．（﹣2x2）3=﹣8x64．（4分）如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．76．（4分）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）7．（4分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．8．（4分）甲、乙两名运动员参加射击预选赛．他们的射击成绩（单位：环）如表所示：第一次第二次第三次第四次第五次甲798610乙78988设甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别s甲2，s乙2，为下列关系正确的是（）A．=，sB．=，s＜sC．＞，s＞sD．＜，s＜s9．（4分）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 10．（4分）如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC 运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示．以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110﹣5t中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）11．（4分）一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率是．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为．14．（4分）将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F 为直角三角形，则AE的长为．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．（8分）计算：（）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．17．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的长．19．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（12分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x＜90b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（10分）如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（结果精确到0.1米，小强的身高忽略不计）．22．（10分）小明根据学习函数的经验，对y=x+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图．在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象．请完成：①当y=﹣时，x=．②写出该函数的一条性质．③若方程x+=t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是．23．（10分）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）毎题的选项中只有项符合题目要求.1．D【解析】﹣2的相反数是：2．故选：D．2．C【解析】A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意；B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意；D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意；故选：C．3．D【解析】A、x3+x3=2x3，故A错误；B、x2•x3=x5，故B错误；C、x3÷x=x2，故C错误；D、（﹣2x2）3=﹣8x6，故D正确．故选：D．4．C【解析】∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．5．C【解析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．6．A【解析】在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），故选：A．7．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=（）2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故选：D．8．A【解析】（1）=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2；=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.2；∴=，s＞s故选：A．9．B【解析】设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．10．B【解析】由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．二、填空题（本大题共5小题.毎小题4分.共20分）11．【解析】∵袋子中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率是，故答案为：．12．x≥1【解析】，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1，故答案为；x≥1．13．y=2x2+1【解析】∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为y=2（x+1﹣1）2+1=2x2+1，故答案为：y=2x2+1．14．4【解析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=4，即这个圆锥的底面圆的半径为4．故答案为4．15．3或【解析】∵∠C=90°，BC=2，AC=2，∴tan B===，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F ∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cos B=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x﹣，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣），解得x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，连接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rt△ADB′≌Rt△ADC，∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rt△EHB′中，B′H=B′E=（4﹣x），EH=B′H=（4﹣x），在Rt△AEH中，∵EH2+AH2=AE2，∴（4﹣x）2+[（4﹣x）+2]2=x2，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．三、解答题（本大题共9小题.共90分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明明过程或演算过程.16．解：原式=2+2+2﹣+2×=6﹣+=6．17．解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x=x2﹣2x，把x=+1代入，得：原式=（+1）2﹣2（+1）=3+2﹣2﹣2=1．18．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF，∴EF=AH=．19．解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：﹣=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．20．解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P==21．解：设CD=x m，在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AC=，同法可得：BC=，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3米．22．解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当y=﹣时，有x+=﹣，解得：x1=﹣4，x2=﹣．故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵x+=t有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．23．（1）证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；（4分）（2）解：在Rt△ACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．（10分）24．解：（1）把A（﹣2，0），B（8，0）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（3分）（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），易得直线BC的解析式为：y=﹣x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC==4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，），则E（t，），∴PG=﹣，EG=﹣t+4，∴PE=PG﹣EG=（﹣）﹣（﹣t+4）=﹣t2+2t=﹣（t﹣4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD==，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；（7分）②∵A（﹣2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴）=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，+n+4），则PF=﹣+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（+n+4﹣4）2=（﹣+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．（12分）。
乌鲁木齐地区2018届高三第二次诊断性测验数学(理)试题有答案AlUPAl
高考模拟考试 理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i+++（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i - 2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是（ ） A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（ ）A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）A 13B ．53C ．43D 26 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是 ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为 ．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ； 点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324造有关；设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合．．格品中的频率．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.6352()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点； （2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值. 21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为112322x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222f x x x =--+. （1）求不等式()6f x ≥的解集；（2）当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题15. -48 16. -249 三、解答题17.【解析】 （1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+， 展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc+-===，由0A π<<，得：6A π=，tan 3A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin23S ac π=212==，得：2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面， 又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ， 且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ，∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o， ∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ， ∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =u u u r ，(0,,0)AQ m =u u u r ，9(6,,3)2PQ m =--u u u r ，∵0OD AQ ⋅=u u u r u u u r ，0OD PQ ⋅=u u u r u u u r， ∴OD AQ ⊥u u u r u u u r ，OD PQ ⊥u u u r u u u r ，且AQ uuu r 与PQ uuu r不共线，∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==， 则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-u u u r ，(0,3,6)BC =-u u u r.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =u r，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =u r ， 又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =u u r，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos 6n n n n θ⋅==⋅u r u u r u r u u r . 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：设备改造前设备改造后合计 合格品 172 192 364 不合格品 28 8 36 合计20020040022()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12； 二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369E X =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=. 20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x yy kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m⋅==-， 由已知：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1). （2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+，将()00,M x y 带入2C ：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<，∴2k -<k <<，又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<，故k 的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =≤=当且仅当2212k k +=-，即k =所以AB 的最大值为. 21.【解析】 （1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max 极大. 设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点， 不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<，∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max 极大.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->， 设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a =+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时：∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e 上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-， 则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞.（2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a a x a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =，∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-，∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-，∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.（2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数； 当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-，∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.22.【解析】（1）由已知得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+-=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=， 即：C ：22(2)4x y +-=. （2）把直线l的参数方程11222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))422t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩， ∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=. 23.【解析】（1）当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈； 当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞U .（2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤， 当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞-.。
【2018中考数学】新疆乌鲁木齐市真题试卷及答案【2018数学中考真题系列】
50
x 10
50
20
10890
10. 如 图 ① ， 在 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AD 上 一 点 ， 点 P 从 点 B 沿 折 线
BE ED DC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，
速度均为每秒1 个单位长度．如果点 P ，Q 同时开始运动，设运动时间为 t ，
的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为 x 元，则有
A．
180
x
20
50
x 10
10890
B．
x
20
50
x
180 10
10890
C．
x 50
x
180 10
50
20
10890
D．
x
180
1
3
8
3 2 2 sin 60 ．
17．（8 分）先化简，再求值： x 1 x 1 2x 12 2x 2x 1 ，其中 x 2 1 ．
18．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BAC 90 ， E 是 BC 的中点， AD ∥ BC ， AE ∥ DC ， EF CD 于点 F ． ⑴求证：四边形 AECD 是菱形； ⑵若 AB 6, BC 10 ，求 EF 的长．
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答题 卡上各题目的答题区域内作答。在草稿纸、本问卷上答题无效。
2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学(文)试题(解析版)
2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断测试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C. D.【答案】D本题选择D选项.2. ( )B.【答案】D，则其共轭复数为：本题选择D选项.3. ( )【答案】C【解析】逐一考查所给函数的性质：AB，CD是偶函数，在本题选择C选项.4. ( )A. 0B. 2C. 5D. 6【答案】C本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )D. 4【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，，边长为的正三角形，高为该几何体的体积为：本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. ( )B. C. D.【答案】A【解析】分类讨论：当时，不等式为：，此时不等式无解； ... ... ... ... ... ... ...本题选择A选项.7. ( )A. 4097B. 9217C. 9729D. 20481【答案】B【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：.本题选择B选项.8. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】由题意可知，说话正确的两人只能是甲丙，则丙获奖，本题选择C选项.9. ，，的部分图象如图所示，( )【答案】B，可得，函数的解析式：.可得：，则：本题选择B选项.10. ( )A. 1【答案】D本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.( )A. 等于1B. 等于16C. 最小值为4D. 最大值为4【答案】A，则其圆心本题选择A选项.12. ( )A. 3B. 2C.D.【答案】D综上可得：实数的最小值为e.本题选择D选项.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. ________.【解析】四人排队，所有可能的排列方法有：14. 的双曲线的标准方程为____________.【解析】分类讨论：轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：当双曲线的焦点位于轴时，其标准方程为，其渐近线方程为：，解得：综上可得，双曲线方程为：或点睛：求解双曲线的标准方程的关键就是找出双曲线中a，b的关系．对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题．15.【解析】由题意可得：，求解方程组可得：16. 8项与第4项之比为________.的首项为则等差数列的第84.点睛：等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】(2)1.【解析】试题分析：(1)(2)，则三角形的面积试题解析：(1)(2)，得，∴，18. 在直三棱柱中，.(1)(2).【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意结合几何概型可证得；(2)由题意可求得三棱锥可得试题解析：(1)，的中点，由已知得，∴，∴点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)(2)附表：【答案】(1)平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，计算可得平均值为，由中位数满足小长方形面积之和为0.5列方程可得中位数.(2)完善列联表，计算观测值可得.试题解析：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值(2).20. 的右焦点是，，的一个顶点，轴.(1)(2)两点，.【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立直线方程与椭圆方程有，据此整理变形有：，解方程可得或试题解析：(1)是平行四边形，∴(2)由(1)∴椭圆方程为，∴，，代入点坐标得：化简得，解得或.点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．21.(1)(2)的方程.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)(2)据此分类讨论：单调递减，上单调递减，在时，在上必有一个零点，的结论在时，关于的方程.试题解析：(2)上单调递减，在上单调递增，，∴，此时时，，∴在上必有一个零点，由(1)，即，得的方程有两个不相等的实根.22. 已知曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线.(1).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)联立圆的方程与椭圆方程可得满足题意时判别式等于零，据此可得试题解析：(1)的直角坐标方程为(2)时，即时圆与椭圆相切，23. 已知函数(1)(2)1.【答案】(2)4.【解析】试题分析：(1)(2)结合函数的解析式零点分段有结合均值不等式的4.试题解析：(1)(2)，即，∴，。
2018届新疆乌鲁木齐地区高三第三次诊断性测验理科数学试题及答案 精品
2018年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．选B【解析】∵，∴；∵或，∴，．2．选A【解析】依题意有，，即，∴．3．选D【解析】依题意有，对任意都成立，∴，或，即，又，故．4．选D【解析】∵，，问题转化为求的最大值，实数满足条件，作出其可行域，可知当且仅当时，，∴．5．选C【解析】门不同的考试安排在天之内进行共有种方案，其中考试安排在连续两天有种方案，故符合题意的安排方案有种．6．选D【解析】由，∴．7．选B【解析】对①，当，不存在；对②，任意的，存在唯一个（）使成立；对③，当，不存在；对④，当，不存在；8．选C【解析】此几何体如图所示，∴．9．选C【解析】设，由此框图得．由．10．选C【解析】∵，又，∴．11．选B【解析】依题意三点不可能在同一直线上∴，又由得，于是，记．则可知，且无最大值，故的取值范围为．12．选C【解析】∵，由零点存在条件，可知在区间, 分别存在零点，记为，不妨设，可以得到，又由，，故，．两式相减，得，即，故，所以．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．填【解析】∵，∴，故．14．填【解析】当时，；当时，由及，得易知，，∴是以为首项，以为公比的等比数列，故，∴，∴．15．填或【解析】设，根据题意有，化简后得或（无解），解得或，∴点的坐标为或．16．填【解析】设此正方体的棱长为，则球的直径为，半径为，与此正方体的表面及球的球面都相切的最大的球的直径为，半径为，故所有与此正方体的表面及球的球面都相切的最大的球的体积之和与球的体积之比：．三、解答题（共6小题，共70分）17．（Ⅰ）当时，∵，∴．关于对称，又，∴，∴．∵，∴，．∴；…6分（Ⅱ）∵，∴．关于对称，又，∴，∴．∵，∴．即，故．…12分18．（Ⅰ）由为菱形，，知为正三角形．∵是的中点，∴，∥，则．又，，∴平面，则为与平面所成的角，在中，因为，所以当最短，即时，最大，此时，由，得，∴．∴与平面所成最大角的正切值为；…6分（Ⅱ）以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，．故．设平面的法向量为，则取，则，由，知平面，故为平面的法向量，又，则，又二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为．…12分19．（Ⅰ）设第组的频率为，由频率分布图知．所以成绩在分以上的同学的概率≈，故这名同学中，取得面试资格的约为人；…4分（Ⅱ）成绩在分以上的同学的人数约为(人) ．设人中三题都答对的的人数为，则，所以，获得类资格的人数约为人；设人中三题都答错的的人数为，则，所以，获得类资格的人数约为(人) ．…12分20．（Ⅰ）由得不妨设，左焦点为．，由直线过左焦点，且倾斜角为，可得，所求椭圆的方程为；…5分（Ⅱ）设，．（ⅰ）当时，有轴，此时，，，又，∴，，∴，于是．∴，故．（ⅱ）当时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，记，直线的方程为，点、满足．∴，．∴，．①若，中有一个不存在时，不妨设不存在，即轴，此时．∵，∴，，共线，可知，∴∥轴，故．②若，都存在．，由及，代入此式，化简后得，故．综上所述，．…12分21．（Ⅰ）．设，．（1）当时，无意义，∴．（2）当时，的定义域为．令，得，，与的情况如下：，∴．，∴．单调递减区间是故的单调递增区间是；．（3）当时，的定义域为．令，得，，与的情况如下：，∴．，∴．所以的单调递增区间是；单调递减区间是．…5分（Ⅱ）（1）当时，由（Ⅰ）可知，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．下面研究最小值：由于的定义域为．①若，即时，结合的定义域可知在上没有最小值，不合题意．②若，即时，∵在单调递增，∴在存在最小值；∵在单调递减，∴在不存在最小值．所以，要使在上存在最小值，只可能是．计算整理．要使在上存在最小值，需且只需，．∵，则问题转化为，恒成立．设，则需且只需，或．可解得：，这与相矛盾，∴在上没有最小值，不合题意．（2）当时，由于的定义域为．①若，即时，在上没有意义，也不存在最大值和最小值．②若，即时，由（Ⅰ）可知在单调递减，存在最大值，但不存在最小值．综上，不存在的值，使得在上既存在最大值又存在最小值．…12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲（Ⅰ）设，则，由切割线定理，即，，∴，在中，，故．而，即，∴，即；…5分（Ⅱ）设交于，在中，∵∥，∴又，∴，∴．∵，∴∽，．∵，∴．…10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由（为参数）及得，消去，得，即为曲线的普通方程；…5分（Ⅱ）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，即，不妨设，代入的极坐标方程，有，，设点到直线的距离为，则（定值）．…10分24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）；…5分（Ⅱ）由，(ⅰ)若，∵，有，不等式恒成立，此时不等式的解集为；（ⅱ）若，不等式等价于或或解得，或．综上，当时，解集为；当时，解集为．…10分以上各题的其它解法，限于篇幅从略.请相应评分.。
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2(解析版)
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2（解析版）一.选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A. （0,1）B. (1,1)C. (2,3)D. (2,4)【答案】C【解析】由指数函数的图象恒过而要得到函数，的图象，可将函数的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位，则点平移后得到点，故选C.点睛：本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键；根据指数函数的性质，指数函数的图象恒过点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标.2. 如图所示是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A. B.C. D.【答案】A【解析】图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选A.3. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）A. 6+B. 24+C. 24+2D. 32【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则其表面积，故选C4. 如图所示程序当x=38时运行后输出的结果为 ( )A. 38B. 83C. 80D. 77【答案】D【解析】拟执行程序代码，可得，，，，故选D.5. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：古典概型概率．6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解.7. 15.直线2x+y+5=0上的点到原点距离的最小值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离故选A.8. △ABC中,已知a=,c=10,A=30o,则B等于( )A. 105oB. 60oC. 5oD. 105o或15o【答案】D【解析】∵，，，根据正弦定理可知，∴，∴或，∴或，故选D.9. 在等差数列{a n}中，a5＝33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A. 60B. 61C. 62D. 63【答案】B【解析】解：由题意可得等差数列{a n}的通项公式a n=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令a n=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．10. 对于函数y = ,[2,4],下列说法正确的是（）A. 是增函数,最大值为1B. 是增函数,最大值为2C. 是减函数,最大值为1D. 是减函数,最大值为2【答案】B【解析】由于底数，所以为增函数，则其最大值为，故选B.11. 已知三棱锥A-BCD的棱长都相等，则AD与BC所成的角是：（）A. 300B. 450C. 600D. 900【答案】D【解析】如图所示，取中点，连接，，∵三棱锥各条棱长均相等，∴，，又∵，∴面，故可得，即与所成的角是，故选D.12. 直线的倾斜角为（）A. 300B. 600C. 1200D. 1500【答案】C【解析】∵直线的斜率为：，直线的倾斜角为，所以，，故选C. 13. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，又∵，∴，故选B.14. 在ΔABC中，已知，则ΔABC一定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】∵，15. 等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（）A. 3B.C.D. 以上皆非【答案】C【解析】∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C16. 在一次体操大奖赛上，七位裁判为运动员打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.;.故本题选.考点：均值与方差二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2018届新疆乌鲁木齐市高三第三次诊断性测验数学理科卷 (word版)
2018届新疆乌鲁木齐市高三第三次诊断性测验理科数学（问卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|21}A x x =-<<，{|02}B x x =<<，集合AB =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x << 2.i 为虚数单位，则复数122ii+=-（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 3.设p ：01x <<，q ：21x ≥，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（ ）A ．423π+ B ．43π+ C ．223π+ D ．23π+ 5.若cos 22cos 4απα=⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．34 B ．38 C ．38- D ．34- 6.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值是4-，则输入的0S 为（ ）A ．2B ．8C ．26D ．587.已知()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式(ln )(1)f x f >的解集为（ ）A ．1(,1)e - B ．1(,)e e -C ．(0,1)(,)e +∞ D ．1(0,)(1,)e -+∞8.将函数()cos(2)2f x x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数()f x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．3-．12- C ．12D 39.已知数列{}n a ，{}n b 满足111a b ==，112n n n nb a a b ++-==，*n N ∈，则数列{}n a b 的前10项和为（ ） A ．94(41)3- B ．104(41)3- C ．91(41)3- D ．101(41)3- c 10.52，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A 25 B 45C ．3D ．4 11.椭圆的离心率为22，F 为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与F 关于直线4y x =+对称，则椭圆方程为（ ）A ．221189x y += B ．221918x y += C ．221189x y +=或221918x y += D ．22184x y +=或22148x y += 12.若函数2()xe f x kx x=-有极大值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．∅ B ．()0,+∞ C ．(),0-∞ D ．()(),00,-∞+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围为 ．14.已知向量m ，n 夹角为60，且1m =，210m n +=，则n = ．15.双曲线的渐近线经过点(1,2)，双曲线经过点(22,4)，则双曲线的离心率为 ． 16.设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，121a =-，112121n n n S S a n ++++=+，则n S = ． 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos (3)cos 0a C c b A +-=. （1）求tan A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，且2b c -=，求a 的值.18.如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是正方形，1PA PD AB ===，2PB PC ==，E ，F 分别是PB ，PC 的中点.（1）求证AB EF ⊥；（2）求二面角B EF C --的余弦值.19.小明和他的一些同学住在同一小区，他们上学、放学坐公交在路上所用的时间X （分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年当中随机地记录了200次上学（或放学）在路上所用的时间，其频数统计如下表（1）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望()E X ；（2）小明和他的另外两名同学4月23日彼此独立地从小区到学校去，设他们3人中所用时间不超过()E X 的人数为Y ，求Y 的分布列及数学期望；（3）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过40分钟的概率是多少？20.抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点是F ，直线2y =与C 的交点到F 的距离等于2. （1）求抛物线C 的方程；（2）M 是圆22610x y x +-+=上的一点，过点M 作FM 的垂线交C 于A ，B 两点，求证2MF MA MB =⋅.21.设函数()ln h x x x =，()()()h x a h x f x x a+-=+，其中a 为非零实数.（1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）是否存在a 使得()f x a ≤恒成立？若存在，求a 的取值范围，若不存在请说明理由.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线θα=与曲线C 交于O ，P 两点，直线2πθα=+与曲线C 交于O ，Q 两点，且直线PQ 与l 垂直，求直线PQ 与l 的交点坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]设函数()f x x x =+-（1）当0a =时，解不等式()0f x ≥；（2）若对任意[0,1]a ∈，关于x 的不等式()f x b ≥有解，求实数b 的取值范围.2018年高三年级学业水平学科能力第三次诊断测试理科数学答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: CBBDC 11、12：CC二、填空题13. [)2,+∞11三、解答题17.（1）∵cos (3)cos 0a C c b A +-=，∴sin cos (sin 3sin )cos 0A C C B A +-=， 即sin cos sin cos 3sin cos A C C A B A +=1cos 3A ⇒=，∴tan A = （2）11sin 22S bc A bc ==3bc =⇒=， ()22222cos 2a b c bc A b c bc =+-=-+2443833bc a -=+⨯=⇒=.18.（1）取PC 中点M ，连结EM ，FM ，∵ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥， 又∵1PA AB ==，PB =AB PA ⊥，∴AB ⊥面PAD ，∴AB PD ⊥，又∵E ，F ，M 都是中点，∴//EM BC ，//MF PD ，∴AB ⊥面EMF ， ∴AB EF ⊥；（2）建立如图空间直角坐标系，由题意得11,,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,022F ⎛⎫⎪⎝⎭，11,,244E ⎛- ⎝⎭，则1,1,02BF ⎛⎫=-⎪⎝⎭，30,,44EF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02CF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 设平面BEF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则1100n BF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11111023044x y y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令11y =，则12x =，1z(1n =， 同理得平面CEF的法向量为(2n =， ∴1212122cos ,2n n n n n n ⋅<>==.19.（1）将频率视作概率得到随机变量X 的分布列如下：则()1520254410E X =⨯+⨯+⨯3022.255+⨯=；（2）小明以及同学每人所用时间不超过()22.25E X =的概率为111442+=，依题意13,2y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因此y 的分布列为：()331122kkk P y k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()310,1,2,38kC k ==，()322E y =⨯=； （3）小明在一天中上学，放学所花的时间总不超过40分钟为事件A ，包括以下情况：上学，放学都是15分钟；上学，放学都是20分钟；上学15分钟，放学20分钟，上学20分钟，放学15分钟，上学15分钟，放学25分钟，上学25分钟，放学15分钟，共六种情况，∴()22111124444P A ⎛⎫⎛⎫=++⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13224105+⨯⨯=.20.（1）由2PF =知P 到准线的距离也是2，∴P 点横坐标是22p-， 将2,22p P ⎛⎫-⎪⎝⎭代入22y px =，得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =； （2）可设直线AB ：(1,0)x ky b b k =+≠≠，则MF 的方程为()1y k x =--，联立得222,11k b k kb M k k ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭，代入22610x y x +-+=中，整理得22461b k b -=-，联立24y x x ky b⎧=⎨=+⎩得2440y ky b --=，()221616410k b b ∆=+=->，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭则124y y k +=，124y y b =-， 则1222121144FA FB y y k k y y ⋅=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()122212121211642y y y y y y y y =+-++2241421b b k b -==---+， ∴FA FB ⊥，∴2MFMA MB =⋅.21.（1）∵()()ln ln x f x x a x x a =+-+()ln 1ln a x a x x a=+--+， ∴()()21'ln 1a f x x x a x a =--++()21ln a ax x a x x a -=-++， 当1a =时，()()2ln '01xf x x =->+01x ⇔<<，()'01f x x <⇔>，∴()f x 有极大值(1)ln 2f =，无极小值；（2）当0a >时，()'001f x x >⇔<<，()'01f x x <⇔>， ∴()()()1ln 1f x f a ≤=+，设()()()ln 10u a a a a =+->，则()1'1011au a a a=-=-<++， ∴()()00u a u <=，故()f x a ≤恒成立， 当0a <时，()ln ()ln 1a a xf x x a x x a⎛⎫=++>- ⎪+⎝⎭， 由于2ln 112aa aa e x x ⎛⎫+>⇔+> ⎪⎝⎭21aa x e ⇔>-，ln ln 22a x a x ax x a +>⇔<+，()* 设()ln x v x x e =-，则()'e xv x ex-=， ()'00v x x e >⇔<<，()'0v x x e <⇔>，∴()()0v x v e ≤=，即ln xx e≤， 则只需2x x ae +<，()*⇒成立， 而22x x a ea x e e +-<⇔>-，∴2ea x e ->-时，ln 2a x a x a >+， 故取02max ,21a a ea x e e ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪-⎩⎭，显然0x a >-， 由上知当0x x >时，ln 12a a x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，ln 2a x ax a >+，∴()f x a >， 综上可知，当0a >时，()f x a ≤恒成立.22.（1）直线l ：21y x =+，曲线C ：22220x y x y +--=；（2）由题意OP OQ ⊥，则PQ 是圆C 的直径，∴直线PQ 经过圆心()1,1C ，∴直线PQ 的方程是()1112y x -=--，即230x y +-=， 联立23021x y y x +-=⎧⎨=+⎩得交点17,55M ⎛⎫⎪⎝⎭.23.（1）当0a =时，()10f x x x =+-≥，()221x x -≥，12x ≥， ∴解集为1,2⎧⎫-+∞⎨⎬⎩⎭； （2）∵()f x b ≥，()max b f x ≤，而()((f x x x ≤--=当x ≥()max f x =，∴b ≤[0,1]a ∈恒成立，设()h a ==0a =或1时，()min 10a a -=， ∴()min 1h a =，∴1b ≤.。
【高三数学试题精选】2018年乌鲁木齐市高考理科数学三诊试卷(附答案和解释)
2018年乌鲁木齐市高考理科数学三诊试卷（附答案和解释）
5
c
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．
（Ⅰ）当a=1时，求=f（x）图象与直线=3围成区域的面积；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．
（Ⅰ）当a=1时，求=f（x）图象与直线=3围成区域的面积；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．
【考点】5B分段函数的应用；R4绝对值三角不等式．
【分析】（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论；
（Ⅱ）分与两种情况讨论即可．
【解答】解（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|= ，
其图象如图所示，易知=f（x）图象与直线=3交点坐标，
所以围成区域的面积为 [1﹣（﹣1）]×（3﹣）= ．
（Ⅱ）当，即时，．
所以，
所以﹣a﹣1=1，解得a=﹣，满足题意；
当，即时，，
所以f（x）in=f（）=| +a|= +a=1，解得a= ，满足题意；
综上所述，或．
2018年5月22日。