《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题

1．某线性位移测量仪，当被测位移由变到时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。 依题意： 已知X1=； X2=； Y1=； Y2= 求：S； 解：根据式（1-3）

有：15.45.55.35.21212XXYYXYSV/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：V 求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm时。所对应的温度变化值。 依题意： 已知S1=Ω/℃； S2=Ω； S3=100； S4=V； ΔT=4cm 求：S；ΔT 解：检测系统的方框图如下： ΔT ΔR ΔU1 ΔU2 ΔL

（3分） （1）S=S1×S2×S3×S4=××100×=（cm/℃）

（2）因为：TLS

所以：29.114035.04SLT（℃） 答：该测温系统总的灵敏度为℃；记录笔尖位移4cm时，对应温度变化℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理 依题意， 已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM=% 求：γM1 γM2 γM3 解：

（1）根据公式（1-21）%100R 这三台仪表的最大绝对误差为：

铂电阻S1 电桥S2 放大器S3 记录仪S4 0.15%5.26001m℃

0.12%0.26002m℃

0.9%5.16003m℃

（2）根据公式（1-19）%100L0 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为： %75.2%10050015%10011Lm

m

%4.2%10050012%10012Lm

m

%25.2%1005009%10013Lm

m

可见，使用级的仪表最合理。 原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。 答：使用级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章 电阻式传感器技术 作业与思考题

5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K＝2，沿纵向粘贴于直径为的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m2，μ=。求钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少

依题意： 已知：F=10*103kgf； E=2X1011N/m2； R=100Ω； K=2； μ=； r= 求：ΔL/L，ΔR/R。 解： 1）由于圆形钢柱截面积为：

23221085.705.014.3mrS

2）所以钢柱受10t拉力作用时，其拉应变为：

2733/1025.11085.7806.91010mNSF 3）根据公式（2-8）•E 有：51171075.61021025.1E 所以：51075.6LL 4）根据公式（2-7）

)21(RRK

451025.11075.62K

R

R

答：钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量为。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为。

6．有一额定负荷为2t的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为V，应变片的K＝2，圆筒材料的μ=，电桥电源电压Ui=2V，当承载为时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo；4）每片应变片功耗Pw。

依题意： 已知：R=120； Ku=V； K=；μ=； Ui=4V； F=500kgf； Fm=2000kgf 求：R1，R2，R3，R4，Uo，Pw

解：（1）由于iUoUKU 所以Uom==

则在承载为500kgf时，64.12000500ommoUFFU==

（2）根据公式（2-16）RRUK0，则：

4301005.221041.0KURR

所以：ΔR= X10-4R= X10-4X120= Ω R1=R3=R+ΔR=Ω R2=R4= R-ΔR=Ω

（2）根据公式RUP2，则：1201)2(2RUPi== 答：R1、R3的阻值约为欧姆；R2、R4的阻值约为欧姆；电桥输出电压Uo为；每片应 变片功耗约为毫瓦。 10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意： 已知：R=120； K=； E=4V； ε1=1με； ε2=1000με 求：U1D，U1S，U1Q，U2D，U2S，U2Q 解： 1、设应变片上的应变为1με：

由式（2-7）)21(RRK 得：6102KRR 1）当单臂工作时：式（2-15） 11

21)1(RRnnEUD



V61024214



灵敏度：1101RRUKD=VV110210266 2）当双臂工作时：式（2-22） 111S2UR

REV6610410224

灵敏度：1101RRUKSVV210210466 3）当全桥工作时：式（2-23） 111QURREV661081024

灵敏度：1101RRUKQVV410210866 2、设应变片上的应变为1000με： 由式（2-7）)21(RRK 得：361021010002KRR 1）当单臂工作时：式（2-15） 11

22)1(RRnnEUD



V31024214



灵敏度：1102RRUKDVV110210233 2）当双臂工作时：式（2-22） 112S2UR

REV3310410224

灵敏度：1102RRUKSVV210210433 3）当全桥工作时：式（2-23） 112QURREV331081024

灵敏度：1102RRUKQVV410210833 答： 1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。 2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV，4μεV，8μεV。 3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV，4000μεV，8000μεV。 4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。 5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V，2V，4V。 第七章 电容式传感器技术 作业与思考题

4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm，极板间距离δ=。若用此变面积型传感器测量位移x，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，εo=m。 依题意 已知：a=4cm； d=； εo=m 求：kx

解：根据式（3-10）有：

mFmF/1017.0/102.0485.8dbaCxCk9120x

答：该传感器的灵敏度为m。 7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm2，两极板间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数为，试计算该传感器的位移灵敏度。 依题意 已知：S=8cm2； d=1mm； εo=m 求：kd

解：根据式（3-6）有：

00ddCdCk



由于： FFo81240100048.81011080006.1dSC

则 mmF/100048.81100048.8dCk8800d 答：该传感器的灵敏度为mm。 8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=，问： 1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1µm时，电容变化量是多少 2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1µm时，读数仪表的指示值变化多少格