习题一_5593
高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战55943
注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分） 一.选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.复数21iZi的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ） A.6B.7C.8D.9
3.设集合},12|{},12|{AxyyBxxAx， 则RACB等于（ ） A.)2,3(B.)2,3[ C.)3,0(D.)2,0( 4.函数2sinyx的图像的一个对称中心为（ ）
A.(0,0) B.(,0)4
C.1(,)42 D.(,1)2 5.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）
A.314B.4
C.310 D.3 6、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.1 193B.1 359C.2 718D.3 413
2(,)2XXX附：若，则P(-)=0.6826
P(-2)=0.9544 7.已知数列na是等比数列，数列nb是等差数列，若1611161133,7aaabbb,则3948tan1bbaa的值是( )
A.1 B. 22 C . 22 D.3 8.已知实数yx,满足401010xyyx，则2yzx的最大值是（ ） A.13 B. 1 C . 3 D. 9 9、在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若cos 2B＋cosB＝1－cos AcosC 则（ ） A、a，b，c 成等差数列 B、a，b，c 成等比数列 C、a，2b，3c 成等差数列 D、a，2b，3c 成等比数列 10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）
经典等差数列练习题（含答案）
经典等差数列练习题（含答案）等差数列一、选择题：1.2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第（）项.A.332B.333C.334D.3352.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（）A．13项B．14项C．15项D．16项3.已知等差数列的通项公式为a n3na,a为常数，则公差d=（）4.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.d 8 8D.8B.d3C. d3 d33 3 3（）A．第22项B．第21项C．第20项D．第19项6. 已知数列a，-15，b，c，45 是等差数列，则a+b+c 的值是( )A．-5 B ．0 C ．5 D ．10( ) A．45 B ．48 C ．52 D ．558.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0 的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是( ）A．86 B．85 C．84D．83()A．3B．2C．1D．-110、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y 各成等差数列，那么a1x()(A) 3(B) 4(C) 2 (D)值不确定y b3 4 3 3二填空题1．等差数列a n中,a29,a533,则a n的公差为______________。
2．数列{a n}是等差数列，a47 ，则s7_________3.等差数列a n中，a3a524，a23，则a621.4．在等差数列{a n}中，若a4a6a8a10 a12 120，则2a10a12 .5.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是6.如果等差数列a n的第5项为5，第10项为5，则此数列的第1个负数项是第项.7.已知{a n}是等差数列，且a4a7a1057,a4a5a6a14 77,若ak13,则k=8．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan A tan C3tan A tanC.三、解答题：2 22 21.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
数论专题复习题集
数论专题复习题集1、甲、乙两人各写一个三位数，发现这两个三位数有两个数字是相同的（不一定是同一个数位上的数字相同），并且它们的最大公约数是75，那么这两个三位数的和的最大值是。
2、恰有12个不同约数的最小自然数是多少？3、甲数和乙数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果甲数比乙数大18，那么乙数是。
4、两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是、。
5、已知三个两位奇数，它们的最大公约数是1，但是两两均不互质，且三个数的最小公倍数共有18个约数，那么这三个数可以为、、。
6、最多可以写出多少个各不相同的正整数，使得其中任何3个的和都是质数？7、有一种两位数A，其1至50倍得到的50个自然数十位数字与个位数字总不相同，那么这个两位数可以是。
8、有3个吉利数：888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10求这个自然数。
9、小明有200个硬币，放在桌上，一开始正面朝上，现每次选择n个硬币并翻动，目的是用最少的次数把所有硬币都翻成反面朝上，结果用了7次。
求所有这样的n的和。
10、一个自然数除以7、8、9后分别余3、5、7，而所得的三个商的和是758，这个数是。
11、甲、乙、丙三数分别为526、539、705，某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数与A除丙数所得余数的比是2：3，那么A是。
12、把一个两位数的两个数字颠倒过来得到一个新两位数，发现新两位数除以7的余数比旧两位数除以7的余数大1，那这样的两位数共有个。
13、三个两位数从小到大排成了一个公差是6的等差数列，把它们写成五进制后，每个数的各位数字之和恰好从大到小，那么这样的三个数共有组。
14、两个相差是4004的自然数，它们都是14的倍数，且各位数字之和也是14的倍数，那么满足要求的两个数最小为和。
15、有一个十位数是由0到9这十个数字组成的，而且具有这个性质，前两位组成的数能被2整除，前三位组成的数能被3整除，……，前九位组成的数能被9整除，而整个数能被10整除。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。
A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。
A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。
A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。
2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。
3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。
4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。
5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。
2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。
4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。
5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。
6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。
7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
数论试题及答案
数论试题及答案
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 以下哪个数是素数？
A. 4
B. 9
C. 23
D. 25
答案：C
2. 两个互质的数的最小公倍数是：
A. 0
B. 1
C. 它们的乘积
D. 它们的差
答案：C
3. 一个数的倍数有：
A. 有限个
B. 无限个
C. 只有两个
D. 只有一个
答案：B
4. 如果a和b是两个正整数，且a能被b整除，则a和b的最大公约数是：
A. a
B. b
C. a和b的和
D. a和b的差
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 一个数的质因数分解式为2^3 * 3^2 * 5^1，那么这个数的约数个数是________。
答案：20
2. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：16
3. 如果一个数a除以另一个数b的余数是3，那么a和b的最小公倍数是________。
答案：b
4. 一个数的各位数字之和是9，且这个数是3的倍数，那么这个数可能是________（写出一个可能的数即可）。
答案：27
三、解答题（每题10分，共20分）
1. 证明：如果一个数n能被3整除，那么n的各位数字之和也能被3整除。
答案：略
2. 求证：如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数互质。
答案：略
四、计算题（每题15分，共30分）
1. 计算：(2^3 * 3^2) ÷ (2^2 * 3^1)。
答案：2
2. 计算：(5^5 - 1) ÷ 4。
答案：312。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
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习题一
1.1 国内外机器人技术的发展有何特点?
1. 2 请你为工业机器人和智能机器人下个定义。
1.3 什么是机器人的自由度?试举出一、两种你知道的机器人的自由度数，
为什么需要这个数目。
1. 4 什么是机器人的工作范围？其影响因素有哪些？工作范围有哪些图
形？
1.5 有哪几种机器人分类方法?是否还有其他的分类方法？
1.6 试编写一个工业机器人大事年表(从1954年起，必要时可查阅有关又
献)。
1.7 机器入学与哪些学科有密切关系?机器人学和发展将对这些学科产生什
么影响?
1.8 什么叫做“机器人三原则”?它的重要意义是什么?
1.9
习题二
习题三
3.4
3.5
习题四
4.1试画出表示下图二连杆机械手的关节空间控制器方块图，使得此机械手在
全部工作空间内处于临界阻尼状态。说明方块图中各方框内的方程式。
4.2 如图6-6所示，负载惯量Jl在4～5kg.m2之间，转子惯量Jm=0.01kg.m2,传
动比n=10，系统的未建模共振频率为8.0，12.0，20.0rad/s。试设计分解运动控
制器的α和β，求kv和kp的值，要求系统不出现欠阻尼并且不存在共振，刚度
尽可能大。
4.3 某轴（假设无质量）的刚度为400Nm/rad，驱动一个转子惯量为1kg.m2,
的负载，如果在动力学模型中，不计轴的刚度，那么这个未建模共振频率是多少？
4.4 如图6-6所示，如果连杆惯量（即负载惯量）Jl在2～6kg.m2之间变化，
转子惯量Jm=0.01kg.m2,传动比n=30，求有效惯量的最大值和最小值。
4.5 如图6-2所示，各参数分别为m=1，b=1，k=1，求使闭环刚度为16.0时
的临界阻尼系统的位置校正控制律（位置调节系统控制律）的增益kv和kp。
4.6
如图6-2所示，系统各参数分别为m=1，b=1，k=1，按照位置校正控制律
（位置调节系统控制律），求在闭环刚度为16.0且为系统临界阻尼状态时
的α和β及增益kv和kp。
4.7
如图6-3所示，系统各参数分别为m=1，b=1，k=1，此外系统的未建模的
最低共振频率为8 rad/s。求α和β以及使系统达到临界阻尼状态时的位置
控制律的增益kv和kp，，且未建模模态未被激励，系统的刚度尽量高。
（更多的习题和参考答案参阅[美] John J. Craig. 《机器人学导论》，第三
版，机械工业出版社.2006）