中考数学试题及答案(word版)71
2021年江西省中考数学试题(word版,含答案解析)
2021年江西省中考数学试卷（共23题，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A．1B．1-C．2aa+D．2aa-4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）因式分解：224x y -= ．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= ．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 ．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件． （1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” )．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g 如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 质量()x g频数频率6871x<20.1x<30.157174x<10a74777780x<50.25合计201分析上述数据，得到下表：统计量平均数中位数众数方差厂家甲厂7576b 6.3乙厂757577 6.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm=，BA cm =，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身8.5=．42MB cm（1）求ABC∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得68.6∠=︒，小红BMN与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.40.92︒≈2 1.414)︒≈，sin23.60.40︒≈，cos66.40.40五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对O 'C '⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．探究问题（2）①当1m =-时，若抛物线L 与它的“孔像抛物线” L '的函数值都随着x 的增大而减小，则x 的取值范围为 ；②在同一平面直角坐标系中，当m 取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数22y x mx =-的所有“孔像抛物线” L '都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 （填“2y ax bx c =++”或“2y ax bx =+”或“2y ax c =+”或“2y ax =”，其中0)abc ≠； ③若二次函数22y x mx =-及它的“孔像抛物线”与直线y m =有且只有三个交点，求m 的值．六、（本大题共12分）23．（12分）课本再现（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与A ∠相等的角是 ；类比迁移（2）如图2，在四边形ABCD 中，ABC ∠与ADC ∠互余，小明发现四边形ABCD 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作CDF ABC ∠=∠，再过点C 作CE DF ⊥于点E ，连接AE ，发现AD ，DE ，AE 之间的数量关系是 ； 方法运用（3）如图3，在四边形ABCD 中，连接AC ，90BAC ∠=︒，点O 是ACD ∆两边垂直平分线的交点，连接OA ，OAC ABC ∠=∠． ①求证：90ABC ADC ∠+∠=︒；②连接BD ，如图4，已知AD m =，DC n =，2ABAC=，求BD 的长（用含m ，n 的式子表示）．2021年江西省中考数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）2-的相反数是()A．2B．2-C．12D．12-【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，2-的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图，几何体的主视图是()A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的画法得出该组合体的主视图即可．【解答】解：从正面看该组合体，长方体的主视图为长方形，圆柱体的主视图是长方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提．3．（3分）计算11aa a+-的结果为()A ．1B ．1-C ．2a a+ D ．2a a- 【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式11a a+-= a a =1=，故选：A ．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（3分）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )A ．一线城市购买新能源汽车的用户最多B ．二线城市购买新能源汽车用户达37%C ．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D ．四线城市以下购买新能源汽车用户最少【分析】根据扇形统计图中的数据一一分析即可判断．【解答】解：A 、一线城市购买新能源汽车的用户最多，故本选项正确，不符合题意； B 、二线城市购买新能源汽车用户达37%，故本选项正确，不符合题意；C 、由扇形统计图中的数据不能得出三四线城市购买新能源汽车用户达到11万，故本选项错误，符合题意；D 、四线城市以下购买新能源汽车用户最少，故本选项正确，不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是根据扇形统计图中的数据进行分析，解题时要细心． 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据二次函数2y ax =与一次函数y bx c =+的图象，即可得出0a >、0b >、0c <，由此即可得出：二次函数y ax bx c =-++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：0a >，0b >，0c <， ∴二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，对称轴02bx a=-<，与y 轴的交点在y 轴负半轴． 故选：D ．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出0a >、0b >、0c <是解题的关键． 6．（3分）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【分析】能拼剪为等腰梯形，等腰直角三角形，矩形，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．故选：B ．【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 74.5110⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：745100000 4.5110=⨯， 故答案为：74.5110⨯．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．（3分）因式分解：224x y -= (2)(2)x y x y +- ． 【分析】直接运用平方差公式进行因式分解． 【解答】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：22()()a b a b a b -=+-．9．（3分）已知1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则1112x x x x +-= 1 ． 【分析】直接根据根与系数的关系得出12x x +、12x x 的值，再代入计算即可． 【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两根，124x x ∴+=，123x x =．则1212431x x x x +-=-=． 故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与系数的关系，关键是掌握1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．10．（3分）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3 ．【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字．【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和， 故第四行空缺的数字是123+=， 故答案为：3．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字． 11．（3分）如图，将ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，若80B ∠=︒，2ACE ECD ∠=∠，FC a =，FD b =，则ABCD 的周长为 42a b + ．【分析】由80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形，折叠的性质可证明AFC ∆为等腰三角形．所以AF FC a ==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒，解得20x =︒，由外角定理可证明DFC ∆为等腰三角形．所以DC FC a ==．故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+． 【解答】解：80B ∠=︒，四边形ABCD 为平行四边形． 80D ∴∠=︒．由折叠可知ACB ACE ∠=∠， 又//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠， ACE DAC ∴∠=∠， AFC ∴∆为等腰三角形． AF FC a ∴==．设ECD x ∠=，则2ACE x ∠=， 2DAC x ∴∠=，在ADC ∆中，由三角形内角和定理可知，2280180x x x +++︒=︒， 解得：20x =︒．∴由三角形外角定理可得480DFC x ∠==︒， 故DFC ∆为等腰三角形． DC FC a ∴==．AD AF FD a b ∴=+=+，故平行四边形ABCD 的周长为2()2()242DC AD a a b a b +=++==+．故答案为：42a b +．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理、外角定理、图形的翻折变换，证明AFC ∆和DFC ∆为等腰三角形是解题关键．12．（3分）如图，在边长为63的正六边形ABCDEF 中，连接BE ，CF ，其中点M ，N 分别为BE 和CF 上的动点．若以M ，N ，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 9或10或18 ．【分析】连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．解直角三角形求出DF ,可得结论．当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，求出等边三角形的边长的最大值，最小值，可得结论． 【解答】解：连接DF ,DB ,BF ．则DBF ∆是等边三角形．设BE 交DF 于J ．六边形ABCDEF 是正六边形，∴由对称性可知，DF BE ⊥,60JEF ∠=︒,63EF ED ==, 3sin 606392FJ DJ EF ∴==⋅︒=⨯=, 18DF ∴=,∴当点M 与B 重合，点N 与F 重合时，满足条件， DMN ∴∆的边长为18，如图，当点N 在OC 上，点M 在OE 上时，等边DMN ∆的边长的最大值为6310.39≈，最小值为9，DMN ∴∆的边长为整数时，边长为10或9，综上所述，等边DMN ∆的边长为9或10或18． 故答案为：9或10或18．【点评】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是判断出BDF ∆是等边三角形，属于中考常考题型．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：201(1)(2021)||2π---+-；（2）如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，80ABC ∠=︒，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，ED AB ⊥于点D ，求证：AD BD =．【分析】(1)根据乘方的意义、零指数幂和绝对值的意义计算；（2）先证明A ABE ∠=∠得到ABE ∆为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论． 【解答】（1）解：原式1112=-+12=； (2)证明：BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，11804022ABE ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，40A ∠=︒， A ABE ∴∠=∠，ABE ∴∆为等腰三角形， ED AB ⊥， AD BD ∴=．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的判断与性质和实数的运算．14．（6分）解不等式组：231113x x -⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式231x -，得：2x ，解不等式113x +>-，得：4x >-， 则不等式组的解集为42x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15．（6分）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A ，B ，C ，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字． （1）“A 志愿者被选中”是 随机 事件（填“随机”或“不可能”或“必然” )； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A ，B 两名志愿者被选中的概率． 【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）“A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机；ABCDA ---(,)B A(,)C A (,)D A B(,)A B ---(,)C B(,)D B C(,)A C(,)B C---(,)D CD(,)A D (,)B D (,)C D---A B 所以A ，B 两名志愿者被选中的概率为21126=． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．（6分）已知正方形ABCD 的边长为4个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45︒； （2）在图2中，将直线AC 向上平移1个单位长度．【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质即可作出图形； （2）根据平移的性质即可作出图形． 【解答】解：（1）如图1，直线l 即为所求；（2）如图2中，直线a 即为所求．【点评】本题考查了作图-旋转变换，作图-平移变换，正方形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．17．（6分）如图，正比例函数y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(1,)A a 在ABC∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点C 坐标为(2,0)-．（1）求k 的值；（2）求AB 所在直线的解析式．【分析】(1)先求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E ,通过证得BCE CAD ∆≅∆，求得(3,3)B -,然后根据待定系数法即可求得直线AB 的解析式． 【解答】解：（1）正比例函数y x =的图象经过点(1,)A a ，1a ∴=,(1,1)A ∴,点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，111k ∴=⨯=；(2)作AD x ⊥轴于D ,BE x ⊥轴于E , (1,1)A ,(2,0)C -,1AD ∴=,3CD =, 90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒, 90ACD CAD ∠+∠=︒, BCE CAD ∴∠=∠,在BCE ∆和CAD ∆中， 90BCE CAD BEC CDA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, ()BCE CAD AAS ∴∆≅∆,1CE AD ∴==,3BE CD ==,(3,3)B ∴-,设直线AB 的解析式为y mx n =+, ∴133m n m n +=⎧⎨-+=⎩,解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线AB 的解析式为1322y x =-+．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，求得B的坐标是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是48元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是元/件．（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同加油更合算（填“金额”或“油量”)．【分析】(1)设这种商品的单价为x元/件．根据“甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件”找到相等关系，列出方程,解出方程即可得出答案；(2)先计算出第二次购买该商品时甲购买的数量和乙购买的总价，再用两次总价和除以两次的数量和即可得出两次的平均单价；（3）通过比较（2）的计算结果即可得出答案．【解答】(1)解：设这种商品的单价为x元/件．由题意得：3000240010 x x-=,解得：60x=,经检验：60x=是原方程的根．答：这种商品的单价为60元/件．（2）解：第二次购买该商品时的单价为：602040-=（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：24004060÷=（件)，第二次购买该商品时乙购买的总价为：(300060)402000÷⨯=（元)，∴甲两次购买这种商品的平均单价是：240024002(60)4860⨯÷+=（元/件），乙两次购买这种商品的平均单价是：3000(30002000)(2)5060+÷⨯=（元/件）．故答案为：48；50．（3）解：4850<,∴按相同金额加油更合算．故答案为：金额．【点评】本题考查了方式方程的应用，找到题目中的相等关系是解决问题的关键，计算平均单价的关键是能够正确的得出总价和数量，再思考从特殊到一般的规律．19．（8分）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：)g如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．x<68717174x<x<7477x<7780合计分析上述数据，得到下表：统计量厂家甲厂乙厂（1）a=0.5，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；x<的鸡腿加工成优（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：)g在7177等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；x<的频数，即可补全频数分布直方图；（2）求出乙厂鸡腿质量在7477（3）根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；x<的鸡腿数量所占的百分比即可．（4）求出甲厂鸡腿质量在7177【解答】解：（1）20.120a=÷=，÷=（个)，10200.5甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即76b=，故答案为：0.5，76；（2）201478---=（个)，补全频数分布直方图如下：（3）两个厂的平均数相同，都是75g，而甲厂的中位数、众数都是76g，接近平均数且方差较小，数据的比较稳定，因此选择甲厂；（4）200000.153000⨯=（只)，答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有3000只．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．20．（8分）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA 与额头保持垂直．量得胳膊28MN cm =，42MB cm =，肘关节M 与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm （即MP 的长度），枪身8.5BA cm =． （1）求ABC ∠的度数；（2）测温时规定枪身端点A 与额头距离范围为3~5cm ．在图2中，若测得68.6BMN ∠=︒，小红与测温员之间距离为50cm ．问此时枪身端点A 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin 66.40.92︒≈，cos 66.40.40︒≈，sin 23.60.40︒≈，2 1.414)≈【分析】（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，根据解直角三角形16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===，即可计算出BMH ∠的度数，再根据平行线的性质即可算出ABC ∠的度数；（2）根据（1）中的结论和已知条件可计算出NMI ∠的度数，根据三角函数即可算出MI 的长度，再根据已知条件即可算出PK 的长度，即可得出答案． 【解答】解：（1）过点B 作BH M P ⊥，垂足为H ，过点M 作MI FG ⊥，垂足为I ，过点P 作PK DE ⊥，垂足为K ，25.3MP cm =，8.5BA HP cm ==，25.38.516.8()MH MP HP cm ∴=-=-=， 在Rt BMH ∆中，16.8cos 0.442MH BMH BM ∠===， 66.4BMH ∴∠=︒， //AB MP ，180BMH ABC ∴∠+∠=︒，18066.4113.6ABC ∴∠=︒-︒=︒；（2）18018066.4113.6ABC BMH ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 68.6BMN ∠=︒，66.4BMH ∠=︒， 18018068.666.445NMI BMN BMH ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，28MN cm =，cos4528MI MIMN ∴︒==， 19.74MI cm ∴≈， 50KI cm =，5019.7425.3 4.96 5.0()PK KI MI MP cm ∴=--=--=≈， ∴此时枪身端点A 与小红额头的距离是在规定范围内．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AD 为直径，点C 作CE AB ⊥于点E ，连接AC ． （1）求证：CAD ECB ∠=∠；（2）若CE 是O 的切线，30CAD ∠=︒，连接OC ，如图2． ①请判断四边形ABCO 的形状，并说明理由；②当2AB =时，求AD ，AC 与CD 围成阴影部分的面积．【分析】（1）先判断出CBE D ∠=∠,再用等角的余角相等，即可得出结论；（2）①先判断出//OC AB ，再判断出//BC OA ，进而得出四边形ABCO 是平行四边形，即可得出结论；②先求出AC ，BC ，再用面积的和，即可得出结论． 【解答】（1）证明：四边形ABCD 是O 的内接四边形， CBE D ∴∠=∠，AD 为O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90D CAD ∴∠+∠=︒， 90CBE CAD ∴∠+∠=︒， CE AB ⊥，90CBE BCE ∴∠+∠=︒， CAD BCE ∴∠=∠；(2)①四边形ABCO 是菱形，理由：30CAD ∠=︒，260COD CAD ∴∠=∠=︒，9060D CAD ∠=︒-∠=︒， CE 是O 的切线，OC CE ∴⊥， CE AB ∴⊥， //OC AB ∴，60DAB COD ∴∠=∠=︒，由（1）知，90CBE CAD ∠+∠=︒，9060CBE CAD DAB ∴∠=︒-∠=︒=∠， //BC OA ∴，∴四边形ABCO 是平行四边形， OA OC =，ABCO ∴是菱形；②由①知，四边形ABCO 是菱形， 2OA OC AB ∴===， 24AD OA ∴==，由①知，60COD ∠=︒，在Rt ACD ∆中，30CAD ∠=︒，2CD ∴=，AC =，AD ∴，AC 与CD 围成阴影部分的面积为AOC COD S S ∆+扇形12ACD COD S S ∆=+扇形 211602222360π⨯=⨯⨯⨯233π=+．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了同角的余角相等，切线的性质，菱形的判定，扇形的面积公式，判断出//BC OA 是解本题的关键．22．（9分）二次函数22y x mx =-的图象交x 轴于原点O 及点A ． 感知特例（1）当1m =时，如图1，抛物线2:2L y x x =-上的点B ，O ，C ，A ，D 分别关于点A 中心对称的点为B '，O '，C '，A '，D '，如表： ⋯ (1,3)B -(0,0)O (1,1)C - (A 2 ， )(3,3)D ⋯ ⋯(5,3)B '- (4,0)O ' (3,1)C '(2,0)A '(1,3)D '- ⋯①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L '．形成概念我们发现形如（1）中的图象L '上的点和抛物线L 上的点关于点A 中心对称，则称L '是L 的“孔像抛物线”．例如，当2m =-时，图2中的抛物线L '是抛物线L 的“孔像抛物线”．。
中考数学试卷(含答案)
中考数学试卷(含答案)中考数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 7，则a的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B2. 某商场正在进行促销活动，原价为360元的商品打7折，那么折后的价格是多少？A. 50.4元B. 252元C. 2520元D. 280元答案：B3. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少立方厘米？A. 15 cm³B. 20 cm³C. 45 cm³D. 60 cm³答案：D4. 数列1，3，5，7，…，n的第100项是多少？A. 195B. 197C. 199D. 201答案：C5. 一张矩形桌子的长为120cm，宽为80cm。
如果将它等分成正方形小块，每个小块的边长是多少？A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 10cm答案：C二、填空题1. 四个相邻的奇数之和为96，那么这四个奇数分别是__、__、__、__。
(依次填入每个空格的数字，用逗号隔开)答案：23, 25, 27, 292. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:b:c的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：15:20:243. 某商场原价80元的商品，以8折的价格促销，促销价为__元。
(填入对应的数字)答案：644. 已知一个圆的半径是4cm，求其面积是__平方厘米，周长是__厘米。
(填入对应的数字，用逗号隔开)答案：16π, 8π5. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，c:d = 6:7，求a:b:c:d的比值。
(填入对应的值，用冒号隔开)答案：48:72:90:105三、解答题1. 已知正方形边长为a，求其面积和周长的比值。
解答：正方形的面积为a²，周长为4a。
所以面积与周长的比值为： a²/4a = a/42. 有一辆汽车在1小时内以60km/h的速度行驶了多少公里？解答：由速度等于路程除以时间的公式可得：路程 = 速度 ×时间。
2020山西省中考数学试题(word版,含答案)(共3套)
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（）。
A.8 B.10 C.12 D.14
5.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将
此方程化为 ，从而得到两 个一元一次方程：
山西省中考数学参考答案
山西省中考数学试题（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（2016·山西） 的相反数是（）
A． B．-6C．6D．
2．（2016·山西）不等式组 的解集是（）
A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数 （k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函 数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点B的扇形的圆心角度为度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就 人们如何对待数字化阅读提出建议。
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
山东省济宁市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省济宁市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·济宁）若盈余2万元记作 +2 万元，则 −2 万元表示（ ）A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损 −2 万元D. 不盈余也不亏损2.（2021·济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法，其中正确的是（ ）A. 既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形D. 是中心对称图形，但不是轴对称图形3.（2021·济宁）下列各式中，正确的是（ ）A. x +2x =3x 2B. −(x −y)=−x −yC. (x 2)3=x 5D. x 5÷x 3=x 24.（2021·济宁）如图， AB //CD ， BC //DE ，若 ∠B =72°28′ ，那么 ∠D 的度数是（）A. 72°28′B. 101°28′C. 107°32′D. 127°32′5.（2021·济宁）计算 a 2−4a ÷(a +1−5a−4a ) 的结果是（ ）A. a+2a−2B. a−2a+2C. (a−2)2(a+2)aD. a+2a6.（2021·济宁）不等式组 {x +3≥2x−12−x >2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7.（2021·济宁）如图，正五边形 ABCDE 中， ∠CAD 的度数为（ ）A. 72°B. 45°C. 36°D. 35°8.（2021·济宁）已知m ，n 是一元二次方程 x 2+x −2021=0 的两个实数根，则代数式 m 2+2m +n 的值等于（ ）A. 2019B. 2020C. 2021D. 20229.（2021·济宁）如图，已知 △ABC ．⑴以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交 AC 于点M ， 交 AB 于点N ．⑵分别以M ， N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC 的内部相交于点P ． ⑶作射线 AP 交 BC 于点D ．⑷分别以A ， D 为圆心，以大于 12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H 两点．⑸作直线 GH ，交 AC ， AB 分别于点E ， F ．依据以上作图，若 AF =2 ， CE =3 ， BD =32 ，则 CD 的长是（ ）A. 510B. 1C. 94D. 410.（2021·济宁）按规律排列的一组数据： 12 ， 35 ，□， 717 ， 926 ， 1137 ，…，其中□内应填的数是（ ）A. 23B. 511C. 59D. 12 二、填空题11.（2021·济宁）数字5100000用科学记数法表示是________．12.（2021·济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC，请补充一个条件________，使△ABC≌△ADC．13.（2021·济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是________．14.（2021·济宁）如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，点O为BC的中点，以O 为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是________．15.（2021·济宁）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1，下面结论：① abc<0；② 2a+b=0；③ 3a+c>0；④方程y=ax2+bx+c(a≠0)必有一个根大于−1且小于0．其中正确的是________（只填序号）．三、解答题16.（2021·济宁）计算：|√2−1|+cos45°−(√2)−2+√8．17.（2021·济宁）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是________；（4）已知“不合格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？18.（2021·济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C(2,0)，点B(0,4)，反比(x>0)的图象经过点A．例函数y=kx（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数，图象上的点(1,n)，求m，n的值．19.（2021·济宁）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O 于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=6，求⊙O的半径．20.（2021·济宁）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21.（2021·济宁）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD−A′B′C′D′（图1）．因为在平面AA′C′C中，CC′//AA′，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD−A′B′C′D′，求既不相交也不平行的两条直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是________；②在所选正确展开图中，若点M到AB，BC的距离分别是2和5，点N到BD，BC的距离分别是4和3，P是AB上一动点，求PM+PN的最小值．22.（2021·济宁）如图，直线y=−12x+32分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y=−x2+bx+c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0,3)，抛物线的对称轴l交AD于E，连接OE 交AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）求证：OE⊥AB；（3）P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵盈余2万元记作+2 万元，∴-2万元表示亏损2万元，故答案为：B．【分析】根据有理数的正负数的意义求解即可。
2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2022年吉林省中考数学试题及参考答案(word解析版) 2022年吉林省中考数学试题及参考答案解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣32．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B．C．〔a2〕3C．D．〔﹣a2〕3D．3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2 数至少是〔〕4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度A．10° B．20° C．50° D．70°5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，假设AB=9，BC=6，那么△DNB的周长为〔〕A．12B．13C．14D．156．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼〞问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．〞设鸡x只，兔y只，可列方程组为〔〕 A．??x?y?35?x?y?35?x?y?35?x?y?35 B．? C．? D．??2x?2y?94?4x?2y?94?4x?4y?94?2x?4y?94二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分〕 7．计算：16? ．18．买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．假设a+b=4，ab=1，那么a2b+ab2= ．10．假设关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，那么m的值为． 11．如图，在平面直角坐标系中，A〔4，0〕，B〔0，3〕，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，那么点C坐标为．12．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．?，假设∠AOB=58°13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，?，那么∠BDC= 度． AB?BC14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值〞，记作k，假设k=1，那么该等腰三角形的顶角为度． 2三、解答题〔本大题共12小题，总分值84分〕15．〔5分〕某同学化简a〔a+2b〕﹣〔a+b〕〔a﹣b〕出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣〔a2﹣b2〕〔第一步〕 =a2+2ab﹣a2﹣b2〔第二步〕 =2ab ﹣b2 〔第三步〕〔1〕该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；〔2〕写出此题正确的解答过程．16．〔5分〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．217．〔5分〕一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图〔或列表〕的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 18．〔5分〕在平面直角坐标系中，反比例函数y?k〔k≠0〕图象与一次函数y=x+2图象的一个交x点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．19．〔7分〕如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答以下问题．〔1〕冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；〔2〕两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；〔3〕解〔2〕中你所选择的方程，并答复老师提出的问题．20．〔7分〕如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按以下步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．〔1〕请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；〔2〕所画图形是对称图形；〔3〕求所画图形的周长〔结果保存π〕．21．〔7分〕数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪和皮尺，请帮助组长林平完成方案内容，用含a，b，α的代数式表示旗杆AB的高度．数学活动方案活动时间：2022年4月2日活动地点：学校操场填表人：林平课题活动目的测量学校旗杆的高度运用所学数学知识及方法解决实际问题 3 方案示意图测量步骤〔1〕用测得∠ADE=α；〔2〕用测得BC=a米，CD=b米．计算过程 22．〔7分〕为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并答复提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量〔单位：g〕如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395 乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398 整理数据：表一质量〔g〕频数种类甲乙分析数据：表二种类甲乙得出结论：包装机分装情况比拟好的是〔填甲或乙〕，说明你的理由．23．〔8分〕小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y〔m〕与各自离开出发地的时间x 〔min〕之间的函数图象如下图〔1〕家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；〔2〕求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；〔3〕求两人相遇的时间．平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差 36.85 8.56 3 0 0 1 0 5 1 3 0 393≤x＜396 396≤x＜399 399≤x＜402 402≤x＜405 405≤x＜408 408≤x ＜41124．〔8分〕如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶4点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．〔1〕求证：四边形ADEF为平行四边形；〔2〕当点D为AB中点时，?ADEF的形状为；〔3〕延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，假设AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．25．〔10分〕如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是23cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作?PQMN．设运动的时间为x〔s〕，?PQMN 与矩形ABCD重叠局部的图形面积为y〔cm2〕〔1〕当PQ⊥AB时，x= ；〔2〕求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；〔3〕直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两局部时，直接写出x的值．26．〔10分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax﹣3a〔a＜0〕与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．〔1〕当a=﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE= ；〔2〕OE的长是否与a 值有关，说明你的理由；〔3〕设∠DEO=β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；〔4〕以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P〔m，n〕，直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．5参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6参考答案与解析一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，总分值12分〕 1．计算〔﹣1〕×〔﹣2〕的结果是〔〕 A．2B．1C．﹣2 D．﹣3【知识考点】有理数的乘法．【思路分析】根据“两数相乘，同号得正〞即可求出结论．【解答过程】解：〔﹣1〕×〔﹣2〕=2．应选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞是解题的关键．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是〔〕A． B． C． D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．应选：B．【总结归纳】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3．以下计算结果为a6的是〔〕 A．a2?a3 B．a12÷a2C．〔a2〕3D．〔﹣a2〕3【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么逐一计算可得．【解答过程】解：A、a2?a3=a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意； C、〔a2〕3=a6，此选项符合题意； D、〔﹣a2〕3=﹣a6，此选项不符合题意；应选：C．【总结归纳】此题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法那么．4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b 平行，木条a旋转的度数至少是〔〕6。
上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
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2022年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m2＞n2 C．2m＞2n D．2m＞2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x21，那么f（1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．1中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。
211．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y 关于x 的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l 2，含30°角的三角板的直角顶点C 在l 1上，30°角的顶点A 在l 2上，如果边AB 与l 1的交点D 是AB 的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF 中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是．中考真题,详细解析,精心整理,word编辑。
【真题】云南省中考数学试卷含答案解析(word版)
云南省中考数学试卷(解析版)（全卷三个大题，共23个小题；满分120分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．2的相反数是______________. 【考点】相反数 【答案】-2；2．已知关于x 的方程2501,x x a x a ++==已知关于的方程的解是则的值为__________ 【考点】方程的解 【答案】-73.如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB ，AC 上的点，若DE ∥BC ，AD 13AB =， 则AD+DE+AE=AB+BC+AC______________.【考点】相似三角形，等比性质 【解析】等比性质a c e a c e k k b d f b d f ++====++若，则 等比性质的原理是,a bk,c dk,e fk a c ek b d f======设则 a c e bk dk fkk b d f b d f++++==++++，故本题答案为134.9______________.x x -使有意义的的取值范围为 【考点】二次根式 【答案】9x ≤5.如图，边长为4的正方形ABCD 外切于圆O ，切点分别为E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的面积为____________________.【考点】多边形内切圆，切线长定理。
阴影部分面积【解析】方法很多，又是选择题，要求没有那么严谨，只要看出分割，就可以完成 【答案】42π+6.5(,)y A a b x=已知点在双曲线上，若a 、b 都是正整数，则图像经过 B(a,0)C(0,b)、两点的一次函数的解析式（也称关系式）为_______________.【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法【解析】因为5(,)y A a b x=点在双曲线上，所以ab=5 又因为a 、b 都是正整数，所以1551a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 所以分两种情况：①B （1,0），C （0,5），由此可得一次函数解析式为55y x =-+ ②B （5,0），C （0,1），由此可得一次函数解析式为155y x =-+二、选则题（本大题共8个小题，每小题只要一个正确选项，每小题4分，共32分） 7．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m ，将6700000用科学计数法表示为（ ）A ．56.710⨯ B. 66.710⨯ C. 70.6710⨯ D. 86710⨯【考点】科学计算法 【答案】选B8．下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（ ）【考点】三视图 【答案】选C9．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⨯= B.()3326a a -=- C.623a a a ÷= D.326()a a-=【考点】整式乘除、幂的性质 【答案】选D10. 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【考点】多边形内角和 【答案】选C11. sin60°的值为（ ）A ．3 B.32 C.22 D.12【考点】特殊角三角函数【答案】选B12. 下列说法正确的是（ ）A ．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法B ．4为同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100C ．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中，中奖的概率为150表示每抽奖50次就有一次中奖 【考点】统计概率小综合【解析】B 选项中位数应为102.5；C 选项根据方差甲更稳定；D 这种事情是常识大家都懂， 故选A13.正如我们小学学过的圆锥体积公式213V r h π=（π表示圆周率，r 表示圆锥的底面半径，h 表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确。
中考数学试题含答案(Word版)
精品文档 实用文档 2019-2020年中考数学试题含答案(Word版) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．xx的绝对值是（ ） A．xx B．-xx C．0 D． 【答案】A. 2．4的算术平方根是（ ） A．4 B．2 C．-2 D．±2 【答案】B. 3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 4．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A. 5．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】B． 6．用科学记数法表示数57000000为（ ） A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108 精品文档 实用文档 【答案】C． 7．下列计算正确的是（ ） A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a 【答案】C． 8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠3+∠4=180° D．∠2=30°，∠4=35° 【答案】B． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．若实数a，b满足a2=b2，则a=b C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【答案】D. 10．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C. 11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2
的取值范围是（ ） 精品文档
实用文档 A．-≤x≤1 B．-≤x≤ C．-≤x≤ D．1≤x≤ 【答案】B． 12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
中考数学试卷附标准答案(word解析版)
2019年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）1．12-地倒数是（A ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【答案】A2．右图是某个几何体地三视图，该几何体是（B ） A ．正方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．球【答案】B3．下列运算正确地是（D ） A ．2a a a +=B ．632a a a ÷= C ．0( 3.14)0π-=D．=【答案】D4．不等式组3x x <⎧⎨⎩≥1地解集在数轴上表示为 （C ）A BC D主视图俯视图左视图【答案】C5B ） A ．3- B ．3C ．9-C ．9【答案】B6．如图，AB ∥CD ，∠D =∠E =35°，则∠B 地度数为 （C ）A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 【答案】C7．在平面直角坐标系中，已知点P 地坐标是（-1，-2），则点P 关于原点对称地点地坐标是 （C ）A ．（-1，2） B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）【答案】C8．如图，AB 是⊙O 地直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分ABC ∠， 则下列结论错误地是（D ） A ．AD DC =B ．AD DC = C ．ADB ACB ∠=∠ABA CDED ．DAB CBA ∠=∠ 【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．红河州总人口位居全省16个地州市地第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为．【答案】64.510⨯10．分解因式：29ax a -=． 【答案】()()33a x x +-11．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查地样本容量是．【答案】 100 12．在函数11y x =-中，自变量x 地取值范围是． 【答案】1x ≠13．已知扇形地半径是30cm ，圆心角是60，则该扇形地弧长为cm （结果保留π）． 【答案】 10 π14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成地，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆．【答案】 42……（1） （2） （3）BACD E三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．解方程212xx x +=+． 【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x +得：22(2)(2)x x x x +++=．22242x x x x +++=．1x =-．检验：把1x =-代入(2)0x x +≠． ………………………………4分 ∴1x =-是原方程地解． ………………………………5分16．如图，D 是△ABC 地边AB 上一点，E 是AC 地中点，过点C 作//CF AB ，交DE 地延长线于点F ．求证：AD = CF ．【答案】证明：∵E 是AC 地中点，∴AE = CE ． ………………………1分 ∵CF ∥AB ，∴∠A =∠ECF , ∠ADE =∠F ． ………………………………3分 在△ADE 与△CFE 中，,,,ADE F A ECF AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CFE （AAS ）． ……………………………4分 ∴AD CF =． ……………………………5分17．一件外衣地进价为200元，按标价地8折销售时，利润率为10%，求这件外衣地标价为多少元？（注：=100%⨯售价-进价利润率进价）【答案】解：设这件外衣地标价为x 元，依题意得： ……………………………1分0.820020010%x -=⨯． ……………………………3分0.820200x =+． 0.8220x =．275x =． ……………………………5分答：这件外衣地标价为275元． ……………………………6分 18．今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生地植树情况，随机抽样调查50名学生地植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求抽样地50名学生植树数量地平均数；（3）根据抽样数据，估计该校800名学生地植树数量． 【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：植树数量（棵）植树数量（棵）…………………………………………………………3分（2）抽样地50名学生植树地平均数是：354205156104.650x ⨯+⨯+⨯+⨯==（棵）．……………………5分 （3）∵样本数据地平均数是4.6，∴估计该校800名学生参加这次植树活动地总体平均数是4.6棵． 于是4.6×800 =3 680（棵），∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分19．今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明地袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出地小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现地结果； （2）求抽奖人员获奖地概率． 【答案】解：（1）列表法表示如下：或树形图：……………………………………………………………………4分（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现地结果共有12种，这些结果出现地可能性相等，其中有一个小球标号为“1”地有6种，所以抽奖人员地获奖概率为61122p ==． …………………………7分 20．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB ，在地面D 处测得塔尖地仰角60ADC ∠=，塔底地仰角45BDC ∠=，点D 距塔AB 地距离DC 为100米，求手机信号中转塔AB 地高度（结果保留根号）．【答案】解：由题意可知，△ACD 与△BCD 都是直角三角形．在Rt △BCD 中， ∵∠BDC = 45°，∴BC = CD = 100． 在Rt △ACD 中，∵∠ADC = 60°，CD = 100， ∴tan 60ACCD=， 1234211133224443开 始D6045即100AC=∴AC = …………………………4分 ∴AB AC BC=-1)=． …………………………5分答：手机信号中转塔地高度为1)米． …………………………6分21．如图，正比例函数1y x =地图象与反比例函数2ky x=（0k ≠）地图象相交于A 、B 两点，点A 地纵坐标为2． （1）求反比例函数地解析式；（2）求出点B 地坐标，并根据函数图象，写出当12y y >时，自变量x 地取值范围． 【答案】解：（1）设A 点地坐标为（m ，2）2m =，所以点A 地坐标为（2，2）． ∴224k =⨯=．∴反比例函数地解析式为：24y x=．…………………………3分 （2）当12y y =时，4x x=． 解得2x =±．∴点B 地坐标为（-2，-2）．或者由反比例函数、正比例函数图象地对称性得点B 地坐标为（-2，-2）． 由图象可知，当12y y >时，自变量x 地取值范围是：20x -<<或2x >．……………………………………………………………………6分22．如图，过正方形ABCD 地顶点D 作DE ∥AC 交BC 地延长线于点E ． （1）判断四边形ACED 地形状，并说明理由； （2）若BD = 8cm ，求线段BE 地长．BACDE【答案】解：（1）四边形ACED 是平行四边形． ………………………………1分理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC ，即AD ∥CE ． ∵DE ∥AC ，∴四边形ACED 是平行四边形． ………………………………3分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD ， 在Rt △BCD 中， 令BC CD x ==，则2228x x +=． ………………………………5分解得1x =2x =-．∴2)BE x cm ==． ………………………………7分23．如图，抛物线24y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上地一个动点且在第一象限，过点P 作x 轴地垂线，垂足为D ，交直线BC 于点E ．（1）求点A 、B 、C 地坐标和直线BC 地解析式； （2）求△ODE 面积地最大值及相应地点E 地坐标；（3）是否存在以点P 、O 、D 为顶点地三角形与△OAC 相似？若存在，请求出点P 地坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）在24y x =-+中，当y =0时，即240x -+=，解得2x =±．当0x =时，即04y =+，解得4y =． 所以点A 、B 、C 地坐标依次是A （-2，0）、B （2，0）、C （0，4）．设直线BC 地解析式为y kx b =+（0k ≠），则204k b b +=⎧⎨=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩．所以直线BC 地解析式为24y x =-+．………………………………3分（2）∵点E 在直线BC 上，∴设点E 地坐标为(, 24)x x -+，则△ODE 地面积S 可表示为：221(24)2(1)12S x x x x x =-+=-+=--+． ∴当1x =时，△ODE 地面积有最大值1．此时，242142x -+=-⨯+=，∴点E 地坐标为（1，2）．…………………5分 （3）存在以点P 、O 、D 为顶点地三角形与△OAC 相似，理由如下： 设点P 地坐标为2(, 4)x x -+,02x <<．因为△OAC 与△OPD 都是直角三角形，分两种情况： ①当△ＰDO ∽△COA 时，PD ODCO AO=， 2442x x-+=，解得11x =，21x =（不符合题意，舍去）．当1x =时，21)42y =-+=．此时，点P 地坐标为2)． ②当△PDO ∽△AOC 时，PD ODAO CO=，2424x x -+=，解得3x =，4x （不符合题意，舍去）．当x =24y =-+此时，点P 地坐标为11(48--． 综上可得，满足条件地点P 有两个：12)P ，2P ． ………………………9分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论地，请参照评分标准给分）。
潍坊市中考数学试卷及答案(Word解析版)
潍坊市初中学业水平考试数学试题一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.A.2B.2C.22 D.21 答案：C ．考点：算术平方根。
点评：理解算术平方根的意义，把二次根式化成最简形式是解答本题的关键.2.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.答案：A ．考点：轴对称图形与中心对称图形的特征。
点评：此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，二者既有联系又有区别。
． 3.，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元.A.810865⨯ B.91065.8⨯ C.101065.8⨯ D.1110865.0⨯答案：C ．考点: 科学记数法的表示。
点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（ ）.答案：B .考点:根据实物原型画出三视图。
点评:本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案：D ．考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 6.设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.答案：C ．考点:变量间的关系，函数及其图象.点评：容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢。
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1 初中毕业学业考试 数 学 试 题 亲爱的同学，相信在本场考试中，你的数学知识水平和探究能力一定会有很好的发挥.特别提醒你要仔细审题，先易后难.祝你取得好成绩！并请你注意以下几点： 1.答卷前，请你用钢笔（圆珠笔）将自己的姓名、准考证号填在密封线内. 2.答选择题时，请将答案直接填在选择题答题表中. 3.试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
总 分 表
选择题答题表 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案
一、选择题：(本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分) 1.－6的相反数( )
A.61 B.61 C.6 D.－6 2.截止2010年6月5日11时28分，上海世博园参观人数累计突破10000000人次，这个数用科学记数法可表示为(保留两个有效数字)( ) A.8100.1 B. 7100.1 C.71000.1 D.81000.1 3.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
4.已知22ba，则ba424的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8 5.如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是( ) A.南 B.世 C.界 D.杯
题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
九年级数学试题 第1页(共8页)
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学 校
姓 名 考 号 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 2
6.某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动.实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人.下列说法不正确的是( ) A.被调查的学生共50人 B.被调查的学生中“知道”的人数为32人 C.图中“记不清”对应的圆心角为60° D.全校“知道”的人数约占全校人数的64% 7.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.如图，半圆O的直径AB=7，两弦AB、CD相交于点E，弦CD=27，且BD=5，则DE等于( ) A.22 B.24 C.35 D.25
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分) 9.计算24aba= . 10.二次三项式142xx写成nmxa2)(的形式为 . 11.从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是 . 12.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马. 13.如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠BAD=∠CAE，要推理得出△ABE≌△ACD，可以补充的一个条件是 (不添加辅助线，写出一个即可).
14.如图，已知矩形ABCD，AD在y轴上，AB=3，BC=2，点A的坐标为(0，1)，在AB边上有一点E(2，1)，过点E的直线与CD交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为 .
九年级数学试题 第2页(共8页) 3
15.如图，等腰Rt△ABC的直角边长为4，以A为圆心，直角边AB为半径作弧BC1，交斜边AC于点C1，ABBC11于点B1，设弧BC1，11BC，B1B围成的阴影部分的面积为S1，然后以A为圆心，AB1为半径作弧B1C2，交斜边AC于点C2，ABBC22于点B2，设弧B1C2，22BC，B2B1围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3= . 16.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 三、解答题：(本大题共9个小题，满分72分)
17.(满分5分)先化简，再求值111122aaaa，其中2a.
18.(满分5分)已知方程042mxx的一个根为－2，求方程的另一根及m的值. 19.(满分7分)如图，A、B两地被一大山阻隔，汽车从A地到B须经过C地中转.为了促进A、B两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从A地到B地.已知∠A=30°，∠B=45°，BC=215千米.若汽车的平均速度为45千米/时，则隧道开通后，汽车直接从A地到B地需要多长时间？(参考数据：7.13,4.12)
20.(满分7分)某校七年级各班分别选出3名学生组成班级代表队，参加“低碳生活进校园，绿色环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛结果如下： 九年级数学试题 第3页(共8页)
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(1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数； (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取1名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红分别是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明和小红的概率是多少？
21.(8分)如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，BC平分∠DBE交DE于点C，AC⊥CB交BE于点A，△ABC的外接圆的半径为r. (1)求证：EDrBDBC； (2)若BD=3，DE=4，求AE的长.
22.(8分)如图，已知直线l：333xy交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线)0(kxky上. (1)求k的值； (2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线xky上，并说明理由.
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23.(满分10分)正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F. (1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； (2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
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24.(满分10分)小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
(1)小王有哪几种养殖方式？ 鱼苗投资 (百元) 饮料支出 (百元) 收获成品鱼 (千克) 成品鱼价格 (百元/千克) A种鱼 2.3 3 100 0.1 B种鱼 4 5.5 55 0.4
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(2)哪种养殖方案获得的利润最大？ (3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%(0收入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)
25.(满分12分)如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q. (1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式； (2)是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由. 九年级数学试题 第7页(共8页) ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●