211-1 相似三角形 基础练习题

一、选择题
1.下列命题中，正确的是( )．
A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似
C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似
2.(多选)如图10 -47所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，ED//BC，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形是( )． A. △DBE B.△ADE C.△ABD D.△BDC
3. 如图10 - 49所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D，若AD=1，BD =4，则CD=( )．
A．2 B．4 C． D.3
4.如图10 - 50所示，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S
等于( )．A．1:5 B．1：4 C．2:5 D.2：7
四边形ANME
5.如图10 -51甲，小正方形的边长均为l，则下列图乙中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )．
6.如图10 - 52所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为l米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于( )．A．4.5米 B.6米C．
7.2米D．8米
7.如图10 -53所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部面积与正方形ABCD面积的比是( )． A.3:4 B.5:8 C.9: 16 D.l:2
8.如图10 -54，在Rt△ABC中，AB =AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE= 45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD;③BE+ DC= DE；
④BE2+ DC2= DE2.其中正确的是( )．A．②④B．①④C．②③ 5 D．①③
二、填空题
11.科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为0. 618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为____cm（精确到0.lcm）．
12.张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约____米，
13.如图10 - 55所示，在平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：____ ∽（只使用图中已有字母，不再添加辅助线）．
14．如图10 - 56所示，在平行四边形ABCD中，AB= 4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=____cm.
15．如图10 - 57所示，已知△ACP∽△ABC，AC =4，AP=2，则AB的长为______。

16．如图10 -58所示，在△ABC和△EBD中，===△ABC与△EBD的周长之差为l0cm，则△ABC的周长是
17.如图10 -59所示，图中x=____．
18.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长l0m，则旗杆高为____m．
19.如图10 - 60所示，已知△ABC∽△DBE，AB =6，DB =8，可以推出来的比例线段________.
20．如图10 - 61所示，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE 子点G，CF=1，则BC=____，△ADE与△ABC的周长之比为____，△CFC与△BFD的面积之比为____．三、解答题
21．（6分）如图10 - 62，点D，E在BC上，且FD//AB，FE//AC.求证：△ABC∽△FDE.
22．（10分）如图10 -63，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD= BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况（注意：全等看成相似的特例）．
（2请你任选一组相似三角形，并给出证明．
23.（8分）如图10 - 64，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延长线与BC的延长线相交于点M，点G在BC上，且∠1=∠2.不添加辅助线，解答下列问题：
(l)找出一个等腰三角形(不包括△ABC) ；
(2)找出三对相似三角形（不包括全等三角形），分别是、、；
(3)找出两对全等三角形，分别是____、____，并选出其中一对进行证明．
24.某生活小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底分别为l0m、20m的梯形空地上种植花木，如图10 - 65所示．
(1)他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图10 - 65中阴影部分），共花了160元，请计算种植△BMC地带所需的费用．
(2)若其余地带要种植的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为12元／m2和10元/m2，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金？
(3)若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变，如图10 - 66所示，请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．
25.（14分）△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
(1)证明：△BDC≌△CEF;
(2)探究：怎样在铁片上准确地画出正方形，小聪和小明各给出了一种想法，请你在①和②的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答，如果两题都解，只以①的解答记分，
①小聪想：要画出正方形DEFC，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.
设△ABC的边长为2，请你帮小雪小聪求出正方形的边长（结果用含用根号的式子表示，不要求分母有理化）。

②小明想：不求正方形的边长也能画正方形．具体作法是：
a．在AB边上任取一点G ′，如图10 - 69作正方形G'D'E'F′； 6
b．连接BF′并延长交AC于F；
c．作FE// F′E′交BC于E，FG∥F′C′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFC即为所求．你认为小明的作法正确吗？说明理由．
26.（12分）如图10 - 70，将含30°角的直角三角板ABC( ∠B =30°)绕其直角顶点A逆时针旋转角(0°<< 90°)，得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，过点M作MN//DE交AE于点N，连接NC.设BC =4，BM =x，△MNC的面积为，.
(1)求证：△MNC是直角三角形；
(2)试求用x表示的函数关系式，并写出x的取值范围．
1．如图10 -37，已知R t△ABC中，AC=3,BC =4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作CA2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，…，这样一直做下去得到了一组线段
CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1=__________ , =____________ .
2．如图10 - 38，△ABC与△AEF中，AB= AE，BC=EF,∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：
①∠AFC= ∠C; ② DF= CF; ③△ADE△FDB；④∠BFD=∠CAF.
其中正确的结论是____（填写所有正确结论的序号）．
3．已知反比例函数y= (m为常数)的图象经过点A（-1，6）．
(1)求m的值；
(2)如图10 - 39所示，过点A作直线AC与函数y= 的图象交于点 B，与x轴交于点C，且AB= 2BC，求点C的坐标．
4．如图10 - 40，在△ABC中，BC >AC，点D在BC上，且DC= AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为 6，求△ABD的面积．
5．如图10 - 41，在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF= 600.
(1)如图(1)．写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
(2)若直线l向右平移到图(2)、图(3)的位置时（其他条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
(3)探究：如图(l)，当BD满足什么条件时（其他条件不变），PF = PE？请写出探究结果，并说明理由．
6．如图10 - 42，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．
(1)请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
(2)求BP：PQ：QR.
7．如图1O -44，在△ABC中，∠C =900.BC =8,AG=6.另有一直角梯于DEFH （HF//DE，∠HDE= 900）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE =4,∠DEF=∠CBA,AH: AC=2:3.
(1)延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
(2)操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B 重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH’（如图10 - 44）
探究1：在运动中，四边形CDH’H能否为正方形？若能，请求出此时t的值：若不能，请说明埋由．探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH’重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．。