高中数学思维导图
高中数学思维导图：复数,推理证明,算法初步
定理逆定理
与已知矛盾
常见矛盾
与假设矛盾 与定义，定理，公理矛盾
自相矛盾
数学归纳法
适用题型 适用范围
证明恒等式
证明整除与几何问题
证明不等式
证明数列有问题
证明立体几何问题
仅限与正整数有关的问题
：验证
时命题成立
： 假设
时，命题成立，
步骤
Байду номын сангаас
证明
时，命题也成立
：命题对从 开始的所有正整数 都成立
综合法
含义：由已知, 逻辑推理后得到未知 思维方式：顺推
由基本运算规律和顺序，构成完整的解题步骤或计算 序列，并能解决一类问题
含义
特点
5
设计要求
4
程序框图
1
逻辑框图
1
算法语句
17
间接证明
反证法
14
数学归纳法
12
含义：由已知, 逻辑推理后得到未知 思维方式：顺推
综合法
含义：从求证出发，寻找条件 思维方式：逆推
分析法
算法 证明
复数， 推理,证 明，算 法初步
含义
证明命题都使用演绎推理，合情推理不能用做证明 从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论
一般 特殊
特点
三段论：
而
则
内容
一般原理：大前提，M是P
表示形式
特殊情况：小前提，S是M 结论：S是P
证明
间接证明
反证法
含义
假设求证不成立，推理，找出矛盾
反设 归谬 结论
步骤
由已知推出的结论很少
适用范围
存在性命题 结论中含有：否定，唯一，无限，至多，至少
高中数学思维导图：不等式
名称
意义
约束条件
变量x,y需满足的条件
线性约束条件 x,y的一次不等式组
目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题
关于x,y的解析式
x,y的一次解析式
不等式组的解
可行解的集合
使目标函数取最大 或最小值的x,y
在线性约束条件下求 目标函数的最值问题
线性规划
a,b>0,当且仅当a=b时，“=”成立
特殊值法 综合法
比较实数大小
应用
不等式
定义 分类
用不等号连接的式子
成立条件
开口方向 反对称性 传递性
恒成立：绝对不等式 部份成立：条件不等式 恒不成立：矛盾不等式 方向相同：同向不等式 方向相反：异向不等式
加法单调性
基础知识
a>b
性质
乘法法则
倒数法则
且
乘方法则
且
开方法则
应用
除法法则 证明简单不等式
证明相关命题真假 比较实数大小 求取值范围
内容
几何平均数，
算术平均数
当且仅当a=b时，“=”成立
a,b同号 a=b时取“=”
变形
基本不等式
和定积最大
积定和最小 各项各因式为正，若为负，可提出负号
方法
求最值
和或积为定值
各项能取相等值，若不能取“=”，改用函数单调性 求解
注意
合理拆凑使“=”成立
灵活运用 注意“1”的妙用
证明不等式
合理配组，反复应用
封闭 开放
几个二元一次不等式表示区域的公共部分
求可行域
最先，最后通过的顶点为最优解
作目标函数等值线 平移等值线
注意： 1：自变量的取值范围 2:z=Ax+By中B的符号
人教A版高中数学必修1第三章《函数的应用》思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
用思维导图复习，一天顶一个月。
高中数学必修和选修课本共计13本，通常两年内学完，平均一年6本，每学期3本。
每本平均三到四章，每学期5个月，大约半月学完一章。
而高考总复习的时间则更为宝贵，如果高考一轮复习的时候，在基础知识模块，大家还需要消耗大量时间去翻看教材显然得不偿失。
当然，我们并不是说教材不重要，相反，教材非常重要。
而是希望大家在平时的学习过程中，养成总结梳理的习惯，尤其是在高一高二的时候。
只要大家学会使用思维导图梳理，这样在高三的时候就可以快人一步，将更多的宝贵时间拿来突破自己的弱项，争取取得更好的成绩。
已经进入高三的同学，也不用担心，后续我们会持续更新，大家关注我们的文章即可，我们会帮大家梳理好，大家可以通过文章末尾留言免费获取。
本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。
主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。
下面我们逐一展开回忆下。
一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。
大家如果觉得这种方式好，可以自己下载思维导图软件尝试下。
时间紧迫，需要x mind 思维导图原图进行复习的同学，可以在评论区联系我们获取。
001 高中数学 集合 思维导图 横版 A3打印
A与B的交集 性质 Ø
或
性质 Ø
若给定全集 ，有
，则
（
）
（
） Ø 性质
A与B的并集 补集
四、集合的基本运算
， 结合律 ， 分配律
， 德.摩根律
， 交换律
集合运算律
整数集合 正整数集合 有理数集合 自然数集合
实数集
三、常用数集及记法
集合
一、集合的概念与表示
某些指定的对象在一起就构成一个集 合。集合中的每一个对象叫集合的元 定义 素。
全集 空集
不含有任何元素，符号表示： Ø
二、集合的关系
子集
：若
则
真子集 集合相等
若
则
且
，若
可能
元素与集合的关系
属于∈ 不属于∉
列表法
把集合中的元素一一列举出来
表示方法 描述法
集合中的元素公共属性描述出来
图示法 用封闭的曲线表示
有限集合 集合元素有限
分类 无限集合 集合元素无限
空集 不含有任何元素的集合Biblioteka 确定性 给定集合，元素是确定的
元素特性 互异性 集合中不允许有相同元素出现
无序性 集合里元素的构成顺序随意
高中数学思维导图大全
国
｀截式： y ＝妇干 b
＇，两点式:� V-VI-＝－X-— X1 芍( :¢:X动 五） y?-P1 芬寸
！截距式: :＋责＝ l （吐 0,b#o)
注意（1)截距百 :，可负，也可
1彝为o. (2)方程
各种形式的变化 和适用范围
宜 线
一般式：Ax+By+ C = O(AB-:f:. o)
的
两直线 行
序性
组合的分类
＾集 卜巳渠合的表示一 口
列举法，特征性质描述法、Veen图法 性质
(2)A云小(3)则A�B则A.::B或4=， 凡 (4)若A�B, B竺C，则AGC; (5)含有11. '个元素的集合有2“ 个子无宇 有2片－i 个真丁采：
(6)E心；的区别�E表示元素与集合关系
已表示集合与集合关系； (7)屿｛叶区别· 一 般地，a表示元压 ｛叶表示只有 一 个元素tr的菜合：
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倾斜角与斜卒
倾斜伽「包18OO)和斜率K气na的变化
！点斜式：，V － y0 ＝沁－X。)
,p) +b
描点法（五点作阻法— ） I 斗几何作图法
对称轴．（正切函数 除外）经过函数图 象的蚊扁氓t低）
点且垂直x轴的直线
对称中心是正余弦函
＿佟］象的零点，正切 函数的对称中心为 （一 .k.2it ，．0) (kGZ)
碑象可由正千玄曲线经过平移、伸缩得到，但耍注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同：
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高中数学思维导图
高中数学思维导图
一、基础数学思维
1. 数学思想的基础：公理与定义
2. 数学的证明方法：归纳法、反证法、直接证明法等
3. 数学符号的运用：数学符号的含义、符号的运算法则等
4. 数学运算：四则运算、幂运算、根号运算等
5. 基础数学工具：比例、百分数、坐标系、三角函数等
二、代数思维
1. 代数基础：代数式、方程、函数等
2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等
3. 多项式函数：求极限、图像、导数、零点等
4. 三角函数：定义、性质、公式、图像等
5. 指数与对数：定义、性质、公式、应用等
三、几何思维
1. 几何基础：点、线、面、角等基本概念
2. 几何证明：直线、三角形、四边形等几何图形的证明方法
3. 圆与圆周角：圆的性质、圆心角、圆周角等
4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线等
5. 空间几何：立体图形、体积、表面积等
四、数据思维
1. 统计学基础：数据的收集、整理、描述等
2. 统计学方法：中心极限定理、样本误差、置信区间等
3. 概率学基础：试验、随机事件、概率等
4. 概率学应用：概率分布、期望、方差等
5. 统计学计算：统计量、协方差、相关系数等
五、应用思维
1. 数学建模：基础模型、优化模型、决策模型等
2. 实际应用：金融、物流、航空、生物等实际问题的数学分析
3. 数学思维应用：思维方法的应用于科学、技术、文化、艺术等领域
4. 跨学科思维：数学与其他学科的融合，如数理化、数理生等交叉学科
5. 数学思维与未来：数学思维在新时代的重要性和应用前景
六、总结与展望
1. 数学思维的学习方法
2. 数学思维的培养和提升
3. 数学思维在求学与职场中的应用
4. 数学思维的发展趋势和未来展望
5. 数学思维对人类文明进步的贡献。