六年级奥数举一反三专题 第35周 行程问题
小学六年级奥数行程问题练习题及解析
小学六年级奥数行程问题练习题及解析在进行小学奥数学习的时候，各位家长要时不时地抽查孩子，让他们给你讲题，看看是否思路清晰。
下面小编给大家分享了有关行程问题的奥数题，一起来看看吧!简单的行程问题：1.甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走()米.分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，根据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题.解答：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，根据题意得：(0.07+0.08)X=6，0.15X=6，X=40;前一半比后一半时间多走：(80-70)×40，=10×40，=400(米).答：前一半比后一半的时间多走400米.故答案为：400.点评：根据题目特点，巧妙灵活地设出未知数，是解题的关键.行程问题：2.同一条公路上依次排列着A、B、C、D四个车站，B、C两站相距32千米，从B站开出一辆客车，开向A站，每小时行48千米，同时从C站开出一辆货车开向D站，每小时行45千米.经过2小时后，两车相距多少千米?分析：先求出两车的速度和，用速度和乘上行驶的时间，求出两车一共行驶的路程，然后再加上BC之间的路程即可.解答：解：(48+45)×2+32，=93×2+32.=186+32，=218(千米);答：经过2小时后，两车相距218千米.点评：本题是相背行驶，两车之间的距离=两车行驶的路程+原来之间的距离.多人行程问题：3.甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上乙队的时间是上午()时.分析：从上午6时到下午6时共经过12小时，则A、B两地的距离为5×12=60千米，丙上午8时出发，则全程比甲少用8时-6时=2小时，所以丙的速度为每小时60÷(12-2)=6千米.由于丙出发时，乙已行了4×2=8千米，两人的速度差为每小时6-4=2千米，则丙追上乙需要8÷2=4小时，所以丙追上乙的时间是8时+4小时=12时.解答：解：6时+6时=12时，8时-6时=2时;5×12÷(12-2)=60÷10，=6(千米);2×4÷(6-4)=8÷2，=4(小时).8时+4小时=12时.即丙在上午12时追上乙.故答案为：12.点评：首先根据甲的速度及所用时间求出两地的距离进而求出丙的速度是完成本题的关键.追及问题：4.甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米.几小时后甲可追上乙?分析：由题意可知甲的速度快，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向，说明用的时间相同，甲追上乙时，甲比乙多行相距的36千米，再求出甲比乙每小时多行的路程是15-6=9千米，再求出追及时间是36÷9=4小时即可.解答：解：36÷(15-6)，=36÷9，=4(小时)，答：4小时后甲可追上乙.求速度：5.甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地。
六年级举一反三行程问题资料
小红第一次追上了爷爷, 你知道他们的跑步速度吗 ?
一列长200米的火车，速度是20m/s,完全通过一 座长400米的大桥需要几秒？
解 : 完全通过大桥需要x秒. 由题意，得
20x 200 400 解这个方程,得
x 30 答 : 完全通过大桥需要30秒.
（1）甲在乙前面20米，同时同向出发
（2）甲在乙前面20米，同时反向出发
（3）乙在甲前面20米，同时同向出发
（4）乙在甲前面20米，同时反向出发
1. 谈谈你的收获。 2.你还有什么疑惑吗？
(1)学会借助线段图分析等量关系; (2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.
相遇问题:两＝静水中船速＋水速
逆水速度＝静水中船速－水速
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是 4km/h,求这两个码头之间的距离。
解 : 设这两个码头之间的距离为xkm. 由题意，得
x -4 x 4
35
A码头
解这个方程,得
B码头
x 60
水流方向
答 : 这两个码头之间的距离是60km.
解 : 设飞机最远能飞出x千米就应返回.
由题意，得
x x 4.6 575 25 575 - 25 解这个方程,得
x 1320
答 : 飞机最远能飞出1320千米.
一条环形跑道长400米，甲乙两人练习跑步， 甲平均每秒8米，乙平均每秒6米，甲在乙相 距20米，两人同时出发，经过多长时间两人 首次相遇？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行， 甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行驶90千米， 几小时后两列火车相遇？
著名机构小升初第35讲 行程问题小综合
第35讲 行程问题小综合【知识概述】 行程问题是研究路程、速度和时间三者之间的关系。
包含两种最基本的运动形式相遇和追及。
行程问题是比较复杂的，所以必须画线段图，仔细观察，灵活的思考，注意转化一些语句（有的句子隐藏了某些条件），然后再根据公式，列出算式（或者方程），关键问题是确定行程过程中的对应关系。
行程问题基本公式：速度 × 时间 ＝ 路程路程 ÷ 时间 ＝ 速度路程 ÷ 速度 ＝ 时间相遇问题是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是：两个运动的物体，从两地相向而行，越行越近，到一定时候二者可以相遇。
相遇问题的关系式：速度和 × 相遇时间 ＝ 路程和路程和 ÷ 速度和 ＝ 相遇时间路程和 ÷ 相遇时间 ＝ 速度和追及问题也是行程问题中的一种情况，这类问题的特点是两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点，不同时出发向同一方向运动）慢车在前，快车在后，因而快车离慢车越来越近，最后终于可以追上。
追及问题的关系式：速度差 × 追及时间 ＝ 路程差路程差 ÷ 追及时间 ＝ 速度差路程差 ÷ 速度差 ＝ 追及时间【典型练习】1．一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的20%，再向前行50千米，就比全程的32少6千米，求甲、乙两地的距离？2．甲、乙两地相距600千米，客车和货车分别从两地同时相向开出，2.5小时后两车还相距400千米,照这样计算,两车再行多少小时才能相遇?3.一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行驶55千米，客车速度与货车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇。
甲、乙两城市间的铁路长多少千米？4．从甲地到乙地，客车需10小时，货车需15小时。
现在两车同时从两城相对开出，相遇时客车行了240千米，问甲、乙两城相距多少千米？5．甲车的速度是乙车的74，两车从A 、B 两站同时相对而行，两车在离中点30千米处相遇，A 、B 两地的距离是多少？6．甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B 点4厘米的C 点相遇。
小学六年级奥数多人行程问题及答案
【 导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。以下是为⼤家整理的《⼩学六年级奥数多⼈⾏程问题及答案》 供您查阅。
【题⼀】有⼈沿公路前进，对⾯来了⼀辆汽车，他问司机：“后⾯有⾃⾏车吗？”司机回答：“⼗分钟前我超过⼀辆⾃⾏车”，这⼈继续⾛了⼗分钟，遇到⾃⾏车，已知⾃⾏车速度是⼈步⾏速度的三倍，问汽车的速度是步⾏速度的()倍.
考点：多次相遇问题. 分析：⼈遇见汽车的时候，离⾃⾏车的路程是：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10，这么长的路程要⾃⾏车和⼈合⾛了10分钟，即：(⾃⾏车+步⾏)×10，等式：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10=(⾃⾏车+步⾏)×10，即：汽车速度-⾃⾏车速度=⾃⾏车速度+步⾏速度.汽车速度=2×⾃⾏车速度+步⾏速度，⼜⾃⾏车的速度是步⾏的3倍，所以汽车速度是步⾏的7倍.
解答：(汽车速度-⾃⾏车速度)×10=(⾃⾏车+步⾏)×10， 即：汽车速度-⾃⾏车速度=⾃⾏车速度+步⾏速度. 汽车速度=2×⾃⾏车速度+步⾏，⼜⾃⾏车的速度是步⾏的3倍， 所以汽车速度=(2×3+1)×步⾏速度=步⾏速度×7. 故答案为：7. 点评：解答此题的关键是要推出：汽车与⾃⾏车的速度差等于⼈与⾃⾏车的速度和.【题⼆】1.甲⼄丙三个⼩分队都从A地到B地进⾏野外训练，上午6时，甲⼄两个⼩队⼀起从A地出发，甲队每⼩时⾛5千⽶，⼄队每⼩时⾛4千⽶，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上⼄队的时间是上午()时.
分析：从上午6时到下午6时共经过12⼩时，则A、B两地的距离为5×12=60千⽶，丙上午8时出发，则全程⽐甲少⽤8时-6时=2⼩时，所以丙的速度为每⼩时60÷(12-2)=6千⽶.由于丙出发时，⼄已⾏了4×2=8千⽶，两⼈的速度差为每⼩时6-4=2千⽶，则丙追上⼄需要8÷2=4⼩时，所以丙追上⼄的时间是8时+4⼩时=12时.
奥数 六年级竞赛 行程.教师版word
行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题．我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型．行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题．行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：⑴采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考．⑵行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l ”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份．⑶复杂行程问题经常运用到比例知识．速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比．⑷碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决．【例 1】 A 、B 两地相距1100米，甲、乙两人同时从A 地出发，在A 、B 间往返锻炼．甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近？最近距离是多少米？【解析】 甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙．BA图上每一格代表5分钟．由上图知，第2次相遇时距B 地最近．第2次相遇时两人共行两个来回，用()110046016020⨯÷+=分． 距B 地60201100100⨯-=米．专题回顾第 4讲行程问题(二)教学目标【例 2】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长；对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长．相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车速度．所以可先求出两车的速度和：3851135÷=(米/秒)，然后再求另一过程的相遇时间280358÷=秒．【例 1】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?BCD E A 【分析】 由于两个班的同学都是一段路步行、一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定一样长．如图所示，图中A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点．由上所述AD 和CB 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E 处．由于满载时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE 是AC 的110．在第一班学生下车后，汽车从C 处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E 处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在D 点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED 是EC 的454．由于EC 是AC 的1911010-=，可见ED 是AC 的491541015⨯=．这样AD 就是AC 的11110156+=．又AD CB =，AD 专题精讲接送问题就是AB 的1111667⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭，故第一班学生步行了全程的17．［拓展］ 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？［分析］ 不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙班学生，最后汽车与甲班学生同时到达公园，如图：公圆学校 根据条件有比例关系：:1:12V V =甲车，:1:16V V =乙车乙班从C 至B 时，汽车从C 经过A 到B ，则两者路程之比为1:16，不妨设1CB =，则从C 经过A 到达B 的路程为16，()11628.5CA =+÷=，则有:1:7.5CB BA =； 类似设1AD =，分析可得:1:5.5AD BA =，综合得::22:165:30CB BA AD =，说明甲乙两班步行 的距离之比是15:11，若假设甲班先步行，结果同上．［拓展］ 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？［分析］ 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是13，所以时间就是20510105÷+÷=小时．【例 2】 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？【分析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x 千米，如果甲先骑车,方程为：33333545x x x x --+=+， 如果乙先骑车,方程为：33334535x x x x --+=+，两条方程分别解得9x =和24x =，所以有9千米和24千米两种答案．【例 3】 (2008年“数学解题能力展示”读者评选活动)A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有多少千米？5.4km22.4km【分析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为y 千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得 2.82.8x y ==． 所以有2.825+2.84 5.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝，得到:7:1v v =乙甲， 因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝ 所以 2.4S =乙所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)［铺垫］海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?［分析］ 要使全体学生都能到达目的地的时间最短，就要让全体学生同时出发，同时到达．把100名学生平均分成4组，每组25人．第一组的25名同学先乘车出发，其他同学也同时步行出发，行一段时间后，第一组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第二组的同学，第二组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第三组的同学，第三组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第四组的同学，直接开往目的地，这样使全体同学同时到达．根据这个方案和汽车速度是步行速度的1 l 倍，把全程平均分成9份，演示出汽车和同学所走的过程，这样问题就可以解决了．4321由于汽车的速度是步行速度的11倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的11段路程．出发时，第一组乘车，其他三组同学步行．当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应共走12段的路程．整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB ，汽车走了11段路程(图中AG GB +)．人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点．根据这个方案，学校到采摘园的路程就被平均分成了9份，汽车共行了这样的39份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×9=33．根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行39段的路程．3393955 2.6÷⨯÷=(小时).【例 4】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【分析】 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，电梯＂伸＂出的级数或＂缩＂进的级数是相等的，所以80-===可见级数“伸出”级数“缩进”级数可见级数-40 所以扶梯可见部分()8040260+÷=(级)．［拓展］商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男 孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走 的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥赛题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．电梯问题［分析］ 男孩与女孩走完电梯的时间比为：8040:2:331= 所以有 80=电梯可见部分级数＋2×电梯运行速度40=电梯可见部分级数－3×电梯运行速度解得 电梯运行速度=8(级)．所以 电梯可见部分级数为 802864-⨯=(级)．［点评］本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解 数量关系．请对比原例题，体会其中的数量关系．【例 5】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为______．【分析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．12090:60:902:321== 设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x 级，自动楼梯的速度为y 级/单位时间．则有：2120390x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1086x y =⎧⎨=⎩．［铺垫］在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从 站台到地面有_____级台阶．［分析］ 设20秒扶梯向上走x 级，则15秒走34x 级．由扶梯长度可得320304x x +=+，解得40x =，扶梯长204060+=(级)．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过10秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”【例 6】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？［分析］ 首先，由于第一种情况下甲走的总台阶数是第二种情况下的360804÷=，说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的34．那么可知甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是33:13:144⎛⎫-= ⎪⎝⎭，说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍． 如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的13，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3倍．因此甲向上走时实际走了808033÷=级台阶．甲走803级台阶的同时自动扶梯向上移动了403级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走80404033+=级台阶．【例 7】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【分析】 可先讲解火车和行人相遇和追及的基本原理，即火车和行人相遇和追及的路程和与差都是一个火车长．教师最好用图解的方法来求解．这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．甲与电车属于相遇问题，他们 的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得()10min S V V =+⨯甲车，类似可得()10.25min S V V =+⨯乙车，那么()10.25()10V V V V +⨯=+⨯乙甲车车，即()()6010.258210V V +⨯=+⨯车车，解得820V =车米/分，代入上述公式可得9020S =米，有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇(追及)事件时间间隔．这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：1. 我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候，前一辆车已经行驶了“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式：⨯汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔2. 与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：=⨯汽车间距（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔发车问题因此发车间隔为902082011÷=分钟．【点评】 根据学生的理解能力，引入参照物和相对速度的概念：1. 参照物：观察或测量物体运动的平台．2. 相对速度：顾名思义一个物体相对于另一个物体运动的速度．乘客在火车车厢中行走(从车尾走向车头)的速度为1米/秒，这是乘客相对于车厢(或火车)的速度(其中车厢或火车为参照物)，但在火车以外的的人看来，他以21米/秒的速度运动(参照物为车厢以外的人或地面等)，这样即可得到火车行驶的速度(参照物为地面)为20米/秒．3. 我们通常所说的速度一般以地面为参照物.如果两个物体相对于地面的运动方向相同，那么其中一个物体相对于另一个物体的运动速度等于它们相对于地面运动速度之差(反向运动的物体可以视作运动速度为负数)．用参照物和相对速度的思想来理解发车问题比较容易一些，事实上在追及问题中，两个物体的速度差就是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度，而相遇问题中，两个物体的速度和即是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度.发车问题中将公交车群视作参照物，观察人以相对于公交车的速度运动，则可得到公式：公交车间隔距离=观察人(行人、自行车等)相对(公交车群)速度×相遇(或追及)间隔时间．教师在讲述以下各题时尽量提点参照物和相对速度的概念．【例 8】 在公路上骑车的速度是步行的3倍，行人发现每隔6分钟就有一辆公共汽车超过自己，而骑车人发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过自己，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？【分析】 要求出汽车的发车时间间隔，要先求出相邻两汽车之间的距离和汽车的速度之比，但题目没有直接告诉我们这两个条件．由题可知：相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离．对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人(单位都是米/分钟)，则：()6V V =-⨯人汽间隔距离，()10V V =-⨯汽自间隔距离，3V V =人自．综合上面的三个式子，可得：6V V =人汽，则：1656V V V ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭汽汽汽间隔距离(米)； 所以，汽车的发车时间间隔就等于：55V V V ÷=÷=汽汽汽间隔距离(分钟)．【例 9】 小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？【分析】 由题目条件可以得到两条等量关系：()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟；()9=-⨯间隔距离出租车速度公交速度分钟；所以，-=-公交速度骑车速度出租车速度公交速度；()()322++⨯===⨯骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度骑车速度； 由此可知，()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟； 29=⨯⨯骑车速度分钟3=⨯⨯骑车速度6分钟⨯=公交速度6分钟所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．［拓展］甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？［分析］ 先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车柏油路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在柏油路上行驶汽车柏油路上间隔的180，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟合走汽车在柏油路上间隔的111208016+=，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况中学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车．［点评］在这道题中之所以碎石路、水泥路、柏油路速度改变的情况下遇到汽车的时间间隔都是16分钟， 是因为汽车与汽车之间的位置间隔随着汽车速度的改变也随之改变，在碎石路、水泥路上汽车与 汽车之间的位置间隔分别是柏油路上汽车位置间隔的80%、120%，在这道题中“甲乙两城之间既 有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)碎石路和水泥路的速度分别是柏油路上的80% 和120%，”实际上是一个多余条件．【例10】 (2008年日本算术奥林匹克初赛)A 城每隔30分钟有直达班车开往B 镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A 城去B 镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车(这是第一趟)追上并超过了他；当小王到达B 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A ，B 间路程为＿＿＿千米．【分析】 班车与班车之间的间隔时间为30600.5÷=小时．班车与班车之间的间隔距离为0.56030⨯=千米，而自行车速度和班车的速度差为40千米/小时，所以小王与班车相遇的时间间隔为30400.75÷=小时.所以从小王遇到第一辆班车到遇到第三辆班车的时间差为1.5小时，小王骑车的总时间为0.5 1.52+=小时，所以A 、B 之间距离为20240⨯=千米．【例11】 某人乘坐观光游船沿河流方向从A 港前行。
六年级数学行程问题四种类型专讲
六年级数学行程问题四种类型专讲六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题知识概述：行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度注：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者开始运动那一刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（非常重要）；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等办法，精确反映出数量之间的关系，匡助我们理解题意，疾速的找到解题思路。
典型例题：例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。
已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“XXX”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？题：甲乙两地的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地。
货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地。
要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。
3小时后，在离两城中点处24千米的中央，甲、乙二人相遇。
六年级奥数比例解行程问题
六年级奥数比例解行程问
题(总10页)
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
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例题 6 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
练习：每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？
例题7 一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
最新2017小学六年级全学年上下册奥数举一反三经典课件
【练习1】1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡 着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
2021/4/5
【练习5】
2021/4/5
2021/4/5
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算， 这种思考方法在四则运算中用处很大。
2021/4/5
【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123 【思路导航】 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分，可作如下解答：
原 式 ＝ 1 × 1111 + 2 × 1111 + 3 × 1111 + 4 × 1111 ＝ （ 1 + 2 + 3 + 4 ） × 1111 ＝ 1 0 × 1111 ＝11110
2021/4/5
【练习1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
2021/4/5
2021/4/5
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运 算化繁为简，化难为易。
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第三十五周 行程问题（三）
专题简析：
本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。
要注意：出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。
例题1：
客车和货车同时从A 、B 两地相对开出。
客车 每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米
?
图35——1A
B 货车
客车
如图35-1所示，要求A 、B 两地相距多少千米，先要求客、货车合行全程所需的时间。
客车3.2小时行了50×3.2=160（千米），货车行160千米所需的时间为：
160÷（50×80%）=4（小时）
所以（50+50×80%）×4=360（千米）
答：A 、B 两地相距360千米。
练习1：
1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。
已知甲的
速度是乙的速度的56
，甲每分钟行800米。
求A 、B 两地的路程。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，匀速前进。
如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。
那么
A 、
B 两地的距离是多少千米?
3、甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲、乙的速度比是3：4。
已知甲
行了全程的13
，离相遇地点还有20千米，相遇时甲比乙少行多少千米?
例题2：
从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。
已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。
此人从甲地走到乙地需多长时间?
要求从甲地走到乙地需多长时间，先求上坡时用的时间。
上坡的路程为20×11+2+3 =103
（千米），上坡的时间为103 ÷2.5=43 （小时），从甲地走到乙地所需的时间为：43 ÷44+5+6
=5（小时）
答：此人从甲地走到乙地需5小时。
练习2：
1、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：3：5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：5：4。
已知小亮走平炉时的速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。
问：甲、乙两地相距多少千米?
2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，中午11点回到家。
已知他走平路的速度为每小时4千米，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。
问：小明一共走了多少千米?
3、青青从家到学校正好要翻一座小山，她上坡每分钟行50米，下坡速度比上坡快40%，从就秒到学校的路程为2800米，上学要用50分钟。
从学校回家要用多少时间?
例题3：
甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2。
他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当几B 地时，乙离A 地还有14千米。
那么A 、B 两地间的距离是多少千米?
图35——3B
19
把A 、B 两地的路程平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路程，乙走了2份的路程，当他们第一次相遇后，甲、乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13。
甲到达B 点还需行2份的路程，这时乙行了2÷18×13=149
份路程，从图35-3可以看出14千米对应（5—2—149
）份 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：13 2÷18×13=149
（份） 5—（2+149 ）=159
（份） 14÷159
×5=45（千米） 答：A 、B 两地间的距离是45千米。
练习3：
1、甲、乙两人步行的速度比是13：11，他们分别由A 、B 两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。
如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时?
2、从A 地到B 地，甲要走2小时，乙要走1小时40分钟。
若甲从A 地出发8分钟后，乙从A 地出发追甲。
乙出发多久能追上甲?
3、甲、乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行。
出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米。
那么，A 、B 两地相距多少千米?
例题4：
甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。
为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。
甲班学生在中途下车步行去机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。
已知凉拌学生步行的速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班同学同时到达机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）
?
如图35-4所示，汽车到达甲班学生下车的地方又返回到与乙班学生相遇的地点，汽车所行路程应为乙班不行的7倍，即比乙班学生多走6倍，因此汽车单程比乙班步行多（6÷2）=3（倍）。
汽车返回与乙班相遇时，乙班步行的路程与甲班学生步行到机场的路程相等。
由此得出汽车送甲班学生下车地点到几长的距离为学校到机场的距离的1/5。
列算式为
24÷（1+3+1）=4.8（千米）
答：汽车应在距飞机场4.8千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场。
练习4：
1、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去还边观看日出。
未乘上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。
学校离还边48千米，汽车的速度是步行的9倍。
汽车应在距还边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达还边?
2、一辆汽车把货物从甲地云往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的112
倍，去时每小时比回来时慢17千米。
汽车往返共行了多少千米?
3、甲、乙两人以同样的速度，同时从A 、B 两地相向出发，内向遇后甲的速度提高了13
，用212 小时到达B 地。
乙的速度减少了16
，再用多少小时可到达A 地?
例题5：
一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千米?
此题是将行程、比例、百分数三种应用题综合在了一起。
解题时，我们可先求出改车按原定速度到达乙地所需的时间，再求出甲、乙两地的路程。
由车速提高20%可知，现在速度与原来速度的比是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需时间比是速度比的反比。
这样可算出原定时间为6小时。
按原速行驶120千米后，速度提高25%可知，现速与原速的比是（1+25%）：1=5：4，即所需时间比为4：5，可算出行驶120千
米后，还需23 ÷（5—4）×5=313 （小时），这样120千米占全程的（1—16 ×313
），即可算出甲、乙两地的距离。
现速与原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的时间：1÷（6—5）×6=6（小时）
行120千米后，加快的速度与原速的比：（1+25%）：1=5：4
行120千米后，还需行走的时间：23 ÷（5—4）×5=313
（小时） 甲、乙两地的距离：120÷（1—16 ×313
）=270（千米） 答：甲、乙两地的距离270千米。
练习5：
1、一辆车从甲地开往乙地。
如果把车速提高25%，呢么可以比原定时间提前24分钟到
达；如果以原速形式80千米后，再将速度提高13
，那么可以提前10分钟到达乙地。
甲、乙两地相距多少器秒年米毫 ?
2、一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
这个长方形的面积与原正方形的面积想等。
原正方形面积是多少平方米?
3、客、货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行路程的比是5：4，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走27千米。
客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知客车一共行了10小时。
甲、乙两地相距多少千米?。