数学广角——优化
数学广角——优化教学设计教案
生：符合。
师：所以这是合理的（板书合理）。一起看看花了多少时间。（板书列算式求时间：1+1+8+2+1+1=14（分钟））
师：节省时间吗？
生：不节省。
师：谁有更好的方法？你来。说说你们的安排。
生2：先洗水壶，然后接水，然后烧水，在烧水时找茶叶，等水烧好了，再洗茶杯，再沏茶。
师：他们的安排符合逻辑吗？
教学目 标
知识与技能目标：利用流程图表示事情顺序，在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想，体会优化思想的作用。
过程与方法目标：经历小组讨论、探究的过程，找出解决问题的策略，选择最优方案，借助流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，感悟优化的数学思想。
情感态度与价值观目标：感受并初步理解优化的数学思想，明白合理运用时间的重要性。
师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?怎样才能尽快让客人喝上茶?请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间?
学生小组合作操作工序图片,设计最佳方案。
师：时间到。请一个同学把他的流程贴出来。你来。请你说一说你们的流程。
生1：（板贴“洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶”之类的）先洗水壶，然后接水，然后烧水，然后洗茶杯，然后找茶叶，最后沏茶。
生：节省。
师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。
师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示?
生1：能同时做的事情尽量同时做才能节省时。
生2：做事情要有顺序
小结
师：这个方案最合理最省时，我们叫它优化的方案。
师：通过解决小明沏茶的问题，大家都知道，合理安排一件事情，要先找对先后顺序，然后能同时做的事情尽量同时做。
人教版数学四年级上册第八单元 数学广角——优化-教案
人教版数学四年级上册第八单元数学广角——优化-教案
一、学习目标
1.了解优化问题的基本概念；
2.能够在具体问题中进行优化思考；
3.掌握常见的优化方法。
二、教学重点
1.优化问题基本概念的理解；
2.优化问题的解决方法；
3.优化问题的实际应用。
三、教学内容
1. 优化问题
1.1 什么是优化问题
优化问题指的是在给定的条件下，寻找使某一目标函数值达到最优或最小的问题。
通常包括最大化和最小化两种情况。
1.2 优化问题的解决方法
•列表法
•记法
•图法
•探索法
2. 优化问题的实际应用
以实际生活中的例子，如围栏最小面积、箱子最大容积等，引导学生理解优化问题在日常生活中的应用。
四、教学流程
1. 导入新知
•结合学生日常生活，引出优化问题的概念。
2. 学习新知
•通过实例介绍优化问题及解决方法。
3. 练习与讨论
•给出一些优化问题的练习题，鼓励学生互相讨论、探究解决方法。
4. 拓展应用
•提供更多例题，让学生拓展应用优化问题的能力。
五、教学反馈
1. 听取学生意见
•让学生谈谈对这次课的感想和心得体会。
2. 教师评价与建议
•对学生的表现进行评价，提出改进建议。
六、作业
•完成课堂练习题，并思考如何将优化问题应用到实际生活中。
七、课堂延伸
•邀请学生自主提出一个与优化相关的问题，并尝试解决。
以上是本节课的教案内容，希望学生们能够认真学习，掌握优化问题的基本概念与解决方法，并能够在实际生活中灵活运用。
人教版小学四年级数学上册常见错题集：第8单元.数学广角──优化
人教版小学四年级数学上册常见错题集：第8单元数学广角──优化难点：①．由具体到抽象、循序渐进、发展数学思维、理解优化思想、理解对策论（策略论）②．画．办复杂事情的合理安排时间的“时、事流程图”，如课本练习20的第1题。
③．“烙饼”问题中如何烙3张饼最省时间④．“赛马”问题中的列表问题（其实是“排列组合（即搭配）问题”）重点：①．由具体到抽象、循序渐进、发展数学思维、理解优化思想、理解对策论（策略论）②．画．办复杂事情的合理安排时间的“时、事流程图”，如课本练习20的第1题。
③．“烙饼”问题中如何烙3张饼最省时间④．“赛马”问题中的列表问题（其实是“排列组合（即搭配）问题”）知识点分析：①．本册数学广角在本单元渗透了“运筹”思想。
运筹思想包括：“优化”思想和“对策论”。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从“优化”的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会“运筹思想”在实际生活中的应用以及“对策论方法”在解决问题中的运用。
②．“优化”思想：例1——沏茶——合理安排时间a、首先要明确沏茶的大致“顺序”（“流程图”的方式表示解决问题的顺序或方案），也就是说哪些事情要“先”做。
b、然后再考虑还有哪些事情可以“同时”做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
例2——烙饼（摆硬币的正反面）——“优化”思想——（再比如顾客吃饭问题）烙饼问题的基本类型就两种：a、“2”张饼——没有什么技巧，直接烙就行了。
双数饼，比如，4、6、8、10张等，等同于“2”张.b、“3”张饼——最好不要．．等着吃），尽可能．．等着烙（“第三个”人一直．．让“第三张”饼一直的大家都先．．烙烙（吃吃），然后再烙（吃）剩下的。
单数饼，比如，5、7、9、11张等，等同于“3”张，前面的先2张2张烙，最好剩下的“3”个再专门按“3”张特有的办法烙。
c 、烙“3”张饼——最好“用画简图”的方式，形象、直观。
画简图可以有：“画列表式简图（最常用，大多数人都易理解）”、“列表法”， “画三角法” 举例：一种电脑扑克小游戏，玩一局要3分钟，可以单独玩，也可以双人玩，小军和小红、小亮一起玩。
数学广角——优化《田忌赛马(例3)》(课件)-四年级上册数学人教版
第一次比赛齐王胜
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
田忌的朋友孙膑想出了怎样的办 法使他获得了第二次比赛的胜马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
第二次比赛田忌胜
把解决问题的所有可能性都一一找出 来，然后从中找到最好的策略，这是数学 中一种很重要的方法。
1.学校下星期举行跳绳比赛，四（11）班和四（12）班 对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
四（11）班代表队 张奕可 110个/分 徐思涵 95个/分 苏鑫淼 75个/分
四（12）班代表队 李思瑶 105个/分 么凡芮 90个/分 安思潼 60个/分
请同学们排兵布阵，如何四（12）班才能战胜四（11） 班？
拍球比赛（五局三胜） 第1队：陆莎 赵天骁 陶欣然 杜小雯 程刚
230下 220下 205下 180下 155下
第2队：宋圆圆 肖刚 何文龙 刘佳佳 朱曼 220下 210下 190下 165下 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
今天这节课我们学习了哪些 知识？你有什么新的收获？
数学广角——优化
田忌赛马
游戏规则：两人玩扑克牌比大小 的游戏，每人每次出一张牌，各 出3次，赢两次者胜。
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次比赛田忌是怎样应战的？ 比赛的结果是怎样的？为什么？
(常考题)新人教版小学数学四年级上册第八单元条数学广角—优化 单元测试题(含答案解析)
（常考题）新人教版小学数学四年级上册第八单元条数学广角—优化单元测试题（含答案解析）一、选择题1．妈妈感冒了，丽丽准备为妈妈冲“感冒冲剂”，她最少需要（）找感冒药2分钟；等水开5分钟；放药倒水3分钟；洗杯子2分钟．A. 6分钟B. 7分钟C. 8分钟2．芳芳家来客人，她接待客人，烧开水10分，洗水果3分，沏茶2分，她做完这些事至少需要时间．（）A. 10分B. 12分C. 13分D. 15分3．小华给客人沏茶，接水1分钟，烧水7分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小华合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶．A. 10B. 9C. 84．星期天笑笑帮妈妈做家务：用洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用5分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．她做完这些事情至少要用（）分钟．A. 40B. 30C. 25D. 205．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要（）A. 6分钟B. 7分钟C. 8分钟D. 9分钟6．小明周末帮爸爸妈妈做家务，完成以下事情最少需要（）用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A. 21分钟B. 25分钟C. 41分钟D. 26分钟7．聪聪早上起床后穿衣服要5分钟、洗漱要5分钟、听英语课文朗读10分钟、吃早餐15分钟，聪聪做完这些事情至少需要（）分钟．A. 35B. 25C. 30D. 208．小明给客人沏茶，接水2分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情，最少要（）分钟使客人尽快喝茶。
A. 7分钟B. 8分钟C. 9分钟9．小方给客人沏茶，洗茶杯需要2分钟，拿茶叶需要1分钟，接水需要1分钟，烧水需要6分钟，沏茶需要1分钟．若小丽合理安排以上事情，最少（）分钟就能使客人喝上茶．A. 8B. 11C. 910．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少要（）分钟。
【典例精讲】第8讲 数学广角—优化-四年级上册数学精品讲义(思维导图+知识梳理
第8讲 数学广角—优化（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情； （2）知道每项事情所用的时间；（3）合理支配工作挨次，明确哪些事情可以同时做。
学问点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。
学问点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。
学习田忌的取胜策略，接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马 中等马中等马 下等马下等马 上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终成功；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；其次，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。
三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。
假如用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到全部成员。
A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。
【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。
故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的全部队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。
【典型二】顽皮早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。
他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。
【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。
第八单元 数学广角——优化 单元测试卷-2021-2022学年数学四年级上册-人教版(含答案)
第八单元数学广角——优化单元测试卷-2021-2022学年数学四年级上册-人教版（含答案）一.选择题(共5题，共10分)1.一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎一个饼需要4分钟（正反面各2分钟）．那么，煎3个饼至少需要（）。
A.4分钟B.6分钟C.8分钟D.12分钟2.游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要4分钟。
有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩到，最少需要（）。
A.12分钟B.16分钟C.20分钟D.24分钟3.星期天小红做家务：扫地用3分钟，拖地用12分钟，烧开水要8分钟，整理书包用2分钟，要尽快做完至少要（）。
A.25分钟B.17分钟C.22分钟4.小芳准备冲一杯橘子汁，洗杯子和汤匙各1分钟，烧开水8分钟，取橘子粉需要2分钟，小林合理安排后，用了最短的时间就喝上了橘子汁，这个时间是（）分钟。
A.10B.11C.12D.85.小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟。
A.21B.25C.26D.41二.判断题(共5题，共10分)1.一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，那么烙3张饼需要6分钟。
（）2.爸爸用平底锅煎鱼，每次最多只能煎2条鱼，两面都要煎，每面3分钟。
爸爸要煎5条鱼，至少需要18分钟。
（）3.小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟．小明合理安排以上事情，最少要7分钟才能使客人尽快喝茶。
（）4.李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完。
安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙。
（）5.“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有6种，但田忌获胜的策略只有1种。
（）三.填空题(共5题，共9分)1.一只平底锅只能同时煎两条鱼，每条鱼需要6分钟（正反面各3分钟）。
人教版-四年级上-数学广角-优化同步练习(含答案)
人教版-四年级上-数学广角-优化一、单选题1．妈妈18：00 到家，最快()吃完晚餐。
A．18：40B．18：55C．19：00D．19：352．妈妈做早饭有以下工序：洗锅(1分钟)、淘米(2分钟)、熬粥(20 分钟)、拌小菜(5分钟)、盛粥(1分钟)，妈妈做这顿饭至少需要()分钟。
A．22B．23C．24D．253．体检时给5人量血压、做心电图，每项检查每次只能做1 人，每项检查都按3分钟计算，做完这些检查最少要()分钟。
A．30B．15C．104．游乐场有一个射箭场地和一个骑车场地，射箭、骑车一次都需要4分钟(每个项目每次只能1人玩)。
有3名小朋友来游乐场游玩，如果3人两个项目都玩到，最少需要用时()。
A．12分钟B．16分钟C．24分钟D．32分钟5．奇奇感冒了，吃药后要休息。
他找感冒药1 分钟，量体温5 分钟，找杯子倒开水l 分钟，等开水变温6分钟，奇奇最少需要()分钟能去休息。
A．6B．7C．8D．9二、判断题6．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。
()7．一项工作有很多事情要做时，能同时做的事尽量同时做，这样可以节省时间。
（）8．小丽一边写作业一边听歌。
（）三、填空题9．李老师要复印7张获奖证书，正反面都要复印，如果复印机一次最多放2张证书，她最少要复印次。
10．煮一个鸡蛋需要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10 个鸡蛋至少需要分钟。
11．煎一条鱼需要10分钟，两面都要煎，每面需要5 分钟，每次最多煎2条。
一家三口每人吃一条鱼，至少需要分钟才能吃到鱼。
12．三辆运沙车的装车时间分别为1号车20分钟、2号车15分钟、3号车18分钟。
如果三车同时到达，且只能一辆一辆装车，那么至少需要等候 分钟。
13．请你帮李阿姨合理安排时间：李阿姨最快分钟完成这些事情。
四、解决问题14．生活用水主要通过水厂的取水泵站汲取江河湖泊及地下水、地表水，经过沉淀、消毒、过滤等工艺流程的处理，最后通过配水泵站输送到各个用户。
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1.教材由一个生活情境来引出问题,并给出沏茶的各项工序及所需的时间。
这些工序有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。
如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。
但有些事情是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。
这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。
教材这里用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。
这里重点要突出优化的实际意义。
让学生体会优化的作用。
教材通过烙饼问题:怎样烙最省时间让学生体会优化理论。
教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。
教学时可以让学生借助硬币等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。
解决烙三个饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4个、5个……10个,让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
2.优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了,比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。
对策论是优化的一种,它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。
在我们的生活中有着广泛的应用,体育比赛中像乒乓球团体赛时,如何安排选手的上场顺序,就要用到对策论的方法。
教材由“田忌赛马”的故事来引入对策论的应用问题,这个故事学生都听过,但并不是从数学的角度来理解的,这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。
教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法,让学生感受到数学与生活的联系。
由于这些思想方法比较抽象,必须借助一些具体的情境来帮助学生理解。
同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。
1.使学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法,在这里只是让学生通过简单的事例,初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用,初步培养学生的应用意识,提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案,初步体会优化思想的应用就可以了,并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给出最优的方案。
另外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
1 烧水问题.............................1课时
2 烙饼问题...............................1课时
3 田忌赛马问题...........................1课时
烧水问题。
(教材第104页)
1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题,来尝试自己安排时间。
2.通过对比,能选择出最合理的方案。
重点:尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
难点:掌握合理安排时间的方法,增强合理解决生活中的问题的意识。
课件、图片。
师:同学们,如果你们家来客人了,你们准备怎样招待客人呢?
生:给客人沏杯茶。
师:星期天上午,李阿姨到小明家做客,妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。
(课件出示:教材第104页情景图)
师:你平时沏茶要做哪些事呢?
生:接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。
师:噢,你们要做这么多事!让我们来看一看小明沏茶都需要做哪些事?分别需要多长时间?谁愿意说给大家听一听? (课件出示:烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟)
师:怎样才能尽快让客人喝到茶水呢?这就是合理安排时间的问题了,今天我们就重点来研究合理安排时间的问题。
【设计意图:借助情景图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为后面提出问题、解决问题做好准备】
师:小明要做这么多事,请你帮他想一想,哪些要先做?哪些可以同时做呢?怎样才能尽快让客人喝上茶?请你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆,设计一个最佳方案,并算一算需要多长时间?
学生小组合作操作工序图片,设计最佳方案。
师:谁愿意上讲台来用工序图片展示你的设计方案?
学生上台演示。
师:这样安排要几分钟?
生:11分钟。
师:怎么算?
生:1+1+8+1=11(分)。
师:为什么只加“8”就行了?
生:因为烧水的同时能干其他事情,节省时间。
师:还有更快的方法吗?
生:没有了。
师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头,这叫流程图。
请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。
师:从解决烧水问题中你们得到了什么启示?
生:能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间。
【设计意图:这节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想,让学生体会运筹思想在实际解决问题中的作用,感受数学的魅力。
设计家里来客人,为客人沏茶的生活情境。
有意激活学生已有的生活经验,促使学生积极参与到新知识的学习活动中来,使学生在解决具体问题中学会优化思想】
师:在本节课的学习中,你们都有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
A类
妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要30分钟,洗菜要8分钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子,妈妈将饭菜都好至少要多长时间?
(考查知识点:合理安排时间;能力要求:能够合理安排时间)
B类
红红要为爸爸冲一杯咖啡,可是开水用光了,她需要烧开水(6分钟),找咖啡(1分钟),洗茶杯(2分钟)。
她该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡?
(考查知识点:合理安排时间;能力要求:能够合理安排时间)
课堂作业新设计
A类
33分
B类
烧开水的同时找咖啡、洗茶杯。
烧水问题
流程图:
1.在解决烧水问题时,学生自己发现在等待水开的同时还可以去完成洗茶杯、找茶叶等活动,节约了时间,通过生活中的实例,让学生充分体会了优化方案。
2.创设具有生命活力的课堂需要我们真正地“以人为本”,真正地全方位欣赏自己的学生,积极地鼓励、评价学生,让学生都想去体验成功的快乐,表现出了人性中最美丽的一面,积极、主动、思考、创造。