投入产出分析：理论、方法与数据(第二版)课件第十章
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第十章 人口与教育投入产出模型
人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型 一般的人口投入产出模型 按年龄组划分的人口投入产出模型 人口转换系数与人口投入产出模型 人口结构系数与人口投入产出模型 应用
简化的人口投入产出模型
基本概念的界定
人口的总投入 中间投入 最初投入 人口的总产出 中间需求 最终需求
教育系统的投入（占用）包括四部分：学生投入；占用的教职员工，特 别是教师的投入； 占用的固定资产；经费的投入。
部门分类
在投入产出表中，为便于研究和分析，我们可以把每类学校的每个年级 作为一个部门来处理，也可以把这些年级合并，作为一个部门来处理
教育系统投入产出模型
学生的投入方程
教育系统的投入 非教育系统的投入
垂直方向平衡关系式
第t+1年
矩阵形式 第t+2年
（10.7） （10.8）
按年龄组划分的人口投入产出模型
表 14.4 我国按年龄分组的人口投入产出表 单位：万人
中间需求
2007
2008
0-14
15-64
65 及以 0-14
上
15-64
2 0-14
24061.24 1817.27
0.00
0 15-64
S(t 1) D1(t 1) D2 (t 1)
B1'(t 1) B1'(t 2) B2 '(t 1) B2 '(t 2) P'(t 1) P'(t 2)
总产出
P(t) P(t 1)
一般的人口投入产出模型
水平方向平衡关系式
第t年
矩阵形式是 第t+1年
（10.5） （10.6）
一般的人口投入产出模型
b2 (t 1) b2 (t 2)
p(t 1) p(t 2)
总产出
p(t) p(t 1)
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型
水平方向的平衡关系式
第t年度：
（10.1）
第t+1年度：
垂直方向平衡关系式
（10.2）
•
（10.3）
•
（10.4）
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型实例
引入时滞算子∧，如果以t年为基年，令 表示t+1年出生的人口列向量， 表示t-1年出生的人口列向量， 表示t+1年的人口流量列向量， 表示t-1 年的人口流量列向量。如果人口转换系数矩阵保持固定不变，
（10.12）
人口转换系数与人口投入产出模型
当C保持固定不变时，有
这个方程组表示m个年度人口的流量列向量，可用于预测m个年度各个人口组的 人口流量。
128.30 53.42 3833.32 958.33
5194.92 10.64
总产
人口转换系数与人口投入产出模型
人口转换系数的定义
人口转换系数
（10.9）
矩阵形式
（10.10）
人口转换系数与人口投入产出模型
用人口转换系数建立列模型
将人口转换系数矩阵代入贷垂直方向平衡式（10.7），
（10.11）
人口转换系数矩阵C(t)和人口结构系数矩阵之间关系如下：
人口结构系数与人口投入产出模型
用人口结构系数建立列模型
人口结构系数与人口投入产出模型
人口结构系数与人口投入产出模型
用人口结构系数建立行模型
人口结构系数与人口投入产出模型
应用
教育投入产出模型
教育系统投入产出模型 以投入系数为基础的模型 以分配系数为基础的模型 应用
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型
产出 投入
中 间
t年
投 入 t+1 年
最 出生 初 投 入 迁入 总投入
表 10.1 简化的人口投入产出表表式
中间需求
最终需求
t+1 年
t+2 年
死亡
迁出
s(t)
d1 (t )
d2 (t)
s(t 1) d1(t 1) d2 (t 1)
b1(t 1) b1(t 2)
教育系统投入产出模型
学生的分配方程
以投入系数为基础的模型分析
教育系统内t年度第i部门对t+1年度第j部门的学生直接投入系数
矩阵形式
第t年度非教育系统中第i部门对t+1年度教育系统第j部门的学生直 接投入系数
矩阵形式
以投入系数为基础的模型分析
以投入系数为基础的模型分析
以投入系数为基础的模型分析
0.00
5630.81
入
总投入
25660
95833 10636
25166
96680
注：表中中间流量、迁入迁出等数据为推算数，不是实际数。
65 及以 上
0.00 1916.66 5430.44
0.00 3608.90
10956
源自文库
最终需求
死亡
迁出
82.49 0.00 3802.72 950.68
5066.40 10.42
教育系统投入产出模型
总体建模思想
教育系统和生产系统一样，其活动结果有一定的产出。生产系统的产出 是物质产品和劳务，教育系统的产出是所培养的达到一定质量的学生。 这些产出一部分留在教育系统进行再培养，称为教育系统的中间产品； 另一部分学生在教育系统的培养过程已经结束或暂时结束，分配到社会， 称为教育系统的最终产品。最终产品是教育系统生产的目的，它可分为 三部分：第一是就业（包括留在教育系统担任教师），第二是家务（包 括从事家务、失业等），第三是其他，如移民国外、死亡、参军等。
中间投入
2006 2007
初始投入
出生 迁入
总投入
表 10.2 简化的人口投入产出表
单位：万人
中间需求
最终需求
2007
2008
死亡
迁出
121535.29
8951.61
961.10
121950.08
9156.54 1022.38
1598.76
1612.22
8994.95
9239.71
132129.00
132802.00
总产出 131448.00 132129.00
一般的人口投入产出模型
产出 投入
1
t2
中年 …
间
n
投
1
入 t+1 2
年…
n
最 初 出生
投 迁入
入
总投入
表 10.3 一般性人口投入产出表表式
中间需求
最终需求
t+1 年 12…n
t+2 年 12…n
死亡
迁出
S (t )
D1 (t )
D2 (t)
0.00 88413.24 1901.36
0
中
6
间
2
投
0
入
0 7
64 及以上
0-14 15-64 64 及以上
0.00
0.00 5342.18
23553.78 0.00 0.00
1924.50 89124.69
0.00
初 出生
1598.76
0.00
0.00 1612.22
0.00
始
投 迁入
0.00 5602.49 3392.46
应用
计算教育系统学生培养量
应用
计算各类教师等的需求量
计算固定资产的需求额
应用
计算教育经费需求额
应用
应用
应用
人口转换系数与人口投入产出模型
当C不是固定不变时，不同年度的人口转换系数矩阵不同，则有
人口转换系数与人口投入产出模型
用人口转换系数建立行模型
gij (t 1)
人口结构系数与人口投入产出模型
人口结构系数
表示在t+1年的第j组人口中，由t年的第i类人
口所转换的比例：
以矩阵形式表示：
人口结构系数与人口投入产出模型
(10.31)式说明t年度教育系统各部门的学生培养量（产出量），不
仅取决于本年度对学生的最终需求量F，而且取决于t+1年度的需
求 ，t+2年度的需求
等等。
即为教育系统中学
生的完全需要系数矩阵。它具有动态逆的性质。
以投入系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析
人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型 一般的人口投入产出模型 按年龄组划分的人口投入产出模型 人口转换系数与人口投入产出模型 人口结构系数与人口投入产出模型 应用
简化的人口投入产出模型
基本概念的界定
人口的总投入 中间投入 最初投入 人口的总产出 中间需求 最终需求
教育系统的投入（占用）包括四部分：学生投入；占用的教职员工，特 别是教师的投入； 占用的固定资产；经费的投入。
部门分类
在投入产出表中，为便于研究和分析，我们可以把每类学校的每个年级 作为一个部门来处理，也可以把这些年级合并，作为一个部门来处理
教育系统投入产出模型
学生的投入方程
教育系统的投入 非教育系统的投入
垂直方向平衡关系式
第t+1年
矩阵形式 第t+2年
（10.7） （10.8）
按年龄组划分的人口投入产出模型
表 14.4 我国按年龄分组的人口投入产出表 单位：万人
中间需求
2007
2008
0-14
15-64
65 及以 0-14
上
15-64
2 0-14
24061.24 1817.27
0.00
0 15-64
S(t 1) D1(t 1) D2 (t 1)
B1'(t 1) B1'(t 2) B2 '(t 1) B2 '(t 2) P'(t 1) P'(t 2)
总产出
P(t) P(t 1)
一般的人口投入产出模型
水平方向平衡关系式
第t年
矩阵形式是 第t+1年
（10.5） （10.6）
一般的人口投入产出模型
b2 (t 1) b2 (t 2)
p(t 1) p(t 2)
总产出
p(t) p(t 1)
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型
水平方向的平衡关系式
第t年度：
（10.1）
第t+1年度：
垂直方向平衡关系式
（10.2）
•
（10.3）
•
（10.4）
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型实例
引入时滞算子∧，如果以t年为基年，令 表示t+1年出生的人口列向量， 表示t-1年出生的人口列向量， 表示t+1年的人口流量列向量， 表示t-1 年的人口流量列向量。如果人口转换系数矩阵保持固定不变，
（10.12）
人口转换系数与人口投入产出模型
当C保持固定不变时，有
这个方程组表示m个年度人口的流量列向量，可用于预测m个年度各个人口组的 人口流量。
128.30 53.42 3833.32 958.33
5194.92 10.64
总产
人口转换系数与人口投入产出模型
人口转换系数的定义
人口转换系数
（10.9）
矩阵形式
（10.10）
人口转换系数与人口投入产出模型
用人口转换系数建立列模型
将人口转换系数矩阵代入贷垂直方向平衡式（10.7），
（10.11）
人口转换系数矩阵C(t)和人口结构系数矩阵之间关系如下：
人口结构系数与人口投入产出模型
用人口结构系数建立列模型
人口结构系数与人口投入产出模型
人口结构系数与人口投入产出模型
用人口结构系数建立行模型
人口结构系数与人口投入产出模型
应用
教育投入产出模型
教育系统投入产出模型 以投入系数为基础的模型 以分配系数为基础的模型 应用
简化的人口投入产出模型
简化的人口投入产出模型
产出 投入
中 间
t年
投 入 t+1 年
最 出生 初 投 入 迁入 总投入
表 10.1 简化的人口投入产出表表式
中间需求
最终需求
t+1 年
t+2 年
死亡
迁出
s(t)
d1 (t )
d2 (t)
s(t 1) d1(t 1) d2 (t 1)
b1(t 1) b1(t 2)
教育系统投入产出模型
学生的分配方程
以投入系数为基础的模型分析
教育系统内t年度第i部门对t+1年度第j部门的学生直接投入系数
矩阵形式
第t年度非教育系统中第i部门对t+1年度教育系统第j部门的学生直 接投入系数
矩阵形式
以投入系数为基础的模型分析
以投入系数为基础的模型分析
以投入系数为基础的模型分析
0.00
5630.81
入
总投入
25660
95833 10636
25166
96680
注：表中中间流量、迁入迁出等数据为推算数，不是实际数。
65 及以 上
0.00 1916.66 5430.44
0.00 3608.90
10956
源自文库
最终需求
死亡
迁出
82.49 0.00 3802.72 950.68
5066.40 10.42
教育系统投入产出模型
总体建模思想
教育系统和生产系统一样，其活动结果有一定的产出。生产系统的产出 是物质产品和劳务，教育系统的产出是所培养的达到一定质量的学生。 这些产出一部分留在教育系统进行再培养，称为教育系统的中间产品； 另一部分学生在教育系统的培养过程已经结束或暂时结束，分配到社会， 称为教育系统的最终产品。最终产品是教育系统生产的目的，它可分为 三部分：第一是就业（包括留在教育系统担任教师），第二是家务（包 括从事家务、失业等），第三是其他，如移民国外、死亡、参军等。
中间投入
2006 2007
初始投入
出生 迁入
总投入
表 10.2 简化的人口投入产出表
单位：万人
中间需求
最终需求
2007
2008
死亡
迁出
121535.29
8951.61
961.10
121950.08
9156.54 1022.38
1598.76
1612.22
8994.95
9239.71
132129.00
132802.00
总产出 131448.00 132129.00
一般的人口投入产出模型
产出 投入
1
t2
中年 …
间
n
投
1
入 t+1 2
年…
n
最 初 出生
投 迁入
入
总投入
表 10.3 一般性人口投入产出表表式
中间需求
最终需求
t+1 年 12…n
t+2 年 12…n
死亡
迁出
S (t )
D1 (t )
D2 (t)
0.00 88413.24 1901.36
0
中
6
间
2
投
0
入
0 7
64 及以上
0-14 15-64 64 及以上
0.00
0.00 5342.18
23553.78 0.00 0.00
1924.50 89124.69
0.00
初 出生
1598.76
0.00
0.00 1612.22
0.00
始
投 迁入
0.00 5602.49 3392.46
应用
计算教育系统学生培养量
应用
计算各类教师等的需求量
计算固定资产的需求额
应用
计算教育经费需求额
应用
应用
应用
人口转换系数与人口投入产出模型
当C不是固定不变时，不同年度的人口转换系数矩阵不同，则有
人口转换系数与人口投入产出模型
用人口转换系数建立行模型
gij (t 1)
人口结构系数与人口投入产出模型
人口结构系数
表示在t+1年的第j组人口中，由t年的第i类人
口所转换的比例：
以矩阵形式表示：
人口结构系数与人口投入产出模型
(10.31)式说明t年度教育系统各部门的学生培养量（产出量），不
仅取决于本年度对学生的最终需求量F，而且取决于t+1年度的需
求 ，t+2年度的需求
等等。
即为教育系统中学
生的完全需要系数矩阵。它具有动态逆的性质。
以投入系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析
以分配系数为基础的模型分析