正弦函数余弦函数的性质PPT课件

解：
f x Asin x
Asin x 2
Asin x 2
A sin
x
2
f
x
2
T
2

归纳:
课堂练习：
P36 练习1
练习2：求下列函数的周期
(1)y sin 3 x, x R 4
T
2
3
2
4 3
8
3
4
(2)y cos 4x, x R
(3)y 1 cos x, x R 2
-
o
· · · ·x
2 3
4
x 结合图像：在定义域内任取一个 ，
由诱导公式可知： sin(x 2k ) sin x
即 f (x 2k ) f (x) ☺正弦函数y sin x(x R)是周期函数，周期是2k
思考2：余弦函数是不是周期函数？如 果是，周期是多少？
由诱导公式可知： cos(x 2k ) cos x
非零常数T叫做这个函数的周期
最小正周期
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期 中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就 叫做f(x)的最小正周期。
说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果 不加特别说明，一般都是指的最小正周期。
知识回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象 思考1：正弦曲线、余弦曲线有周期现象吗？
• 什么是奇函数？奇函数的图像有何特点？ f (x) -f(x),奇函数的图像关于原点对称
探究
一.奇偶性
y
1
3 5
2
2 3
2
2
O 3 2
2
2
1
5 3
2
x
正弦函数的图象
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
(1) f ( x) sin x, x R 任意x R f ( x) sin( x) sin x f ( x)
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
y
-4 -3
-2
1
- o
-1
余弦曲 线
2
3
4
5 6 x
二、三角函数的周期y 性:y=sinx(x∈R)
x
-2
0X
2 X+2π
4
自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的
y
o
4π
x 8π
y
x
o
6π
12π
正弦函数 y sin x(x R)
y
· · -2
f ( x) sin x, x R 为奇函数
(2) f ( x) cos x, x R 任意x R f ( x) cos( x) cos x f ( x)
f ( x) cos x, x R 为偶函数
二、对称性
y
正弦函数的图象
1
P
3 5
2
2 3
2
O
P' 2 1 2
即 f (x 2k ) f (x)
性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx 都是周期函数，且它们的周期为2k (k z, k 0) 最小正周期是 2
例：求下列函数的周期：
(1) y 3cos x, x R (2) y sin 2x, x R
(3) y 2sin(1 x ), x R
思考：
1。今天是2013年11月25日，星期一，那么7 天后是星期几？30天后呢？为什么？这是 周期现象吗？
2.我们学习的函数具有周期现象吗？如果有， 我们就说它是周期函数，具有周期性。
今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周 期性
一、周期函数 一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零
的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都 有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
§1.4.2正弦余弦函数的性质(1)
周期性
周期现象
1.每间隔相同的时间就会出现相同的现象称 为周期现象．
2.现实生活中有很多周期现象:
每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春 又回”是周期现象，一年是它的周期；奥运会每 隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象， 4年是它的周期等等。
3 2
2
5 3
2
26
解:(1) ∵对任意实数 x有
f (x) 3sin x 3sin(x 2 ) f (x 2 )
cos x 是以2π为周期的周期函数.
(2) sin(2x) sin(2x 2 )
sin2(x ),
y sin 2x 是以π为周期的周期函数.
(3) 2sin( 1 x ) 2sin( 1 x 2 )
（3）已知函数
_6__
y
sin(x
3
),
0
的周期为
3
，则
练习题.
求下列函数的周期：
(1) y sin 3x
(2) y cos x 3
T 2
3
(3) y 3sin x 4
T 6
(4) y sin(x )
10
T 8
T 2
(5) y cos(2x ), x R T 3
课堂小结 ----本节课所学知识方法：
(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.
(2)正（余）弦函数的周期.
(3)函数 y=Asin(ωx+φ) 及y=Acos(ωx+φ)
（其中A ,ω,φ为常数，且 A≠0, ω≠0 ）的周
期是:
T 2
；( 0)
(4)求周期的方法：定义法、公式法
课外作业：
P46 习题1.A组 第3题
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(4)y sin(1 x ), x R
34
T 2
42
T 2 2
1
T
2
1
2 3 6
3
当堂检测
（1）下列函数中，最小正周期是 的函数是（ D ）
A、y sin 1 x 2
C、y cos x
B、y cos x 2
D、y cos 2x
（2）函数 y sin x 的最小正周期为___2__。
第二课时
§1.4.2正弦余弦函数的性质(2)
奇偶性、对称性
复习回顾
• 1.周期函数的意义:
•
若f(x+T)=f(x)，则f(x)就是周期函数，T就是它
的周期。
• 2. y sin x与y cos x(x R)周期是 2
最小正周期T=2
• 3.什么是偶函数？偶函数的图像有何特点？
f ( x) f(x)，偶函数的图像关于y轴对称
26
26
2
sin
1 2
(
x
4
)
6
,
y 2sin(1 x )
26
是以４π为周期的周期函数．
函数
周期
2
y 3cos x
T 2
1
y sin 2x
T
2
2
y 2sin(1 x )
26
T 4
2
1
2
y Asin(x )
T ?
2
探求:函数y Asin(x ), x R的周期公式