算法练习题-1

一、单项选择题

1. 当输入规模为n时，下列算法渐进复杂性中最低．的是（）。

A. 5n

B. n2

C. 2n2

D. n!

2.二分搜索算法是利用（）实现的算法。

A、分治策略

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

4. 回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。

A．中序遍历 B．广度优先遍历 C．深度优先遍历 D．层次优先遍历

6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法

B、动态规划法

C、贪心法

D、回溯法

8．快速排序算法是利用（ A ）实现的算法。

A．分治策略 B．动态规划法 C．贪心法 D．回溯法

二、填空题

1. 通俗地讲，算法是指解决问题的。

2．出于“平衡子问题”的思想，通常分治法在分解原问题时，形成若干子问题，这些子问题的规模都大致相同。

三、简答题

1. 1．什么是算法？算法必须满足的五个特性是什么？

●有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；

●确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；

●输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入

是指算法本身定除了初始条件；

●输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出

的算法是毫无意义的；

●可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完

成

2.动态规划的四个步骤是什么？

●刻画最优解的结构特性. （一维，二维，三维数组）

●递归的定义最优解. （状态转移方程）

●以自底向上的方法来计算最优解.

●从计算得到的解来构造一个最优解.

1．什么是钢条切割问题?

用动态规划解决钢条切割问题时,它的最优子结构(问题)是什么? 简述钢条切割问题的动态规划算法.

并求解以下实例。

2．什么是矩阵链乘法问题?

用动态规划解决矩阵链乘法问题时,它的最优子结构(问题)是什么? 简述矩阵链乘法问题的动态规划算法.

并求解以下实例。

3、什么是最长公共子序列问题？

用动态规划解决矩阵链乘法问题时,它的最优子结构(问题)是什么?

简述矩阵链乘法问题的动态规划算法.

并求解以下实例。

四、分析、计算题

1．考虑矩阵链乘法问题。设有3个矩阵A、B、C，它们的维数分别为2×3、3×4、4×3，试分别按（（AB）C）、(A(BC))的计算顺序，给出它们的计算量（数乘次数）。

2.写出课本实例的钢条切割方案

3. 写出课本图15-5的最优括号化方案,并计算m[1,6],要求写出计算步骤。

4、有11个待安排的活动，它们具有下表所示的开始时间与结束

时间，如果以贪心算法求解这些活动的最优安排（即为活动安排问题：在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合），得到的最大相容活动子集合为活动（{1，4，8，11} ）。

5、给定关键字序列（13,24,37,90,53），构造AVL树。

给定关键字序列（5,3,4,7,6,8,2,1），构造AVL树。

14 13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

f[i]

12 2

8

8

6

5

3

5

3

1

S[i]

11 10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

i