九年级数学中考全真模拟试卷九(附答案)

2009年中考数学全真模拟试题（九）

一、选择题（每题3分，共33分）

1、抛物线2

256y x x =-+的对称轴是（ ） A 、54x =

B 、52x =

C 、54x =-

D 、52

x =- 2、抛物线2

21y x x =--的顶点坐标是（ ）

A 、()1,1-

B 、()1,2-

C 、()1,2--

D 、()1,2- 3、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则（ ） A 、0a >，2

40b ac -< B 、0a >，2

40b ac -> C 、0a <，2

40b ac -< D 、0a <，2

40b ac ->

4、如图，在ABC ∆中，点D 在AC 上，DE BC ⊥，垂足为点E ，若2AD DC =，

4AB DE =，则sin B 的值是（ ）

A 、

12 B C D 、3

4

5、给出下列命题：

①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形。其中真命题的个数为（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

6、给出下列函数：①2y x =；②21y x =-+；③()2

0y x x

=>；④()21y x x =<-。其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）

A 、①②

B 、①③

C 、②④

D 、②③④

7、已知一次函数y ax c =+与2

y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）

8、如图，ABC ∆是不等边三角形，DE BC =，以点D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC ∆全等，这样的三角形可以作出（ ）

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

9、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列四个结论：①0a <；②0c >；③2

40b ac ->；④

0b

a

<中，正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

10、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =，8BC =，6AC =，8BD =，则此梯形的面积是（ ）

A 、24

B 、20

C 、16

D 、12

11、如图，线段AC 、BD 相交于点O ，欲使四边形ABCD 成为等腰梯形，应满足的条件是（ ）

A 、AO CO =，BO DO =

B 、AO CO =，BO DO =，90AOB ∠=︒

C 、AO DO =，90AO

D ∠=︒ D 、AO DO =，BO CO =

二、填空题（每题3分，共30分）

12、如图，点O 是正ACE ∆和正BDF ∆的中心，且AE ∥BD ，则AOF ∠=_______。

13、某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是_________。

14、李好在六月月连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：

估计李好家六月份总月电量是___________。

15、将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交叉重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的1

8

，将正方形A 与B 按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的____________。

16、抛物线2

241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为_________。

17、在Rt ABC ∆中，A B ∠<∠，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM ∆沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么A ∠等于________度。

18、已知AD 是ABC ∆的角平分线，点E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________。

19、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积是S ，则S =_________，图④的面积P =_________，则

P ________S （填“>”

“=”或“<”）。

20、已知方程2

0ax bx cy =+=（a ，b ，c 是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为______________，成立的条件是________，是

_____________函数。

21、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =。请你以点F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）。

⑴连结：___________；

⑵猜想：___________=__________； ⑶证明：______________。

三、解答题（22～26题每题6分，27题7分，共37分）

22、如图，矩形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与AB、CD的延长线分别交于点E、F。

∆≅∆；

⑴求证：BOE DOF

⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论。

=，CB交O于点D，点

23、如图，AB是O的弦，AC切O于点A，AC AB

E为弧AB的中点，连结AD，在不添加辅助线的情况下，

⑴找出图中存在的全等三角形，并给出证明；

⑵图中存在你所学过的特殊四边形吗？如果存在，请你找出来并给出证明。

24、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。