初一期末-第二学期-初一数学

苏州市2011—2012学年第二学期期末复习卷(三)

初一数学

（满分：130分时间：120分钟）

一、选择题(每题3分，共30分)

1．3－1等于( )．

A．－3 B．1

3

C．3 D．－

1

3

．

2．在△ABC中，若∠A＝∠B＝40°，则△ABC是( )．

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．以上都不对

3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )．

A．1，2，3 B．1，4，2

C．2，3，4 D．6，2，3

4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )．

A．m x＋n x＋1＝(m＋n)x＋1 B．4x2y＝2x2·2y

C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．ax2－a＝a(x－1)(x＋1)

5．若4a2＋2k a＋9是一个完全平方式，则k等于( )．

A．6 B．－6 C．±12 D．±6

6．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指( )．

A．400名学生B．被抽取的50名学生

C．被抽取的50名学生的体重D．400名学生的体重

7．二元一次方程x－3y＝7的一个解为( )．

A．

1

2

x

y

=

?

?

=

?

B．

1

2

x

y

=-

?

?

=

?

C．

1

2

x

y

=

?

?

=-

?

D．

1

2

x

y

=-

?

?

=-

?

8．下列事件是必然事件的是( )．

A．明天我市不下雨

B．抛掷一枚硬币，反面朝上

C．－1＋3>－2

D．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是8

9，某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”

甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是( )．

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．甲和丙

D ．甲和乙及丙

10．如图，AB ∥CD ，∠B ＝75°，∠D ＝35°，则∠E 的度数为 （ ） A ．75° B ．35° C ．110° D ．40° 二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：(－2)·(－2)2．(－2)3＝_______． 12．分解因式：a m 2＋a m ＋

4

a

＝_______． 13．某10亿个感冒病毒的直径之和是123m ，则用科学记数法表示这种病毒的直径是__m ． 14．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_______边形． 15．如果把二元一次方程2x ＋3y －4＝0化为y ＝k x ＋m 的形式，那么k ＝______，m ＝______

16．已知关于x ，y 的方程组3326x ay x by -=??+=?的解是21x y =??=?

，则a ＝_______，b ＝_______．

17．如图为一个可以绕圆心自由转动的转盘，现转动该转盘，当转盘停止转动时，指针可

指到所标数字的各个区域，设指针指到数字为奇数区域的概率为P(A)，指针指到数字为偶数区域的概率为P(B)，则P(A)、P(B)的大小关系为P(A)______P(B)．

18．如图，已知∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，添加条件_______，可以得到△ABC ≌△DEF ． 三、解答题(共11小题，共76分)

19．(5分)计算：－3(a 4)3＋(－2a 3)2·(－a 2)3．

20．(5分)先化简，再求值：[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝－7．

21．(5分)解方程组

4

21 x y

x y

+=

?

?

-=-

?

．

22．(5分)一个长方形的长为4.2×104 cm，宽为2×104 cm，求此长方形的面积及周长．23．(6分)如图，BC∥EF，BC＝EF，AB＝DE．证明：AC＝DF．

24．(6分)如图，AD∥EG，∠E＝∠1．证明：AD平分∠BAC．

25．(8分)如图是关于某中学七(1)班48名学生的数学期中考试成绩(成绩均为整数)的频数分布直方图．

(1)补全频数分布直方图；

(2)根据图中数据，解答下列问题：

①哪个分数段的学生人数最多？

②成绩及格(达到或多于60分)的学生人数占全班学生人数的百分之几？

26．(8分)乘法公式的探究及应用．

(1)如图(1)，可以求出阴影部分的面积是_______(写成两数平方差的形式)；

(2)如图(2)，若把阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，则它的宽是_______，长是

_______，面积是_______(写成多项式乘法的形式)．

(3)比较图(1)、(2)中阴影部分的面积，可以得到乘法公式

(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：

①(2m＋n－p)(2m－n＋p)；

②10.3×9.7．

27．(8分)现有一批煤由火车装运，从甲地运往乙地．如果每节车皮装60吨，还缺4节车皮才能把煤全部运走；如果每节车皮多装20吨，则还可再装200吨煤，问这批煤有多少吨，运煤火车共有多少节车皮？

28．(10分)七年级(1)班的学生到学校外上数学活动课，为测量池塘两端点A、B的距离，设计了如下方案：

(Ⅰ)如图(1)，先在平地上取一个可直接到达点A、B的点C，连结AC、BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为AB的距离；

(Ⅱ)如图(2)，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC ＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，最后测出DE的长即为AB的距离．

阅读后回答下列问题：

(1)方案(Ⅰ)是否可行？请说明理由．

(2)方案(Ⅱ)是否可行？请说明理由．

(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是______________；若仅有∠ABD＝∠BDE ≠90°，方案(Ⅱ)是否还成立？请说明理由．

29．(10分)已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．

⑴如图1，当点D在边BC上时，

求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；

⑵如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；

⑶如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系．

参考答案

1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．D 11．64 12．a (m ＋

12

)2 A

A

A

B B

B C C C D

D D

E

F

F

E

图1

图2 图3

13．7

1023.1-? 14．八 15．－

23 43

16．3 2 17．＝ 18．答案不唯一 19．原式＝－7a 12

20．化简原式得x －y ，值为10．

21．13x y =??=?

22．面积：8.4×108 cm 2 周长：1.24×105 cm 23．略 24．略

25．(1)作图正确即可．

(2)①69.5～79.5分数段的学生人数最多． ②75%． 26．(1)a 2－b 2 (2)a －b a ＋b (3)()()22a b a b a b -=+-

(4)①(2m ＋n －p)(2m －n ＋p)＝4m 2－n 2＋2np －p 2

②10.3×9.7＝(10＋0.3)(10－0.3)＝100－0.09＝99.91 27．这批煤有1 560吨，运煤火车有22节车皮．

28．(1)可行，理由略 (2)可行，理由略 (3)构造全等三角形，方案(II)仍成立，理由略 29．⑴①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =60° ∵∠DAF =60°

∴∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CAF ∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF

∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADB =∠AFC

②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立． ⑵结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立． ∠AFC 、，∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是

∠AFC =∠ACB －∠DAC （或这个等式的正确变式） 证明：∵△ABC 为等边三角形

A

B C

D

F

∴AB =AC ∠BAC =60° ∵∠BAC =∠DAF ∴∠BAD =∠CA F

∵四边形ADEF 是菱形 ∴AD =AF ．

∴△ABD ≌△ACF ∴∠ADC =∠AFC

又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠AFC =∠ACB －∠DA C ⑶补全图形如下图

∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是 ∠AFC =2∠ACB －∠DAC

（或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式）．

A

B

C D F

E

A

B

C D

F

E