必修5等差数列基础(容易)
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高中数学必修5等差数列基础容易测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．单选题（共__小题）
1．已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系是（）
A．.成等差但不成等比B．成等差且成等比
C．.成等比但不成等差D．.不成等比也不成等差
答案：A
解析：
解：由题意可得：2a=3，2b=6，2c=12，
所以a=log23，b=log26，c=log212，
所以a+c=log23+log212=log236=2log26=2b，
由因为a≠0，b≠0，c≠0，
所以a，b，c的关系是成等差但不成等比．
故选A．
2．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1-a n=a n+1a n，那么a31等于（）
A．-B．-C．-D．-
答案：B
解析：
解：由已知可得-=-1，
设b n=，则数列{b n}是以为首项，公差为-1的等差数列．
∴b31=+（31-1）×（-1）=-，
∴a31=-．
故选：B．
3．数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n-1，则这个数列一定是（）
A．等差数列B．非等差数列
C．常数数列D．等差数列或常数数列
答案：B
解析：
解：∵S n=n2+2n-1，
∴当n≥2时，
a n=S n-S n-1=（n2+2n-1）-[（n-1）2+2（n-1）-1]=2n+1
又∵当n=1时
a1=S1=2≠2×1+1
故a n=
显然，数列不是等差数列，也不是等比数列，
故选：B．
4．数列{a n}的前n项和为S n=an2+bn+c（n∈N*，a，b，c为实常数），则下列命题中正确的是：（）
B．当c=0时，数列{a n}的公差为2a的等
A．数列{a n}为等差数列
差数列
C．当c=0时，数列{a n}的公差为的等
D．以上说法都不对
差数列
答案：B
解析：
解：当c=0时，数列{a n}为等差数列．
当c≠0时，数列{a n}不为等差数列．即A不正确．
当c=0时，a n=S n-S n-1=（an2+bn）-[a（n-1）2+b（n-1）]
=（a n2+b n）-（a n2-2a n+a+b n-b）=2a n-a+b．
∴a2-a1=（4a-a）-（2a-a）=2a．
故选B．
5．若向量，则数列
是（）
A．等差数列B．既是等差又是等比数列
C．等比数列D．既非等差又非等比数列
答案：A
解析：
解：=（cos2nθ，sinnθ）（1，2sinnθ）+2n
=cos2nθ+2sinnθsinnθ+2n
=1-2sin2nθ+2sin2nθ+2n
=2n+1
满足等差数列的通项公式
∴数列是等差数列
故选A．
6．已知曲线及两点A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3，0），那么（）
A．成等差数列B．成等
比数列
C．x1，x3，x2
成等差数列
D．x1，x3，x2
成等比数列
答案：A
解析：
解：由题得：），B2（）．
∴直线B1B2的方程为：y-=（x-x1）⇒y-=-（x-x1）．
令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，
故选A．
7．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）
①{a n+a n+1}；②{a n2}；③{a n+1-a n}；④{2a n}；⑤{2a n+n}．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D
解析：
解：设等差数列{a n}的公差为d，
①∵a n+a n+1=2a1+（2n-1）d，∴（a n+1+a n+2）-（a n+a n+1）=[2（n+1）-1]d-（2n-1）d=2d，因此{a n+a n+1}仍为等差数列；
②=（a n+a n+1）（a n+1-a n）=d[2a1+（2n-1）d]，与n有关系，因此不是等差数列．
③（a n+2-a n+1）-（a n+1-a n）=d-d=0，仍然为等差数列；
④2a n+1-2a n=2（a n+1-a n）=2d，仍然为等差数列；
⑤2a n+1+（n+1）-（2a n+n）=2（a n+1-a n）+1=2d+1，仍然为等差数列．
综上可得：仍然为等差数列的为①③④⑤，共4个．
故选：D．
8．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，都有点（a n+1，S n）在直线2x+y-2=0上．若数列{S n+}为等差数列，则λ的值为（）
A．B．-C．2D．-2
答案：C
解析：
解：由题意可得：2a n+1+S n-2=0，而a n+1=S n+1-S n，
∴2（S n+1-S n）+S n-2=0，可化为2（S n+1-2）=S n-2，
∵a1=1，∴S1-2=-1≠0，∴，
∴数列{S n-2}是以-1为首项，为公比的等比数列，