b8版高中数学必修5等差数列2

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等差数列

●教学目标

知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。

过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。

情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。

●教学重点

等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用

●教学难点

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +

），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）

2．等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数))

3．有几种方法可以计算公差d

① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m

n --

Ⅱ.讲授新课

问题：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？

由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=

反之，若2b a A +=，则A-a =b -A 由此可可得：

,,2b a b a A ?+=成等差数列 [补充例题]

例 在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a .

分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……

解：∵ {an }是等差数列

∴ 1a +6a =4a +3a =9?3a =9－4a =9－7=2

∴ d=4a －3a =7－2=5 ∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =32

[范例讲解]

已知数列{n a }是等差数列

（1）

7532a a a =+是否成立？9512a a a =+呢？为什么？ （2）

112(1)n n n a a a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）2(0)

n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则，

q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ?

q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由q p n m a a a a +=+ 推不出m+n=p+q ，②n m n m a a a +=+

探究：等差数列与一次函数的关系

Ⅲ.课堂练习

1.在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求首项1a 与公差d

2. 在等差数列{}n a 中, 若 65=a 158=a 求14a Ⅳ.课时小结

节课学习了以下内容：

1．,,,2a b A a A b +=?成等差数列

2．在等差数列中， m+n=p+q ?q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) Ⅴ.课后作业