运动目标检测与阴影去除及源代码

1 运动目标检测
混合高斯模型使用K 个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型,用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功匹配则判定该点为背景点, 否则为前景点。

首先，可以采用以下方法来判定当前像素是否与混合高斯背景模型中的第i
高斯分布相匹配：
()()()
,,1,2,3,...,t i t i t if I T i K
μ⎧-<=⎪⎨⎪⎩匹配不匹配
else
[1] 其中，()()
,,i t i t T λσ=，λ为方差系数，该值取2.5时，具有最
优效果。

如果当前像素点与混合高斯背景模型中的第i 个高斯模型相匹配，则更新此高斯分布的权值()
,1k t ϖ+，期望μ和方差2
σ，
其更新方法如下所示：
()()()
(
),1,,1i t i t i t ϖ=ϖ+βϖ+- [2]
()()()()()()()
()
()()()
(
)
()
,1,,1,2
2
22,1,,1,,,,i t i t i t i t i t i t i t i t i t I x y I x y μ=μ+αμσ
σ
αμσ
++++-⎛⎫=+-- ⎪⎝
⎭
[3]
其中：
()()()()
(
)2,1,,,i t i t i t I x y α=βημσ+，
如果当前的像素值(),I x y 找不到一个与之匹配的高斯分布，则可以认为在K 个高斯模型的集合中出现了新的高斯分布，此时，用新的高斯分布替换到原来混合高斯背景模型中权值最小的高斯分布，然后可以用当前像素值初始化
μ
，用一个较大
的初始值初始化2
σ，再用一个较小值初始化ϖ，然后更新其他高斯分布的权值
()
,1k t ϖ+：
()()()
,1,,1k t k t k t ϖϖβϖ++=- [4] 由上述过程可以发现，与当前像素匹配的高斯分布权重增
加了，而不匹配的高斯分布的权重则降低了。

然后对权值W 进
行归一化处理：
()()
(
)
,,,1
1,2,3,...,i t i t K k t k i K ϖϖϖ===∑ [5] 更新完每个高斯分布的权值，均值和方差后，按照混合高斯分布的原理，背景点应该具有较大的权值ϖ和较小的方差
2σ。

因此可以对()
(),2
,i t i t ϖσ或者()
,(,)i t i t ϖσ的值进行排序，从排序后的K 个
高斯分布中选取前B 个分布作为背景对应的高斯分布，其中B 的取值为：
1arg min b b k k B T ϖ=⎛⎫
=> ⎪
⎝⎭
∑ [6]
其中，T 为背景选取的阈值，T 的取值一般与当前背景的复杂程度有关系，很多文献中T 的取值为0.7。

如果在阈值T 范围内，没有一个高斯分布与当前像素匹配，
则认为该点是前景点，反之该点为背景点，一般可以认为混合
高斯模型中，权重最大的高斯分布与当前背景最为接近，即权
重最大的高斯分布的均值μ即可认为是当前背景的像素值。

2 阴影去除算法
2.1 RGB 阴影模型及阴影除去算法
2.1.1 RGB 阴影模型
观察发现，阴影只是改变了当前像素的亮度，因此阴影在RGB 空间上对像素点的影响主要有以下两个方面：1.当前像素点在有阴影时，其像素点RGB 分量的值比没有阴影时要小；2.
当前像素点在有阴影时，其RGB 分量上像素值的减少量相同。

因此，可以得到基于RGB 空间的阴影模型：
,,::::r r g g b b r g b r g b
S B S B S B S S S B B B <<<⎧⎪⎨=⎪⎩ [8]
其中，r
B ，g
B
，b
B 为当前背景像素点上的RGB 三个分量的值，r S ，
g
S ，b S 为当前检测图像序列中像素点的RGB 值。

根据本文提到的混合高斯模型建模方法，可以建立当前背景模型，得到当前的背景图像，对于当前t+1时刻的像素点(),I x y 来说，当前的背景为t 时刻权值最高的高斯分布的期望值t μ,因此，在RGB 空间下，上述公式可表述为:
,1,,1,,1,,1,,1,,1,,,::r t r t g t g t b t b t r t r t g t g t b t b t
I I I I I I μμμμμμ++++++<<<⎧⎪⎨==<⎪⎩ [9]
或：
,,1,,1,,1
,,,0g t g t r t r t b t b t s r t
g t b t s
I I I K K μμμμμμ+++---⎧===⎪
⎨⎪>⎩ [10]
在实验中发现，对于像素点1t I +来说，由于受到光照变化和
建模误差的影响，其并不能完全满足上述公式，因此上述公式
仅为理论表达式。

所以对于误差的估算直接影响到了去除阴影
的效果。

2.1.2 RGB 阴影模型误差分析
根据RGB 阴影模型原理不难看出，RGB 空间上阴影误差主要有两种误差构成，一种为环境变化引起的误差，可称之为环境误差Φ，还有一种为在建模过程中产生的误差，可称之为模型误差∆，下面对这两种误差进行详细的分析：
(1) 环境误差主要是由于当前环境下光线的变化，如强光下和弱光下，其对图像有着不同的影响。

还有图像采集系统的不同，例如用不同的摄像机对图片进行采集时，其图像亮度与
颜色可能会发生变化。

一般情况下，环境误差主要产生与光线的变化，在强光下，其背景像素的值不稳定，所以需要一个较大值Φ，在弱光下时，环境误差影响较小，可以将环境误差Φ设为一个较小值。

一般情况，Φ的取值范围在[0,0.2]之间。

(2) 对于模型误差来说，它是由于在建模过程中，背景模型的像素值与真实背景像素值之间的差值决定的，差值越大，模型误差越大，差值越小，模型误差越小。

对于背景建模来说，其模型方差越大，背景模型的稳定性也就不好，其与真实背景点的差值也就越大。

因此，选取RGB 三个分量中方差最小的一个背景模型来估计当前背景模型的模型误差：
,,,,i t m
i i t
i r g b δδμ-∆=
= [11]
其中
,i t
μ，
,i t
δ为当前背景像素点的均值与方差，m δ为r,g,b
通道中的最小方差。

根据上述分析，上述公式变形，可以得到：
,,,1
,,|
|,,i t i t s i i t
I K i r g b μμ+--<∆+Φ= [12]
其中，,,i t m
i i t
δδμ-∆= ，误差 Φ可根据上述对环境误差的描述
进行调节。

3 结果
(a)原图 (b)未除阴影 (c)去除阴影
(a)原图 (b)未除阴影 (c)去除阴影
需要C,C++源代码或讨论可加QQ:447886938!。