四川省泸州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
+ln（5-x）的定义域为 A，集合 B={x|2x-a≥4}．
（Ⅰ）当 a=1 时，求集合 A∩B；
（Ⅱ）若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）可求出 的定义域，从而得出 ，并可求出集合
，从而得出 时的集合 ，然后进
行交集的运算即可；
（Ⅱ）根据
即可得出 ，从而得出
故选： ．
【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中
元素的性质，是解答本题的关键,属于基础题．
3.已知幂函数
的图象过（4，2）点，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由题意可设
,又函数图象过定点（4，2）,
,
,从而可知
，则
4.若 sinα=- ，且 α 为第三象限的角，则 cosα 的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由图观察出 和 后代入最高点，利用 可得 ，进而得到解析式．
【详解】解：由图可知： ，
，
，
，
代入点 ， 得
，
，，
，
，
， 故选： ．
【点睛】本题考查了由
的部分图象确定其表达式，属基础题．
10.如图，在平面直角坐标系 中，角
的始边为 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为 ，将
【详解】（Ⅰ） +（ ）2+（ - ）0
= =2-3+2-2+1
=
=； （Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42
=
=3+2lg5+2lg2+
=3+2+
=． 【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运
算能力，属于基础题．
18.已知函数 f（x）=
，即有 关于点 对称，又
点，即有 ， 也为交点，计算即可得到所求和．
【详解】解：函数
满足
，
即为
，
可得 关于点 对称，
的图象关于点 对称，即有 ， 为交
函数
的图象关于点 对称，
即有 ， 为交点，即有 ， 也为交点，
， 为交点，即有 ， 也为交点，
则有
．
故选： ．
【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．
（ ， ）上是单调函数，则 ω 的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】
由题意， 为函数 的一个零点，可得 求 的最大值．
，且函数 在 ， 上是单调函数可得 ，即可
【详解】解：由题意， 为函数 的一个零点，
可得 则
，． ．
函数 在 ， 上是单调函数，可得 ，
即
．
当 时，可得 的最大值为 3．
2017-2018 学年四川省泸州市高一（上）期末 数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.30°的弧度数为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
【详解】解：
，
故选： ．
【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．
2.已知集合 A={x|x＞l}，则下列关系中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析选项：
对于 ， 对于 ，
是奇函数，不符合题意； ，是指数函数，不是偶函数，不符合题意；
对于 ，
，是偶函数，但在
上是增函数，不符合题意；
对于 ，
，为开口向下的二次函数，既是偶函数，又是
【详解】解：作出函数 的图象如图，
不妨设
，
由图象可知，
，， ，则
，
，，
，解得 ，
，则 ，
，解得 ，
的取值范围为
故选： ．
【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象
法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图象及性质的应用，属于中档题．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17.计算下列各式的值：
（I）
;
（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．
【答案】（I） ；（II） . 【解析】 【分析】 利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐个运算即可．
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】
【分析】
先根据 为第三象限角，可知
，再根据平方关系，利用
【详解】解：由题意， 为第三象限角
，可求
的值．
.故选 A
，
故选： ． 【点睛】本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号,属 于基础题． 5.下列函数中，既是偶函数，又是（0，+∞）上的减函数的是（ ）
【答案】（I） 【解析】
；（II）见解析.
【分析】
（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．
（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可
【详解】解：（Ⅰ）当 0＜t≤10，l=30，
当 10＜t≤30 时，设函数关系式为 l（t）=kt+b，
则
，解得 k=-1，b=40，
∴l（t）=-t+40，
【详解】解： 函数
，
，
由
，解得
，此时函数单调递增．
由
，解得
，此时函数单调递减．
函数 的最小值为 （2）
，
（1）
， （5）
．
最大值为 （5） ，
，
即函数的值域为： ．
故答案为： ． 【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键,属于基础题．
16.已知函数 f（x）=sin（ωx+ ）（其中 ω＞0），若 x= 为函数 f（x）的一个零点，且函数 f（x）在
∴每斤水果的日销售价格 l（元）与时间 t（天）所满足的函数关系式 l（t）=
，
（Ⅱ）当 0≤t≤10，y=30（ t+2）=15t+60， 当 10＜t≤30 时，y=（ t+2）（-t+40）=- t2+18t+80
∴y=
，
当 0≤t≤10，y=15t+60 为增函数，则 ymax=210，
当 10＜t≤30 时，y=- t2+18t+80=- （t-18）2+242， 当 t=18 时，ymax=242， 综上所述，第 18 天日收入最大，最大值为 242 元 【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．
D. 向右平移 个单位长度
【解析】
【分析】
利用函数
的图象变换规律即可得解．
【详解】解：
，
只需将函数 故选： ．
的图象向右平移 个单位长度即可．
【点睛】本题主要考查函数
的图象变换规律，属于基础题．
8.若 a＞b＞1，0＜c＜1，则下列式子中不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合 中元素满足的性质 ，逐一判断四个答案中的四个元素是否满足该性质，即可得到结论
【详解】解： 集合
，
中，0 是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故 错误；
中， 不成立，
不对，故 错误；
中，空集是任何集合的子集，故 正确；
中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故 错误；
【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得 答案．
，据此解不等式
即可得
【详解】解：根据题意，函数
，
则
，
若
，即
，
解可得： ， 即 的取值范围为 ； 故答案为： ． 【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
15.已知函数
，则函数 f（x）的值域为______．
【答案】 【解析】 【分析】 求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
上的减函数，符合题意；
故选： ．
【点睛】本题考查函数单调基础题．
6.设全集 U=N*，集合 A={1，2，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A.
B. 4，
C.
D. 3，
【答案】C
【解析】
【分析】
由集合 ， ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合．
利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．
【详解】解：
，
，
,A 正确;
是减函数，
，B 正确;
为增函数，
，C 正确.
是减函数，
,D 错误.
故选： ．
【点睛】本题考查了对数函数、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（其中 A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解 析式为（ ）
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）A .B .C .D .2. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A . （1﹣e，1）B . （1﹣e，∞）C . （1﹣e，1]D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）4. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）A . 2013×2015B . 2014×2016C . 2015×2017D . 2016×20185. （2分）若，，则（）A .B .C .D .6. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）三个数的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）A . 关于点（﹣2，3）对称B . 关于点（2，﹣3）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线y=﹣3对称10. （2分）++等于（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜﹣1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A . 4B . 2C . 2D . 312. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）A . （3，4）B . （2，e）C . （1，2）D . （0，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知函数，且，则x的值是________16. （1分）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：（1）；（2）．18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求α+β的大小．19. （5分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．22. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
四川省泸州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f （x ）=sin （ωx ）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x |﹣3＜2x +1＜7}，集合B={x |y=log 2（x ﹣1）}，集合C={x |x ＜a +1}． （Ⅰ）求A ∩B ．（Ⅱ）设全集为R ，若∁R （A ∪B ）⊆C ，求实数a 的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log 68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．21．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）+log 2k=0在x ∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f （x ）=log 3（9x +1）﹣x ． （1）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（2）设函数g （x ）=log 3（a +2﹣），若关于x 的不等式f （x ）≥g （x ）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x ＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log 62+log 63=2+log 66=319．已知平面向量=（4sin （π﹣α），），=（cos ，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I ）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin （π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I ）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f （x ）=满足f （4﹣x ）+f （x ）=2．（Ⅰ）求a 的值，并用函数单调性的定义证明f （x ）在（3，+∞）上是减函数； （Ⅱ）若g （x ）=|x +a |+|2x ﹣3|，画出函数g （x ）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质． 【分析】（Ⅰ）函数f （x ）关于（2，1）对称，即可求a 的值，先将原函数变成f （x ）=1+，根据减函数的定义，设x 1＞x 2＞1，通过作差证明f （x 1）＜f （x 2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x ∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f（﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(,1)a x =，(4,)b x =，//a b ，则实数x =（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．2或2-2.下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）3.函数()log (2)1a f x x =++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)D ．(1,2)4.函数()sin(3)26f x x π=-+的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．0x =B ．2x π=C ．718x π=D ．59x π=5.若1a >，则一定存在一个实数0x ，使得当0x x >时，都有（ ）A ．3log xa x ax a a <+< B ．3log xa ax a x a +<<C ．3log x a a ax a x <+<D ．3log xa ax a a x +<<6.若||2a b +=，a b ⊥，则||a b -=（ ）A ．1BC ．2D ．47.若集合{}2|log 3A x x =<，集合11|24x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}|28x x <<B ．{}|02x x <<C ．{}|28x x -<<D ．{}|8x x <8.若(1,3)a =，(2,4)b =-，则a 在b 方向上的投影是（ ）A B ．C D ．9.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.若函数2()log (1)x a f x a x =++在[]1,2上的最大值与最小值之和为22a a ++，则实数a 的值是（ ）A B ．10 C D ．2tan 60tan18tan12tan18︒+︒︒+︒︒=（ ）A ．3B C ．1 D ．312.已知向量1e 与2e 的夹角为4π，1||1e =，2||2e =，若12e e λ+与123e e λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．55(22-- B ．55(,(3,22--+-C ．5513(,()22---+-∞+∞ D ．5513(,(,3)(3,)22---+-∞+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.(3,1)a =，||1b =，3a b ⋅=，则a 与b 的夹角是 ． 14.若函数()2sin()1(0)f x x πϕϕπ=++<<是偶函数，则ϕ= ． 15.若tan()54πα+=，则1sin cos αα= ．16.若定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，(1)f x +是奇函数，现给出下列4个论断： ①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点(1,0)对称； ③()f x 是偶函数；④()f x 的图象经过点(2,0)-．其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域与零点； （Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性．18.已知函数2()4sin cos f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和递增区间； （Ⅱ）求函数()f x 的图象的对称中心的坐标．19.已知某海滨浴场的海浪高度y （单位：米）是时间t （单位：小时，024t ≤≤）的函数，记作()y f t =．如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y at b =+，2y at bt c =++，cos()y A t b ωϕ=++中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8:00到20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．20.已知cos81cos39sin219cos171x =︒︒-︒︒，220lg 2lg 5(sincos )64y ππ=-++，3log 42(tan )lg 2log 253z π=+⋅，求x y z ++的值．21.已知02παβπ<<<<，(1,tan )2a α=，5||a =，cos()αβ-=．（Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求β的值．22.已知函数()))63f x x x ππ=++的值域为D ，函数2222()log log 3g x a x a x =+-，[4,)x ∈+∞的值域为T ．（Ⅰ）求集合D 和集合T ；（Ⅱ）若对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5:DDBDA 6-10:CACBA 11、12：CD二、填空题13.6π 14.2π15.136 16.①②③三、解答题17.解：（Ⅰ）∵10,10,x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<，∴()f x 的定义域为(1,1)-．由()ln(1)ln(1)0f x x x =+--=，得ln(1)ln(1)x x +=-， ∴110x x +=->，解得0x =，∴()f x 的零点为0x =． （Ⅱ）∵对任意的实数(1,1)x ∈-， 都有()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-， ∴()f x 是奇函数． 18.解：21cos 2()4sin cos 422xf x x x x x -=+=⋅+22cos 224sin(2)26x x x π=-+=-+．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期22T ππ==．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈．∴函数()f x 的单调递增区间是,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （Ⅱ）由26x k ππ-=，k Z ∈，得212k x ππ=+，k Z ∈，∴函数()f x 的图象的对称中心的坐标是(,2)212k ππ+，k Z ∈． 19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据图，应选择cos()y A t b ωϕ=++． 不妨设0A >，0ω>， 由图可知 1.50.50.52A -==， 1.50.512b +==，212πω=，6πω=． ∴0.5cos()16y t πϕ=++，又当0x =时， 1.5y =，∴0.5cos 1 1.5y ϕ=+=，∴cos 1ϕ=，∴2k ϕπ=，k Z ∈． ∴0.5cos(2)16y t k ππ=++，∴所求的解析式为0.5cos1(024)6y t t π=+≤≤．（Ⅲ）由0.5cos 1 1.256y t π=+>，即1cos62t π>， 得22363k t k πππππ-<<+，即122122k t k -<<+，k Z ∈．又820t ≤≤，∴1014t <<．答：一天内的8:00到20:00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动． 20.解：∵cos81cos39sin(18039)cos(9081)x =︒︒-︒+︒︒+︒cos81cos39(sin39)(sin81)=︒︒--︒-︒cos81cos39sin81sin39=︒︒-︒︒1cos(8139)cos1202=︒+︒=︒=-．(lg 2lg5)(lg 2lg5)1lg 2lg51y =+-+=-+．3log 4lg 25lg 2lg 2z =+⋅31log 4223lg 5=+3log 232lg 5=+22lg5=+22lg5=+． ∴557lg 2lg51222x y z ++=++=+=． 21.解：（Ⅰ）∵(1,tan)2a α=，5||a =，∴251tan24α+=，即21tan 24α=．∵02πα<<，∴024απ<<，∴tan02α>，∴1tan22α=， ∴212tan2422tan 131tan 124ααα⨯===--． （Ⅱ）∵02παβπ<<<<，∴0παβ-<-<，又∵cos()(0,1)αβ-=，∴02παβ-<-<，∴tan()7αβ-=-， []47tan tan()3tan tan ()141tan tan()173ααββααβααβ+--=--===-+--⨯． 又2πβπ<<，∴34πβ=． 22.解：（Ⅰ）11()(sin 2)(cos 2)2(cos 2)(sin 2)22f x x x x x ⎫⎡⎤⎡⎪=+⋅+⋅-⎬⎢⎥⎢⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭3112cos 2)(sin 22)232x x x x =+=-1sin(2)33x π=--． ∴11,33D ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． 2222()log log 3g x a x a x =+-．（1）若0a =，则()3g x =-，{}3T =-；（2）若0a ≠，则322()(log )324a a g x a x =+--． ∵[4,)x ∈+∞，∴2log [2,)x ∈+∞， 当2log 2x =时，2()243g x a a =+-，①若0a >，则22a-<，∴2[243,)T a a =+-+∞； ②若0a <，则02a->，（i ）若022a <-≤，即40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；（ii ）若22a->，即4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． 综上，若0a >，则2[243,)T a a =+-+∞； 若0a =，则{}3T =-；若40a -≤<，则2(,243]T a a =-∞+-；若4a <-，则3(,3]4a T =-∞--． （Ⅱ）∵1()sin(2)33f x x π=--，∴()f x 的值域为11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， ∴1()f x 的值域(,3][3,)S =-∞-+∞． ∴对任意的实数1[4,)x ∈+∞，都存在2x R ∈，使得12()()1g x f x =，即121()()g x f x =，T S ⇔⊆20,2433,a a a >⎧⇔⎨+-≥⎩或0a = 或240,2433a a a -≤<⎧⎨+-≤-⎩或34,33,4a a <-⎧⎪⎨--≤-⎪⎩0,31,a a a >⎧⇔⎨≤-≥⎩或或0a =或40,20,a a -≤<⎧⎨-≤≤⎩或4,0.a a <-⎧⎨≥⎩ ⇔1a ≥或0a =或20a -≤<或a ∈∅20a ⇔-≤≤或1a ≥．∴所求a 的取值范围为[]2,0[1,)-+∞．。
四川省泸州市2017-2018学年高一下学期期末统一考试数学试题(精品解析)
2017-2018学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集，，，则集合A. B. C. D.【答案】D【解析】解：或，，故选：D．先求，再根据补集的定义求．本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2. 化简式子的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．由已知利用两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简得解．本题主要考查了两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于基础题．3. 下列函数中，在上单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为对数函数，在上为增函数，不符合题意；对于B，，为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意；对于C，，为指数函数，在上单调递减，符合题意；对于D，为幂函数，在上为增函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性．4. 已知，，且，则k的值为A. 3B. 12C.D.【答案】B【解析】解：由，得与同向共线，存在正数，使得，即，解得．故选：B．由，得与同向共线，再用坐标运算可求得．本题考查了平行四边形法则和向量共线定理，属基础题．5. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：是偶函数，不正确；是奇函数，函数的周期为，正确；是非奇非偶函数，不正确；是奇函数，周期为，不正确；故选：B．判断函数的奇偶性以及求出函数的周期判断选项即可．本题考查三角函数的奇偶性以及函数的周期的求法，考查计算能力．6. 已知，点，，则向量在方向上的投影为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，点，，可得，，，可得向量在方向上的投影为：．故选：A．运用向量的加减运算可得，运用向量的数量积的坐标表示，以及向量在方向上的投影为，即可得到所求值．本题考查向量的数量积的坐标表示，以及向量的投影的概念，考查运算能力，属于基础题．7. 等比数列的各项均为正数，且，则A. 12B. 8C. 10D.【答案】C【解析】解：根据题意，等比数列中，，则有，则，，故选：C．根据题意，由等比数列的性质，分析可得，对数性质可知，进而计算可得结论．本题考查等比数列的性质，注意数列中所给各项的下标的关系．8. 已知l，m，n为三条不同直线，，，为三个不同平面，则下列判断正确的是A. 若，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】解：若，，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，直线为直线m，直线为直线n，则，，，但直线与不垂直，故B错误．设过m的平面与交于a，过m的平面与交于b，，，，，同理可得：．，，，，，，，．故C正确．在正方体中，设平面ABCD为平面，平面为平面，平面为平面，则，，，，但平面ABCD，故D错误．故选：C．根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．9. 已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：已知，则，故选：A．由题意利用诱导公式、二倍角公式，求得的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A.B.C. 2D. 4【答案】B【解析】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：B．由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11. 等边的边长为4，点P是内包括边界的一动点，且，则的最大值为A. 3B.C.D.【答案】B【解析】解：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系：是边长为4的等边三角形，，，，设点P为，，，，，，，而直线BC的方程是：，由解得：，此时最大，最大值是，故选：B．以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线BC相交时，取得最大值．本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12. 函数在上的所有零点之和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，得，分别作出函数与的图象如图：由图可知，函数在上的所有零点之和等于．故选：C．由得，分别作出函数与的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数的所有零点之和．本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则的值是______．【答案】【解析】解：，则，故答案为：．由题意利用两角差的正切公式，求得的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14. 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式______．【答案】【解析】解：当时，整理得：，又当时，，即，数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，，故答案为：．利用与之间的关系、计算可知数列构成以1为首项、2为公比的等比数列，进而计算可得结论．本题考查数列的通项，利用与之间的关系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15. 长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由题意，长方体外接球，长方体同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，即，，．外接球的半径．长方体的外接球表面积．故答案为：．根据长方体外接球的半径，即可求解．本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16. 已知函数，对任意的都存在，使得则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称时，的最小值为，最大值为，可得值域为又，，为单调增函数，值域为即对任意的都存在，使得，故答案为：确定函数、在上的值域，根据对任意的都存在，使得，可值域是值域的子集，从而得到实数a的取值范围．本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知函数的定义域是A，函数的值域为求．【答案】解：函数的定义域是，函数的值域为；则．【解析】求出函数的定义域A，的值域B，再计算．本题考查了求函数的定义域和值域的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题．18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．Ⅰ求A的大小；Ⅱ若，的面积为，求的值．【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，整理得：，解得：，由于：，则：．Ⅱ由于，，所以由余弦定理，可得，，由于：的面积为，则：，可得：，由解得：，故三角形的周长为：．【解析】Ⅰ直接利用正弦定理得三角函数关系式的恒等变换求出A的值．Ⅱ利用Ⅰ的结论和余弦定理及三角形的面积公式求出的值，进一步求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦定理和正弦定理的应用，三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于中档题．19. 差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项．求数列的通项公式；若求数列的前n项和．【答案】解：等差数列的公差，其n项和为，已知，且是和的等比中项，可得，，即，解得，，则；，则前n项和．【解析】运用等差数列的通项公式和求和公式、等比中项的性质，解方程可得首项、公差，即可得到所求通项公式；求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于中档题．20. 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且．Ⅰ求证：平面PAD；Ⅱ求证：面PCD；Ⅲ若，求二面角的正弦值．【答案】证明：Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，垂直于矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，且，，，，，平面平面PAD，平面MNO，平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，，则0，，0，，b，，，b，，，b，，b，，，，，，，面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，0，，0，，1，，1，，0，，1，，设平面MPC的法向量y，，则，取，得，平面MCD的法向量0，，设平面的平面角为，则，，二面角的正弦值为．【解析】Ⅰ取CD中点O，连结MO、NO，则，，从而平面，由此能证明平面PAD．Ⅱ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PCD．Ⅲ以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，求出平面MPC的法向量和平面MCD的法向量，利用向量法能求出二面角的正弦值．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21. 已知函数的最小正周期为．求的值Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域．【答案】解：函数的最小正周期为，，．Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．在上，，，，即函数在上的值域为【解析】利用三角恒等变换化简的解析式，再由题意利用正弦函数的周期性，求得的值．Ⅱ利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得函数在上的值域．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22. 已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数．Ⅰ求实数a的值Ⅱ探究函数在上的单调性，并证明你的结论；Ⅲ若函数有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ是偶函数，，即，即，则．Ⅱ当时，，设，则，，，即，则则，即函数在上的单调递增；Ⅲ，设，当且仅当时取等号，有零点，有不少于2的实数根，即，，解得，故m的取值范围为【解析】Ⅰ根据函数的奇偶性的定义即可求出a的值，Ⅱ根据函数单调性的定义即可判断和证明函数的单调性．Ⅲ设，问题转化为有不少于2的实数根，即，解得即可．本题考查了函数的奇偶性和单调性以及函数零点的问题，考查了转化思想，属于中档题。
四川省泸州市高一上学期数学期末考试试卷
四川省泸州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高三上·山西月考) 已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的 的取值范围为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） 等轴双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为 F（c，0），方程， 则三边长分别为｜ ｜，｜ ｜，2 的三角形中，长度为 2 的边的对角是 （ ）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不能确定的实根分别为 和3. （2 分） 已知为椭圆则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A.的两个焦点， 为椭圆上一点且，B.第 1 页 共 15 页C.D. 4. （2 分） 有下列四个命题：①函数的值域是；②平面内的动点 P 到点和到直线的距离相等，则 P 的轨迹是抛物线；③直线 与平面 相交于点 B，且 与 内相交于点 C 的三条互不重合的直线 ；所成的角相等，则④若，则其中正确的命题的编号是（ ）A . ①③B . ②④C . ②③D . ③④5. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 直线在 轴上的截距是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线 ，使得，；第 2 页 共 15 页②存在两条平行直线 ， ，使得，，，；③存在两条异面直线 ， ，使得，，，；④存在一个平面 ，使得，．其中可以推出的条件个数是（ ）A.1B.2C.3D.47. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知梯形（如图所示），其中，，是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 ，则直角梯形 边的长度是（ ）A.B.C.D.8. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 经过点的直线 到，两点的距离相等，则直线的方程为（ ）A.第 3 页 共 15 页B.C.或D . 都不对9. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数的图象与函数象交于点，如果，那么 a 的取值范围是（ ）A.（，）的图B.C.D.10. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 矩形中，，一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（ ），沿 将矩形折成A.B.C.D.11. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 若关于 的方程 取值范围是（ ）A.在区间上有解，则实数 的B.C.第 4 页 共 15 页D.12. （2 分） (2018 高一上·广东期末) 已知棱长为 的正方体恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A.B.内部有一圆柱，此圆柱C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·上海期末) 设抛物线的准线方程为________.14.（1 分）(2018 高一上·广东期末) 如下图所示的正四棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 8，高为，则它的侧棱长为________．15. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某三棱锥 的三视图，则该三棱锥的体积为________．第 5 页 共 15 页16. （1 分） (2018 高一上·广东期末) 已知函数数的值域为，则实数 的取值范围是________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)若存在实数 使得函17. （10 分） 已知椭圆 ： （1） 求椭圆 的方程；过点，离心率为 .（2） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆于另一个点 ，求面积取得最大值时直线 的方程.于 ， 两点， 交椭圆18. （5 分） (2016 高二上·莆田期中) 已知命题 p：方程=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 ﹣ =1 的离心率 e∈（1，2）．若命题 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围．19. （10 分） (2018·孝义模拟) 如图，三棱柱中，，平面.（1） 证明： （2） 若； ，，求二面角20. （10 分） (2019 高二下·湖州期末) 已知 .的余弦值.，为抛物线上的相异两点，且第 6 页 共 15 页（1） 若直线 过，求 的值；（2） 若直线 的垂直平分线交 x 轴与点 P，求面积的最大值.21. （10 分） (2018 高一上·广东期末) 如图，甲、乙是边长为 的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接 成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）．（1） 将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明； （2） 试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论．22. （15 分） (2018 高一上·广东期末) 已知二次函数 1．满足：（1） 求此二次函数的解析式；，且该函数的最小值为（2） 若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数 ， ，使得函数的值域也为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由．（3） 若对于任意的，总存在使得，求 的取值范围．第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、第 9 页 共 15 页18-1、 19-1、第 10 页 共 15 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 下列几何体中，顶点总数最多的是（）A . 三棱柱B . 四面体C . 六棱锥D . 四棱柱2. （2分）已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F 上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（）A . 0条B . 1条C . 2条D . 无数条3. （2分）方程所表示的图形是（）A . 一条直线及一个圆B . 两个点C . 一条射线及一个圆D . 两条射线及一个圆4. （2分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 25. （2分） (2017高一上·武邑月考) 若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）直线3x+2=0的倾斜角为（）A . 90°B . 0°C . 180°D . 不存在7. （2分）如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·思南期中) 已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，+∞）B . [﹣3，+∞）C . [0，+∞）D . （﹣∞，﹣2）9. （2分） (2019高一下·广东期末) 已知圆 ,直线 ,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线 ,使得 ,则实数k的取值范围是（）A .B . [ , ]C .D . ）10. （2分）下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④11. （2分） (2013·广东理) 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A . 4B .C .D . 612. （2分） (2017高三上·赣州期中) 下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“ ”的否定是“ ”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A . ①②③④B . ②③C . ③④D . ③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·温州期中) 设点A（3，y）（y≥3），B（x，x2）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是________14. （1分） (2015高二上·余杭期末) 已知直线ax+y+2=0与直线x﹣（3a﹣1）y﹣1=0互相垂直，则a=________15. （1分） (2019高三上·上海月考) 若直线与直线所成角的余弦值为，则实数 ________.16. （1分） (2015高三上·承德期末) 在三棱锥A1﹣ABC中，AA1⊥底面ABC，BC⊥A1B，AA1=AC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）已知圆心在原点的圆被直线截得的弦长为(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；18. （5分）若直线4x﹣3y+a=0与圆x2+y2=100（1）相交；（2）相切；（3）相离，分别求实数a的取值范围19. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1 ， G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．20. （5分）已知点P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点P的直线L与⊙O相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足 =﹣λ ，=λ （λ≠0且λ≠±1），求证：点Q总在某定直线上．21. （5分） (2018高三上·杭州月考) 如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC ＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.22. （5分） (2018高一上·大连期末) 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD对角线的交点．求证：（I）C1O∥面AB1D1；（II）面A1C⊥面AB1D1 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共40分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷
四川省泸州市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，，，，则（）A . P=MB . Q=SC . S=TD . Q=M2. （2分） (2017高二下·鸡西期末) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）设=（2）,；=(0,-1)，则与夹角为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 若是的一个内角，且，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）偶函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x+2），且在x∈[0，2]时，f（x）=2cos x，则关于x的方程f （x）=（）x ，在x∈[﹣2，6]上解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2016高二上·包头期中) 已知| |=1，| |= ，| ﹣2 |= ，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）8. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .9. （2分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·沽源期中) 三个数70.8 ， 0.87 ， log0.87的大小顺序是（）A . 0.87＜log0.87＜70.8B . 0.87＜70.8＜log0.87C . log0.87＜70.8＜0.87D . log0.87＜0.87＜70.811. （2分） (2017高一下·安庆期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）甲、乙两个工厂2015年1月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加，且每月增长的产值相同；乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相同，已知2016年1月份的产值又相等，则2016年7月份产值（）A . 甲厂高B . 乙厂高C . 甲、乙两厂相等D . 甲、乙两厂高低无法确定二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高一上·东城期末) 已知9a=3，lnx=a，则x=________．14. （1分）四条直线两两平行，无三线共面，它们可确定平面的个数是________15. （5分）函数的三要素：________，________，________．相同函数的判断方法：①________；②________（两点必须同时具备）16. （1分） (2016高三上·南通期中) 函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2017·天津) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．18. （15分） (2017高一下·赣榆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，））的图象在y轴上的截距为1，在相邻两个最值点和（x0 ，﹣2）上（x0＞0），函数f（x）分别取最大值和最小值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（x）= 在区间内有两个不同的零点，求k的取值范围；（3）求函数f（x）在区间上的对称轴方程．19. （15分）在三角形ABC中，点D分之比为1：2，点E分分之比为2：1，设 = ， =．（1）设 =t ，试用，和实数t表示；（2）试用，表示；（3）在边AC上有F点，使得 =5 ，求证：B，P，F三点共线．20. （5分） (2015高一下·太平期中) 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2 ．用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？21. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22. （5分）(2018·南宁模拟) 已知函数，其中（Ⅰ）若，且当时，总成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，，若存在两个极值点，，求证：参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2017-2018学年第一学期期末考高一数学参考答案 精品
2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分） 解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分 因为四边形BB 1C 1C 为正方形 所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分 （2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分 又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分 所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分 所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分 （18）（本题满分12分） 解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分 因为1-=AB k ，所以1=CE k …………………………4分 所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分 又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分 又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分 因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分 所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分 （2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面 ，AD AB ⊥， 所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分 又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分 又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分） 解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴.//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分//SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分 又点D 到平面BES 的距离为.AD11333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分） 解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx 因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分 则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分 当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分 此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ， 所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（25．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣26．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．218．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．212．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是．14．使tanx≥1成立的x的集合为．15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．19．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关系中，正确的是（）A．∈N B．∈Z C．∅⊂{0，1}D．∉Q【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，集合与集合的关系，用⊂等符号，可知C 正确．故选C．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=﹣x2+1 B．y=x﹣2C．y=log2x D．y=（）x【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=﹣x2+1为二次函数，其对称轴为y轴且开口向下，故y=﹣x2+1在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于B、y=x﹣2=，为幂函数，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；对于C、y═log2x为对数函数，且a=2＞1，在区间（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D、y=（）x为指数函数，且a=＜1，在区间（0，+∞）上是减函数，不符合题意；故选：C．3．在平面直角坐标系中，角α的终边经过点（﹣，），则sinα的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角α的终边经过点（﹣，），可得r=，则sinα==．故选D．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y=D．y=x与y=（2【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C5．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用点在函数的图象上，即可求出函数的解析式．【解答】解：设幂函数为：y=x a，因为点在幂函数f（x）的图象上，所以3，解得a=﹣2，函数的解析式为：f（x）=x﹣2．故选D．6．已知函数，则的值是（）A．9 B．C．﹣9 D．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的定义域选择对应的解析式，由内到外求解．【解答】解：==，所以，故选B．7．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（﹣）∥，则k的值为（）A．﹣15 B．1 C．5 D．21【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得﹣的坐标，又由（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（3，1），=（k，7），则﹣=（3﹣k，﹣6），若（﹣）∥，则有3（3﹣k）=（﹣6）×1，解可得：k=5；故选：C．8．函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象判断a，b的范围，得出g（x）的单调性和g（0）的符号即可判断．【解答】解：f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点为a，b，由函数图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，∴g（x）=a x+b是减函数，且g（0）=1+b＜0，故选B．9．为了得到函数y=2sin（3x+）的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移个长度单位，可得y=2sin（x+）的图象；再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（3x+）的图象，故选：D．10．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log0.5x＜log0.5yC．cosx＜cosy D．sinx＜siny【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜x＜y＜1，∴3y＞3x，log0.5x＞log0.5y，cosx＞cosy，sinx＜siny．故选：D．11．已知向量与的夹角是，且||=1，||=4，则在上的投影为（）A．﹣ B．C．﹣2 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先计算，代入投影公式计算即可．【解答】解：=1×4×cos=﹣2，∴在上的投影为||cos＜＞==﹣．故选A．12．已知函数f（x）=e x﹣+x（e为自然对数的底数），若实数a满足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2]D．（0，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导，求得函数的单调性，由f（x）为奇函数，则不等式转化成f（log2a）≤f（1），根据函数的单调性及对数函数的运算，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=e x﹣+x，求导f′（x）=e x++1＞0，则f（x）在R单调递增，则f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（e x﹣+x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，则f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），则f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴实数a的取值范围（0，2]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴方程，由二次函数的单调性可得对称轴在区间的右边，可得不等式，解不等式即可得到a的范围．【解答】解：若f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，﹣2）上是减函数，则函数的对称轴x=﹣（a﹣1）=1﹣a，可得1﹣a≥﹣2即a≤3，故答案为：（﹣∞，3]．14．使tanx≥1成立的x的集合为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z} ．【考点】三角函数线．【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}15．在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2= [2+2+2•]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则•=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2= [2+2+2•]=，故||=；故答案为：．16．已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为6．【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则∁R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵∁R（A∪B）⊆C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）18．（1）计算：8+（）﹣（﹣1）0；（2）计算：9+log68﹣2log．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=+﹣1=4+﹣1=，（2）原式=2+log62+log63=2+log66=319．已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．20．函数f（x）=满足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函数单调性的定义证明f（x）在（3，+∞）上是减函数；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）函数f（x）关于（2，1）对称，即可求a的值，先将原函数变成f （x）=1+，根据减函数的定义，设x1＞x2＞1，通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可画出函数g（x）的简图并求出该函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函数f（x）关于（2，1）对称，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，证明如下：设x1＞x2＞3，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是单调减函数．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函数g（x）的简图如图所示，该函数的值域[2.5，+∞）．21．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k 的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到•ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（•ω+φ）=0，即•ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．22．已知函数f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）设函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．运用奇偶性的定义，计算f （﹣x）与f（x）的关系，结合对数的运算性质，即可得到结论；（2）由题意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，运用指数函数的单调性和换元法，以及参数分离，结合基本不等式和函数的单调性，即可得到a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log3（9x+1）﹣x为偶函数．理由：定义域为R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），则f（x）为偶函数；（2）函数g（x）=log3（a+2﹣），若关于x的不等式f（x）≥g（x）对x∈[﹣1，1]恒成立，即为log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即为1+9x≥a（3x﹣1）+2•3x﹣4，当x=0时，2≥﹣2恒成立；当0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2•（1+t）﹣4，即为a≤t+，由t+≥2=4，当且仅当t=2取得等号．即有a≤4；当﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的导数为1﹣＜0，[﹣，0）为减区间，可得a≥﹣﹣6=﹣．综上可得，a的取值范围是[﹣，4]．2017年4月17日。
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷(理科)
四川省泸州市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知全集U＝{x∈Z|0<x<8}，集合M＝{2,3,5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则集合{1,4,7}为（）A . M∩(∁UN)B . ∁U(M∩N)C . ∁U(M∪N)D . (∁UM)∩N2. （2分）若角α的终边经过点P（1，），则cosα+tanα的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+ ，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A . bc（b+c）＞8B . ab（a+b）＞16C . 6≤abc≤12D . 12≤abc≤244. （2分） (2016高一下·丰台期末) 函数y=（sinx+cosx）2（x∈R）的最小正周期是（）A .B .C . πD . 2π5. （2分） (2017高一上·濉溪期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log2f（）=（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣26. （2分）若，则的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 67. （2分）(2016·新课标I卷文) 将函数y=2sin（2x+ ）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A . y=2sin（2x+ ）B . y=2sin（2x+ ）C . y=2sin（2x﹣）D . y=2sin（2x﹣）8. （2分）(2017·陆川模拟) 已知函数f（x）= ，则方程5[x﹣f（x）]=1在[﹣2，2]上的根的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2015九上·沂水期末) 已知锐角满足,则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·福建模拟) 若cos（﹣α）= ，则cos（+2α）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）已知奇函数f(x)在区间[-2,2]上单调递减，则不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·集宁月考) 设函数，已知f(x0)＝8，则x0＝________.14. （1分） (2016高二上·温州期末) 圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为________．15. （1分） (2019高二上·山西月考) 已知函数，若，则的值为________.16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知，若对于任意，总有恒成立，则常数a的最小值是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·内蒙古期末) 化简或求值：（1）；（2）化简 .18. （10分）(2013·大纲卷理) 设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（1）求B．（2）若sinAsinC= ，求C．19. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20. （10分）(2013·辽宁理) 设向量，，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求f（x）的最大值．21. （10分） (2017高一下·济南期末) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？22. （10分） (2017高一上·张家港期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。