映射与函数-数学试题
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.已知（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），其中ｘ≥０，求：（２，－２）的原象．【答案】（２，－２）的原象为（０，２）【解析】因为，（ｘ，ｙ）在映射ｆ下的象是（ｘ＋ｙ，ｘ2－ｙ），所以，当象为（２，－２）时，解得，x=0，y=2，（因为ｘ≥０），故（２，－２）的原象为（０，２）。
【考点】映射的概念，象与原象的概念。
点评：简单题，注意象与原象的对应关系，建立方程组，求得原象。
2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
4.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
【考点】本题考查映射的定义。
点评：若集合A中有n个元素，集合B中有m个元素,则从A到B的映射共有个。
5.设是直角坐标平面上所有点组成的集合，如果由到的映射为：那么点的原象是点【答案】【解析】由题意知：解得【考点】本小题主要考查映射中象与原象的定义与计算.点评：分清楚象与原象，代入计算即可，比较简单，不要混淆了象与原象的概念即可.6.点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为点在映射“”的作用下的象是，那么5=x+y,1=2x-y，联立方程组可知x=2,y=3,故选A.7.已知集合，，则从集合到集合的映射最多有个．【答案】4【解析】因为集合，，则从集合到集合的映射x有2种对应的象，y有两种对应的象选择，那么按照分步计数原理可知最多有4个。
高一数学第二单元1：映射与函数(附答案)
高一（上）数学单元同步练习及期末试题（三）（第三单元 映射与函数）[重点难点]1． 了解映射的概念及表示方法，能识别集合A 与B 之间的一种对应是不是从集合A 到集合B 的映射；了解一一映射的概念。
2． 理解函数的概念，明确确定函数的三个要素；掌握函数的三种表示方法；理解函数的定义域、函数值和值域的意义，会求某些函数的定义域、函数值和简单函数的值域。
3． 理解函数的单调性和奇偶性的概念；掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程。
4． 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系；会求一些简单函数的反函数。
一、选择题1．已知集合P={40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）（A ）f ∶x →y=21x （B ）f ∶x →y=x 31 （C ）f ∶x →y=x 32（D ）f ∶x →y=x2.下列命题中正确的是( )(A)若M={整数},N={正奇数},则一定不能建立一个从集合M 到集合N 的映射(B)若集合A 是无限集,集合B 是有限集,则一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射 (C)若集合A={a},B={1,2},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射 (D)若集合A={1，2}，B={a},则从集合A 到集合B 只能建立一个映射3．集合A={x R x x ∈≠,1}⋃{x R x x ∈≠,2},集合B=（-∞，-1）⋃（1，2）⋃（2，+∞），则A 、B 之间的关系是（ ） （A ）A=B （B ）A ⊆B （C ）A ⊇B （D ）A ⊂B 4．下列函数中图像完全相同的是（ ） （A ）y=x 与y=2x （B ）y=xx 与0x y = （C ）y=(x )2与y=x （D ）y=)1)(1(11-+=-⋅+x x y x x 与 5.f(x)是一次函数且2f(1)+3f(2)=3,2f(－1)－f(0)=-1,则f(x)等于（ ）（A ）9194+x （B ）36x －9 （C ）9194-x （D ）9-36x 6.若f(x)=21x x+，则下列等式成立的是（ ）（A ）f()()1x f x= （B ）f(x 1)=-f(x)（C ）f(x 1)=)(1x f （D ）)(1)1(x f x f -= 7.函数y=2122--+-+x x xx的定义域是（ ） （A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x （C ）x>2 （D ）x 1≠ 8.函数y=122+-x x 的值域是（ ）（A ）[0，+∞] （B ）（0，+∞） （C ）（-∞，+∞） （D ）[1，+∞ ]9．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义;(2)函数是其定义域到值域的映射;(3)函数y=2x(x N ∈)的图像是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图像是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x xx ,则f(21)等于（ ） （A ）1 （B ）3 （C ）15 （D ）3011．下列函数中值域是R +的是（ ）（A ）y=132+-x x （B ）y=2x+1(x>0) （C ）y=x 2+x+1 （D ）y=112-x12.若函数y=f(x)的定义域为（0，2），则函数y=f(-2x)的定义域是（ ） （A ）（0，2） （B ）（-1，0） （C ）（-4，0） （D ）（0，4） 13．函数y=13+-+x x 的值域是（ ）(A)(0,2］ (B)[-2,0] (C)[-2,2] (D)(-2,2) 14.下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ） （A ）y ＝1-x x （B ）y=1-x 2（C ）y=x 2+x （D ）y=-x -115．设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0，+∞）上为增函数，则f(-2),f(-π)、f(3)的大小顺序是（ ）（A ）f(-π)>f(3)>f(-2) （B ）f(-π)>f(-2)>f(3) （C ）f(-π)<f(3)<f(-2) （D ）f(-π)<f(-2)<f(3)16.函数y=xx ++-1912是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）非奇非偶数17．函数y=4(x+3)2-4的图像可以看作由函数y=4(x-3)2+4的图象，经过下列的平移得到（ ） （A ）向右平移6，再向下平移8 （B ）向左平移6，再向下平移8 （C ）向右平移6，再向上平移8 （D ）向左平移6，再向上平移818．若函数f(x)=x 2+bx+c 对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ） （A ）f(2)<f(1)<f(4) （B ）f(1)<f(2)<f(4) （C ）f(2)<f(4)<f(1) （D ）f(4)<f(2)<f(1)19.f(x)=x 5+ax 3+bx-8且f(-2)=0，则f(2)等于（ ） （A ）-16 （B ）-18 （C ）-10 （D ）10 20．命题（1）y=R x d cx b ax ∈++(且x c d -≠)与y=)(cax R x a cx b dx ≠∈-+-且互为反函数；（2）函数y=f(x)的定义域为A ，值域为C ，若其存在反函数，则f 必是A 到C 上的一一映射；（3）偶函数一定没有反函数；（4）f(x)与f -1（x ）有相同的单调性，其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题1．若一次函数f(x)的定义域为[-3，2]，值域为[2，7]，那么f(x)= 。
高中数学题库高一部分-B函数-映射与函数
在平面直角坐标系内，动点P到x轴、y轴的距离之积等于1，则点P的轨迹方程是答案：xy = ±1来源：题型：填空题，难度：中档设集合],43[ππ-=A ，]1,1[-=B ，x x f 2sin :→是从集合A 到集合B 的映射，则在映射f 下，象21的原象有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C 来源：题型：选择题，难度：中档从集合A={a，b}到B={1，2}的映射有_____________________个，其中一一映射有___________个．答案：4个，2个来源：题型：填空题，难度：较易设集合A={a，b}，B={c，d}，建立从集合A到集合B的映射f，则不同映射的个数共有_________________________________________个．答案：4来源：题型：填空题，难度：中档设集合A={－3，－2，－1，0，1，2，3}，映射f：A→B把集合A中的元素k映射到B中的元素|k |，则在影射f下，－2的象是；若集合B中每个元素都有原象，则集合B中的元素个数是个。
答案：2 ；4来源：题型：填空题，难度：中档某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y 之间的函数关系是__________.答案：y =x a4(x ∈N*)来源：08年高考函数应用专题 题型：填空题，难度：中档A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5，6}，f 是A 到B 的映射，且当i ，j ∈A ，i ≠j 时，f(i)≠f(j)，满足这样条件的映射f 的个数为__________．答案：120来源：题型：填空题，难度：较易设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}那么①从A 到B 的映射有_______________个． ②从B 到B 的映射有_______________个． ③从B 到B 的一一映射有___________个．答案：243，27，6来源：题型：填空题，难度：较难设{}{}3,2,1,,,,==B d c b a A .映射B A f →:使得B 中的元素都有原象.则这样的 映射f 有__________个.答案：36来源：07年湖北八校联考二题型：填空题，难度：容易某校办企业10年中某种产品总产量s与时间t(年)的函数Array关系如下图，有四种说法①前5年中产量增长速度越来越快②前5年中产量增长速度越来越慢③第5年后，这种产品停止生产④第5年后，这种产品的年产量保持不变其中正确说法的序号是________.答案：②③来源：题型：填空题，难度：中档函数y =ax x+2的大致图象如图所示则 A.ａ∈（－１，０） B.ａ∈（０，41） C.ａ∈（41，１）D.（１，＋∞）答案：B 来源：题型：选择题，难度：中档已知映射f: A →B ，其中A=B=R ，对应法则f: x →y=x 2－2x+2,若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原像，则k 的取值范围是（ ）A ．k 1≤B ．k<1C ．k 1≥D ．k>1答案：B 来源：题型：选择题，难度：容易由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=（x+1）4+b 1（x+1）3+b 2（x+1）2+b 3（x+1）+b 4。
高一数学映射试题
高一数学映射试题1.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（）A．A=，B=（0，1），f：求正弦；B．A=R，B=R，f：取绝对值C．A=，B=R，f：求平方；D．A=R，B=R，f：取倒数【答案】D【解析】映射要求对于集合A中的任意一个元素，按照对应法则，在到集合B中，都能找到唯一一个元素与之对应。
对于A，因为，锐角的正弦属于区间（0，1），集合A中任意一个元素，在B中都有唯一一个元素与之对应，是映射；对于B，任意实数的绝对值，都有唯一一个非负实数与之对应，是映射；对于C，任意正实数的平方，都有唯一一个正实数与之对应，是映射；对于D，实数0没有倒数，表示映射。
故选D。
【考点】映射点评：简单题，利用映射的定义，结合简单运算加以判断。
2.（x，y）在映射f作用下的象是（x+y，x-y），则象（2，-3）的原象是___________。
【答案】【解析】由（x+y，x-y）＝（2，-3）得：，则象（2，-3）的原象是。
【考点】映射点评：在映射中，集合A中的元素是原象，集合B中的元素是象。
3.设A={}, B="{y" | 0y 3 }, 下列各图中不能表示从集合A到B的映射是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据映射的定义，集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与其对应，显然C 不符合映射的定义.因此C不是映射.4.已知集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致的为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为集合,建立集合A到集合B的映射,,.则下列函数关系与映射表达的意义一致，定义域不同排除A,B，C，故选D.5.下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．6.下列对应关系：（）①：的平方根。
映射与函数习题
广州至慧教育学生姓名 就读年级映射；②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的.3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A →B 就叫做A →B 的函数。
记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。
（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。
)(B C定义：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。
如果元素a和元素b 对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
给定映射f：A→B。
则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。
问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？答：发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。
（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。
定义：一般地，设A、B是两个集合。
f：A→B是集合A到集合B的映射，如果B的映射共有n m个。
【映射例题精解】例1在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5已知：集合{,,}f a f b f c++=，M a b c→满足()()()0N=-，映射:f M N=，{1,0,1}那么映射:f M N→的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++= ∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（） 答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________． 答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．3B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）A.2B.3 C.4D.54．如果(x,y)在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3，1）B.（21,23-）C.（23,21-）D.（-1，3）5.已知点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，求(1)点（２，３）在映射f 下的像；（２）点(4，6)在映射f 下的原象.6.设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. 【综合练习】 一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）三、解答题：17．（1）若函数y =f (2x ＋1)的定义域为[1，2]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=xx -1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函。
高一数学映射试题答案及解析
高一数学映射试题答案及解析1.（x，y）在映射f下的象是（xy，x＋y），则点（2，3）在f下的象是．【答案】（6，5）【解析】设点（2，3）在f下的象是（m,n），由题意，∴点（2，3）在f下的象是（6，5）【考点】本题考查了映射的概念点评：掌握映射的概念是解决此类问题的关键，属基础题2.已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】由题意可知，解得所以5在下的象是【考点】本小题主要考查映射，象与原象.点评：准确理解映射的概念以及象与原象的概念是解决本小题的关键.3.对于映射,其中,已知中0的原象是1，则1的原象是A．B．C．或中的一个D．不确定【答案】A【解析】根据映射的定义可知，因为中0的原象是1，所以1的原象是2和3.【考点】本小题主要考查映射的定义.点评：映射要求集合A中的任一元素在集合B中有唯一的元素和它对应，所以1的原象必须是2和3.4.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。
【考点】本题主要考查映射的概念。
点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。
5.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由知：故选A。
【考点】本题考查映射的概念。
6.设是从到的映射，下列判断正确的有 .①集合中不同的元素在中的像可以相同；②集合中的一个元素在中可以有不同的像；③集合中可以有元素没有原像.【答案】①③.【解析】根据从Ａ到Ｂ的映射的定义可知对于集合Ａ中的元素，应满足每个元素在集合Ｂ中都有唯一的与之对应．所以集合中不同的元素在中的像可以相同；集合中可以有元素没有原像;但集合中的一个元素在中不能有不同的像；因而正确的有①③.【考点】映射的定义.点评：映射的定义对集合Ａ中的每个元素必须有唯一的象，对于集合Ｂ中的元素可以有元素没有原象．7.已知P={0,1}，Q={-1,0,1}，f是从P到Q的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有（）个A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】从P到Q的映射的映射共有9个，其中当f(0)=1，f(1)=0、f(0)=1，f(1)=-1和 f(0)=0，f(1)=-1时的映射满足条件，故答案为B。
高三数学映射试题
高三数学映射试题1.已知映射,其中A=B=R，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素x使得，则k的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出k的值域，则k的值域的补集即为k的取值范围．解：由题意可得 k=≥0，∵对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，∴k＜0，故选D【考点】映射的概念点评：本题主要考查映射的定义，判断k的值域的补集即为k的取值范围，是解题的关键，属于基础题2.复数在映射f下的象为，则的原象为A．2B．2－i C．2＋2i D．－1＋3i【答案】A【解析】设的原象为，则，所以的原象为2.【考点】复数的运算；象与原象的概念。
点评：此题把复数的运算与函数的有关概念相结合，考查了学生掌握基础知识的情况，属于基础题型。
3.已知复数，映射，则的原象是A．B．C．D．【答案】A【解析】因为复数，映射，则的原象，选A.4.如图，在平面直角坐标系中，、、，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）【答案】A【解析】点P沿着线段AB运动时,X=1，Y∈[0，1]，此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是，点P沿着线段BC运动时，X∈[0，1]，Y=1.此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2x，x2-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是故动点P'的轨迹是5.平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：令 y =" x" ，则f( x )•f( x )=" x" • x ="[" x -2( x • a ) a ]2=" x" 2-4( x • a )2+4 [( x • a ) a ]2即-4( x • a )2+4[( x • a ) a ]2=0，∴( x • a )2( a 2-1)=0∴ a =0或| a |=0故选项为B．6.设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。
2021年高考数学一轮复习 第三章 函数 第11课 映射与函数练习(含解析)文
2021年高考数学一轮复习第三章函数第11课映射与函数练习（含解析）文1.函数与映射的概念例1.（1）已知下列图形中不能作为函数图象的是( )（2）已知集合， ,下列从到的对应不是映射的是（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）C【解析】（2）∵对于选项C．当时，没有值和它对应，故此对应不是映射．【点评】集合到是不是映射的判断：①多对一、一对一的对应是映射，②一对多、一对空的对应不是映射．2.定义域与值域3.三要素：定义域、对应关系、值域例2. 下列各组函数是表示同一函数的序号为①，；②；③·，；④【解析】（1）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（2）是同一函数．（3）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（4）是同一函数．归纳：如何判断两个函数是否为同一函数？的对应关系与定义域相同4.如何求函数的定义域：列―――解―――答（使解析式有意义的自变量的集合）5. 求函数的定义域的主要依据①分式的分母不得为②偶次方根的被开方数不得小于③对数函数的真数必须大于④指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1.例3. 求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，∴，且，∴函数的定义域为．（3）由，得，且，且，∴函数的定义域为．（4）由，得，且，∴函数的定义域为练习：求定义域：（1）（2）（3）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，或，∴函数定义域为（3）由，得，∴函数定义域为6．求函数的解析式（待定系数法）例4. 已知是一次函数，且满足，求的解析式．【解析】设，则，∴，解得．∴．练习：已知为二次函数，且满足，求的解析式【解析】设，则22+=++++=+++++f x a x b x c ax a b x a b c(1)(1)(1)(2)22(1)(1)(1)(2)-=-+-+=+-+++f x a x b x c ax b a x a b c，，解得，7.求值问题例5. 已知，求的值【解析】令，得，变式：（1）已知，若，求实数的值【解析】令，得，（2）（xx惠州调研）定义映射：，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若；③，则.【答案】2【解析】由题意可知，，，=+=+=+=．f f f f(2,2)(11,2)2((1,2)(1,1))2(01)2第11课映射与函数的作业1．设全集为, 函数的定义域为, 则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴．2．已知函数的定义域为，那么该函数的值域为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，．4.函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D5. 函数的定义域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪ (1，＋∞)【答案】D6.下列函数中，与函数定义域相同的函数是（）A． B． C． D．【答案】D8.函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】B9.设A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则f：A→B不是函数的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝14x D．f：x→y＝16x【答案】A10．已知函数f(x)＝x2－1.若f(a)＝22，则实数a＝【答案】11．记函数的定义域为，函数的定义域为，则_ .【答案】12．若函数二次函数满足，并且求函数的解析式【解析】设，则，，又，解得，13.若函数的定义域与值域均为，并且，求实数与的值【解析】的对称轴为，在上是增函数，解得，，523549 5BFD 寽:22125 566D 噭/\6 38477 964D 降.in(G=。
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映射与函数-数学试题
班级________ 姓名________ 得分________
一、选择题
1．映射f：A→B是定义域A到值域B上的函数，同下列结论正确的是（）．（A）A中每个元素必有象，但B中的元素不一定有原象
（B）B中的元素必有原象
（C）B中的元素只能有一个原象
（D）A或B可以是空集
2．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）．
（A）
（B）
（C）（D）
3．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．
（A）A=B （B）AB （C）AB （D）A∩B=Ф
4．函数的定义域是（）．
（A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0]
5．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）．
（A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4]
6．已知，则f（0）等于（）．
（A）1 （B）3 （C）7 （D）9
7．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象
（C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象
8．已知映射：f：A→B，其中A={-3，-2，-1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）
（A）4（B）5（C）6（D）7
9．对于从集合A到集合B的映射，有下面四个命题，其中正确的有（）
① A中的元素在B中不一定有象
② A中不同的元素在B中的象也不同
③ A中的任何一个元素在B中的象是唯一的
④ A中的任何一个元素在B中可以有不同的象
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
10．在给定映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，（1，2）的象是（）
（A）（1，1）（B）（2，3）（C）（3，2）（D）不存在
11．设函数f（x）=x2-3x+1，则f（a）-f（-a）等于（）
（A）0（B）-6a（C）2a2+2（D）2a2-6a+2
12．下列各组函数中，f（x）和g（x）表示同一函数的是（）
（A）f（x）=x0，g（x）=1（B）f（x）=|x|，g（x）
（B）f（x）=2x，g（x）=（D）f（x）=x2，g（x）
13．设函数f（x）-的定义域是F，g（x）=的定义域是G，则F和G的关系是（）（A）FG （B）FG
（C）F=G （D）F∩G=φ
14．已知f（x+）=x2+，则f（x）= （）
（A）x2（B）2-x2（C）x2-2（D）x2+2
15．函数y=（0≤x≤4）的值域是（）
（A）〔0，+∞〕（B）〔4，+∞〕（C）〔-∞，4〕（D）〔0，4〕
16．函数y=的定义域是（）
（A）{x|x＞0}（B）{x|x＜0}
（C）{x|x＜0且x≠-1＝（D）{x|x≠0且x≠-1}
17．设f（x）=7x2-3x+1，则f（x+h）-f（x）等于（）
（A）7h2-3h（B）14xh-6x+2（C）2xh+h2+h（D）h（14x+7h-3）
18．若f（x）=，则当x＜0时，f〔g（x）〕等于（）
（A）-0C（B）-x2（C）x（D）x2
19．已知函数y=f（x）的图象，那么要得到函数y=f（x+3）的图象，只需将y=f（x）的图象（）
（A）
向左平移3个单位（B）向右平移3个单位（C）向上平移3个单位（D）向下平移3个单位20．已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，则f（x）等于（）（A）（B）36x-9
（C）（D）9x-36
21．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如右图，则
（）
b∈（-∞，0）（B）b∈（0，1）（C）b∈（1，2）（D）b∈（2，+∞）
二、填空题
1．，则________．
2．已知集合是从A到B的映射，，则B中的元素的原象为________．
3．集合等于________．
4．已知f（2x）=3x-1，且f（a）=4，则a=________．
5．，若f（x）＜0在R上恒成立，则a的取值范围是________．6．已知的定义域为[0，2]，则f（x）的定。