薄壁箱梁的剪力滞效应研究——以能量变分法为视角

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薄壁箱梁剪力滞效应分析综述

薄壁箱梁具有结构自重轻、弯抗扭刚度大抗等特征，适合在沿桥方向配置正负预应力筋，并且
与悬臂拼装和悬臂浇注的现代化施工特点相适
效应，因此须对悬臂结构的剪力滞问题做较为详
细的分析研究。１剪力滞效应影响因素
负剪力滞现象应予以重视。（）箱梁受剪力滞的影响会产生附加弯矩，４
实际挠度要比按照初等梁理论计算结果偏大，剪
力滞越明显，度增幅也越大。挠２剪力滞效应分析
将翼缘板作了平面应力假设，管所获得的最大尽
应力与实际应力相接近，在翼缘板的自由端仍但存在较大的误差，且不同位移模式的假定对计并算结果具有一定的影响，何合理地选择位移模如
式还有待进一步研究。２１４数值分析法．．
２１剪力滞效应分析方法．
应，因此在桥梁结构中得到广泛应用。宽箱形截面梁在恒载或对称荷载的作用下挠曲时，由于翼缘板的剪切变形致使弯曲应力沿梁宽度的横桥向呈现不均匀状态，为剪力滞现象ｎ］称。。忽略剪力
滞的影响，就会低估箱梁结构产生的应力状态，造
赵楠：薄壁箱梁剪力滞效应分析综述
布影响很大，于荷载作用于板中心区域时出现对
ｄ为翼缘板宽度的一半；为上下翼缘板中面至ｈ粱中性轴的距离。能量变分法可以获得闭合解，仅能描绘出不任意截面剪力滞效应的函数图像，而且还可以定性地分析每种不同参数的影响情况。另外，法该

变截面薄壁箱梁剪力滞剪切变形效应分析

文章编号：０１７７（０２０ —０１０１０ — ３２２０）３０６－３
变截面薄壁箱梁剪力滞剪切变形效应分析
刘世忠欧阳永金吴亚平夏，，，
目３叉
（．兰州铁道学院工程结构研究所，肃兰州７０７２１甘３００；．厦门市政建设指挥部，
ＩＩＳｉｚｏｇＵｈ— ｈｎ，ＯＵＹＡＮＧｎ —ｉＷＵ — ｉｇ，ＡｉｇＹｏｇｊ，ｎＹａｐｎＸＩＭｎ。
（ＩｔｔｅｏｆＥｎｎｅｉｇＳｔｕｃｕｒ１．ｎｓｉｕｔｇｉｅｒｎｒｔｅ，ＬａｎｚｈｏｕＲａｌａｎｉｒｉｙ，Ｌａｈ７０７ｉｗｙＵｖｅｓｔｎｚｏｕ３００，Ｃｈｉａ；ｎ２．ｌｍｅｎＸａＭｕｎｉｉｌＡｄｉｓｒｔｖｅＣｏｎｓｒｃｔｖｅＨｅｄｑｒｅｓ，Ｘｌｍｅｎ３０１ｃｐａｍｎｉｔａｉｔｕｉａｕａｔｒａ６１２，Ｃｈｉａ；ｎ
ｔｔｏｆｃｈａｏｍｍｏｅ．Ｉａｅｙｗｉｌｓｄｉｉｌｅｇｉｅｉｎｏｎｓｔｃｎｂｅｖｒｄｅｙｕｅｎｃｖｉｎｎｅｒｎｇ．Ｋｅｒｓ：ｎ — ｎｉｏｒ；ｈｉａｌｂｏｓａａｎｄｓｅｒｄｆｒａｉｎ；ｉｔｌｍｅｅｈｙｗｏｄｏｎｕｆｍｔｎｗｌｘ；ｈｅｒｌｇａｈａｅｏｍｔｏｆｎｉｅｅｅｎｔｍｔｏｄ

薄壁箱梁的剪力滞效应浅析

薄壁箱梁的剪力滞效应浅析薄壁箱梁由于具有良好的结构性能，与肋板式截面相比，箱形截面具有抗扭刚度大，能有效抵抗正负弯矩等优点，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用，尤其是各种结构形式的预应力混凝土桥梁，采用箱形截面更能适应构造和现代化施工要求。

近几年来，薄壁箱梁在我国大跨径桥梁、城市立交桥中得到了广泛应用，箱梁剪力滞效应也越来越引起重视。

一、剪力滞效应基本概念及产生机理剪力滞效应最早是在T梁探讨翼缘有效分布宽度问题时提出的。

T梁受弯时，翼缘在横向力与偏心的边缘剪力流作用下，将产生剪切扭转变形，则已不服从平截面理论的假定。

剪切扭转变形随翼缘在水平面内的形状与纵向边缘剪力流的分布有关。

狭窄翼缘的剪切扭转变形不大，其受力性能接近于简单梁理论的假定，而宽翼缘因这部分变形的存在，而使远离梁肋的翼缘不参与承弯工作，也即受压翼缘上的压应力随着离肋的距离增加而减小。

在薄壁箱梁中，产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板，而剪应力在翼板上的分布是不均匀的，在肋板与翼板的交接处最大，随着离开肋板而逐渐减小，因此，剪切变形沿翼板的分布是不均匀的。

由于翼板剪切变形的不均匀性，引起弯曲时远离肋板的翼板的纵向位移滞后于近肋板的翼板的纵向位移，所以其弯曲正应力的横向分布呈曲线形状，这个现象就称为“剪力滞后”，也称为“剪力滞效应” [1]。

为了更好的解释剪力滞效应，取固端悬臂箱梁在自由端的梁肋处作用一对集中力P如上图所示。

理论上，应用初等梁弯曲理论，在悬臂上板得到均匀分布的弯曲拉应力，但实际并非如此。

由于腹板传递的剪力流在边缘上受拉要大一些，而向板内传递的过程，由于上下板均会发生剪切变形，故实际上上板的拉应力在横截面分布式不均匀的，呈现板的中间小而两边大的应力状态。

剪力流在横向传递过程有滞后现象，故称之谓“剪力滞后现象”或称“剪力滞效应”。

如果初等梁理论算出的应力为，而实际截面上发生的应力为σ，那么式中：λ---剪力滞系数。

如果翼缘与腹板交界处的正应力大于初等梁理论计算的理论值，称之为“正剪力滞”；如果翼缘与腹板处交界的正应力小于初等梁理论计算的理论值，称之为“负剪力滞”。

第四讲薄壁箱梁剪力滞的变分解法

第四讲薄壁箱梁剪力滞的变分解法第一节概述初等梁弯曲理论的基本假定是变形的平截面假定，它不考虑剪切变形对纵向位移的影响，因此，弯曲正应力沿梁宽方向是均匀分布的。

但是，在箱形梁中，产生弯曲的横向力通过肋板传递给翼板，而剪应力在翼板上的分布是不均匀的，在肋板与翼板的交接处最大，随着离开肋板而逐渐减小，因此，剪切变形沿翼板的分布是不均匀的。

由于翼板剪切变形的不均匀性，引起弯曲时远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，所以其弯曲正应力的横向分布呈曲线形状。

这种由于翼板的剪切变形造成的弯曲正应力沿梁宽方向不均匀分布的现象称为“剪力滞”现象或称为“剪力滞（后）效应”。

肋板相距越宽，“剪力滞”现象越显著。

剪力滞概念与有效分布宽度是一回事，前者用不均匀应力表示，而后者用一等效板宽表示。

有效分布宽度用于开口截面，而剪力滞则用于闭合截面。

在我国的现行规范中，关于T 梁的“翼缘板有效分布宽度”有明确的规定，而对于箱形截面，则非常含糊地写道“在无更精确的计算方法，箱形梁也可参照T 形梁的规定处理”。

最早涉及剪力滞问题的的理论推导是T. V . Karman ，他利用最小势能原理与梁的应力对等原则得到解答。

被称为Karman 理论。

在航空工业上，飞机的金属外壳由板与肋组成，剪力滞效应的分布格外突出。

美国工程界将这种弯曲应力分布的不均匀现象称为“剪力滞后效应”，在英国取名为“应力离散现象”。

过去对这种应力集中状态漠然视之，从1969年11月到1971年11月分别在奥地利、英国、澳大利亚与前联邦德国相继发生四起钢箱梁失效或破坏事故。

事故发生后，许多桥梁专家对四座桥的设计和计算方法进行了研究与分析，揭示出这四座桥的计算方法存在严重的缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”，因此导致应力过分集中，造成结构的失稳或局部破坏。

目前，国内外均建造了大量的箱形薄壁梁桥、T 形刚构、斜拉桥。

特别是跨宽比小，上下板的惯矩与整个箱形截面惯矩之比较大的连续箱梁支点处，剪力滞效应更为严重，不容忽视。

薄壁箱形梁桥剪力滞效应的能量变分法研究

＝
２ｂ（ｔｈ自身惯矩忽略）
（２１）
２１计算结果．
，－＝，，Ｉｌ＋ｌ＝，，＿＋－
２１１跨中截面剪力滞系数横向效应（．．见图２）
将式（）（）（０和（１代入式（）３，，１）１）４８得到体系总势能：
￡一＋一），：（享，＝１ｕ７］￡一＋一），：（菩，一＝１ｕ］
将式（）人（）（）中得到９代５，６
＝
（９）
（Ｏ１）
ｕ）剪切转角的最大差值（一
该法的一个显著优点是：不仅能计算梁的挠度值，而且能确定应力分布图像．
Ｏ引吾
为零，即
Ｉ（一面）＝０Ｉ＝
（）２
目前，内外均建造了大量的薄壁箱形梁桥．国
梁受弯曲时的外力势能：
由于跨度大，宽高比突出，剪力滞效应较为严重．如
果忽略其影响，势必导致结构的失利．因此，薄壁箱形梁桥的剪力滞效应是设计中一项不容忽视的指
［ｕ＋
］＝０吣
（）２１２跨中截面剪力滞系数纵向效应（３１．．见图）
上式中由变分得到的剪力滞基本微分方程
（４中第三式为变分所要求的边界条件，１）整理（４１）
式。并令
ｎ＿＝七｛． √ ＝ ■ ＝
１２基本变分方程的推导．根据最小势能原理，在外力作用下，构处于结
①

薄壁箱梁考虑剪力滞效应几何刚度矩阵的推导

薄壁箱梁考虑剪力滞效应几何刚度矩阵的推导
薄壁箱梁考虑剪力滞效应几何刚度矩阵的推导
以能量变分法为理论基础,根据最小势能原理,计算出薄壁箱梁考虑剪力滞效应的弹性刚度矩阵,并推导了钢箱梁的几何刚度矩阵,得出所求的弹性刚度矩阵退化后与梁单元的弹性刚度矩阵是吻合的,所求的几何刚度矩阵退化后与文献中相应的矩阵是吻合的结论.
作者：王晶 WANG Jing 作者单位：广州市海珠区建设和市政局,广东,广州,510220 刊名：山西建筑英文刊名：SHANXI ARCHITECTURE 年，卷(期)： 2009 35(13) 分类号： U441 关键词：薄壁箱梁剪力滞后效应弹性刚度矩阵几何刚度矩阵。

薄壁箱梁剪力滞效应计算方法研究

摘要：能量变分法是计算箱梁剪力滞效应常用的一种方法。随着我国交通的发展，大跨径、宽箱梁桥和曲线箱粱桥越来越多，大量的工程实际调查结果显示，用变分法计算出的结果与实际的箱粱的剪力滞效应有所出入。针对这一情况，运用能
Ｈａｋｕ５００， Байду номын сангаасａｉｏ７２６Ｃｈｎ）
ＡｂｔａｔＶａｉｔｎｍｅｈｄｉｉｅｐｅｄａｏｔｄｔａｃｌｔｈａａｆｅｔｉｈｎｗａｌｄｂｘｇｒｅｓｒｃ：ｒａｉｔｏｓｗｄｓｒａｄｐｅｏｃｌｕａｅｓｅｒｌｇｅｆｃｎｔｉ－ｌｏｉｄｒｏｅｕｄｒｖｒｉａｅｄｎｕｒｎｌ．ｉｈｅｅｏｍｅｔｏｈｎｒｎｐｒａｉｎｈｕｅｆｌｎ — ｐｎｉｅｎｅｅｔｌｂｎｉｇｃｒｅｔＷｔｔｅｄｖｌｐｎｆＣｉａＳｔａｓｏｔ，ｔｅｎｍｂｒｏｇｓａ，ｗｄｃｙｈｔｏｏａｄｃｒｅｏｉｄｒｂｄｅｒｎｒａｉｇｎｕｖｄｂｘｇｒｅｒｇｓａｅｉｃｅｓｎ．Ａｃｏｄｎｏａｌｒｅｎｍｂｒｏｎｉｅｒｎｕｖｙ，ｉｉｎｉａｅｉｃｒｉｇｔａｇｕｅｆｅｇｎｅｉｇｓｒｅｓｔｓｉｄｃｔｄｔｅｓｅｒｌｇｅｆｃｅｕｔｒｉｅｅｔｂｔｅｎｔｅｖｒａｉｎｔｅｒｓａｄｔｅａｔａｎｉｅｒｇＦｃｓｏｈｉｈｈａｆｔｓｌａｅｄｆｒｎｅｗｅｈａｔｈｏｉｎｈｃｕｌｅｇｎｅｉ．ｏｕｎｔｅｓ — ａｅｒｆｉｏｅｎｔｕｔｎｈｗｔｏｓｏａｉｔｎｐｉｃｐｅａｄｆｉｌｍｅｔｔｏｒｓｄｔａｃｌｔｈｈａｇｅｆｃａｉ，ｔｅｔｏｍｅｈｄｆｖｒａｉｒｎｉｌｎｉｔｅｅｎｈｄａｅｕｅｏｃｌｕａｅｔｅｓｅｒｌｆｔｏｏｎｅｍｅａｅｏｈｎｗａｌｄｂｘｇｒｅｎｂｔｏｃｎｒｔｎａｄｔｅｃｓｆｕｉｒｌａ．Ｃｍｐｒｔｅａａｙｉｏｅｄｆｒｆｔｉ－ｌｏｉｄｒｉｏｈｃｎｅｔａｉｎｈａｅｏｎｆｍｏｄｏａａｉｎｌｓｓｆｔｉｅ－ｅｏｏｖｈｆｅｅｓｂｔｅｎｔｅｔｅｕｔｒｖｄｓｓｍｅｒｆｒｎｅｆｒｓｅｒｌｇｅｆｃａｃｌｔｎｏｅｗｉｅｔｉ－ｌｄｂｘｎｅｅｗｅｈｗｏｒｓｌｐｏｉｅｏｅｅｅｃｈａａｆｔｃｌｕａｉｆｔｄｈｎｗａｌｏｓｏｅｏｈｅｇｒｅ．ｉｒｄ

薄壁箱梁剪力滞效应分析

京：民交通出版社，０２人２０．
６４４× ４３３０＋６８×３０＋５２８× １４０Ｎ可见，。２４４３０＝．３ｋ。Ｒｂ＞ｈ
２桥Ｊ．Ａ，Ｔ梁属于第一类Ｔ形截面。计算混凝土受压区高度：［］张树仁．梁加固薄弱受弯构件承载力极限状态计算［］故＝
程中稳定性好，能适应各种现代施工方法，因而箱梁在现代桥梁中得到广泛运用。薄壁箱梁受力时会出现弯曲应力分布不均现
变分法计算时引入如下基本假定：
应变计算中，腹板仍采用梁的变形（按平截面假定）不考虑腹，象，即所谓 “ 剪力滞” 效应，桥梁设计中如果不考虑剪力滞可能会板的剪切变形。对上下翼板，的竖向纤维无挤压，板即＝。板０带来严重的事故，别是跨宽比小、特上下板的惯性矩与整个箱形平面外的剪切变形与 ’ 及横向应变均很小，，可忽略不计。截面惯性矩之比较大的连续箱梁支点处的剪力滞效应尤其严重，
ｌ１
＝
丢２Ｇ）ｄＴｄ＋￣ｙｘ寺Ｇ）ｄ舭如十￣ｙｙｄｘ
Ｏ，）ｕ（Ｙ
—
３悬臂箱梁剪力滞效应分析３１悬臂箱梁自由端作用集中力．
一
ａ
ｕ
（，，），
Ｏｙ
“
Ｏ６Ｙｕ（），
第３８卷第１期２０１２年１月
山西建筑
ＳＨＡＮＸＩＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖ０．．１１３８Ｎｏ

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而大于板肋交接处的弯曲法向应力，此现象破坏了翼缘有效宽度概念，这种负剪力滞效应更应值得工程界普遍关注。因此，研究薄壁箱梁的剪力滞效应实乃必要。２能量变分法计算薄壁宽箱梁的剪力滞效应能量变分法是从假定箱梁翼板的纵向位移模式出发，以梁
文章编号：１６７１－３３６２（２０１３）Ｏ卜０１４３ — ０２
的竖向位移和描述翼板剪力滞的纵向位移差的广义位移函数为１问题的提出近些年来，随着我国基础建设步伐的加快和投入力度的增未知数，依据最小势能原理建立控制微分方程，从而获得应力加，桥梁建设取得了长足的发展，许多新型结构频繁运用其中。和挠度的闭合解。由于薄壁箱形梁的优点突出，它成为了桥梁结构中最常使用的
＋＋
—
固端肋处固端板中心Ｌ／４肋处
Ｌ／４板中心
：霎
—
＿ ÷ 一Ｌ／４板中心Ｌ／２肋处
一
Ｌ／２肋处
＋Ｌ／２板中心．
基
＋
Ｌ／２板中心
１０
ｌ２
ｌ４
１６
ｌ８
２Ｏ
顶板宽度（ｍ）
ａ）立面图
ｂ）横断面图图２箱梁构造图
Ｃ０Ｍ豫【，Ｃ刀ＤⅣ 』ｌ纪三豫Ｃ兀１４３
ＣＨｆ
中国建筑金属结构第壹期（下）贰零壹叁年壹月
巅
１骺
＋＋
－
撰
Ｒ积
固端肋处圃端板中心！籁Ｌ／４肋处
为了便于说明箱形梁剪力滞效应的影响程度，工程上引入本式即为悬臂翼板薄壁箱梁的四次抛物线位移函数的表达剪力滞系数的概念。它是衡量剪力滞效应大小的重要指标。即：式。为了便于计算和分析，取一个跨径为２０ｍ的等截面悬臂箱梁为分析对象。假设箱梁截面其他尺寸不变，顶板宽度在：（１）１０ｍ至２０ｍ范围内变化，计算模型如图２所示。计算时采用其中， — —剪力滞系数；能量变分法并依据公式３，在此条件下求解悬臂梁在分别承受截面的实际应力；均布荷载和集中荷载作用时各个截面剪力滞系数的变化曲线（如图３和图４所示）。初等梁理论计算出的应力；在结构设计中，如果剪力滞系数值过大，无论是采用钢箱截面或预应力混凝土箱形截面，都需采取必要的措施防止应力集中的现象出现，否则会造成箱梁的失稳或局部开裂。但若剪力滞系数值过小，在结构横截面上，翼缘中部应力反
张士铎教授采用假设四次抛物线位移函数的方法来解决薄壁箱梁的剪力滞问题。具体做一个作为宽度ｂ，则悬臂板及
上、下翼板宽度分别为：、￣２ｂ、乞６，并引入两个位移函数＝ｃｏ（ｘ），及ｕ（ｘ，），即：
ｒ，广４］、
）＝Ｔ－Ｚ２ｚ（Ｔ）｛卜南｝（２）
其中，ｕ（ｘ） —— 纵向位移差函数；Ｚ上（ ——分别为各翼板的中面至箱梁形心轴距离；ＣＯ（Ｘ） ——梁的竖向挠度；
当＝１时，即＝＝乞：１，
中国建筑金属结构第壹期（下）贰零壹叁年壹月
薄壁箱梁的剪力滞效应研究
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以能量变分法为视角王晨羽，余报楚
（１．大连海洋大学海洋与土木工程学院，辽宁大连１１６０２３；２．大连理工大学工程力学系，辽宁大连１１６０２４；）摘要：近年来，因薄壁箱形梁具有独特的构造特点和力学性能而被广泛地应用于现代桥梁的建设中。但现代桥梁的宽跨比较大，会导致剪力滞后现象严重。在实践中如果忽略剪力滞后效应的影响，就不能准确估算箱梁腹板和翼板交接处的挠度和应力，从而影响结构的安全性。本文以能量变分法为基础，以跨径为２０ｍ的等截面悬臂箱梁为例，计算其在均布荷栽和集中荷栽作用下的剪力滞效应，并得到一些结论，从而为薄壁箱梁剪力滞效应的研究提供一些参考。关键词：剪力滞效应；薄壁箱梁；能量变分法中图分类号：Ｕ４４８．２１３文献标识码：Ｂ
结构之一。众所周知，箱形截面梁中的翼板和肋板相互连接，它们之间不会产生相对变形。然而，在翼板和肋板中产生的剪力流将引起剪切应力与变形以及相应的翼板翘曲。这种现象被称为“ 剪力滞 ”效应，它导致了法向应力沿着翼板宽度方向的不均匀分布。箱形截面梁在对称荷载作用下将会产生弯曲法向应力，当腹板处翼板中的应力大于初等梁理论的正应力时，称为 “ 正剪力滞效应 ” （如图１ａ所示），反之，称为 “ 负剪力滞效应”，ｆ如图１ｂ所示）。
贝０ “ ｌ（，Ｙ）＝Ｕ２（，Ｙ）＝ｕ３（，Ｙ）＝ｕ（ｘ，Ｙ）
即
ａ）正剪力滞效应
ｂ）负剪力滞效应
“ ｃ，＝千ｚ上下，
图Ｉ正、负剪力滞效应
｛＋［一芳］ “ ｃ）