分数的意义和性质 (奥数)

分数的意义和性质 (奥数)

一、分数的意义和性质

1．要使是真分数，是假分数，x=________

【答案】 9

【解析】【解答】解：要使是真分数，那么

要使是假分数，那么或者x=9.所以x=9

2．把36个文具盒和45支笔分别平均分给若干名小朋友，且保证分到文具盒和笔的人数相同，最多能分给________人，每人分到________个文具盒和________支笔。

【答案】9；4；5

【解析】【解答】36=4×9；45=5×9；最多能分给9个小朋友，每人分到4个文具盒和5只笔。

故答案为：9；4；5.

【分析】36和45的最大公因数就是最多分的人数，总数÷分的人数=每人分的个数。

3．1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔6分钟发一辆车，2路车每隔7分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是________。

【答案】 7时42分或7：42

【解析】【解答】6和7的最小公倍数是：6×7=42，

这两路车第二次同时发车的时间是7时+42分=7时42分.

故答案为：7时42分或7：42 。

【分析】根据题意可知，要求它们第二次同时发车的时间，先求出它们发车间隔时间的最小公倍数，然后用第一次的发车时间+最小公倍数=第二次同时发车的时间，据此列式解答.

4．一个最简真分数，它的分子、分母的乘积是12，这个分数是________或________。【答案】；

【解析】【解答】解：这个分数是或。

故答案为：；。

【分析】乘积是12的两个数有：1和12、2和6、3和4，最简真分数是指这个数的分子和分母不能再约分，而且分数的分子比分母小。

5．的分子减少3，要使分数的大小不变，分母应该（）。

A. 减少3

B. 减少6

C. 减少4

D. 增加4【答案】 C

【解析】【解答】解：6-3=3，6÷3=2；8÷2-4=4，分母应该减少4。

故答案为：C。

【分析】用原来的分子减去3求出现在的分子，然后计算分子缩小的倍数，把分母也缩小相同的倍数，然后确定分母应该减少的数即可。

6．在和之间还有（）个分数。

A. 无数

B. 3

C. 1

【答案】 A

【解析】【解答】在和之间有无数个分数。

故答案为：A。

【分析】在两个分数之间存在无数个分数。

7．下列分数中，最简分数是( )。

A. B. C. D.

【答案】 C

【解析】【解答】解：A、B、D中的分数都不是最简分数，C中的分数是最简分数。

故答案为：C。

【分析】最简分数是分子和分母是互质数的分数，或者说分子和分母只有公因数1的分数。

8．a是非0自然数，在下面各式中，得数最小的是（）。

A. a

B. a

C. a

【答案】 B

【解析】【解答】解：，所以得数最小的是a×。

故答案为：B。

【分析】三个算式都有一个因数a，则另一个因数小，积就小，另一个因数大，积就大。由此只需要比较另一个因数的大小即可确定积的大小。

9．下列各数中，不小于的是（）。

A. 1

B.

C.

【答案】 C

【解析】【解答】解：A：1＜；B：；C：，所以C不小于。

故答案为：C。

【分析】不小于的意思就是大于或等于。1小于或等于假分数，真分数都小于假分数；分子相同，分母小的分数大。

10．的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

A. 10

B. 16

C. 24

【答案】 B

【解析】【解答】分子增加10变成，如果令分数大小不变，分母应增加16。

故答案为：B。

【分析】分子如果增加10.分子扩大为原来的3倍，想要分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，变为24,故分母增加24-8=16。

11．把的分母加20，要使分数值不变，分子应加（）。

A. 12

B. 15

C. 20

【答案】 A

【解析】【解答】的分母增加20变成，如果令分数大小不变，分子应增加12。

故答案为：A。

【分析】分母如果增加20，分母扩大为原来的5倍，想要分数大小不变，分子也应扩大到原来的5倍，变为15,故分母增加15-3=12。

12．一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块?铺成的正方形的面积是多少平方米?

【答案】解：35=5×7

20=2×2×5

所以20和35的最小公倍数是：2×2×5×7=140

即正方形的边长最小是140厘米

140×140=19600（平方厘米）

19600平方厘米=1.96平方米

则地砖的块数为：140×140÷（35×20）

=19600÷700

=28（块）

答：至少要28块砖，铺成的正方形的面积是1.96平方米。

【解析】【分析】用长方形的墙砖铺成正方形，则这个正方形的边长是这个长方形长和宽的最小公倍数，先用短除法或分解质因数法求出35和20的最小公倍数，这个最小公倍数就是正方形的边长。再根据正方形面积公式：S=a×a，求出正方形的面积，并转换单位为平方米；最后，用“正方形面积÷长方形墙砖的面积=所需墙砖数量”，求出需要多少块墙砖。

13．男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时，男、女生分别有几排?

【答案】解：24和30的最大公因数是6，每排最多有6个人；

24÷6=4（排）；30÷6=5（排）。

答：每排最多有6个人，这时，男生有4排，女生有5排。

【解析】【分析】24和30的最大公因数就是每排最多占的人数，用总人数÷每排占的人数=占的排数，据此解答。

14．五（1）班共有18幅书法作品参加学校的书法比赛，其中5幅作品从全校117幅参赛作品中脱颖而出获奖。

（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几?

（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几?

【答案】（1）5÷18=

答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。

（2）18÷117=

答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。

【解析】【分析】求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，据此列式解答。15．一个服装厂计划生产一批服装。上旬完成月计划的，中旬完成月计划的；下旬完成月计划的；全月超额完成计划的几分之几？

【答案】