(完整版)法拉第电磁感应定律题型分类讲解

法拉第电磁感应定律

一、图像问题

1.感生电动势

（1）穿过某闭合回路的磁通量φ 随时间t 变化的图象分别如图①～④所示，下列说法正确的是 ( )

A．图①有感应电动势，且大小恒定不变

B．图②产生的感应电动势一直在变大

C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍

D．图④产生的感应电动势先变大再变小

（2）在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正，当磁场中的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )

（3）图甲表示圆形导线框固定在磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，取磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定逆时针方向为感应电流i 的正方向，图丙中能正确反应导线框中感应

电流变化的情况是（）

（4）一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里如左图所示，磁感应强度B 随t 的变化规律如右图所示。以

I 表示线圈中的感应电流，以图1 中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以

下的I-t 图中正确的是（）

（5）如图，一个固定不动的闭合线圈处于垂直纸面的匀强磁场中，设垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，线圈中箭头方向为电流i 的正方向，已知线圈中感应电流如图，则磁感应强度随时间变化的图像是（）

（6）矩形导轨线框abcd 放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图所示，设t＝0 时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s 时间内，下图中能正确反映线框ab 边所受的安培力F 随时间t 变化的图象是(规定ab 边所受的安培力向左为正)( )

2.动生电动势

（1）一直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋奖转动的频率为f ，顺着地磁铁方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示，如果忽略A 到转轴中心的距离，用E 表示每片

叶中的感应电动势，则（）

（2）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b 两点间的电势差绝对值最大的是（）

（3）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0.

使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω 匀速转动

半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度

大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，

磁感应强度随时间的变化率的大小应为（）

（4）如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行。

取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是( )

（5）图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的直角梯形线圈，ab与dc间的距离也为l。

t=0时刻，ab边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→d→c→b→a的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是（）

（7）如图甲所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B. 一边长为L、总电阻为R的正方

形导线框abcd，从图示位置开始沿X轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取

沿a→b→c→d的感应电流为正，则图乙中表示线框中电流i随x边的位置坐标X变化的图象正确的是（）

（8）如图所示，EFGH为边长为L的正方形金属线框，线框对角线EG和y轴重合、顶点E位于坐标原点O处。在y轴右侧的第I象限一定范围内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场下边界与x轴重合，上边界为直线0A且与线框的EH边重合。

从t=0时刻起，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界0A的方向穿过磁场区域。取线框中感应电流沿逆时针方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间/变化的图线是图乙中的（）

（9）如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区在y 轴方向足够长，在x

轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图

示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直．线框中

感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是下图中的(以逆时针方向为电

流的正向)( )

（10）如图所示，边长为2l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框的一条对角线和虚线框的一条

对角线恰好在同一直线上。从t＝0 开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对

角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域。用I 表示导线框中的感应

电流（逆时针方向为正），则下列表示I-t 关系的图线中，正确的是（）

（11）如图，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为2a，一个直径为2a的导线圆环从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，则感应电流I与导线圆环移动距离x的关系图像正确的是（）

二、与电路结合

1.感生电动势

（1）如图所示,两个互连的金属圆球,粗金属环的电阻为细金属环电阻的二分之

一.磁场垂直穿过粗金属环所在区域.当磁感应强度随时间均匀变化时,在

粗环内产生的感应电动势为ε ,则a、b 两点间的电势差为( ).

（2）如图a 所示，截面积S＝0.2m2，n＝100 匝的圆形线圈A 处在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图b 所示，t＝0 时刻，电键K 闭合。已知R1＝4，滑动变阻器R2的最大电阻为6，线圈内阻不计，在滑动片移动的过程中，线圈A 中的感应电流的最大值为A，滑动变阻器R2的最大功率为( )W。

(3) 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500 匝，横截面积S＝20 cm2. 螺

线管导线电阻r＝1.0 Ω ，R1＝4.0 Ω ，R2＝5.0 Ω ，C＝30 μ F.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．

(1)求螺线管中产生的感应电动势；

(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1 的电功率；

(3)S 断开后，求流经R2 的电量．

(4)如图所示，一个电阻值为R，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R1

连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如

图所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0 和B0，导线的电阻不计，求0 至t1

时间内

（1）通过电阻R1 上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1 上的电量q 及电阻R1 上产生的热量．

2.动生电动势

（1）如图所示，光滑平行导轨MN、PQ相距L＝0.2 m，导轨左端用导线接有“0.8 V 0.8 W”的小灯泡，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直于轨道平面，今使一导体棒与导

轨良好接触向右滑动产生电动势向小灯泡供电，小灯泡正常发光，导轨与导体棒

每米长度的电阻r＝0.5 Ω，其余导线电阻不计．

(1)求导体棒的最小速度v0；

(2)写出导体棒速度v与它到左端MP的距离x的关系式．

三、与受力结合

1、感生电动势

（1）质量为M、电阻为R、长为L 的细金属丝折成一个等边三角形ABC，如图所示。在A 处焊接且用细线挂于O 点，垂直于ABC 加一个垂直纸面向里均

匀变化的磁场，当磁感应强度按规律B=kt（k 为常数）增强并且正好增大

为B0 时，细线上的拉力是_______，BC 边受到的磁场力是_________。

（2）如图所示，边长为L、匝数为的正方形金属线框，它的质量为m、电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘。金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外，磁场随时间的变化规律为B =B。+ kt．（k>0）已知细线所能承受的最大拉力为2mg，则从t=0 开始（最初绳子的拉力小于2mg），经过S(时间)细线会被拉断。

2、感生电动势

*紧张刺激的动生电动势与受力来啦！提起精神啦！~吼吼吼吼~（1）单杆

1）如图，两根足够长的金属导轨ab、cd 竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。

在导轨上端接一个额定功率为P、电阻为R 的小灯泡。整体系统置于匀强磁场中，

磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻为r 的金属棒MN

从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。

下落过程中小灯泡亮度逐渐增大，在某时刻后小灯泡保持正常发光，亮度不再变

化。重力加速度为g。求：

（1）小灯泡正常发光时，金属杆MN 两端的电压大小；

（2）磁感应强度的大小；

（3）小灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

2）如图所示，一对平行光滑轨道水平放置，轨道间距L＝0.20 m，电阻R＝10 ，有一质量为m＝1kg 的金属棒平放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度B=5T，现用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使之做匀加速运动，加速度a ＝1m/s2，试求：

（1）力F 与时间t 的关系。

（2）F＝3N 时，电路消耗的电功率P。

（3）若外力F 的最大值为5N，为求金属棒运动所能达到的最大速度，某同学解法为：先由（1）中的结果求出F＝5N时的时间t，然后代入v=at求解。

指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

3）如图所示，矩形导线框abcd，质量为m＝0.2 kg，电阻r＝1.6 ，边长L1＝

1.0 cm，L2＝0.8 cm。在其下方距cd 边h＝0.8 cm 处有一个仅有水平上边界PQ

的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.8 T，方向垂直纸面向里。现在使线框从静止开始下落进入磁场，且线框始终处于平动状态，在ab 边进入磁场前的某一时刻，线框开始匀速运动，整个过程中，始终存在着大小恒定的空气阻力f＝0.4 N。（1）定性描述线框在磁场外，部分进入磁场及全部进入磁场后，线框的运动情（2）求整个线框进入磁场时的瞬时速度；

（3）求整个线框从开始下落到全部进入磁场的过程中产生的焦耳热Q。

4）如图所示，质量为M＝2kg的金属导轨abcd放在光滑的水平绝缘平面上，导轨bc段长为l＝0.5m、电阻为r＝0.4Ω，导轨其余部分电阻不计。一根质量为m ＝0.6kg、电阻为R＝0.2Ω的金属棒PQ平行于bc放置，棒与导轨间的动摩擦因数为＝0.2，棒的左端有两个绝缘立柱e、f。导轨处在大小为B＝0.8T的匀强磁场中，以ef为界，其左端磁场方向竖直向上，右端磁场水平向右。现在导轨上作用一个方向水平向左的拉力，使导轨又以a＝0.2m/s2的加速度由静止

开始运动，当P、Q中电流达到I＝4A时，导轨改做匀速直线运动。若导轨足够长，求：

（1）导轨运动后，比较P、Q两点电势的高低；

（2）导轨做匀速运动时，水平拉力的大小；

（3）导轨做匀加速运动的过程中，水平拉力的最小值；

（4）当导体棒上消耗的功率为0.8W时，水平拉力的功率。