鲁棒控制与鲁棒控制器设计
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【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
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3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
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【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
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这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
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1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
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4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵
敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵 敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒 控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一 个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。
鲁棒控制工具箱的设计方法
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2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
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控制器存在的前提条件为
足够小, 且满足
；
控制器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
观测器 Riccati 方程的解为 正定矩阵；
▪ 鲁棒控制工具箱中的系统描述方法
建立鲁棒控制工具箱可以使用的系统模型
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【例1】
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分析与综合工具箱和 LMI 工具箱的 模型描述
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变换出系统矩阵 P
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【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P
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2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
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Thank you ！
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3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
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【例7】
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
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3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
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鲁棒控制的目的是设计出一个镇定控制器
使得闭环系统
的范数取
一个小于 1 的值，亦即
鲁棒控制问题的三种形式：
最优控制问题 其中需求解
；
最优控制问题 其中需求解
；
控制问题 需要得出一个控制器满足
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加权灵敏度问题的控制结构框图
加权函数 即传递函数在
，使得 均正则。 时均应该是有界的。
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• 小增益定理
假设
为稳定的，则当且仅当小增益条件 满足时
图 (b) 中所示的系统对所有稳定的 且是内部稳定的。
都是良定的，
即如果系统的回路传递函数的范数小于 1，则闭 环系统将总是稳定的。
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1.2 鲁棒控制器的结构
闭环系统中引入的增广对象模型 其对应的增广状态方程为
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闭环系统传递函数为
。该式说明两个 Riccati 方程的积
矩阵的所有特征值均小于 。
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【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵 并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
鲁棒控制与鲁棒控制器 设计
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主要内容
鲁棒控制问题的一般描述 鲁棒控制器的计算机辅助设计 新鲁棒控制工具箱及应用
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1、鲁棒控制问题的 一般描述
小增益定理 鲁棒控制器的结构 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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1.1 小增益定理
(a) 标准反馈控制结构
(b) 小增益定理示意图
鲁棒控制的原理
鲁棒控制的原理一、引言鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要概念，它的核心思想是通过设计控制系统，使其具有良好的鲁棒性，即在面对扰动、不确定性和模型误差等因素时，仍能保持良好的控制性能。
本文将介绍鲁棒控制的原理及其在实际应用中的重要性。
二、鲁棒控制的概念鲁棒控制是指控制系统能够在面对不确定性和外部扰动时，依然保持稳定性和性能。
与传统的准确建模和精确控制相比，鲁棒控制更加适用于复杂的实际系统。
鲁棒控制不依赖于系统的精确模型，而是通过设计鲁棒控制器来满足系统的性能要求。
鲁棒控制设计的目标是使系统对模型不确定性和扰动具有一定的鲁棒稳定性和性能。
三、鲁棒控制的原理鲁棒控制的原理基于系统的不确定性和外部扰动，通过设计鲁棒控制器来保证系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制中，常用的方法有两种：一是通过设计鲁棒控制器来抵消系统的不确定性和扰动，以保持系统的稳定性和性能；二是通过设计鲁棒观测器来对系统的不确定性和扰动进行估计和补偿，以实现系统的稳定性和性能。
鲁棒控制设计的关键是选择合适的鲁棒性能指标和控制器结构。
常用的鲁棒性能指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性能裕度和鲁棒敏感度函数等。
鲁棒控制器的结构可以根据具体的系统特性进行选择，常见的鲁棒控制器包括H∞控制器、μ合成控制器和鲁棒PID控制器等。
四、鲁棒控制的应用鲁棒控制在实际应用中具有广泛的应用价值。
首先，在工业控制领域，鲁棒控制可以应对系统参数不确定性和外部扰动，提高系统的鲁棒稳定性和性能。
其次，在航空航天领域，鲁棒控制可以应对飞行器的不确定性和外部干扰，确保飞行器的安全和稳定。
此外，在机器人领域，鲁棒控制可以应对环境的不确定性和外部扰动，提高机器人的自主导航和操作能力。
鲁棒控制的应用还涉及到经济系统、生物系统、能源系统等多个领域。
例如，在经济系统中，鲁棒控制可以应对市场波动和外部冲击，提高经济系统的鲁棒性和稳定性。
在生物系统中，鲁棒控制可以应对遗传变异和环境变化，保持生物系统的稳定和适应能力。
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
控制系统中的鲁棒性分析与控制策略设计研究
控制系统中的鲁棒性分析与控制策略设计研究控制系统，是指对一个系统的输出或状态进行调节，以实现预期输入值或状态的一种技术手段。
在该技术中，鲁棒性（Robustness）是一个十分重要的概念。
其指的是在各种干扰和不确定性因素的影响下，系统应当保持良好的性能表现。
因此，控制系统中鲁棒性分析与控制策略设计的研究就成为了十分热门的领域之一。
一、控制系统的鲁棒性分析1. 鲁棒性分析的概念在控制系统中，鲁棒性是系统在不确定性的干扰下，维持优良性能的能力。
它用来描述任何控制系统都需具有的普遍属性，如抗扰性和确定性。
在控制系统中，鲁棒性分析是指寻找并描述系统在各种不确定性信息下的反应和表现。
2. 鲁棒性分析的方法控制系统的鲁棒性分析方法包括：稳定性分析、性能分析和设计分析。
稳定性分析通过将控制器的采样间隔和控制系统的模型一起考虑，给出控制器选择的要求。
通过分析控制器的输入-输出关系，稳定性分析能够求得系统的稳定性界。
性能分析是一种基于功率或能源函数的分析方法，包括各种性能指标，如能耗和调节时间等。
通过考虑系统在带有各种干扰的情况下的表现，性能分析还可以提供对系统鲁棒性的关键特性刻画。
设计分析方法是鲁棒性分析中应用得最广泛的方法。
可以从控制器的设计策略以及控制系统的性质之间建立联系，以研究控制器设计对控制系统稳定性、性能和鲁棒性的影响。
二、控制策略设计在控制系统中，控制策略设计是实现优化系统性能的重要工具。
最近的研究表明，对于复杂系统，鲁棒性控制策略的使用相对于传统控制策略而言能够有效提高系统的鲁棒性能，从而实现较高的系统性能。
1. 鲁棒性反馈控制鲁棒性反馈控制指控制器将干扰输入作为重要设计参数，通过相应地调整控制器的输出，以优化系统的性能。
2. 鲁棒性前馈控制鲁棒性前馈控制器是一种可以补偿系统动态误差的控制器，它通过将干扰输入作为重要的控制参量，以补偿系统的动态误差，从而提高控制系统的鲁棒性能。
3. 综合鲁棒控制综合鲁棒控制是控制系统中最复杂的一种控制策略。
控制系统的鲁棒性分析与设计
控制系统的鲁棒性分析与设计控制系统是现代工程中的重要组成部分，其设计和应用对于提高工程的稳定性和性能至关重要。
然而，在实际应用中，控制系统常常面临来自外界环境、传感器误差、模型不准确等各种不确定性因素的干扰，这些干扰会严重影响控制系统的性能。
因此，控制系统的鲁棒性分析与设计成为了解决这些问题的关键。
一、什么是鲁棒性分析与设计鲁棒性分析与设计是指通过对控制系统的鲁棒性进行分析，找出系统的脆弱性和鲁棒性不足的原因，并通过设计措施来提高系统的鲁棒性。
鲁棒性是指系统对于参数变动、外部扰动和建模误差等不确定性因素的稳定性和性能表现。
二、鲁棒性分析的方法1. 传统方法传统的鲁棒性分析方法主要基于频域和时域的数学分析技术，如极点分析、干扰灵敏度函数分析等。
这些方法适用于线性系统，并且需要系统的数学模型。
2. 基于仿真的方法基于仿真的鲁棒性分析方法不需要系统的数学模型，而是通过对系统进行数值仿真，模拟系统在不确定性变动下的性能表现。
常用的方法有蒙特卡洛仿真法、参数扰动法等。
3. 基于优化的方法基于优化的鲁棒性分析方法通过对系统的控制器参数进行优化，使得系统在不确定性条件下具有较好的性能表现。
常用的方法有H∞优化、μ合成等。
三、鲁棒性设计的原则1. 鲁棒稳定性原则鲁棒性设计的首要目标是保证系统的稳定性，即使在不确定性因素发生变化的情况下，系统也能保持稳定的性能。
2. 鲁棒性增益裕度原则鲁棒性设计的另一个重要原则是增加系统的增益裕度，即在系统的参数变动和外部扰动发生时，系统仍然能够保持稳定。
3. 鲁棒性性能原则除了稳定性，鲁棒性设计还需要考虑系统的性能表现。
鲁棒性性能原则要求系统在不确定性条件下具有良好的跟踪能力、鲁棒抑制能力等。
四、鲁棒性设计的方法1. 系统建模鲁棒性设计需要基于系统的数学模型进行分析和设计。
因此，首先需要对控制系统进行准确的数学建模，包括传递函数模型、状态空间模型等。
2. 鲁棒性分析通过对系统的鲁棒性进行分析，找出系统的脆弱性和不足之处，确定需要改进的方面。
驱动电机负载模型Hinf(H无穷)鲁棒控制器设计
驱动电机负载模型H∞控制器设计一、引言电动机是指能将直流电能转换成机械能的旋转电机。
电动机按使用电源不同分为直流电动机、交流电动机；按照定子和转子的相对速度可分为同步电机、是异步电机。
作为最常用的驱动执行器，它在车辆中应用广泛，如门窗的起降，自动雨刮器，电动汽车驱动，冷却风扇，发动机起动机等等。
目前电机的控制，尤其是直流电机的控制方法，主要以PID控制和LQR控制为主。
随着汽车性能要求的不断提高，人们越来越关注于系统的稳定性，对于电机的控制也提出了新的要求。
尤其是作为电动汽车的驱动电机，在车辆行驶过程中，特别是高速行驶中，一个微小的摄动可能会对车辆运动产生很大的影响。
在驱动电机工作过程中，由于环境温度变化等工作状况的变动；外部路面干扰；车辆负载突增；老化机械参数变化；建模误差等缘故，会造成模型不精确，也就是模型的不确定性是广泛存在，不可避免的。
因此，需要一种固定的控制器，可以保证模型与实际系统出现偏差时，仍能保持所需的控制品质。
而鲁棒性就是系统的强壮性。
这便引出了使用鲁棒控制来解决电机负载扰动这一问题的讨论。
二、系统工作原理与建模图 1 电机负载模型如图1所示建立一个简单的驱动电机负载模型。
模型的输入为控制电压V，通过电枢电阻R与电机转矩建立关系，电机连接一个弹性轴，弹性轴的转动惯量为J M，将输出经过减速齿轮后的车辆模型进行简化，用输出端粘滞摩擦系数βL来简单代替轮胎模型的阻力。
系统参数选取如下：参数参数意义参数值Kθ电机输出轴扭转刚度1280.2K T电机常量10J电机转动惯量0.5MJ负载转动惯量Lρ传动比β电机粘滞摩擦系数Mβ负载粘滞摩擦系数LR电枢电阻建立系统的微分方程。
首先，电机扭矩与电流直接相关：M =K T ×I其中K T 是电机固有参数。
接下来建立驱动电机负载模型的扭矩关系式：J L ×ωL +K θ(θL −θM ρ)+βL ×ωL =0 （1） J M ×ωM =K T ×I −βM ×ωM +K θρ（θL −θM ρ） （2） 设置电机负载系统输入为电压值V ，输出为负载转速ωL ，建立驱动电机负载模型的状态空间方程。
具有鲁棒性的控制设计方法
具有鲁棒性的控制设计方法控制系统的设计和实现通常面临着各种不确定性和外部扰动的挑战。
为了克服这些问题并确保系统能够稳定和可靠地运行，具有鲁棒性的控制设计方法变得至关重要。
在本文中，将介绍一些常用的鲁棒控制设计方法，并探讨它们的优点和适用范围。
一、H∞控制方法H∞控制方法是一种广泛应用于工业控制系统中的鲁棒控制方法。
它的核心思想是通过优化控制器的H∞范数性能指标，使得控制系统对不确定性和扰动具有一定的鲁棒性。
H∞控制方法可以通过对控制器设计的性能要求进行权衡，从而实现系统的稳定性和鲁棒性。
H∞控制方法的主要优点是能够有效地处理各种不确定性和扰动，并具有较好的鲁棒性。
然而，它也存在一些局限性，例如需要对系统模型的不确定性进行较为准确的描述，以及对系统的结构进行一定的约束。
二、μ合成控制方法μ合成控制方法是一种基于现代控制理论的鲁棒控制方法。
它通过优化控制器的μ性能指标，实现系统的鲁棒性和性能要求之间的权衡。
μ合成控制方法能够有效地处理不确定性和扰动，并在实际应用中取得了良好的效果。
μ合成控制方法的主要优点是能够在控制器设计过程中兼顾系统的性能和鲁棒性要求，并具有较好的数学理论基础。
然而，μ合成控制方法也存在一些技术难题，例如需要进行复杂的计算和优化，并对系统的结构和参数进行一定的限制。
三、鲁棒PID控制方法鲁棒PID控制方法是一种基于传统PID控制算法的鲁棒控制方法。
它通过在PID控制器中引入补偿器，实现对系统不确定性和扰动的补偿，从而提高系统的稳定性和鲁棒性。
鲁棒PID控制方法的主要优点是简单易用，适用于各种不确定性和扰动情况，并且不需要对系统模型进行精确的描述。
然而，鲁棒PID 控制方法也存在一些问题，例如控制器的性能受限于PID结构的局限性，并且对不确定性和扰动的补偿能力有一定的限制。
四、自适应控制方法自适应控制方法是一种通过在线估计和补偿系统的不确定性和扰动的鲁棒控制方法。
它通过不断更新控制器的参数，使系统能够自适应地应对不确定性和扰动的变化，从而实现系统的鲁棒稳定性。
鲁棒控制讲义-第1-2章
第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。
这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。
经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。
1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。
如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。
模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。
1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。
以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。
事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。
鲁棒控制理论与鲁棒性分析
鲁棒控制理论与鲁棒性分析随着现代科技的飞速发展，控制理论也在不断进步和完善。
其中，鲁棒控制理论及其分析方法成为了控制领域的重要研究方向。
鲁棒控制理论可以有效应对系统中存在的不确定性和干扰，保证系统能够在各种工作条件下稳定运行。
本文将介绍鲁棒控制理论及其分析方法的基本概念，并探讨其在工程领域中的应用。
一、鲁棒控制理论的基本概念鲁棒控制理论是一种以应对系统不确定性和干扰为核心的控制理论。
其目标是设计出能够保持系统稳定性和性能的控制器，即使面对系统参数变化、外部干扰等不确定因素时也能保证系统正常运行。
鲁棒控制理论主要包括鲁棒稳定性和鲁棒性能两个方面。
鲁棒稳定性是指控制系统在存在不确定性和干扰的情况下依然能够保持稳定。
鲁棒性能则是指控制系统在面对不确定因素时所能达到的最优性能。
鲁棒控制理论强调了系统的鲁棒性，即控制器设计要考虑到系统中各种不确定性带来的影响，并保证系统能够在不确定因素的影响下维持良好的性能。
二、鲁棒性分析的方法为了评估和分析控制系统的鲁棒性，人们提出了一系列的鲁棒性分析方法。
这些方法可以帮助我们更好地了解系统的鲁棒性，并找到改进控制器设计的方法。
1. 频域方法基于频域的鲁棒性分析方法是常用的方法之一。
它通过分析系统在频率域上的特性来评估系统的鲁棒性。
通过构建频率响应函数、辐盘等图形，可以直观地观察到系统不稳定的原因，从而对控制器进行调整和改进。
2. 状态空间方法另一种常用的鲁棒性分析方法是基于系统的状态空间模型。
通过分析系统的状态空间特性，可以得到系统的鲁棒性边界，即系统能够容忍的不确定性范围。
这种方法对于多变量系统的鲁棒性分析具有重要的作用。
3. 线性矩阵不等式方法线性矩阵不等式（LMI）方法是一种广泛应用于鲁棒性分析的方法。
它通过构建线性矩阵不等式，并利用数学求解的方法得到满足鲁棒性要求的控制器参数范围。
LMI方法不仅可以用来评估系统的鲁棒性，还可以用于控制器设计和优化。
三、鲁棒控制理论在工程中的应用鲁棒控制理论具有很强的实用性，在工程领域中有着广泛的应用。
鲁棒控制
参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系 统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模 型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能 保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不 影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们 称它为鲁棒控制系统。
系统的不确定性
参数不确定性，指可以用被控对象模型的参数摄动来 表示不确定性。如二阶系统：
1 G ( s) 2 , a [a , a ] s as 1
可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC电路等。这种不确 定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 (s)，我们通常并不知道它的结构、
阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：
( j) W ( j) , R,W ( j)为确定函数
不确定系统模型的类型
如前叙述，对于线性系统，可以用标称系统的传 递函数G 0( s )及未知的传递函数误差 G ( s)的界函数 W ( s ) 来描述具有不确定性的系统集。 几种常用的具有不确定性的系统集合的表达形式：
其中K(s)为控制器，P(s)为摄动函数，w为干扰信号， r为参考输入，u为控制输入，e为控制误差信号，y为 输出信号。系统的开环和闭环频率特性为
P( j ) K ( j ) GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB ( j ) 1 P( j ) K ( j ) 如果P(s)具有误差 P(s) P0 (s) P( s) ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )