高中数学组卷 解三角形
高中数学组卷解三角形
一.解答题(共10小题)
1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为.(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
2.在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sinC的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=.(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.
5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的值;
(2)若∠B=,BC边上中线AM=,求△ABC的面积.
6.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
7.在△ABC中,三个内角的对边分别为a,b,c,cosA=,asinA+bsinB﹣csinC=
asinB.
(1)求B的值;
(2)设b=10,求△ABC的面积S.
8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC﹣c=2b.(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a.
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2﹣ab﹣2b2=0.
(1)若,求C;
.
(2)若,c=14,求S
△ABC
10.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a、b、c成等比
数列,c=bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的周长和面积.
高中数学组卷解三角形
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
1.(2017?新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC 的面积为.
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
【分析】(1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案,
(2)根据两角余弦公式可得cosA=,即可求出A=,再根据正弦定理可得bc=8,根据余弦定理即可求出b+c,问题得以解决.
=acsinB=,
【解答】解:(1)由三角形的面积公式可得S
△ABC
∴3csinBsinA=2a,
由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA,
∵sinA≠0,
∴sinBsinC=;
(2)∵6cosBcosC=1,
∴cosBcosC=,
∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣,
∴cos(B+C)=﹣,
∴cosA=,
∵0<A<π,
∴A=,
∵===2R==2,
∴sinBsinC=?===,
∴bc=8,
∵a2=b2+c2﹣2bccosA,
∴b2+c2﹣bc=9,
∴(b+c)2=9+3cb=9+24=33,
∴b+c=
∴周长a+b+c=3+.
【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理,考查了学生的运算能力,属于中档题.
2.(2017?北京)在△ABC中,∠A=60°,c=a.
(1)求sinC的值;
(2)若a=7,求△ABC的面积.
【分析】(1)根据正弦定理即可求出答案,
(2)根据同角的三角函数的关系求出cosC,再根据两角和正弦公式求出sinB,根据面积公式计算即可.
【解答】解:(1)∠A=60°,c=a,
由正弦定理可得sinC=sinA=×=,
(2)a=7,则c=3,
∴C<A,
由(1)可得cosC=,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=,
=acsinB=×7×3×=6.
∴S
△ABC
【点评】本题考查了正弦定理和两角和正弦公式和三角形的面积公式,属于基础题
3.(2017?新课标Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
【分析】(1)利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B,再利用诱导公式化简sin (A+C),利用降幂公式化简8sin2,结合sin2B+cos2B=1,求出cosB,
(2)由(1)可知sinB=,利用勾面积公式求出ac,再利用余弦定理即可求出b.
【解答】解:(1)sin(A+C)=8sin2,
∴sinB=4(1﹣cosB),
∵sin2B+cos2B=1,
∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1,
∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0,
∴cosB=;
(2)由(1)可知sinB=,
∵S
=ac?sinB=2,
△ABC
∴ac=,
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××
=a2+c2﹣15=(a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,
∴b=2.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的面积公式,二倍角公式和同角的三角函数的关系,属于中档题
4.(2017?晋中二模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
=.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,求△ABC面积的最大值.
【分析】(I)把条件中所给的既有角又有边的等式利用正弦定理变化成只有角的形式,整理逆用两角和的正弦公式,根据三角形内角的关系,得到结果.
(II)利用余弦定理写成关于角A的表示式,整理出两个边的积的范围,表示出三角形的面积,得到面积的最大值.
【解答】解:(Ⅰ)∵,
所以(2c﹣b)?cosA=a?cosB
由正弦定理,得(2sinC﹣sinB)?cosA=sinA?cosB.
整理得2sinC?cosA﹣sinB?cosA=sinA?cosB.
∴2sinC?cosA=sin(A+B)=sinC.
在△ABC中,sinC≠0.
∴,.
(Ⅱ)由余弦定理,.
∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20
∴bc≤20,当且仅当b=c时取“=”.
∴三角形的面积.
∴三角形面积的最大值为.
【点评】本题考查正弦定理和余弦定理,本题解题的关键是角和边的灵活互化,两个定理的灵活应用和两角和的公式的正用和逆用.
5.(2017?广西模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求角A的值;
(2)若∠B=,BC边上中线AM=,求△ABC的面积.
【分析】(1)利用正弦定理化边为角可求得cosA=,从而可得A;
(2)易求角C,可知△ABC为等腰三角形,在△AMC中利用余弦定理可求b,再由三角形面积公式可求结果;
【解答】解:(1)∵.
∴由正弦定理,得,化简得cosA=,
∴A=;
(2)∵∠B=,∴C=π﹣A﹣B=,
可知△ABC为等腰三角形,
在△AMC中,由余弦定理,得AM2=AC2+MC2﹣2AC?MCcos120°,即7=
,
解得b=2,
∴△ABC的面积S=b2sinC==.
【点评】该题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式,属基础题,熟记相关公式并灵活运用是解题关键.
6.(2017?郴州二模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+
asinC﹣b﹣c=0.
(1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
(1)根据条件,由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)【分析】
+sinC,化简可得sin(A﹣30°)=,由此求得A的值.
(2)若a=2,由△ABC的面积,求得bc=4 ①;再利用余弦定理可得b+c=4 ②,结合①②求得b和c的值.
【解答】解:(1)△ABC中,∵acosC+asinC﹣b﹣c=0,
利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC,
化简可得sinA﹣cosA=1,∴sin(A﹣30°)=,
∴A﹣30°=30°,∴A=60°.
(2)若a=2,△ABC的面积为bc?sinA=bc=,∴bc=4 ①.
再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=(b+c)2﹣2bc﹣bc=(b+c)2﹣3?4,∴b+c=4 ②.
结合①②求得b=c=2.
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力,属于中档题.
7.(2017?潮南区模拟)在△ABC中,三个内角的对边分别为a,b,c,cosA=,asinA+bsinB﹣csinC=asinB.
(1)求B的值;
(2)设b=10,求△ABC的面积S.
【分析】(1)利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦,整理后可求得cosC的值,进而求得C,进而求得sinA和sinC,利用余弦的两角和公式求得答案.(2)根据正弦定理求得c,进而利用面积公式求得答案.
【解答】解:(1)∵,
∴.
∴.
又∵A、B、C是△ABC的内角,
∴.
∵,
又∵A、B、C是△ABC的内角,
∴0<A+C<π,
∴.
∴.
(2)∵,
∴.
∴△ABC的面积.
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.注意对这两个公式的灵活运用来解决三角形问题.
8.(2017?银川二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC ﹣c=2b.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a.
【分析】(Ⅰ)由正弦定理、两角和的正弦公式化简已知的条件,求出cosA的值,由A的范围和特殊角的三角函数值求出角A的值;
(Ⅱ)由条件和正弦定理求出sin∠ADB,由条件求出∠ADB,由内角和定理分别求出∠ABC、∠ACB,结合条件和余弦定理求出边a的值.
【解答】解:(Ⅰ)由2acosC﹣c=2b及正弦定理得,
2sinAcosC﹣sinC=2sinB,…(2分)
2sinAcosC﹣sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴﹣sinC=2cosAsinC,
∵sinC≠0,∴cosA=,
又A∈(0,π),∴A=;…(6分)
(Ⅱ)在△ABD中,c=,角B的平分线BD=,
由正弦定理得,
∴sin∠ADB===,…(8分)
由A=得∠ADB=,∴∠ABC=2()=,
∴∠ACB==,AC=AB=
由余弦定理得,a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA
=2+2﹣2×=6,
∴a=…(12分)
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理,内角和定理,以及两角和的正弦公式等应用,考查转化思想,化简、变形能力.
9.(2017?惠州模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2﹣ab
﹣2b2=0.
(1)若,求C;
.
(2)若,c=14,求S
△ABC
【分析】(1)由已知结合正弦定理得:2sin2A﹣sinA﹣1=0,解得sinA的值,结合范围0<A<π,可求A的值,利用三角形内角和定理可求C的值.
(2)由题意及余弦定理可知a2+b2+ab=196,由(1)a2﹣ab﹣2b2=0,可求a=2b,进而解得a,b的值,利用三角形面积公式即可计算得解.
【解答】解:(1)由已知,a2﹣ab﹣2b2=0,
结合正弦定理得:2sin2A﹣sinA﹣1=0,
于是sinA=1或(舍).
因为0<A<π,
所以,,.
(2)由题意及余弦定理可知a2+b2+ab=196,
由(1)a2﹣ab﹣2b2=0,得(a+b)(a﹣2b)=0,即a=2b,
联立解得,.
所以,.
【点评】本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,余弦定理,三角形面积公式在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.10.(2017?内蒙古模拟)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a、b、c成等比数列,c=bsinC﹣ccosB.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC的周长和面积.
【分析】(Ⅰ)根据题意,由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB,进而变形可得1=sinC﹣cosB,由正弦的和差公式可得1=2sin(B﹣),即可得B﹣的值,计算可得B的值,即可得答案;
(Ⅱ)由余弦定理可得(a+c)2﹣3ac=12,又由a、b、c成等比数列,进而可以
变形为12=(a+c)2﹣36,解可得a+c=4,进而计算可得△ABC的周长l=a+b+c,由面积公式S
=acsinB=b2sinB计算可得△ABC的面积.
△ABC
【解答】解:(Ⅰ)根据题意,若c=bsinC﹣ccosB,
由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB,
又由sinC≠0,则有1=sinC﹣cosB,
即1=2sin(B﹣),
则有B﹣=或B﹣=,即B=或π(舍)
故B=;
(Ⅱ)已知b=2,则b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=12,
又由a、b、c成等比数列,即b2=ac,
则有12=(a+c)2﹣36,解可得a+c=4,
所以△ABC的周长l=a+b+c=2+4=6,
面积S
=acsinB=b2sinB=3.
△ABC
【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用,关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值.
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高中数学数列专题大题组卷 一.选择题(共9小题) 1.等差数列{a n}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=()A.B.7 C.6 D. 3.数列{a n}的前n项和为S n,若a1=1,a n+1=3S n(n≥1),则a6=() A.3×44B.3×44+1 C.44D.44+1 4.已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0,a2=﹣,则{a n}的前10项和等于()A.﹣6(1﹣3﹣10)B.C.3(1﹣3﹣10)D.3(1+3﹣10)5.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=()A.B.C.D. 6.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项的和S10=()A.138 B.135 C.95 D.23 7.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S m﹣1=﹣2,S m=0,S m+1=3,则m=()A.3 B.4 C.5 D.6 8.等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 9.设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 二.解答题(共14小题) 10.设数列{a n}(n=1,2,3,…)的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.
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实用标准
—tanC。
例 1 ? (1 )在 ABC 中,已知 A 32.00 , B 81.80 因为 00 v B v 1800,所以 B 640,或 B 1160. c as nC 空啤 30(cm). sin A s in400 ②当B 1160时, 点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形; 对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2 :三角形面积 2 , AC 2 , AB 3,求tan A 的值和 ABC 的面积。 2 (2 )在 ABC 中,已知 a 20 cm , b 28 cm , 40°,解三角形(角度精确到 10,边长精确 到 1cm ) o 解:(1 )根据三角形内角和定理, C 1800 (A B) 1800 (32.00 81.80) 66.20 ; 根据正弦定理,b asinB 42.9sin81.80 si nA 眾厂 80.1(cm); 根据正弦定理,c 聲C 丝9也彰 74.1(cm). sin 32.0 (2 )根据正弦定理, s"B 舸 A 28sin4°0 a 20 0.8999. ,a 42.9 cm ,解三角形; ①当 B 640 时, C 1800 (A B) 1800 (40° 640) 760, C 1800 (A B) 1800 (400 116。)240 , c asinC si nA 呼 13(cm). sin 40 (2) 解法一:先解三角方程,求出角 A 的值。 例2 ?在ABC 中, sin A cos A
si nA cos A j2cos(A 45 )-—, 2 1 cos(A 45 )-. 又 0 A 180 , A 45o 60o , A 105.° o o 1 \/3 L tan A tan(45 60 ) 一字 2 J3, 1 73 42 si nA sin105 sing5 60) sin4 5 co$60 cos45 si n60 ——-—. 1 1 /2 洽 n S ABC AC AB si nA 2 3 近 46)。 2 2 4 4 解法二:由sin A cos A 计算它的对偶关系式 si nA cos A 的值。 v 2 — si nA cos A —— ① 2 2 1 (si nA cos A)2 2 1 2sin Acos A — 2 Q0o A 180o , si nA 0,cos A 0. 1 另解(si n2A —) 2 2 3 (s in A cos A) 1 2 sin Acos A —, *'6 _ si nA cos A — ② 2 $2 J6 ①+②得sin A --------------- 。 4 ①-②得 cosA <6 。 4 u 而丄 A si nA J 2 J 6 4 c 匚 从而 tan A l l 2 ~3。 cosA 4 v2 v 6
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数学归纳法(填空题:一般) 1、已知数列{a n}满足a1=2,a n+1= (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2014=________. 2、设,则 _____.(不用化简) 3、用数学归纳法证明:,则当时,左端在时的左端加上了 ________ 4、用数学归纳法证明:,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是__________(用含有的式子作答). 5、用数学归纳法证明不等式成立,起始值应取为__________. 6、已知,用数学归纳法证明时,等于_____________。 7、用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为___________. 8、用数学归纳法证明(是非负实数,)时,假设命题成立之后,证明命题也成立的关键是________.
9、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时,第一步证明中的起始值应取 _____________. 10、用数学归纳法证明:()时,从 “”时,左边应增添的代数式为_______________. 11、用数学归纳法证明()时,从“n=”到“n=”的证明,左边需增添的代数式是___________. 12、用数学归纳法证明1+++…+(,),在验证成立时,左式是____. 13、n为正奇数时,求证:x n+y n被x+y整除,当第二步假设n=2k-1命题为真时,进而需证n= ________,命题为真. 14、若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)的递推关系式是________. 15、用数学归纳法证明: 的第二步中,当时等式左边与时的等式左边的差等于. 16、用数学归纳法证明“12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)(n∈N*)”,当n=k+1时,应在n=k时的等式左边添加的项是________. 17、用数学归纳法证明≥n(a,b是非负实数,n∈N+)时,假设n =k命题成立之后,证明n=k+1命题也成立的关键是________________.
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高中数学解三角形和平面向量试题 一、选择题: 1.在△ABC 中,若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于( B ) A .60o B .60o 或 120o C .30o D .30o 或150o 2.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若c =2,b =6,B =120o ,则a 等于( D ) A .6 B .2 C .3 D .2 3.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 且2=a ,A=45°,2=b 则sinB=( A ) A . 1 2 B .22 C . 3 2 D .1 4.ABC ?的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ,若5 ,22 a b A B ==,则cos B =( B ) A . 53 B .54 C .55 D .5 6 5.在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则A ∠=( C ) A .0 90 B .0 60 C .0 120 D .0 150 6.在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为(D ) A. 6 π B. 3π C.6π或56 π D. 3π或23 π 7. 在△ABC 中, b a B A =--cos 1cos 1,则△AB C 一定是( A ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 8.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,若角A 、B 、C 依次成等差数列,且a=1, ABC S b ?=则,3等于( C ) A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 2 9.已知锐角△ABC 的面积为33,BC=4,CA=3则角C 大小为( B ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 10.在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°,则塔高为( A ) A. 3 400 米 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 11.已知A 、B 两地的距离为10km ,B 、C 两地的距离为20km ,现测得0 120ABC ∠=,则A,C 两地 的距离为( D )。 A. 10km B. 103km C. 105km D. 107km 12.已知M 是△ABC 的BC 边上的中点,若向量AB =a ,AC = b ,则向量AM 等于( C ) A . 21(a -b ) B .21(b -a ) C .21( a +b ) D .1 2 -(a +b ) 13.若 ,3) 1( )1, 1(B A -- ,5) (x C 共线,且 BC AB λ=则λ等于( B ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 14.已知平面向量),2(),2,1(m -==,且∥,则32+=( C ) A .(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) 15. 已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为 ( C ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 16.(2,1),(3,),(2),a b x a b b x ==-⊥r r r r r 若向量若则的值为 ( B ) A .31-或 B.13-或 C .3 D . -1 17. 若|2|= ,2||= 且(-)⊥ ,则与的夹角是 ( B ) (A ) 6π (B )4π (C )3π (D )π12 5 183 =b , a 在 b 方向上的投影是2 3 ,则 b a ?是( B ) A 、3 B 、 29 C 、2 D 、2 1 19.若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r ,且c a ⊥r r ,则向量a r 与b r 的夹角为( C ) (A )30° (B )60° (C )120° (D )150°
数列高中数学组卷
SM数列高中数学组卷1 一.选择题(共1小题) 1.已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1)+f (x2)+2,数列{a n}满足a1=0,且对任意n∈N*,a n=f(n),则f(2010)=()A.4012 B.4018 C.2009 D.2010 二.填空题(共4小题) 2.记集合P={ 0,2,4,6,8 },Q={ m|m=100a1+10a2+a3,且a1,a2,a3∈P },将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列,则此数列的第68项是.3.在等差数列{a n}中,a1=3,其前n项和为S n,等比数列{b n}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,. (Ⅰ)求a n与b n; (Ⅱ)求数列{c n}满足,求{c n}的前n项和T n. 4.已知数列{a n}满足a1=33,a n+1﹣a n=2n,则的最小值为. 5.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n= 三.解答题(共25小题) 6.已知f(x)=(x﹣1)2,g(x)=4(x﹣1).数列{a n}中,对任何正整数n,﹣a n)g(a n)+f(a n)=0都成立,且a1=2,当n≥2时,a n≠1;设b n=a n 等式(a n +1 ﹣1. (Ⅰ)求数列{b n}的通项公式; (Ⅱ)设S n为数列{nb n}的前n项和,,求的值.7.设正项等比数列{a n}的首项a1=,前n项和为S n,且210S30﹣(210+1)S20+S10=0.(Ⅰ)求{a n}的通项;
(Ⅱ)求{nS n}的前n项和T n. 8.已知{a n}是等差数列,{b n}是等比数列,其中n∈N*. (1)若a1=b1=2,a3﹣b3=9,a5=b5,试分别求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)设A={k|a k=b k,k∈N*},当数列{b n}的公比q<﹣1时,求集合A的元素个数的最大值. 9.已知数列{a n}是公差为d(d≠0)的等差数列,数列{b n}是公比为q的(q∈R)的等比数列,若函数f(x)=x2,且a1=f(d﹣1),a5=f(2d﹣1),b1=f(q﹣2),b3=f(q). (1)求数列{a n}和{b n}的通项公式; (2)设数列{c n}的前n项和为S n,对一切n∈N*,都有 成立,求S n. 10.已知函数f(x)=x2+2x. (Ⅰ)数列a n满足:a1=1,a n+1=f'(a n),求数列a n的通项公式; (Ⅱ)已知数列b n满足b1=t>0,b n+1=f(b n)(n∈N*),求数列b n的通项公式;(Ⅲ)设的前n项和为S n,若不等式λ<S n对所有的正整数n恒成立,求λ的取值范围. 11.设等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+1﹣2;数列{b n}满足6n2﹣(t+3b n)n+2b n=0(t∈R,n∈N*). (1)求数列{a n}的通项公式; (2)①试确定t的值,使得数列{b n}为等差数列; ②在①结论下,若对每个正整数k,在a k与a k+1之间插入b k个2,符到一个数列{c n}.设T n是数列{c n}的前n项和,试求满足T m=2c m+1的所有正整数m.12.已知函数f (x)=log a x (a>0且a≠1),若数列:2,f (a1),f (a2),…,f (a n),2n+4 (n∈N﹡)为等差数列. (1)求数列{a n}的通项公式a n; (2)若a=2,b n=a n?f (a n),求数列{b n}前n项和S n; (3)在(2)的条件下对任意的n∈N﹡,都有b n>f ﹣1(t),求实数t的取值范