弧度制导学案

4-02 §1.1.2 弧度制

班级 姓名 学习目标

1. 掌握弧度制的定义；

2. 学会弧度制与角度制互化；

3. 了解角的集合与实数集R 一一对应关系. 学习重点

弧度制的定义及弧度制与角度制互化 学习难点 弧度制的定义

学习过程

一学案

（一） 课前准备

（预习教材P 6~ P 8，找出疑惑之处） 复习1：任意角：

定义：角可以看成是 所形成的图形。 正角： 负角： 零角： 这样通过定义就把角从0~360 推广到了任意角。 复习2：角度制：

（1）定义：以 作为单位来度量角的单位制。符号： （2）规定：将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等 于 度。

复习3：在角度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式为 。 （二）新课导学 弧度制

（1）定义：以 作为单位来度量角的单位制。符号： （2）规定：1弧度的角：长度等于 所对的圆心角。 即若 =AB r ，则AOB=1rad ∠，弧度（rad ）

类比：若 1=1.5AB r ，则1AOB =∠ rad 2=2AB r ，则2AOB =∠ rad 3=2AB r ，则3AOB =∠ rad 归纳：若 =AB r α，则AOB=∠ rad

推广探究：如图，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点

B . 请完成表格。

AB 的长l OB 旋转的方向

AOB ∠的弧度数 AOB ∠的度数

r π

逆时针 2r π

逆时针

r

1

2r

2-

π-

180︒

360︒

新知：

① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 . ② 角α的弧度数的绝对值 α=

，α的正负由 决定.

o r C

r

l =2r

o

A

A

B y

x

A

α

O B

③角度制与弧度制的转换公式

根据180=rad π ，得1=rad 1801801rad=ππ⎧⎪⎪

⎨⎛⎫

⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩

试一试、记一记：完成特殊角的度数与弧度数的对应表. 度

0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

弧度

例题

例1：把6730' 化成弧度.

例2：把35

rad π化成度.

※小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可省略，如：3表示3rad

练习：

1.将下列弧度与角度进行互化. －43

π= ；

3

10

π= ；－210°= ； 75°= . 2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 r a d .

4.课本P9习题1.1第7题

5.课本P9习题1.1第8题

例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式（R 是圆的半径）.：

()1l R a = ()2122l R a = ()1

32

S l R

=

学习反思

学习小结