1.3弧度制导学案
(新)高中数学第一章三角函数1_3弧度制课堂导学案北师大版必修41
1.3 弧度制课堂导学三点剖析1.角度与弧度之间的换算【例1】 化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°.思路分析：根据1°=180πrad 就可将角度化为弧度. 解:(1)∵1°=180π rad, ∴540°=3π rad. (2)∵1°=180π rad, ∴112°30′=180π×112.5 rad=85π rad. (3)∵1°=180π rad, ∴36°=180π×36 rad=5π. 友情提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数.各个击破类题演练 1把130°,-270°化为弧度为________，____________-.解析：∵1°=180π rad, ∴130°=180π×130 rad×1813π rad -270°=-180π×270 rad=23π- rad. 答案：1813π 23π- 变式提升 1(1)将-225°化为弧度；（2）将125π-rad 化为度. 解：（1）∵1°=180π rad,∴-225°=-180π×225 rad=45π- rad. (2)∵1 rad=(π180)°, ∴125π- rad=-(ππ180125⨯)°=-75°. 2.弧度的综合应用【例2】 集合M={x|x=2πk +4π,k∈Z },N={x|x=4πk +2π,k∈Z },则有（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=∅思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M 、N 所表示的角的终边的位置.解：对集合M 中的整数k 依次取0,1,2,3,得角47,45,43,4ππππ. 于是集合M 中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合N 中的角与0,4π,2π,43π,π,45π,32π,47π,2π角的终边相同，如图（2）所示.故M N.∴选C.答案：C类题演练 2已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小. 解析：设这个角是α,则0≤α＜2π.∵5α与α终边相同,∴5α=α+2kπ(k∈Z ),∴α=2πk (k∈Z ). 又∵α∈［0,2π),令k=0,1,2,3.得α=0,2π,π,23π.即为所求值. 变式提升 2(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解析：（1）在0到2π之间，终边落在OA 位置上的角是2π+ 434ππ=,终边落在OB 位置上的角是23π+3π=611π,故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+43π,k∈Z},终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+611π,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-6π≤α≤2kπ+π43,k∈Z}.【例3】一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:由已知可知圆心角的大小为3π，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.解:(1)如右图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=3π.则弦AB所对的劣弧长为3πr.(2)∵S△AOB=21OA·OB·sin∠AOB=43r2，S扇形OAB=21|α|r2=21×3π×r2=6πr2，∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=6πr2-43r2=(6π-43)r2.友情提示图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形看成是扇形与三角形的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题.类题演练 3求解：（1）已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积.解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,依题意有⎪⎩⎪⎨⎧==+)2.(421)1(,102lrrl①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8 rad＞2π rad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时，θ=2142= rad.(2)设扇形弧长为l, ∵72°=72×52180ππ=(rad), ∴l=αR=52π×20=8π(cm). ∴S=21lR=21×8π×20=80π(cm 2). 变式提升 3一扇形圆心角为150°，半径为10,则扇形面积为多少？解析：150°=65π,S=21|α|r 2=21×65π×102=3125π. 3.弧度的意义【例4】 下列各命题中，假命题是 （ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的3601，一弧度的角是周角的π21 C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关思路分析:由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选D.答案：D友情提示掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.类题演练 4下列各命题中，真命题是（ ）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D 为真命题.答案：D变式提升 4在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的…（ ）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径解析：由弧度的定义可知选D.答案：D。
弧度制_导学案 2
AA弧度制一、学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。
二、预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。
（一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：________________________________。
4、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为1，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。
所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 5、弧长公式与扇形面积公式: 在半径为R 的圆中，1、360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)2、2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________; 在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l )（二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________3、把—1480°化为弧度，并写成2k π+α（k ∈Z ）的形式，其中0<α<2π)4、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=l r（l 为弧长，r 为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π这种写法是不妥当的。
高中数学《弧度制》导学案
弧度制学案一，复习回顾，温故知新1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2. 1°的角是如何定义的？二，探索新知探究：在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？角度为300、600的圆心角，半径r=1,2,3时:（1）分别计算相对应的弧长.(l =nπr 180)（2）分别计算对应弧长与半径之比.思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？1,弧度的概念把 叫做1弧度(radian)的角.思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r 、3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少?思考2：如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么角α的弧度数的绝对值如何计算？结论：圆心角AOB 的弧度数等于2.角度与弧度的换算思考3：一个周角以度为单位度量是多少度， 以弧度为单位度量是多少弧度？由此可得角度与弧度有怎样的换算关系？思考4：根据上述关系，1°等于多少弧度， 1 rad 等于多少度？例1：把 67°30′化成弧度。
例2：把下列各角的弧度化为度数。
（1）125π （2）π4例3：填写下列表中特殊角的弧度数或度数。
三，达标检测1．正确表示终边落在第一象限的角的范围的是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z )B ．⎝⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) 2．与30°角终边相同的角的集合是( )A {α|α=k ∙360°+π6,k ∈Z} B {α|α=2kπ+30°,k ∈Z }C {α|α=2k ∙360°+30°,k ∈Z }D {α|α=2kπ+π6,k ∈Z} 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )A ．403πB ．203πC ．2003πD ．4003π4．将－1 485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式为 ． 四，课堂小结：1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 3．度与弧度的相互转换公式。
§1.3.1 弧度制
课 题 §1.3.1 弧度制1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系. 重难点：重 点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算.难 点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系.初中时所学的角度制，是怎么规定1 角的？将一个圆周角分成 份，每一份叫做1度，故一周角等于 度，平角等于 度，直角等于 度.二、新课导学 ※探究新知：阅读课本，并思考以下问题：1.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？① 如图：∠AOB 所对弧长分别为l ，'l ,半径分别为r 、r ’，求证：lr＝''l r .② 讨论：lr 是否为定值？其值与什么有关系？③ 讨论：l r 在什么情况下为值为1？lr是否可以作为角的度量单位？归纳： 叫做1弧度的角.用 表示，读作④完成下表特殊角的度数与弧度数的对应表:弧度数 ⑤角度制与弧度制的换算公式：360°＝ rad 180°＝ rad1°＝ rad ≈ rad 1 rad ＝ °≈ °⑥角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.三、应用举例例1. 把下列各角从弧度化为度： （1）π53； （2）3.5； （3）-π319。
例2. 把下列各角从度化为弧度:(1)225︒； （2）-22︒30′； （3）-150︒。
三、总结提升※ 学习小结1.理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.2.了解角的集合与实数集R 之间可以建立起一一对应的关系.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分） 1 .若6α=-，则角α的终边在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A ．所对弧长相等B ．所对的弦长相等C ．所对弧长等于各自半径D ．所对的弧长为180357R' 3．时钟经过一小时，时针转过了( )A.6πB.－6πC.12πD.－12π4、将下列弧度转化为角度： （1）12π= ；（2）－87π= ；（3）613π= .5. 在ABC ∆中，若7:5:3::=∠∠∠C B A ，则=A 弧度，=B 弧度，=C 弧度。
高中数学第一章三角函数1.3弧度制课堂导学案北师大版必修4
1.3 弧度制课堂导学三点剖析1.角度与弧度之间的换算【例1】化下列角度为弧度制：（1）540°;(2)112°30′;(3)36°.思路分析：根据1°=rad就可将角度化为弧度.解:(1)∵1°= rad,∴540°=3π rad.(2)∵1°= rad,∴112°30′=×112.5 rad= rad.(3)∵1°= rad,∴36°=×36 rad=.友情提示(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求，保留π即可，不必将π化成小数.各个击破类题演练 1把130°,-270°化为弧度为________，____________-.解析：∵1°= rad,∴130°=×130 rad×π rad-270°=-×270 rad= rad.答案：π变式提升 1(1)将-225°化为弧度；（2）将 rad化为度.解：（1）∵1°=rad,∴-225°=-×225 rad= rad.(2)∵1 rad=()°,∴ rad=-()°=-75°.2.弧度的综合应用【例2】集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则有（）A.M=NB.M NC.M ND.M∩N=思路分析：本题是考查用弧度制表示角的集合之间的关系.可以用取特殊值法分别找到集合M、N所表示的角的终边的位置.解：对集合M中的整数k依次取0,1,2,3,得角.于是集合M中的角与上面4个角的终边相同，如图（1）所示.同理，集合N中的角与0,,,,π,π,3,,2π角的终边相同，如图（2）所示.故M N.∴选C.答案：C类题演练 2已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小.解析：设这个角是α,则0≤α＜2π.∵5α与α终边相同,∴5α=α+2kπ(k∈Z),∴α=(k∈Z).又∵α∈［0,2π),令k=0,1,2,3.得α=0,,π,π.即为所求值.变式提升 2(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.解析：（1）在0到2π之间，终边落在OA位置上的角是+,终边落在OB位置上的角是+=,故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z}.【例3】一条弦的长度等于半径r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:由已知可知圆心角的大小为，然后用弧长和扇形面积公式求解即可.注意弓形面积等于扇形面积减去对应的三角形面积.解:(1)如右图，因为半径为r的圆O中弦AB=r，则△OAB为等边三角形，所以∠AOB=.则弦AB所对的劣弧长为r.(2)∵S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2，S扇形OAB=|α|r2=××r2=r2，∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2.友情提示图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例是把弓形看成是扇形与三角形的差组成的，即可运用已有知识解决要求解的问题.类题演练 3求解：（1）已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,求扇形的面积.解析：(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0＜θ＜2π),弧长为l,半径为r,依题意有①代入②得r2-5r+4=0,解之得r1=1,r2=4.当r=1时，l=8(cm),此时，θ=8 rad＞2π rad舍去.当r=4时，l=2(cm),此时，θ= rad.(2)设扇形弧长为l,∵72°=72×(rad),∴l=αR=×20=8π(cm).∴S=lR=×8π×20=80π(cm2).变式提升 3一扇形圆心角为150°，半径为10,则扇形面积为多少？解析：150°=,S=|α|r2=××102=π.3.弧度的意义【例4】下列各命题中，假命题是（）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B.一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度D.不论用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关思路分析:由角和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与半径的长短无关，而是与弧长与半径的比值有关.故应选D.答案：D友情提示掌握定义的准确表述，弧度是角的单位，不是弧的单位.类题演练 4下列各命题中，真命题是（）A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位解析：根据一弧度的定义：把长度等于半径长的弧所对圆心角叫做一弧度的角，由选项知，D为真命题.答案：D变式提升 4在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的…（）A.弦长相等B.弧长相等C.弦长等于所在圆的半径D.弧长等于所在圆的半径解析：由弧度的定义可知选D.答案：D。
弧度制导学案
弧度制 一、学习目标 1.理解并掌握弧度制的概念，领会弧度制概念的合理性；2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3.熟练地进行角度制与弧度制的换算；4.理解角的集合与实数集R 之间成立的一一对应关系 5.通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角气宇的方式，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、重点难点重点是理解弧度制的概念和角度制与弧度制之间的换算；难点是弧度制概念的理解。
三、自学指导自学讲义P6到P8内容，完成下列问题.四、新课学习：一、温习回顾1)、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.2)、在角度制下 360n 1802r l r n S ππ==扇扇 二、新课学习：弧度制的概念：等于长的圆弧所对的叫做1的角，用符号rad 表示，读作弧度。
用弧度作单位来气宇角的制度叫做弧度制。
在这种规定下，圆周长所对的圆心角为π2rad,半圆所对的圆心角为π rad ，︒90=2πrad,你能继续往下推吗？请你填写书上第6页的表格。
注：一、一般地，正角的弧度数是一个正数（正实数），负角的弧度数是一个负数（负实数），零角的弧度数是零。
这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
二、用角度制和弧度制气宇零角，单位不同，数量相同；用角度制和弧度制气宇任一非零角，单位不同，数量也不同。
角度 0° 15° 45°弧度角度 90° 270°弧度更进一步，咱们能够取得：'185730.57)180(101745.01801︒=︒≈︒=≈=︒ππrad rad rad 利用上面的方式，咱们能够把任意一个角度转换成弧度，或将任意一个弧度转化成角度。
例：依照下列要求，把67°30′化成弧度。
1）精准值； 2）精准到的近似值。
例：将转换成角度。
练习：书上第9页一、2题。
弧度制汇报课导学案.doc
§1.1.2弧度制【教学内容分析】(1)弧度制的定义，角度制与弧度制的转换。
(2)弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式的应用。
【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义；(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(3)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(4)角的集合与实数集7?之间建立的一一对应关系.(5)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性•根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.为下一节学习三角函数做好准备.【学习重点】重点：品解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【学习难点】难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.【使用说明和学法指导】在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.(一)课前准备复习1：写出终边在下列位置的角的集合.(1) x轴：_________________ . (2) y轴：_______________ .(3) _________________________ 第三象限：__________________________ . (4)第一、三象限： .复习2：角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的________ 。
这种用度为单位度量角的单位制叫做角度制。
故一周等于 ____ 度，平角等于_____ 度，直角等于 _____ 度.角度制中1° = ' ,1' =60"。
弧度制导学案
《弧度制》导学案学习目标：1、理解弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的换算；2、理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系3、通过弧度制的学习理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，二者不是孤立、割裂的，而是辨证统一的。
重点难点：重点：理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制的互化换算难点：理解弧度制定义学法指导：学生通过自学、合作探究，交流展示，完成本节课的教学目标特别是对弧度制定义的理解，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。
教学课时：二节课（第一课时自主学习，合作探究；第二课时交流展示）教学过程：（一）自主学习，预习教材，完成如下教学任务：1、在初中几何知识里，我们学习了角的度量方法：什么是1度的角？。
记作————，周角=———————°，平角=———————°，直角=———————°。
2、把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫———————记作———————或者———————；根据1弧度概念思考：在圆上截取半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取2 倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取3倍半径长的圆弧所对的圆心角为————————；在圆上截取长l弧长所对的圆心角，是多少弧度的圆心角呢？（半径为r）（作图理解）4、什么是角度制？什么是弧度制？有了角度制来度量角，为什么还要引入弧度制呢？5、将角化为弧度，将弧度化为角度，关键是要知道：————————————1°=———————red≈———————rad 1 red=———————≈———————6、规定：正角的弧度是———————、负角的弧度是—————、零角的弧度是——————7、360°=———————red 180°=———————red 90°=———————red30°=———————red 60°=———————red 45°=———————red（二）合作探究：1、角度制与弧度制的联系与区别？中的α一定要加绝对值？2、为什么公式|α|=.r3、周角的弧度数等于2π，是如何得到的？4、归纳：①将角度化为弧度： n °= rad②将弧度化为角度 n = °观察所填的表格，看看两组数据可不可以分别用角度的集合与实数的集合表示？ ，它们的关系是 ，6、例题并练习1、 口答课本练习1、2题（解释如何迅速的作出答案）2、例题讲解：例1 把下列各角度换算为弧度⑴ 15° ⑵ 8°30′ ⑶−100°练习：把下列各角从角度化为弧度：⑴ 75°； ⑵−240°； ⑶ 105°； ⑷ 67°30′．分析 角度制换算为弧度制利用公式1°=π(r a d ).01745r a d 180≈例2 把下列各弧度换算为角度⑴ 3π5； ⑵ 2.1； ⑶ −3.5． 分析 弧度制换算角度制利用公式1801rad ()57.35718π'=︒≈︒≈︒练习：把下列各角从弧度化为角度：⑴ π15； ⑵ 2π5； ⑶ 4π3-； ⑷ 6π-． 特别提醒：(1)公式 |α|=. r l 中的α除了要加绝对值外，还必须注意α单位是弧度，若题目中给定的α是以度为单位，必须转化为弧度再做，角α是指弧度l 所对应的圆心角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弧度制
使用说明：
1.阅读探究课本P9-11页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成本学案内容。
【学习目标】
1.通过探究使学生认识到角度值和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣。
2.培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
【重点难点】
重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算。
难点：弧度的概念及其与角度的关系。
一、知识链接
1.在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？
2. 除了用角度度量外，还有没有其它度量角的办法呢？
二.教材助读
1.什么是1弧度的角？其单位是什么？
2.角度与弧度的转化：
360= rad 180= rad
90= rad 60= rad
1= rad ≈rad 1rad= ≈=
3.什么叫弧度制？
4.弧长公式： l= =
5.扇形的面积公式：S= =
注意：对于4和5中的公式，一定要搞清楚各个量所表示的含义。
预习自测
1.把下列各角从度化成弧度.
（1）135；（2）90；（3）60；（4）45；
2.把下列各角从弧度化成度.
（1）2π；（2）；（3）；（4）。
3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
4.扇形弧长为18cm,半径为12cm,求扇形面积。
探究案
基础知识探究
1.用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合
2.用弧度制表示终边在y 轴非负半轴上的角的集合
3.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m 的圆中，60的圆心角所
对的弧的长度。
综合应用探究
把下列各角化为0-2π间的角加上2k π（ k 是整数）的形式，并指出它们是哪个象限的角。
（1）6
23π
（2）-15000
（3）6720 （4）-7
18π
我的收获。