安徽省亳州市九年级上学期数学第三次月考试卷
安徽省亳州市九年级上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题。
(共10题；共10分)
1. （1分）二次函数图象的顶点坐标是（）
A . (-1,3)
B . (1,3)
C . (-1,-3)
D . (1,-3)
2. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠BOC=70°，则∠D等于（）
A . 25°
B . 35°
C . 55°
D . 70°
3. （1分） (2016九上·大石桥期中) 将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
4. （1分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（）
A . 0.8cm
B . 2cm
C . 2.4cm
D . 3.2cm
5. （1分）(2018·高台模拟) 如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）
A . 24°
B . 42°
C . 48°
D . 12°
6. （1分） (2020九上·郑州期末) 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
8. （1分）(2018·柳州模拟) 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关
系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）
的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（）
A . 5
B . 9
C . 11
D . 13
10. （1分）(2019·台湾) 如图，将一张面积为14的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平行四边形纸片.根据图中标示的长度，求平行四边形纸片的面积为何？（）
A .
B .
C .
D .
二、填空. (共6题；共6分)
11. （1分）(2018·凉山) 已知且，则 =________．
12. （1分） (2018九上·黄冈月考) 若抛物线上有点，且当时，有最大值，则 ________， ________， ________．
13. （1分）(2016·江汉模拟) 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为________．
14. （1分）如图，直线，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F若AB=4，BC=6,DE=3则DF的长为________．
15. （1分） (2016九上·萧山期中) 已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的半径是________cm,
16. （1分）(2018·河南模拟) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t 的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．
三、解答题 (共8题；共18分)
17. （2分）已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且 = = ，求x、y、z的值．
18. （2分） (2018九上·蔡甸月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x= ，图象交x轴于A，B，交y轴于C（0，-3），且AB=5，直线y=kx+b（k＞0）与二次函数图象交于M，N（M在N的右边），交y轴于P.
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）若b=-5，且△CMN的面积为3，求k的值；
（3）若b=-3k，直线AN交y轴于Q，求的值或取值范围.
19. （2分） (2017九上·兰山期末) 已知如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC=CP．
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若AB=4 ，求图中阴影部分的面积．
20. （2分） (2016九上·芦溪期中) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
21. （2分）(2011·镇江) 如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．
（1） C点的坐标为________；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．
①∠α=________；②画出△A′OB′．________
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
22. （2分）(2018·仙桃) 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
23. （3分） (2016九上·扬州期末) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；
（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．
24. （3分）(2014·苏州) 如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）
用含m的代数式表示a；
（2）
求证：为定值；
（3）
设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题。
(共10题；共10分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空. (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共18分)
17-1、18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、22-3、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-3、。
安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级数学上学期第一次月考测试题
安徽省合肥市第三十八中学2022-2023学年九年级数学上册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝ax2+bx+c C．y＝﹣5x2﹣3D．y＝x3+x+12．如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，则下列说法正确的是（）A．a＜0B．点A的坐标为（﹣4，0）C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线x＝﹣23．平移抛物线y＝（x+3）（x﹣1）后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位4．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y25．下表列出了函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（）x﹣2﹣1012y121﹣2﹣7 A．1与2之间B．﹣2与﹣1之间C．﹣1与0之间D．0与1之间6．抛物线y＝（x+1）2﹣4（﹣2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是（）A．﹣3和5B．﹣4和5C．﹣4和﹣3D．﹣1和57．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＜0B．b＜0C．c＜0D．a＜b8．向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（满分20分）11．关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣4是二次函数，则m＝．12．当x＜1时，函数y＝（x﹣m）2﹣2的函数值y随着x的增大而减小，m的取值范围是．13．当x＝0时，函数y＝2x2+bx+c有最小值1，则b﹣c＝．14．抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．三、解答题（满分90分）15．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C．求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．17．设二次函数y＝ax2+bx﹣b﹣a（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，并说明理由；（2）若该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，求这个函数图象与x轴交点的坐标．18．已知y＝y1+y2，其中y1与x﹣3成正比例，y2与x2+1成正比例，且当x＝0时，y＝﹣4，当x＝﹣1时，y＝﹣6．（1）求y与x的函数关系式；（2）判断点A（1，﹣4）是否在此函数图象上，并说明理由．19．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M是第四象限内抛物线上的一点，当△BCM的面积最大时，求点M的坐标．21．（12分）如图，二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）当直线y＝n与G1、G2：y＝﹣（x﹣4）2+2的图象共有4个公共点时，直接写出n 的取值范围．22．如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度12m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外，用长为32m的栅栏围成矩形ABCD．设绿化带宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式，并直接写求出x的取值范围；（2）绿化带的面积能达到128m2吗？若能，请求出AB的长度；若不能，请说明理由；（3）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．23．亳州市某超市经销某种特色水果的成本为每千克20元，在一段时间内，销售单价P（元/千克）与时间t（天）的函数图象如图，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系是：y＝﹣2t+120（其中天数t为整数）．（1）当0≤t≤40天，求销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在前20天中，超市决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象．而且每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：A．是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B．当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故本选项不符合题意；C．是二次函数，故本选项符合题意；D．是三次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向上，∴a＞0，故A错误，∵图象对称轴为直线x＝﹣2，且过B（﹣1，0），∴A点的坐标为（﹣3，0），故B错误，D正确，由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先减小后增大，故C错误，故选：D．3．解：y＝（x+3）（x﹣1）＝（x+1）2﹣4，顶点坐标是（﹣1，﹣4）．y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标是（1，﹣4）．所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣1）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），故选：B．4．解：当x＝0时，y1＝1+h，当x＝2时，y2＝1+h，当x＝3时，y3＝4+h，∵1+h＝1+h＜4+h，∴y1＝y2＜y3，故选：A．5．解：∵当x＝0时，y＝1，x＝1时，y＝﹣2，∴函数在0～1之间由正到负，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在0与1之间，故选：D．6．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴是：直线x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5；x＝﹣1时，y 有最小值，是﹣4，故选：B．7．解：∵开口向下，且对称轴位于y轴左侧、抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴，∴a＜0、b＜0，c＜0，故此选项A、B、C正确；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴a﹣b+c＞c，∴a﹣b＞0，即a＞b，故选项D错误；故选：D．8．解：∵此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴直线是：x＝＝10.5，∵10.5﹣8＝2.5，10.5﹣10＝0.5，12﹣10.5＝1.5，15﹣10.5＝4.5，∵抛物线开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大，∴x＝10时，函数值最大，即第10秒炮弹所在高度最高，故选：B．9．解：观察函数图象可知：＞0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正正半轴．故选：C．10．解：①∵开口向上，∴a＞0，对称轴在y轴的左侧，b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＜0∴①正确；②﹣＝﹣1，b＝2a，②错误；③当x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，③正确；④当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正确；⑤∵对称轴为x＝﹣1，抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣3，0），（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，⑤正确故选：C．二、填空题（满分20分）11．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：∵函数y＝（x﹣m）2﹣2的二次项系数为1＞0，∴该二次函数的开口方向向上，又∵函数的顶点坐标为（m，﹣2），∴该二次函数图象x＜m时，函数值y随着x的增大而减小，∵当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小，∴m≥1，故答案为：m≥1．13．解：当x＝﹣时，x＝0，即b＝0，把x＝0代入y＝2x2+bx+c可得y＝c＝1，∴c＝1，∴y＝2x2+1，当x＝﹣1时y＝2﹣b+c＝3，∴b﹣c＝2﹣3＝﹣1．故答案为﹣1．14．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．∴﹣＝2，∴a＝1；故答案为：a＝1；（2）由（1）知：a＝1，∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，∴由Δ≥0得m≤﹣1，∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，而当x＝﹣1时，y＝10+m，x＝6时，y＝17+m，∴或，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．三、解答题（满分90分）15．解：（1）∵点A（a，7）在抛物线y＝x²+4x+10上，∴a2+4a+10＝7，解得，a＝﹣1或﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，7）或（﹣3，7）；（2）y＝x²+4x+10＝（x+2）2+6，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，6）．16．【答案】【解析】（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数y＝x2﹣4x+3的图象与x轴交点分别是A（1，0），B（3，0）；令x＝0，则y＝3，即点C的坐标是（0，3）；（2）由（1）知，A（1，0），B（3，0），C（0，3），则S△ABC＝×2×3＝3，即△ABC 的面积是3．17．解：（1）令y＝0，则0＝ax2+bx﹣b﹣a，∵△＝b2﹣4•a[﹣（a+b）]＝b2+4ab+4a2＝（2a+b）2≥0，∴方程有两个不相等实数根或两个相等实根．∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个；（2）∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴二次函数为y＝ax2+2ax﹣3a，令y＝0，则ax2+2ax﹣3a＝0（a≠0），解得x1＝﹣3，x2＝1，∴这个函数图象与x轴交点的坐标为（﹣3，0），（1，0）．18．解：（1）设y1＝k1（x﹣3），y2＝k（x2+1），则y＝y1+y2＝k1（x﹣3）+k（x2+1），把x＝0，y＝﹣4；x＝﹣1，y＝﹣6代入得：，解得：k1＝1，k＝﹣1，则y＝x﹣3﹣（x2+1）＝﹣x2+x﹣4；（2）点A（1，﹣4）在此函数图象上，理由为：把x＝1代入得：y＝﹣x2+x﹣4＝﹣1+1﹣4＝﹣4，则A（1，﹣4）在此函数图象上．19．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），∴，得，∴y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x＝2，∵B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点C（4，3），设∵一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点，∴，得，∴一次函数y＝x﹣1，即二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+3，一次函数的解析式为y＝x﹣1；（2）由图象可知，不等式x2+bx+c＞mx+n的x的取值范围：x＜1或x＞4．20．解：（1）由已知可求B（3，0），将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，∴，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作MD⊥x轴交直线BC于点D，∴BC的解析式为y＝x﹣3，设点M（m，m2﹣2m﹣3），则点D（m，m﹣3），∴MD＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△BCM＝MD•（x B﹣x M）+MD•（x M﹣x C）＝MD•（x B﹣x C）＝（﹣m2+3m）•3＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，△BCM的面积最大，此时M（，﹣）．21．解：（1）根据题意得，解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）解﹣（x﹣4）2+2＝﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．22．解：（1）S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，（10≤x＜16）；（2）根据题意得，﹣2x2+32x＝128，解得：x＝8，当AB＝CD＝8时，BC＝16＞12，故绿化带的面积不能达到128m2；（3）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝10时，绿化带面积最大，S最大＝120m2．23．解：（1）当0≤t≤40天，设销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p ＝kt+30，∴40＝40t+30，解得t＝，∴当0≤t≤40天，销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝t+30；（2）设日销售利润为w元，当0≤t≤40天时，w＝（p﹣20）y＝（t+30）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250，∴当t＝10时，w有最大值为1250；当t＞40时，w＝（p﹣20）y＝20（﹣2t+120）＝﹣40t+2400＜800，∴第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元；（3）∵w＝（p﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+（2n+10）t+1200﹣120n，∴a＝﹣，对称轴为直线x＝2n+10，∵每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴，∴4.75＜n＜9．。
九年级数学下学期第三次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某市巫溪中学2016届九年级数学下学期第三次月考试题一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=12．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是．12．函数中，自变量x的取值X围是．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c=．14．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=度．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为cm．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．三.解答题（共80分）21．计算：+．22．先化简，再求值：，其中．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△C EF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2015-2016学年某某市巫溪中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共40分，每小题恰有一项是符合题目要求的）1．方程x2=1的解是（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1 x2=0D．x1=﹣1 x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=1，x1=﹣1，x2=1．故选D．2．下列运算正确的是（）A．B．（π﹣3.14）0=1C．（）﹣1=﹣2D．【考点】负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．【分析】根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、，故A错误；B、（π﹣3.14）0=1，故B正确；C、（）﹣1=2，故C错误；D、，故D错误．故选：B．3．下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．4．方程2x2+3x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．沒有实数根【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=2代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=2，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．6．半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d，若3＜d≤13，则这两个圆的位置关系一定是（）A．相交B．相切C．内切或相交D．外切或相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．【解答】解：当8﹣5＜d＜8+5时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是相交；当d=8+5=13时，可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选D．7．如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）A．150°B．135°C．115°D．120°【考点】正多边形和圆；圆周角定理．【分析】利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．【解答】解：△ABC是正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB=120°．故选D．8．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．9．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．二.填空题（每题4分，共40分，请把答案直接填写在横线上）11．化简的结果是2\sqrt{2} ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：==．12．函数中，自变量x的取值X围是x≥3．【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．13．若|a﹣2|++（c﹣4）2=0，则a﹣b+c= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|++（c﹣4）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4．∴a﹣b+c=2﹣3+4=3．故答案为：314．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为 1 ．【考点】代数式求值．【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法即可求解．【解答】解：∵a2﹣2a=3，∴3a2﹣6a﹣8=3（a2﹣2a）﹣8=3×3﹣8=1，∴3a2﹣6a﹣8的值为1．15．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15 度．【考点】圆周角定理．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．16．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠B=26°，则∠OCA=58 度．【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】连接OA；根据切线的性质和三角形内角和定理求解．【解答】解：连接OA．∵⊙O与AB相切于点A，∴∠OAB=90°．∵∠B=26°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠B=180°﹣90°﹣26°=64°．∵OA=OC，∴∠1=∠2===58°．故∠2=58°，即∠OCA=58°．17．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理；正方形的判定与性质；切线长定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据圆O是直角三角形ABC的内切圆，推出OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，证四边形ODCE是正方形，推出CE=CD=r，根据切线长定理得到AC﹣r+BC﹣r=AB，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为（1+x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．【解答】解：设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．故答案为：（1+x）2=81．19．把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为2\sqrt{7} cm．【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】根据题目叙述的作法得到：扇形的弧长，即圆锥的母线长是：8cm，弧长即圆锥底面周长是：=12π，则底面半径是6，圆锥的高线，底面半径，锥高正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=2πr，解得r=6，根据勾股定理得到：锥高==2cm．故答案为：2．20．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．三.解答题（共80分）21．计算：+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】把第一项的分子分母同时乘以分母的有理化因式+1，分母利用平方差公式化简后，与分子约分得到结果，第二项根据底数不为0，利用零指数的公式化简，第三项利用绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数化简，第四项利用负指数的公式化简，最后一项不变，把其中的二次根式化为最简后，利用加法的运算律把同类二次根式结合，整数与整数结合，合并后即可求出值．【解答】解：+=﹣1﹣++=﹣1﹣++=+1﹣1﹣2++=（﹣2+）+（1﹣1）+=．22．先化简，再求值：，其中．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先化简再合并同类项，最后代入数据计算即可．【解答】解：原式=a2﹣3﹣a2+6a=6a﹣3，∵，∴原式=6（﹣）﹣3=6﹣6．23．观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，{x_2}=\frac{1}{5} ；（2）请猜想：关于x的方程x+= \frac{{{a^2}+1}}{a}（或a+\frac{1}{a}）的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】解此题首先要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．【考点】弧长的计算；作图-旋转变换．【分析】本题的关键是正确读取点的坐标、会根据要求画出旋转后的图形并会根据旋转的性质正确计算，第（3）小问要注意点A的旋转轨迹是一段圆弧．【解答】解：（1）A（0，4）、C（3，1）；（2）如图；（3）=．25．如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C=30°，，求⊙O的半径．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，AD只要证明OD⊥DE即可．此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE．（2）连接AD，从而得到∠ADB=90°，根据已知条件可得出∠ODB=30°，∠ADO=60°，则△OAD 为等边三角形，利用勾股定理即可求得AD的长，从而得出OA．【解答】（1）证明：连接OD．因为D是BC的中点，O是AB的中点，∴OD∥AC，∴∠CED=∠ODE．∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ODE=90°．∴OD⊥DE，OD是圆的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）证明：连接AD，∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，∵，∴∠ADO=60°，AD=1，∴AD=OD=OA=1．26．如图，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm．点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点O在△ABC的左侧，OC=5cm．以点O为圆心、cm长度为半径r的半圆O与直线BC交于D、E两点（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E与点C重合时，AC与半圆相切，②当点O运动到点C时，AB与半圆相切，③当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，④当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S△POB+S 扇形DOP．【解答】解：（1）①如图1，当点E与点C重合时，∵AC⊥DE，OC=OE=cm，∴AC与半圆O所在的圆相切，∵原来OC=5，∴点O运动了（5﹣）cm，∵点O以2cm/s的速度在直线BC上从左向右运动，∴运动时间为：t=，t=2（秒），∴当t=2时，△ABC的边AC所在直线与半圆O所在的圆相切，②如图2，经过t秒后，动圆圆心移动的为2t，而原来OB=OC+BC=15，此时动圆圆心到B的距离为（15﹣2t），此时动圆圆心到AB的距离为（30度角所对的直角边等于斜边的一半），而此时圆的半径是t，则可得：=t，解得：t=5．③如图3，当圆与AC相切时，2t﹣5=t，解得：t=秒；④如图4，当点O运动到B点的右侧，OB=2t﹣5﹣BC=2t﹣15，∵在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，∴OQ=OB=（2t﹣15）=t﹣，圆O的半径是t，则t﹣=，解得：t=15．总之，当t为2s，10s，s，15s时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为5cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×52=π（cm2）②图③，当圆O与AC相切时，半径长是×=，则半圆O在△ABC的内部，因而重合部分就是半圆O，则面积是：π（）2=．27．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【考点】旋转的性质；直角三角形全等的判定．【分析】先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．【解答】解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DM=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DM=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．。
安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期12月份月考数学试卷(含答案)
2024~2025学年九年级12月质量检测数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．的值等于（ ）ABC ．1D ．22．抛物线的对称轴是（ ）A ．y 轴B ．x 轴C ．直线D ．直线3．若反比例函数的图象经过点，则k 的值是（ ）A ．3 B ．2 C ．1 D ．4．如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线（a ，b ，c 是常数且）的部分图象与x 轴交于点，则方程的解为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形是平行四边形，G 是的延长线上一点，分别与交于点E ，F ，下列结论错误的是（ ）2sin 30︒228y x =--4x =4x =-26k y x-=()1,2-1-BC i =3:53:41:21:32y ax bx c =++0a ≠()2,0-20ax bx c ++=122,4x x ==-122,4x x ==122,4x x =-=122,2x x =-=ABCD DC AG ,DB CBA．B．C．D．7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A．B．CD8．抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）ADG FCG△∽△ADE FBE△∽△ABE GDE△∽△ABF GDE△∽△85⨯sin A121322y kx=-0k≠kyx=1122y x=-+222y x=-+sin cosOAC BAC∠=∠tan tanOCA OBA∠=∠sin cosOCA OAB∠=∠sin cosOAB OAC∠=∠AC BD ABCD90ACB∠=︒18,tan2CD AD BAC==∠=BD11．若为锐角，且，则的值为__________．12．如图，A ，B 是双曲线（k 是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C ，若的面积为20，则k 的值为__________．13．如图，为了测量河宽，从A 处测得对岸C 的夹角，从B 处测得对岸C 的夹角，点A 和点B 位于点C 的两侧，测得米，则点C 到的距离为__________米．14．已知抛物线（m ，n 是实数且）经过．（1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________；（2）若该二次函数满足当时，总有y 随x 的增大而减小，则代数式的最小值为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．在中，分别是的对边，，解这个直角三角形．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．α()tan 151α+︒=cos αky x=0k ≠AB BC x ∥AC BC ⊥ABC △60BAC ∠=︒45ABC ∠=︒(20AB =+AB 25y mx nx m =+-0m ≠(2,1)1m =0x ≥223n m -+()2204sin 45tan 60tan 67sin 34︒-︒+︒+︒Rt ABC △90,,,C a b c ∠=︒,,A B C ∠∠∠60,5B a ︒∠==ABC △（1）和关于y 轴对称，画出；（2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限．①画出；②__________．18．如图，已知一次函数（k ，b 是常数且）的图象与双曲线（n 是常数且）交于两点，与x 轴交于点C ．（1）求m ，n ，k ，b 的值；（2）求的面积；（3）直接写出不等式组的解集：__________．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，是的高线，E 是上一点，，若．ABC △111A B C △111A B C △222A B C △111A B C △2:1222A B C △222A B C △222:ABC A B C S S =△△y kx b =+0k ≠ny x=0n ≠(,2)(2,4)A m B -、AOC △0nkx b x<+<CD ABC △BC 2BE CE =39,sin 4CD BAE =∠=（1）求的长；（2）若，求的值．20．某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题．六、（本题满分12分）21．如图，某一海域有4个小岛A ，B ，C ，D ，其中小岛B ，C ，D 位于同一条直线上，经测量，小岛A 位于小岛B 北偏东且小岛A 位于小岛C 北偏东，小岛B 和小岛C 之间的距离为12海里．（1）求小岛A 和小岛C 之间的距离的长；（结果保留根号）（2）若小岛D 位于小岛A 东偏南方向，求小岛A 与小岛D 之间的距离的长．；结果精确到0.01海里）七、（本题满分12分）22．在正方形中，P 是边上的一个动点，已知，且，连接．AE AE BE =tan ACD ∠30DH =60FH =45︒15︒AC 60︒AD 1.732≈≈ABCD AB DP PQ =DP PQ ⊥,DQ BQ图1 图2 图3（1）如图1，证明：；（2）连接交于点和分别交于点F ，G ．①如图2，若P 是的中点，证明：；②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明．八、（本题满分14分）23．如图，已知抛物线（b ，c 是常数）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点，已知．图1 图2 备用图（1）如图1，求该抛物线的表达式；（2）如图2，P 是直线上方抛物线上一点，与y 轴、分别交于D ，E ．①若，求点P 的坐标；②求的最大值．AP BQDP DQ=AC DP ,E DQ PQ BC AB PG QG =EF EF PQ 2y x bx c =-++(0,4)C tan 4,tan 1BAC ABC ∠=∠=BC AP BC 2BPD ABD S S =△△PBE ACE S S -△△九年级数学参考答案及评分标准（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CABBCDDADA10．A 如图，过点C 作，使，连接，则，则，即，又．在中，．在中，由三边关系，得（当点E 位于上时，等号成立），故的最大值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1112．10 13．14．（1） （2）5（1）∵抛物线过点，解得．∴顶点坐标为；（2）∵抛物线过点．当时．总有y 随x 的增大而减小．，函数的对称轴为直线，∴当时，函数取得最小值为5，即的最小值是5．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）CE CD ⊥142CE CD ==DE 90DCE ACB ∠=∠=︒DCE ACE ACB ACE ∠-∠=∠-∠ACD BCE ∠=∠111,,,222EC BC BE EBC DAC BE AD DC AC AD ==∴∴=∴==△∽△Rt DCE △DE ===BDE △BD DE BE ≤+BDBD DE BE =+==121,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,1),1,412511m n =∴⨯+-⨯=221211,224n y x x x ⎛⎫=∴=+-=+- ⎪⎝⎭121,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2,1),4251,21m n m m n ∴+-=∴=-0$x ≥2220,0,232(21)345,0m n n m n n n n n ∴<≤∴-+=--+=-+≤ 2n =0n =223n m -+15．解：原式 （6分）．（8分）16．解：在中，，（2分），（5分）（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图所示；（2分）（2）①如图所示． （5分）②．（8分）18．解：（1）把点代入，得，解得． （1分）把点代入，得． （2分）把点和代入一次函数，得．解得即k 的值为的值为．（4分）（2）由（1）可知直线的表达式为，当时，则，解得，故．． （6分）（3）．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）过点E 作于点F ，如图．是的高线，．（2分）2241=⨯-+143102=⨯-+=Rt ABC △90,90906030C A B ∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒22510c a ∴==⨯=tan tan 605b B a =⨯=︒⨯=1:4(2,4)B -n y x =42n-=8n =-(,2)A m 8y x-=4m =-(4,2)A -(2,4)B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩1,b -2-AB 2y x =--0y =20x --=2x =-2OC =12222AOC S ∴=⨯⨯=△42x -<<-EF AB ⊥CD ABC △,,CD AB CD EF BCD BEF ∴⊥∴∴∥△∽△又，得，解得． （4分）在中，，即，解得．（5分）（2）由（1）可知，（6分）是的垂直平分线，则（7分），， （9分）． （10分）20．解：过点B 作，垂足为M，如图．由题意可知四边形和都是矩形，米，米，米．（2分）在中，米．（5分）在中，米，米米米． （7分）在中，（米），∴两幢楼楼顶A 、B 之间的距离约为91.2米．（10分）六、（本题满分12分）21．解：（1）如图，过点C 作于点E ．22,3EF BE BE CE CD BC =∴== 293EF =6EF =Rt AEF △sin EF EAF AE ∠=634AE =8AE =8,6BE AE EF ===BF ∴===,,AE BE EF AB EF =⊥∴ AB AF BF ==,2EF CD BE CE = ∥2,3BF BE BD AD BD BC ∴==∴=∴=tan AD ACD CD ∴∠==BM AD ⊥CDHG EFHG 、BECM 30CG DH ∴==60GE FH ==90BM CG EG =+=Rt ACG △tan 30tan 68.230 2.5075AC CG AGC =⨯∠=⨯︒≈⨯=Rt BEG △60BE GE ==75AM AC BE ∴=-=60-15=Rt ABM △15 6.0891.2AB ===≈⨯=CE AB ⊥由题意可知，是等腰直角三角形，．（3分）由是意可知．在中，，则．答：小岛A和小岛C之间的距离的长为海里．（2）如图，过点C作于点F．由题意可知，则，（海里），（9分）在中，，（11分）（海里）．答：小岛A与小岛D之间的距离的长约为18.93海里．（12分）七、（本题满分12分）22．解：（1）如图1，连接．且是等腰直角三角形．∵四边形是正方形，是对角线，是等腰直角三角形，，；（4分）（2）①如图2，连接，过点Q作于点H，则．由（1）可知，是等腰直角三角形，则．由（1）可知，又，904545ABC∠=︒-︒=︒BCE∴△sin sin451212CE B BC∴=⨯=︒⨯==901575,754530ACD BAC ACD B∠=︒-︒=︒∴∠=∠-∠=︒-︒=︒Rt ACE△30CAE∠=︒22AC CE==⨯=ACCF AD⊥60DAG∠=︒60,180180756045D CAD ACD D∠=︒∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒sin sin4512AF CF CAF AC∴==∠⨯=︒⨯=Rt CDF△12sin sin60CFDFD===︒12124 1.73218.93AD AF DF∴=+=+≈+⨯≈ADBD DP PQ=,DP PQ DPQ⊥∴△ABCD BD DAB∴△,,AD PDADB PDB PDQ PDB ADP BDQBD QD∴=∠-∠=∠-∠∴∠=∠,AP BQADP BDQDP DQ∴∴=△∽△BD QH AB⊥BG QH∥,90ADP BDQ DBQ DAP∴∠=∠=︒△∽△18045,QBH DBQ ABD BHQ∴∠=︒-∠-∠=︒∴△BH QH=QPH PDA∠=∠,90PD PQ DAP PHQ=∠=∠=︒，又P 是的中点，是的中位线，． （8分） 图1 图2②，理由如下：连接，如图3，由（1）可知，又，又，，又，． （12分）图3八、（本题满分14分）23．解：（1）∵点，（2分）∴点，点．（4分）（2）①． （6分）如图，过点P 作轴于点，又． （8分）当时，，则． （9分）②设．(AAS),DAP PHQ AP QH BH ∴∴==△≌△AB BG ∴PHQ △PG QG ∴=EF PQ ∥BD ADP BDF ∠=∠45,,AD EDDAE DBF ADE BDF BD FD ∠=∠=︒∴∴=△∽△45ADB EDF ∠=∠=︒,90ADB EDF DEF DAB ∴∴∠=∠=△∽△△90DPQ ∠=︒EF PQ ∴∥44(0,4),4,1,4tan 4tan 1OCOC C OC OA OB BAC ABC ∴=∴======∠∠(1,0)A -22(4,0),(1)(4)34B y x bx c x x x x ∴=-++=-+-=-++2,:1:2BPD ABD S S AD PD =∴= △△PF y ⊥,90F PFD AOD ∴∠=∠=︒,,::1:2,22ADO PDF AOD PFD OA PF AD PD PF OA ∠=∠∴∴==∴==△∽△2x =223246y =-+⨯+=(2,6)P ()2,34,4(1)5P t t t AB -++=--=， （12分），∴当时，有最大值，最大值为． （14分）以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．()2115345422PBE ACE ABP ABC S S S S t t -=-=⨯⨯-++-⨯⨯△△△△()225534532228t t t ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭502-< 32t =PBE ACE S S -△△458。
2023-2024学年安徽省亳州市蒙城中学八年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年安徽省亳州市蒙城中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数范围内，有意义，则x的取值范围是()A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是()A. B. C. D.3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A. B. C. D.4.用配方法解方程，变形正确的是()A. B. C. D.5.计算得到的结果在()A.7到8之间B.8到9之间C.9到10之间D.10到11之间6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. B.且 C.且 D.且7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得()A.0B.2aC.2bD.8.如果m，n是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，那么代数式的值为()A.2021B.2032C.2022D.20309.已知实数a满足，那么的值是()A.2023B.2022C.2021D.202010.若实数a，分别满足方程，，则的值为()A. B. C.或2 D.或2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数的自变量x的取值范围是__________.12.已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______.13.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.14.若实数a，b，我们规定，如的结果是______若，则x的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题8分计算：16.本小题8分解方程；17.本小题8分已知是关于x的一元二次方程的一个根.求求此方程的另一个根.18.本小题8分已知m，n在数轴上的位置如下图所示，试化简19.本小题10分已知，，求下列代数式的值；20.本小题10分关于x的一元二次方程有两个实数根．求m的取值范围；若m为正整数，求此方程的根．21.本小题12分已知关于x的一元二次方程，若的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为若时，请判断的形状并说明理由；若是等腰三角形，求k的值.22.本小题12分观察下列各式，发现规律：；；；…填空：______，______；计算写出计算过程：；请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来.23.本小题14分小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的：，即请你根据小明的分析过程，解决如下问题：计算：______；计算：…；若，求的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在实数范围内，有意义，，解得故选：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.【答案】B【解析】解：该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；C.当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.该方程是分式方程，故本选项不符合题意．故选：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．3.【答案】B【解析】解：A、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；故选：此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的概念进行判断．4.【答案】A【解析】解：方程，移项得：，配方得：，则故选：方程移项，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式，，，即故选：先利用二次根式的计算法则进行化简计算，然后对结果确定整数部分即可．本题主要考查了二次根式的混合运算，能够明确二次根式的混合运算法则是解答此类问题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，解得：且故选：7.【答案】A【解析】解：根据数轴得，，，原式，故选：根据化简，再根据绝对值的性质化简即可．本题考查了算术平方根的性质与化简，掌握是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：，n是一元二次方程的两个不相等的实数根，，，，，故选：先由根与系数的关系得：，，因为n是方程的根，所以，则，最后整体代入可得结论．本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系，找出，是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：，，，，，，，故选：根据二次根式有意义的条件可得出，然后根据绝对值的性质对原等式进行化简即可求出答案．本题考查绝对值的性质以及二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出a的范围，本题属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：由实数a，b满足条件，，可把a，b看成是方程的两个根，，，故选由实数a，b满足条件，，可把a，b看成是方程的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．11.【答案】且【解析】【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．【解答】解：由题意，得且，解得且，故答案为：且12.【答案】【解析】解：为一元二次方程的一个根．，即，故答案为利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】且【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义以及一元二次方程的概念，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键．根据一元二次方程的概念可得，根据一元二次方程有实数根可得，解之即可．【解答】解：一元二次方程有实数根，，且，解得：且，故答案为且14.【答案】，【解析】解：由题意得：；由题意得：，，整理得：，解得：，，故答案为：；，根据新规定的运算结合二次根式的运算法则计算即可；根据新规定的运算列出方程，解方程可得答案．本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，正确理解新规定的运算是解题的关键．15.【答案】解：原式【解析】先化简，然后计算加减法即可．本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16.【答案】解：，整理得：，，，；，整理得：，，解得：，【解析】运用公式法解一元二次方程即可；运用因式分解法解一元二次方程即可．本题考查解一元二次方程-因式分解法，公式法，解题的关键是学会构建一元二次方程的特征确定解法．17.【答案】解：是关于x的一元二次方程的一个根，，，即，解得，故c的值是0或8；当时，，即，解得，当时，，即，解得，故另一根为【解析】将代入解析式即可求出c的值；把c的值代入方程，从而解出另一根．本题考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右两边相等．18.【答案】解：由数轴可得：，，，【解析】根据数轴可得，，从而得到，，，根据二次根式的性质化简即可．此题主要考查了二次根式的化简以及数轴与实数，得出各项符号是解题关键．19.【答案】解：原式；原式【解析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．本题考查了二次根式化简求值，熟练运用分母有理化是解题的关键．20.【答案】解：根据题意得且，解得且；由可知且，又为正整数，，原方程变形为，解得，【解析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：且，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；利用m的范围可确定，则原方程化为，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即21.【答案】解：是直角三角形．理由：时，方程为，解得，，，，，，是直角三角形；，，、AC中有一个数为当时，原方程为：，即，解得：，当时，原方程为，由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，符合题意；当时，原方程为，解得：，由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，符合题意．综上所述：k的值为4或【解析】代入方程，解方程求得，，然后利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形；先计算出，得出，把代入方程，求得k的值，然后判断即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及直角三角形和等腰三角形．22.【答案】【解析】解：，故答案为：，；；；；…结合和的结论，得：先通分，再根据积的算术平方根性质计算即可；结合题意和的结论，以此类推计算即可；结合和的结论，归纳规律表示代数式即可．本题主要考查了二次根式的运算、数字规律的性质等知识点，根据二次根式计算、归纳规律是解答本题的关键．23.【答案】；原式…；，，，即，，，【解析】解：，故答案为：；见答案；见答案.根据小明的解答过程即可进行计算；结合进行分母有理化，再合并即可得结果；根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．。
滁州市定远县郭集学校等三校2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(12月份)(含答案与解析)
A. B. C. D.
6.如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝ （k＞0）在第一象限 图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）
2.如图，已知二次函数 的图象交 轴于 ，对称轴为 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④若 ， 是图象上的两点，则 ；⑤若 ，则 ．其中正确结论的个数是（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】由图象可知当x=0时，c<0，再根据开口向上及对称轴 ，即可得a、b的取值范围，据此即可判定①；根据题意可求得函数图象与x轴的另一个交点坐标，再根据二次函数的性质，即可判定②；根据对称轴所在的直线为 ，可得b=2a，由当x=1时，a+b+c=0，即可判定③；首先可求得点 关于对称轴对称的点的坐标为 ，再根据二次函数的性质，即可判定④；首先可求得点(0,c)关于对称轴对称的点的坐标为(-2,c)，再根据函数图象即可判定⑤，据此即可解答．
A. B. C. D.
4.如图，直线 与抛物线 交于A，B两点，且点A的横坐标是－1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在 轴上，则抛物线 与 轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当 时，一次函数 与二次函数 的函数值 都随 的增大而增大；③ 的长度可以等于5，其中正确的结论有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
19.某商品的进价为每件 元．当售价为每件 元时，每星期可卖出 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．x<-1=7．已知二次函数y axx…1-01A ．1个10．如图，在平面直角坐标系12y x =-由原点开始向上平移，所得的直线点，设OMN 面积为A．B．C．D．二、填空题三、解答题m (1)用描点法画出这个二次函数的图像；(2)观察图像，直接写出当0x ≤≤17．已知二次函数2(2)y x m =-+(1)求证：不论m 取何值，该函数图像与(2)若该函数图像与y 轴交于点(0,3)18．如图，已知一次函数y kx b =+(4,2)B --两点，与y 轴相交于点C (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称，求(3)根据图像直接写出不等式mkx x≤19．为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(mg)y 与时间反比例，如图所示，现测得药物9min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y 关于x 的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？20．某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部O 处，石块从投石机竖直向上的点C 处被投出，已知OC 高5米．山坡上有一点A ，点A 与点O 的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，AB 是高度为10米的防御墙．若以点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB ．21．如图，一段长为18m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为8m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为m x ，面积为2Sm ．(1)求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；(2)当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积最大？最大面积是多少？22．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为25元/千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p （元千克）与时间t （天）之间的函数图像如图，且其日销售量y （千克）与时间t （天）的关系是：2120y t =-+（080t ≤<，且t 为整数）．设日销售利润为w 元．(1)求销售单价p（元/千克）与时间(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？23．如图，已知：抛物线点B．(1)求抛物线的解析式；△面积的最大值及此时点(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求ACM(3)M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图像上存在点P，使面积的一半，则P点的坐标为。
精品解析：安徽省亳州市2022--2023学年九年级上学期期末数学试卷(原卷版)
4.如果反比例函数 （a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ）
A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2
5.下列说法中，真命题的个数是（）
①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；
18.用“ ”和“ ”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：
（1）观察图形，寻找规律，并将下表填写完整：
图序
①
②
③
④
1
4
9
4
9
（2）分别表示出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）
19.已知：如图， 为 的直径，C为 上一点， 和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（2）当动点运动______秒时， ．
三、（本大题共2小题，共16分）
15.计算： ．
16.已知抛物线 过点 和 ，求该抛物线的解析式．
四、（本大题共2小题，共16分．）
17.在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别 ， ， ．
（1）作出 关于O点逆时针旋转 得到 ；
（2）作出 以点O为位似中心，位似比为1的 ．
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.如图，已知A为反比例函数 的图象上一点，过点A作 轴，垂足为B．若 的面积为2，则k的值为__________________．
安徽省亳州市2023-2024学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》部编版基础掌握试卷
安徽省亳州市2023-2024学年小学三上数学第一单元《时、分、秒》部编版基础掌握试卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。
（每空1分，共22分）1.一场足球比赛9：30分开始，11：00结束，比赛经过了( )分钟。
2.小红上午8：00上课，她上学路上需要走15分钟，她最晚( )从家出发。
3.根据钟表上的时间填空。
4.乐乐感冒了，发烧、咳嗽、流鼻涕，妈妈带他到医院先化验血液。
开始化验的时间如图，化验结果出来需要20分钟，他们( )时( )分才能知道化验结果。
5.在横线上填上合适的时间单位．妈妈每天工作8________ 小军写作业用了35________吃早饭用了20________ 眨一次眼睛用1________6.看图填空。
(1)在上边钟面上，再过( )分是11时。
(2)上边钟面上的时刻，小明正在学校，再经过50分钟就放学了，放学的时间是( )时( )分。
7.分别用10秒进行下面的活动，记录结果。
拍球( )下走路( )步扫地( )下喝水( )口8.填时间单位。
小红每天大约睡眠9( )，小红速跑50米大约用时10( )，小红跳绳，跳100个大约需要3( )。
9.在（）里填合适的单位．小强跑1000米用8( )16( ) 5枚5角硬币叠在一起的厚度大约是8( )一张方桌高8( ) 一节课的时间是40( )．10.妈妈从家到单位要走35分钟，她每天早上必须8:00前到单位，她最晚( )出发．评卷人得分二、选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（10分）1.三年级学生不可能在一分钟内完成的事情？（）A．走1千米B．完成20题口算C．跳绳100下D．朗读2首古诗2.分针从12转到了6，经过了（）分钟。
A．10B．15C．20D．303.李亮下午1：20去图书馆，下午4：30离开图书馆，他在图书馆待了（）。
2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)
2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2， 解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0， 解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。
九年级月考数学试卷及答案
第一学期第一次月考测试题九年级数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题：（每小题3分;共30分）。
1．下列四张扑克牌图案;属于中心对称的是（）2．一元二次方程x2－x＝0的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝0;x2＝1 D．x1＝0;x2＝－13．一元二次方程4x2＋1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5．方程x2＋4x＋1＝0的解是（）A．x1＝2＋3;x2＝2－ 3 B．x1＝2＋3;x2＝－2＋ 3C．x1＝－2＋3;x2＝－2－ 3 D．x1＝－2－3;x2＝2＋ 36．已知二次函数y＝－（x＋k）2＋h;当x＞－2时;y随x的增大而减小;则函数中k的取值范围是（）A．k≥－2 B．k≤－2 C．k≥2 D．k≤27．某种电脑病毒传播的非常快;如果一台电脑被感染;经过两轮感染后就会有81台电脑被感染;若病毒得不到有效控制;三轮感染后;被感染的电脑有（）台．A．81 B．648 C．700 D．7298．抛物线的顶点坐标为(－2;3);开口方向和大小与抛物线y＝x2相同;则其解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋39．在同一直角坐标系中;函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数;且m≠0)的图象可能是（）10．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示;则下列结论 ①a +b +c ＜0②a ﹣b +c ＜0③b +2a ＜0④abc ＞0（5）b 2＜4ac;其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分;共18分）11．一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根是2;则另一个根是 .12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴的两个交点的坐标分别是(－3;0);(2;0);则方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解是 .13、某次聚会上;每两人都握了一次手;所有人共握手36次;参加这次聚会的有 人．14．已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点A （1;m ）;B （3;m ）;若点M （－2;y 1）;N （－1;y 2）;K（8;y 3）也在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上;将y 1;y 2;y 3按从小到大的顺序用“＜”连接;结果是 ．15．若且;则一元二次方程必有一个定根;它是_______．16．如图;在平面直角坐标系中;菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上;顶点C 的坐标为（4;3）．D 是抛物线26y x x =-+上一点;且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为 ．三、解答题：17．（16分）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+4=9 （2）3x（2x+1）=4x+2．（3）3(x﹣1)2=x(x﹣1) （4）3x2-6x-2=0．18、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。