2020七年级数学上册 第三章 3.4 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)教案 (新版)
选作：绩优学案P94达标测评（强化提升）
教
学
反
思
②从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？
③你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t<150
t=150
150<t<350
t=350
t>350
通过具体的表格给出信息，帮助学生理解题意
分层设计问题，将问题分解，降低难度
教
学
过
程
结合老师的分析，完成填空题，解决问题， 找出最佳方案
④当t>350时，可以看出按方 式一的计费为元加上超出350分钟的部分的超 时费
；按方式二的计 元,加上超费，故按的计费少。
综合以上的分析，可以发现：
当时，选择方式一省钱；
当时，选择方式二省钱。
2、巩固练习：
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
④你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
⑤对于某个本地通话时间，会出现两种计 费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”）
观察（1）中的表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会。
①当t<150，按的计费少；
3、
培养学生具体问题具体分析的意识，帮助学生整理思路，解决问题，采取最佳方案
小
结
（1）解决这种问题的关键是什么 ？
（2）解决这种问题的步骤是什么？
板
书
设
计
实际问题与一元一次方程
月计费=月固定费+主叫超时费
主叫时间≤限定时间计费=月固定费
主叫时间≥限定时间计费=月固定费+超时费
作
业
设
计
必做：绩优学案P92巩固训练
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由元增加到元；而方式二一直元，所以当150<t<350时，可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。
列方程,解得t=故当t=270时，两种计费方式，都是元，当150<t<270时，按方式一计费按方式二计费，当270<t<350时,按计费多于按 计费；
③当t=350时，按的计费；
教
学
过
程
分析表格，知道表格的意思，解决问题
分析问题，回答思考题
一、合作学习
下表中有两种移动电话计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/分
主叫超时费（元/分）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
（一）思考：
①猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？
实际问题与一元一次方程
课题：3.4实际问题与一元一次方程—电话费问题
课时
一课时
教学设计
课标
要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程时刻画现实世界数量关系的有效模型
教
材
及
学
情
分
析
探究3对于全面培养学生分析问题和解决问题的能力来说是一个较好的探究性材料。其中渗透分类讨论数学思想，强化学科思想。结合前面知识的学习，学生在分析问题找等量关系还存在问题，教学中应继续演示找等量关系的过程。222
课
时
教
学
目
标
1、理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一 次 方程解决方案选择类型的实际问题。
2、通过列方程解实际问题，进一步渗透建模想，培养学生运用一元一次方程分析和解决 实际问题的能力。
3、通过小组合作，使学生在小组合作中感受与同学交流的乐趣。
重点
把生活中的实际问题抽象成数学问题
难点
准 确理解电话计费问题中的各方式计费方法
教法学法
指导
探究法、小组合作学习
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意 图
引
入
新
课
思考，回顾
现在电话和手机基本普及到家，你家里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式。
引出课题
七年级数学上册 3.4.4 一元一次方程：电话计费问题
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
;0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够 先买到该模型？
(3) 根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6， 故小明在12个月后攒钱的总数超过780元. 由150+60x=780，解得x=10.5， 故小强在11个月后攒钱的总数超过780元. 所以小强能够先买到该模型．
方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条 件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论， 从而得出整体选择方案.
攒钱的月数/个
3
6
小明攒钱的总 数/元
350 500
小强攒钱的总 数/元
330
510
…
x
… 200+50x
… 150+60x
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？ 此时他们各有多少钱？
(2) 根据题意，得200+50x=150+60x， 解得x=5． 所以150+60x=450． 答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同， 此时每人有450元钱．
七年级数学上册(人教版)3.4.4实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题优秀教学案例
5.总结归纳的教学环节：本节课在课堂结束时，教师引导学生对所学知识进行总结归纳，使学生能够系统地掌握一元一次方程在电话计费问题中的应用。这种教学环节有助于巩固学生所学知识，提高他们的认知水平。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，教师精心设计了一系列具有挑战性的问题，引导学生独立思考、探究解决问题。这种教学策略有利于培养学生的思维能力，提高他们的问题解决能力。
3.小组合作的教学组织形式：本节课采用了小组合作的学习方式，学生分组讨论、合作探究电话计费问题。这种教学组织形式不仅培养了学生的团队合作精神，还提高了他们的交流沟通能力。
3.作业讲评：在课堂上对学生的作业进行讲评，分析其中的优点和不足，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以家庭电话计费为背景，紧密结合学生的生活实际，使学生能够深刻理解电话计费规则，并从中发现数学信息。这种生活情境的创设，不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们运用数学知识解决生活问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导：总结本节课所学内容，强调一元一次方程在电话计费问题中的应用。
2.学生归纳：让学生回顾自己的学习过程，总结解题方法和解题技巧。
3.课堂小结：教师对整个课堂进行总结，强调重点知识点和技能。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
2.作业反馈：教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助他们纠正错误。
3.鼓励学生提出问题，培养他们主动学习的意识，提高他们的自主学习能力。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》教案
第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程3.4第课时4一、教学目标1.通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决问题的一般过程．2.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．二、教学重点和难点重点：建立电话计费问题的方程模型．难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源五、教学过程（一）初步探究问题1下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一方式二58881503500.250.19免费免费你了解表格中这些数的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答．教师对回答的方向适当给予提示，如“月使用费的比较”、“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过简单计算回答相应的费用．小结：计费方式一：月使用费固定收58元，主叫不超150 min内不再收费，主叫超时部分加收0.25元/ min超时费，被叫免费．计费方式二：月使用费固定收88元，主叫不超350 min内不再收费，主叫超时部分加收0.19元/ min超时费，被叫免费．1设计意图：通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做初步梳理和简单加工；通过对几个容易计算的主叫时间的话费计算，检验学生是否理解表格信息的含义，并渗透“话费多少与主叫时间相关”．问题2你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑；若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究．讨论后安排学生再次思考，可适当讨论．设计意图：学生对电话计费问题是有审核基础的，也具备一定的认识基础，在给出探究问题之后让学生充分的发言，表达自己对问题的直观认识，这也是学生对问题的第一次认识．在此基础上学生之间通过发表意见，互相借鉴，为对问题的进一步探究进行准备．（二）深入探究问题3通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提出问题，学生思考回答．根据学生的回答，教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果”，从而引导学生进行分类；若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的”，从而引导学生更合理地解决问题．设计意图：学生在参考了其他同学的观点之后再次对问题进行认识，其认识过程与结论已经逐步接近正确而合理的方向，教师在此基础上加以引导和启发，帮助学生确定分类讨论的研究方式，并在总结学生发言的基础上归纳出“分类的关键点”，使学生的学习由“感性认识”逐步过渡到“理性分析”．问题4设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视．教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充．主叫时间t/ min t小于150 方式一计费/元方式二计费/元58 88288888858＋0.25×（350－150）＝10858＋0.25（t－150）t大于350 88＋0.19（t－350）设计意图：引导学生列表，让学生体验使用表格整理信息的益处，并通过列表使学生进一步明确两种计费方式的变化规律，同时考察学生列代数式表示未知量的能力．问题5观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果．一般学生能够对“t小于 150”、“t＝150”、“t＝350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析．教师追问：（1）当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式的计费相等的主叫时间，得出270 min这个时间点．（3）当主叫时间“t大于150且小于270”或“t大于270且小于350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当的总结．设计意图：这一问题是本节课的关键，学生通过分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，这可以使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对模型的应用意识和应用能力．问题6综合以上的分析，可以发现：________时，选择方式一省钱；________时，选择方式二省钱．师生活动：教师提出问题，学生思考并回答．设计意图：在得出方程模型的结论之后，引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程．（三）练习巩固31.利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题．用 A4 纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费 0.09 元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1 元．如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，选学生回答，教师点评． 解：依题意列表得：复印页数 x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元0.1x0.1×20＝2 0.1x0.12×20＝2.4x 大于 20 2.4＋0.09（x －20） （1）当 x 小于 20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于 20 时，2.4 大于 2，图书馆价格便宜；（3）当 x 大于 20 时，令 2.4＋0.09（x －20）＝0.1x ，解得：x ＝60．∴ 当 x 大于 20 且小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．综上所述：当 x 小于 60 时，图书馆价格便宜；当 x 等于 60 时，两个地点的价格一样；当 x 大于 60 时，誊印社价格便宜．设计意图：在完成了“电话计费问题”的探究之后，通过类似问题使学生刚刚获取的经 验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力．2.某市出租车的起步价是 7 元（起步价是指不超过 3 km 行程的出租车价格），超过 3 km 行程后，其中除 3 km 的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6 元计费（不足 1 km 按 1 k m 计算）．如果仅去程乘出租车而回程不乘坐此车，并且去程超过3 km ，那么顾客还需付回 程的空驶费，超过 3 km 部分按每千米 0.8 元计算空驶费（即超过部分实际按每千米 2.4 元计 费）．如果往返都乘坐同一出租车并且中间等候时间不超过3 min ，则不收空驶费而加收 1.6 元4等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x km（x小于12）的B处办事，在B处停留时间在3 min内，然后返回A处．现有两种往返方案：方案一：去时4 人乘同一辆出租车，返回都乘公交车（公交车车票为每人2 元）；方案二：4 人乘同一辆出租车往返．请问选择哪种方案更省钱？解：对于方案一，路程的关键点是3 km，对于方案二，路程的关键点是1.5 km，故当A 处与B处的距离x在不同范围内取值时，对应费用如下表：方案一计费/元7＋2×4＝15 7＋2×4＝15方案二计费/元7＋1.6＝8.67＋1.6（2x－3）＋1.6x大于3且小于等于127＋2.4（x－3）＋2×47＋1.6（2x－3）＋1.6 （1）当x小于等于1.5时，因为15＞8.6，所以选择方案二省钱．（2）当x大于1.5 且小于等于3时，7＋1.6（2x－3）＋1.6≤7＋1.6×（2×3－3）＋1.6 ＝13.4＜15，所以方案二省钱．（3）由（2）可知，当x＝3时，方案二省钱．当x＝12时，方案一的费用是7＋2.4×（12 －3）＋2×4＝36.6（元），方案二的费用是7＋1.6×（2×12－3）＋1.6＝42.2（元），所以方案一省钱．所以在x大于3且小于等于12这一范围内，可能存在使两种方案费用相等的x值．令7＋2.4（x－3）＋2×4＝7＋1.6（2x－3）＋1.6，解得x＝4．所以，当x大于3 且小于4时，方案二省钱；当x＝4 时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．综上分析，当x小于4 时，方案二省钱；当x＝4时，两种方案费用相同；当x大于4 且小于12时，方案一省钱．设计意图：检测学生对信息的阅读理解能力以及利用模型和分类思想解决综合性问题的能力．六、课堂小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？（3）在探究过程中用到了哪些方法，你有什么收获？5设计意图：在总结了本节课的知识性问题之后，继续引导学生总结本节课的过程与方法，使学生原来模糊的意识、零散的经验得以梳理，从而初步掌握探究同类问题的一般思路．七、板书设计实际问题与一元一次方程（4）分类讨论得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，6。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件(新版)新人教版
方式一计费/元 58
58
划算
划算 划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t =350 t >350
小于88 88 大于88
108
88 88 88
88
划算 划算 划算
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
主叫时间
t＜150 t=150 150＜t＜ 350 t=350 t＞350
可能当 ＜ t＜ 方式一计费 /元 150方式二计费 /元 350时,在某个时 58间方式一和方式88 58二付费相等. 88
58+0.25(t-150)
58+0.25(350-150) =108
88 88 88+0.19(t-350)
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
150 ＜t＜270 时，选择方式一省钱。 可以看出： _____________ 270 ＜t＜350 时，选择方式二省钱。 ____________
2.对问题的深入探究
主叫时间t /分 t >350 方式一计费/元 58＋0.25(t－150) 方式二计费/元 88+0.19(t－350)
如果设一个月内主叫时间 为t min ,请你结合上表获得的 由上表可知 ,营业厅根据主叫时间 ________ 的不同进行收费 ,所以 信息帮他计算一下按方式一如何收费,按方式二如何付 我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论 ,把____ 150 和 费.请你与周围同学交流并把结果写在纸上 . ____ 作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？ 350
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》电话计费问题教案+新人教版
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实际问题与一元一次方程-话计费问题[教学目标]1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
[重点难点]运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。
教学方法〕指导探究，合作交流〔教学方法〕指导探究，合作交流〔教学资源〕小黑板[教学过程]一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题例1 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？（分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。
）问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243，729，-218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一方式二月租费30元/月0元本地的通话费0.30元/分0.4元/分（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元;通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？通话200分钟需要交费：200×0.4=80元;通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元?按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程 30+0.3t=0.4t解之,得 t =300所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多.引申:你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;0.4t=0.4×400=160元.当时间大于300分钟时,方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
3.4实际问题与一元一次方程(电话计费问题)
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜.
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
所以会出现两种计费方式收费一样多。
【问题】
(3)当通话时间是不等于300分时,请你帮 他选一选哪一种计费更花算?
解:
(3)如果时一个月内累计通话时间不 足300分,那么选”方式二”收费 少;如果一个月累计通话时间超过 300分,那么选”方式一”收费少.
例2 一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员 证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入 场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨 论并回答:
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题
学习目标： 1．体验建立方程模型解决问题的一 般过程； 2．体会分类思想和方程思想，增强 应用意识和应用能力． 学习重点： 建立方程模型解决电话计费问题.
通话费计费问题
例1 根据下面的两种移动电话计费方式表,考
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元 加超时费0.25元/分
0
150
基本费88元
计费方式二
350加超时费 0.19元/分
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
问题1：如果你每月的主叫时 间（即打出电话时间）一般不超 过150分钟，你选择哪种套餐？
练习4.某地上网有两种收费方式，用 户可以任选其一：A. 计时制：3元／ 时 B. 包月制：60元／月。 此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。
人教版七年级数学上册3.4.实际问题与一元一次方程(电话计费问题)一等奖优秀教学设计
三、教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情景 引入课题
师：生活中时时有数学，处处有数学，请同学们观察下面几幅图片，看看这些画面与我们有什么联系？让我们一起去探索电话计费的奥秘，共同体验数学带给我们的快乐吧！（板书）课题
学生观察图片，获得感性认识.
三、巩固训练
（一）基础训练：
易门县的县内住宅资费标准如表所示：
①打县内2分钟和5分钟收费各多少元。
②打一次县内付费1.2元，这次最长打了分钟。
单位
资费
首次3分钟
0.20元
以后每增1分钟
0.10元/分
（二）变式训练：
根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
认真读表
发现信息
观察猜想
（先独立思考，完成下列表格，再小组交流）
从生活中常见的打电话情景，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：问题初探、读懂信息
1、表格给出的是两种移动电话的计费方式，你理解表格中这些数字的含义吗？
2、你能得到哪些信息？哪种计费方式更省钱？
（信息：两种收费方式的时间、费用......）
活动2：分类探究、得出结论
主叫时间t/分
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册
3.4.4实际问题与一元一次方程教学设计
（第4课时 探究三 电话计费问题）
一、教材分析
1、地位作用：《数学课程标准》对本章知识的要求是：“能够根据具体情况中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”从本章知识的安排上来看，对实际问题的讨论是贯穿全章的一条主线，本章中对一元一次方程解法的讨论始终是围绕实际问题进行的，及先列方程，讨论如何解方程，这是本章教材编写的一个特点。而本节内容是有理数、整式加减之后的内容。在第前面两节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。本节课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高.
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。
人教版数学七年级上册3.4.实际问题与一元一次方程-电话计费问题教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学七年级上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程”，主要内容为电话计费问题。通过本节课的学习，使学生能够运用一元一次方程解决电话计费的实际问题。具体内容包括：
1.了解电话计费的标准和方式；
2.掌握利用一元一次方程解决电话计费问题的方法；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调电话计费标准与我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与电话计费相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟电话计费过程，演示一元一次方程的基本原理。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程-电话计费问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过电话计费的方式和标准？”这个问题与我们即将学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索电话计费背后的数学奥秘。
（2）学会将实际问题转化为数学问题，正确列出相应的一元一次方程；
（3）熟练求解一元一次方程，解决电话计费问题。
举例：以电话计费为例，学生需了解不同计费标准（如市话、长途、漫游等），并能根据这些标准列出相应的一元一次方程。如市话计费为0.1元/分钟，通话时间为x分钟，费用为y元，可列出方程y=0.1x。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。它在解决实际问题中有着广泛的应用，尤其是在电话计费问题中。
人教版七年级上册数学 3.4《实际问题与一元一次方程(4)——电话计费问题》 课件(共17张PPT)
课堂小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
再见
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程 第4课时
学习目标
1．通过解决电话计费问题，体验建立方程模型解决 问题的一般过程． 2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用 能力．
初步探究
问题1 下表给出的是两种移动电话的计费方式：
方式一 方式二
月使用 费(元)
58
88
主叫限定 时间(分)
270
计费方式二
课堂练习
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 1.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复 印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
课堂练习
（3）当 x 大于20时，令2.4＋0.09(x－20)＝0.1x．
解得：x＝60 ． ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述： 当x小于60时，图书馆价格便宜； 当x等于60时，两个地点的价格一样； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
150
主叫超时费( 元/分)
0.25
被叫 免费
350
0.19
免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
初步探究
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分