一次函数追击问题课件培训资料
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人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程相遇追及问题打印ppt课件
AB 36千米
甲
乙
2 、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速 度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员 骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长 时间后，通讯员能赶上队伍？
家
4×0
4X
.5
8 X
学校
地追 及
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
A
B
甲、乙两地，A车每小
老师寄语：
千里之行始于足下， 抓住今天就是成功的开始。
任何事，只要努力就精彩！
人教版七年级上册数学：实际问题与 一元一 次方程 相遇追 及问题 打印ppt 课件
列方程是解决实际问题的有效途径之一
1、审题：分析题意，找出题中的已知量、 未知量 及其 相等关系 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如X） 3、列方程：根据题意找出的相等关系列出方程 4、解方程：求出未知数的值 5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形 6、答：写出答案
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
●
列方程：5x + 400 = 7.5x
相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
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一次函数专题复习ppt课件
关运费的信息如右表
A地
B地
（1）设从A地运到乙地x台机 甲地 乙地 400元/台 600元/台
求总运费y(元)关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？
（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方 案，最低的运费是多少？
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。
现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有
（__bk__3，、0一)的次_函一__数条__y直_=_k线_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，__b_),
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
答：最低运费是10300元。
达标测试
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
追及问题讲课课件
题型1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑3
秒，那么甲经过几x 秒可以追上乙？
5x米
起点
3×4
A
B
4x米
5x=3 ×4+4x 路程相等
追上 C
变式1：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每
秒跑5米，乙每秒跑4米，如果甲让乙先跑10米，
那么甲经过几x 秒钟可以追上乙？
甲:
乙:
10米
5x
4x
10+4x=5x
变式2：甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑5米， 乙每秒跑4米，如果甲乙同时到达终点，那么甲应该让
乙先跑多x少秒？
甲:
100米
乙:
4x
4 ×？20
4x+ 4 ×20 = 100
题型2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
变式1：甲、乙两站相距300千米，一列快车从
甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从乙站 开出，每分钟行800米。
若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，
多少小时后快车追上慢车？
800米 = 0.8千米
甲
300千米
乙 0.8 × 60=48千米/时
快
慢
48x
100x
快
100x = 300 + 48x
解：设乙登上山顶需要x分钟，根据题意得： 15x-10x=30 × 10 解得：x=60 30+60= 90（分） 15 ×60 = 900（米）答：
变式2：甲、乙两站相距300千米，一列快车
从甲站开出，每小时行100千米，一列慢车从 乙站开出，每小时行50千米。 若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后 面，多少小时后快车与慢车相距50千米？
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程(追及问题)课件22精选优质 PPT
（1） 客车 实际问题与一元一次方程
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
货车
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
A 设经过x小时甲车追上乙车,
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
B
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
两爸匹爸马 走赛的跑路，程黄=1色80马x 的速度慢是6m者/s，先棕走色马的的速路度程是7+m慢/s，者如果后让黄走马的先跑路5m程，棕=色快马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？ 者走的路程 爸爸走的路程=180x
求甲、乙二人的速度各是多少？ 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。 （1）设爸爸追上小明用了x分钟, 小明前5分钟走的路程=80×5
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
（1）设爸爸追上小明用了x分钟,
从爸爸出发到追上小
小明前5分钟走的路程=80×明5，这段时间内小明 走的路程=80x
爸爸走的路程 =180x
等量关系：80×5＋80x＝180x
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/ 分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即 以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（答2：）棕两色辆马汽5车秒同后向可而以行追则，上货黄甲车色车先马开。x3小h,客时车从跑A站的经路B站程多少为小时7可0x追千上货米车？，乙车x小时跑 （1）设爸爸追上小明用路了x程分钟为, 55x千米。 根据题意 45+55x=70 A、B两站间的路程为45千米．甲、乙两车同时分别从A、B两站出发，速度分别是每小时70千米和每小时55千米，两车同向而行。
《一次函数》PPT优秀课件
一次函数
学习目标
1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能(－1，2)，则它的函数解析式为 y=－2x . 2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式 为 y=－2x+1 . 3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式 为 y=－x+10 .
随堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
典例精析 例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
9k＋b＝0，
则 24k＋b＝20，
k＝ 4，
解得 3
b＝－12.
所以一次函数解析式为y＝ 4 x－12.
3
典例精析
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息， 根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过 的点的坐标，再构造方程(组)求解．
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k b
2， 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出 一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
学习目标
1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.
新课导入 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的 一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能(－1，2)，则它的函数解析式为 y=－2x . 2.一次函数的图象经过点(1，－1)，(－2，5)，则一次函数的解析式 为 y=－2x+1 . 3.已知一次函数y=－x+b的图象过点(8，2)，则此一次函数的解析式 为 y=－x+10 .
随堂练习
4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
典例精析 例 已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y＝kx＋b.
9k＋b＝0，
则 24k＋b＝20，
k＝ 4，
解得 3
b＝－12.
所以一次函数解析式为y＝ 4 x－12.
3
典例精析
用待定系数法确定函数解析式时，应注意结合题目信息， 根据不同情况选择相应方法： (1)如果已知图象经过点的坐标，那么可直接构造方程(组)求解； (2)当直线经过的点的坐标未知时，结合题意，先确定直线经过 的点的坐标，再构造方程(组)求解．
所以
3k b 5， 4k b 9.
解方程组得
k b
2， 1.
这个一次函数的解析式为y＝2x－1.
合作探究
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出 一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
《一次函数》PPT课件(第1课时)
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数ppt课件免费
线性关系判断方法
01
观察法
通过观察散点图或数据表，判断两个变量之间是否存在线性关系。
02 03
计算法
通过计算相关系数r的值，判断两个变量之间的线性关系强度。当|r|接 近于1时，表示两个变量之间存在较强的线性关系；当|r|接近于0时，表 示两个变量之间不存在线性关系。
残差分析法
通过绘制残差图或计算残差平方和，判断回归模型是否符合线性关系。 如果残差图呈现随机分布且残差平方和较小，则表明回归模型符合线性 关系。
实际应用问题建模与求解
01
02
03
列方程
根据实际问题中的条件， 列出反映问题中数量关系 的方程。
解方程
运用一次函数的运算技巧， 求解所列出的方程。
检验与作答
将求得的解代入原方程进 行检验，确认解的合理性， 并根据实际问题要求进行 作答。
03
一次函数图像变换规律
平移变换规律
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图像是一条直线， 01 当 b 值发生变化时，图像会沿着 y 轴上下平移。
当 b > 0 时，图像向上平移 b 个单位；当 b < 0 02 时，图像向下平移 |b| 个单位。
平移后的直线斜率不变，仍为 k。 03
伸缩变换规律
01 当 k > 1 时，图像的斜率增大，函数值增长的速 度变快，图像相对于原直线更陡峭。
02 当 0 < k < 1 时，图像的斜率减小，函数值增长 的速度变慢，图像相对于原直线更平缓。
学习数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养解决实际问题的能力。通过学习和应用一 次函数，可以强化数学与实际生活的联系，提高数学应用意识。
拓展数学思维
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（1）由于汽车发生故障，甲组在途中
停留了______小时；
480
y(千米)
DF
甲
乙
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提
C
速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故
障时， 距出发点的路程是多少千米？
A B
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组 在第一次相遇时约定此后两车之间的路 程不超过25千米，请通过计算说明，按 E 图象所表示的走法是否符合约定？
例1：甲、乙两人相约从A地到B地游玩，甲骑自行车，乙骑摩托车 ，下图是他们离开A地的路程y（km）随时间x(h)变化的函数图象 ，据图像回答下列问题：
y(km)
60
乙
甲
y0
o
1 x0
46 x(ຫໍສະໝຸດ )（1）A与B地相距多少千米？
（2）甲、乙二人的速度分别是多少？ （3）甲与乙两人何时相遇？此时与A地距离是多少？
(3)x 1.5时，此时相距15千米
中考链接：
2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级 通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲
组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 （千米）、（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象。请根据 图象所提供的信息，解决下列问题：
（2）甲到达终点用了多长时间；
（3）两人何时相距最远，最远距离是多少？
解： (1)设甲路程随时间变化的函数关系式为y甲 k1x,图像过（1.5,15）代入解析式 有：1.5k=15 ，解得k=10，所以y甲=10x
乙：当0 x 1.5时,设乙路程随时间变化的函数关系式为y乙 k2x图像过（1.5,30） 代入解析式有：1.5k=30 解得:k=20，所以y乙=20x
此时y 10x 10 2=20
解得x 2
所以甲、乙两人在甲出发后两小时相遇，此时距离A地20km
变式训练：甲乙两人同时去B地，甲骑自行车，乙骑摩托中途
乙的车出现问题改为步行，下图是他们路程随时间变化的图像。
y(km)
60
乙
30
甲
15
o
1.5
x0
7.5 x(h)
（1）求出甲、乙两人路程与时间的函数关系式；
o 1.25 3 4.9 6 7 7.25 x(小时)
一、一次函数图像的应用
1、读图： 读横轴与纵轴，起点、终点及关键点
2、画图：
确定横轴与纵坐标轴表示的量 确定起点，终点及关键点
3、解图：
直接根据图象实际意义解决相关问题。 利用函数解析式解决相关问题。
二、数形结合的思想 分类讨论地思想
读图小提示：读横轴与纵轴，读起点、终点及关键点
甲、乙两人相约从A地到B地游玩，由于乙早上睡懒觉，乙比 甲晚出发了1个小时，最后甲乙同时到达了B地。试画出甲、 乙两人路程y(km)随时间x(h)变化的大致的函数图像。（假设 两人均为匀速运动）
y(km)
B
乙
甲
(A)o 1
x(h)
画图小提示：确定横轴，纵轴表示的量； 确定起点，终点及关键点。
一次函数的综合应用 ———追及问题
两物体在同一直线或封闭图形上运动
所涉及的追及、相遇问题通常归为追及问 题。
甲乙两人一起参加马拉松比赛，下图是他们的 行程图，s表示行走的路程，t表示时间
s(km)
s(km)
10 甲
10 乙
乙 甲
o
3 图（一）
5 t(h) o
t1
t2 t3 5 t4 t(h)
图（二）
当1.5 x 7.5时,设乙函数关系式为y乙 k3x b图像过（1.5,30）,(7.5,60)
代入解析式有：17..55kk
b b
30 60
解得:bk3252.5所以y乙 =5x 22.5
综上所述，乙的函数解析式为y乙
=
20 5x
x
22.5
0 x 1.5 1.5 x 7.5
(2)甲到达终点时，即y 60代入解析式y 10x, 解得x 6
解：
(3)设甲、乙两人路程随时间变化的函数关系式分别为y甲 k1x和y乙 k2x b2
甲的图像经过（6,60）代入解析式有
60=6k1 k1 10
乙的图像经过（1,0），（4,60）
4k2k2b2b2060
bk22
20 20
所以，甲:y=10x,乙:y 20x 20
两人相遇，即10x 20x 20