教案精选：七年级数学《列代数式》教学设计
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计一. 教材分析《列代数式》是北京课改版数学七年级上册第二章第一节的一部分，主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。
本节课的内容是学生学习代数式的入门知识，对于学生理解和掌握代数式及其运算规律具有重要意义。
教材通过实例引入代数式，使学生在具体的情境中感受代数式的实际意义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规律有一定的认识。
但代数式作为一种抽象的数学概念，对于学生来说还是较难理解的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握代数式及其运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和总结的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习代数式的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念、分类和简单运算。
2.难点：对代数式的理解和运用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入代数式，激发学生的兴趣；引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律；学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和讲解。
2.准备PPT，用于呈现教材内容和辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入代数式，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生尝试用数学符号表示小明的年龄，从而引出代数式的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现教材中的内容，包括代数式的定义、分类和简单运算。
在呈现过程中，引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的代数式进行计算。
3.1 列代数式表示数量关系(正比例、反比例关系)(教学设计)七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第3课时，内容包括正比例、反比例关系.2.内容解析本节课进一步研究列代数式表示实际问题中的数量关系，同时判断实际问题中的两个量是否成正比例关系或成反比例关系.小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：准确判断出实际问题中成正比例和成反比例的量.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解成正比例、成反比例关系.（2）在实际问题中能够熟练找出成正比例的量和成反比例的量.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，分析出实际问题中不变量是哪个，变化的量是哪两个，其中一个量变化，会引起另一个量怎样的变化.达成目标（2）的标志是：学生能正确分析实际问题中的数量关系，熟练掌握成正比例、成反比例关系的两个量之间是比值一定还是乘积一定，同时两个量满足对应的ykx或xy=k的关系式.三、教学问题诊断分析小学阶段已经学习过成正比例的量及成反比例的量，学生对于成正比例的量相对容易理解，但对于成反比例的量，学生理解起来比较困难，教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系，积累感性认识，丰富学习体验.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，准确判断出实际问题中成反比例的量.四、教学过程设计（一）复习引入问题1：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别. （1）该机器人t s能识别多大范围内的苹果？t s能识别的范围（单位：m2）是5×t＝5t.师生活动：教师与学生共同回顾，同时教师引导学生发现：机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的（等于5）.因此，机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系.归纳：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.追问：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间有怎样的关系？【设计意图】通过复习上节课内容，引入成正比例的量、成正比例关系，引出本课内容.（二）新知探究问题2：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m3.解答下列问题：（1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.（2）每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？师生活动：教师引导学生经历以下思维过程，教师注意引导学生结合问题中的数量关系准确找出两个量之间的关系.可以发现， 造雪总量造雪天数每天造雪量，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5 000×52=5 200×50=6 500×40=260 000.新知讲解：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过实际问题引出成反比例的量和成反比例的关系，为后续学习做好铺垫.（三）针对训练1. 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：因为路程＝平均速度×时间，路程一定，所以汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系.2. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：（1）一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高；（3）购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 解：（1）成反比例关系； （2）成反比例关系； （3）不成反比例关系.【设计意图】通过练习，进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（四）典例分析例1：如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²，20 cm²，30 cm²，60 cm². 分别往这四个容器中注入300 cm3的水.（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？（2）分别用x （单位：cm 2）和y （单位：cm ）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y 与x 的关系，y 与x 成什么比例关系？师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，尝试列式，然后教师引导学生仔细分析题目中数量关系：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，=圆柱的体积高底面积.解：（1）四个容器中水的高度分别为30030cm 10=（），30015cm 20=（），30010cm 30=（），3005cm 60=（）. （2）xy =300. y 与x 成反比例关系.师生活动：教师引发学生思考并回答：生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗？【设计意图】进一步感受成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（五）当堂巩固某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示.（1）这批货物共有多少吨？（2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？（3）用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系，t与a成什么比例关系？解：（1）因为每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500，所以这批货物共有500吨；（2）根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加；（3）因为at=500，所以500ta =，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系.【设计意图】进一步巩固成反比例的量及成反比例关系在实际问题中的应用.（六）课堂小结1.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），正比例关系可以用ykx=来表示.2.两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k来表示.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学成正比例的量及正比例关系、成反比例的量及反比例关系等知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（七）布置作业P76：习题3.1：第4题，第5题．五、教学反思本节课的核心内容是正确分析实际问题中的数量关系并列代数式表示，列代数式表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，进而判断实际问题中的两个量成怎样的关系，为今后学习正比例函数、反比例函数打下基础.因小学已经学习过成正比例的量、成发比例的量，而成正比例的量对于学生来说比较好理解，因此本节课对于成反比例的量及反比例关系的学习贯穿于绝大部分的始终，是一个比较难理解的内容，应让学生多通过实际问题理解，可以多做习题加以巩固.。
七年级数学上册《章前引言及列代数式》教案、教学设计
2.在列代数式时，可能会出现漏项、错项等情况，对符号的运用不够熟练。
3.解题过程中，对代数式的简化、合并同类项等操作不够熟练，导致解题效率低下。
4.部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习动力不足。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重以下方面：
1.从学生熟悉的生活实例出发，引导学生理解代数式的概念，提高学生的抽象思维能力。
3.作业形式多样，提高学生的学习兴趣和参与度。
4.作业反馈及时，教师对学生的作业进行认真批改，并及时给予评价和指导。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，使学生学会倾听、尊重他人的观点，形成包容、理解的品质。
4.培养学生勇于面对困难、克服挫折的精神，使学生在解决问题的过程中，形成积极进取、不断探索的价值观。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但抽象思维能力尚在发展中。对于本章《章前引言及列代数式》，学生在小学阶段已经接触过一些简单的代数式，但大多数学生对代数式的理解和运用仍停留在表面，对于更复杂的代数运算和实际应用问题，可能会感到困惑。此外，学生在学习过程中可能存在以下问题：
2.设计具有梯度性的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握代数式的运算方法，提高解题技巧。
3.关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。
4.对学生进行个性化辅导，关注学习困难的学生，帮助他们克服困难，树立学习信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握代数式的概念、性质和运算规则，能够熟练地列代数式，解决实际问题。
七年级数学上册《章前引言及列代数式》教案、教学设计
3.1.3列代数式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-代数式的化简：学生在化简代数式时可能会出现运算错误，需要指导学生掌握化简的方法和技巧。
-突破方法：举例讲解，如3a + 2a = (3+2)a，以及合并同类项的方法。
-代数式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题抽象为代数式，需要通过典型例题和练习，引导学生学会建立数学模型。
-突破方法：设计不同类型的实际问题，如行程问题、工程问题等，让学生练习将问题转化为代数表达式。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解代数式的基本概念。代数式是用字母和数字表示数及其关系的式子。它是数学表达和逻辑推理的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，用x表示一本书的价格，那么3x就表示买三本书的总价。这个案例展示了代数式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
2.培养学生的逻辑推理能力，通过代数式的化简与应用，学会运用数学语言进行逻辑推理和分析问题；
3.培养学生的数学建模素养，将实际问题转化为代数表达式，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生的运算能力，掌握代数式的运算规则，熟练进行代数式的计算；
5.培养学生的数据分析素养，通过代数式的运用，学会收集、整理和分析数据，提高数据处理能力。
本节课着重培养学生以上核心素养，使学生在掌握代数式知识的基础上，提升数学思维品质和实际应用能力。
3.1.1列代数式表示数量关系教学设计2024-2025学年人教版七年级数学上册
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法
为了达到本节课的核心素养目标，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法等多种教学方法。讲授法有助于系统地传授知识，帮助学生掌握代数式的基本概念和数量关系的表示方法。案例研究法能够引导学生从实际问题中抽象出数量关系，并用代数式进行表示，培养学生的数学抽象能力。项目导向学习法能够激发学生的合作和交流，提高他们解决问题的能力。
教学反思
今天上了《列代数式表示数量关系》这一节课，感觉整体效果还不错，但仍有改进的空间。
首先，我在导入新课时提出的问题引起了学生的兴趣，让他们对这节课的内容有了初步的了解和期待。但是在后续的讲解中，我发现在理论介绍部分，部分学生对代数式的概念理解不够深入，因此在案例分析和实践活动时，他们显得有些吃力。
答案：
(1)打八折后的价格为0.8 * 100 = 80元。
(2)骑行2小时后的距离为20 * 2 = 40 km。
(3)长方形的面积为10 * 5 = 50 cm²。
3.题型三：代数式的变形
例题：将下列代数式进行变形。
(1)将代数式0.8x转换为x的倍数形式。
(2)将代数式vt转换为速度和时间的倒数形式。
(2)骑行t小时后的距离表示为vt km。
(3)长方形的面积表示为ab cm²。
2.题型二：代数式的应用
例题：计算下列代数式的值。
(1)商品的原价为100元，打八折后的价格为0.8x元，求打八折后的价格。
(2)一辆自行车的速度为20 km/h，骑行2小时后的距离，求骑行2小时后的距离。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 代数式)(教学设计)-七年级数学上册(人教版2024)
3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“代数式”3.1 列代数式表示数量关系第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系即代数式的概念.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在小学阶段学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（代数式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程、不等式以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用代数式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.思考下面的问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？教师：回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式. 通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.【设计意图】通过本章引言，吸引学生注意力，激发学生兴趣，引出本课内容.问题1（本章引言）：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？（2）该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m个机械手（m＞1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？追问1：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？追问2：工作量、工作效率、工作时间有什么关系？师生活动：学生独立回答.教师引导学生归纳：工作量＝工作效率×工作时间.同时注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“•”或省略不写.例如，5×t 可以写成5 • t 或5t .解：（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t .师生活动：观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量.含有字母t 的式子 5t 表示机器人在任意时间t 内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.解：（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要的时间是5n s. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 ＝18×3600×m －15×3600 ＝450m －720.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）新知探究问题2：某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.师生活动：师带领学生归纳思路：平均每天铺设的管道长度＝铺设的管道总长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm 问题3：一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢？师生活动：由正方形的周长及面积公式可得正方形的周长l ＝4a ，面积S ＝a 2. 注意：相同字母相乘，可以写成幂的形式. 例如，a • a 可以写成a 2.问题4：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？师生活动：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.【设计意图】进一步让学生体会用字母表示数的简洁性和必要性，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程.（三）新知讲解师生活动：教师：上述问题中列出的式子5t ，5n ，450m －720，2d，4a ，a 2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression ）. 单独的一个数或字母也是代数式，例如5，t 都是代数式.教师提醒：用字母表示数的特殊规定：1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，-1×a 可以写成-a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如112×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ； 8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x +1.5y ）元.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 【设计意图】引入代数式概念，让学生熟知用字母表示数的规定写法.（四）典例分析例1：（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）苹果的售价是0.9p元/kg；（2）这个长方形的面积是0.9p m2；（3）去年的产量是（2n－10）件；（4）解：池内水的体积为：13a·a·h cm3即13a2h cm3.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.9p一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予（2n－10）一个含义吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.例2：说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3 )；（3）cab；（4）x2＋2x＋8.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导. 解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3 )的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.（五）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 ；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2；（6）3s ；（7）(m +0.1m ). 【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（六）感受中考1．（2024•广安）下列对代数式－3x 的意义表述正确的是（ ）A ．－3与x 的和B ．－3与x 的差C ．－3与x 的积D ．－3与x 的商【解答】选项A 、－3与x 的和应为：－3＋x ，不合题意；选项B 、－3与x 的差应为：－3－x ，不合题意；选项C 、符合题意；选项D 、－3与x 的商应为：3x，不合题意． 故选：C ．2.（2023•河北）代数式－7x 的意义可以是（ ）A ．－7与x 的和B ．－7与x 的差C ．－7与x 的积D ．－7与x 的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案．【解答】解：代数式－7x 的意义可以是－7与x 的积．故选：C ．【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（八）布置作业P75：习题3.1：第1题，第2题；P77：习题3.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版2024版七年级上册第三章代数式的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系，以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授人以鱼，不如授人以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观地使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
七年级数学《列代数式》第1课时教案
七年级数学《列代数式》第1课时教案教学重点：把语言描述的数量关系用代数式表示出来。
教学难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。
一、板书课题，揭示目标1．——今天，我们一起来学习2.2列代数式。
2．学习目标（1）在具体情景中列出代数式（2）了解列代数式是由特殊到一般的转化，初步培养学生的抽象思维。
二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。
下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。
自学指导自学P59-P61练习以上的内容后，思考并回答：（1）小时买铅笔5枝，买练习本4本，其中铅笔x元1枝，练习本y元1本，那么他应付给商店多少元？（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比它前一排多2个座位，那么第n排有多少个座位？（3）什么叫做代数式？单独的一个数或一个字母也是代数式吗？（4）举出实例，说说代数式5a还可以表示什么？三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
四、检验学生自学情况。
1、用运算符号(加、减、乘、除、乘方)把数或表示数的字母连结起来的式子叫代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
如5,a。
2、3月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树的棵数吗？五、引导更正，指导运用1．学生训练。
(1)布置任务：看完了的同学，请举手。
（学生举手）好！下面请XX做第61页练习第1题，其余的同学在座位上练习……请XX做第61页练习第2（1）题……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。
观察板演，找错误。
请大家看黑板，找错误。
找到的请举手。
2．学生更正。
3．学生讨论，评判。
（1）先看第一位同学做的（再看第二位同学做的……）[若对，则师：认为对的举手，师判“√”][若有错，则引导学生错误的原因及更正的道理][估计出现的错误]（2）第1（1）题中，找不出座位数的规律。
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2
湘教版数学七年级上册2.2《列代数式》教学设计2一. 教材分析《列代数式》是湘教版数学七年级上册第二章第二节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握列代数式的方法和技巧。
通过本节课的学习，学生能够理解代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的基本知识，对数学符号有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和列代数式的方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握代数式的概念，能够根据实际问题列出相应的代数式。
2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念及列代数式的方法。
2.难点：如何根据实际问题列出相应的代数式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解代数式的概念；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：预习教材，了解代数式的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的数学知识，如整数、分数、小数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示教材中的例题，让学生观察并思考如何列出相应的代数式。
引导学生总结代数式的概念，并解释代数式的意义。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试列出相应的代数式。
学生在课堂上相互交流、讨论，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个学生的作业，进行讲解和点评，让学生加深对代数式的理解。
同时，布置一些练习题，让学生课后巩固所学知识。
七年级《列代数式》教案设计
七年级《列代数式》教案设计《七年级《列代数式》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习内容分析学习目标描述：知识与技能：使学生掌握“代数式”的概念，掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能。
过程与方法：引导学生体会用代数式表达数量之间的关系,通过练习便能熟悉列代数式。
情感态度价值观：让学生感知数学与生活的关系，知道数学来源于生活，运用于生活，进而引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。
学习内容分析：本节课的核心概念是“代数式”。
本节课要完成的学习任务是：引导学生主动去探究和分析现实生活中事物间的各种数量关系，将这些关系用式子表示出来，并通过这个学习过程让学生初步认识什么是代数式，了解代数式在人类学习、生活及生产活动中的重要意义。
教学重点：根据题意正确的列出代数式。
教学难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
学生学情分析心理学告诉我们，数概念是人类最晚近形成的概念，而相关的心理学实验表明，对于学生个体来讲，数概念也是最后形成的概念之一。
这是因为数概念具有高度的思维抽象性和高度的逻辑严密性。
七年级学生的认知水平正在从感性向理性过渡，思维水平处于由形象向抽象过渡的转折期。
而我认为，从数学思想方法来看，“代数式”又是数学学习的一个转折点。
这个“转折期”和“转折点”的不期而遇，使得看似简单的“列代数式”变得举足轻重。
教学策略设计根据谈话法的原理，结合课本列出的三个问题提出一系列学生可思考、可讨论甚至可操作的问题，制造问题情景，激发学生的探究欲望，引导学生开展积极主动的数学思维，并在这个过程中辅以讲解和演示，为学生的探究学习提供适度的学习指导。
同时，通过课本上提供的三种题型，加上教师补充的与学生生活密切相关的问题，对学生进行变式训练和思辨训练，加深学生对代数式概念本质的认识和理解，进而达成本节课的教学目标。
列代数式表示数量关系(第3课时)列反比例关系 教学设计 (表格式) 人教版七年级数学上册
课堂教学设计导入：一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系，先看一个实际问题.例1、 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m 3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表 （2）造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?分析：此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系从熟悉的知识情境入手，发现现实生活的规律性以及用字母表示数的简洁性和一般性，学习’故知新的教学原造雪天数=造雪总量每天造雪量每天造雪量为5000m 2时，造雪天数为2600005000=52; 每天造雪量为5200m 2时，造雪天数为2600005200=50; 每天造雪量为6500m 2时，造雪天数为2600006500=40;可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如，5000×52=5 200×50=6500X40=260 000.归纳：像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系 如果用字母x 和y 表示两个相关联的量，用k 表示它们的积(k 是一个确定的值，且k ≠0)，反比例关系可以用xy=k 或y= kx 来表示，其中k 叫作比例系数例2 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm 2，20cm 2，30cm 2，60cm 2.分别往这四个容器中注入300cm 3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示与x 的关系，y 与x 成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间程中学会交流与合作，通过自己亲自动手实践现规律，并准确的表述出自己的结论，培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力。
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教案精选：七年级数学《列代数式》教学设
计
教案精选：七年级数学《列代数式》教学设计
教学目标
1．使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与
数量有关的词语用代数式表示出来。
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
3. 通过运用多媒体手段的教学，激发学生学习数学的兴
趣，增强学生自主学习的能力。
教学建议
1．教学重点、难点
重点：列代数式。
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。
2．本节知识结构：
本小节是在前面代数式概念引出之后，具体讲述如何把
实际问题中的数量关系用代数式表示出来。课文先进一步说
明代数式的概念，然后通过由易到难的三组例子介绍列代数
式的方法。
3．重点、难点分析：
列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代
数式的一种转化。列代数式首先要弄清语句中各种数量的意
义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母来表示，最
后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数
式。
如：用代数式表示：比 的2倍大2的数。
分析 本题属于“…比…多（大）…或…比…少（小）”
的类型，首先要抓住这几个关键词。然后从中找出谁是大数，
谁是小数，谁是差。比的2倍大2的数换个方式叙述为所求
的数比的2倍大2。大和比前边的量，即所求的数为大数，
那么比和大之间量，即 的2倍则为小数，大后边的量2即
为差。所以本小题是已知小数和差求大数。因为大数=小数+
差，所以所求的数为：2 +2.
4．列代数式应注意的问题：
（1）要分清语言叙述中关键词语的意义，理清它们之
间的数量关系。如要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，
“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，
除的运算间的关系。
（2）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”
的原则列代数式。
（3）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，
字母与字母相乘时乘号省略不写。
（4）在代数式中出现除法时，用分数线表示。
5．教法建议：
列代数式是本章教学的一个难点，学生不容易掌握，这
样老师在上课时，首先要让学生理解代数式的本质，弄清语
句中各种数量的意义及其相互关系，然后设计一定数量的练
习题，由易到难，螺旋式上升，使学生能够正确列出代数式。
教学设计示例
列代数式
教学目标
1． 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与
数量有关的词语用代数式表示出来;
2． 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力.
教学重点和难点
重点：列代数式.
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5；(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7；( -7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句
话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问
题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常
常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语
言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；
(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只
有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前
需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍；
(2)甲数的 与乙数的 的差；
(3)甲乙两数的平方和；
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件
写出代数式?
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指
(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，
而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字
语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；
(2)被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3
整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2
的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶
数或奇数做准备)?
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的 ；
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这
个数的 的和?
分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a
与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”
再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关
系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问
题的能力?)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共
有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有
多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这
个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这
个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律
吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个； (2)( m)m个?
三、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的
3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以
甲乙两数的积的商?
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大
1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商
的3倍大8的数?
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数； (2)与2b+1的积是9的数；
(3)与2x2的差是x的数； (4)除以(y+3)的商是y的数?
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于
较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代
数式的形式不唯一)；
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量
关系；
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是
为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌
握?
五、作业
1?用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，
学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学
生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长；(2)这个长方形的面积.
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样
的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链
拉直后的长度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环
接在一起的情形，看 有没有规律.
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个
环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b(cm)