重庆八中2014届高三上学期第一次月考试题 数学理试题 Word版含答案
2024-2025学年重庆八中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年重庆八中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足z(2−i)=3+4i(i 为虚数单位)，则|−z |的值为( )A. 1B. 5C. 5 53D. 5 52.已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，下列说法正确的是( )A. 若α//β，l ⊂α，m ⊂β，则l//mB. 若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥βC. 若l ⊥α，α⊥β，则l//βD. 若l//α，m ⊥α，则l ⊥m3.“直线ax−(a +6)y +8=0与3x−ay +a−5=0平行”是“a =6”的( )条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为120°，则(e 1+2e 2)⋅(e 2−e 1)=( )A. 32B. 3C. 52D. 55.圆x 2+y 2+2mx +4my +6=0关于直线mx +y +3=0对称，则实数m =( )A. 1B. −3C. 1或−3D. −1或36.直线l ：x + 3y− 3=0与圆C ：(x +2)2+(y−1)2=2交于A ，B 两点，则直线AC 与直线BC 的倾斜角之和为( )A. 120°B. 145°C. 165°D. 210°7.已知tan2θ=43，θ∈(0,π4)，若mcos(π4−θ)=cos(π4+θ)，则实数m 的值为( )A. −13B. −12C. 13D. 128.已知圆C ：(x−2)2+(y +1)2=5及直线l ：(m +2)x +(m−1)y−m−8=0，下列说法正确的是( )A. 圆C 被x 轴截得的弦长为2B. 直线l 过定点(3,2)C. 直线l 被圆C 截得的弦长存在最大值，此时直线l 的方程为x +y−1=0D. 直线l 被圆C 截得的弦长存在最小值，此时直线l 的方程为x−y−5=0二、多选题：本题共3小题，共18分。
重庆八中2014届高三上学期第三次月考数学(理)(附答案)
重庆八中高2014级高三上学期第三次月考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，若复数()()()211a a i a R -+-∈是纯虚数，则实数a 的值为A ．1±B ．1-C ．0D ．12．函数()cos f x x x =的一条对称轴方程是 A ．6x π=B ．3x π=C. 3x π=-D ．2x π=3. 已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A ．45 B ．43C ．34 D ．234. 双曲线22221x y a b-=的左右准线12,l l 将线段12F F 三等分，12,F F 分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的渐近线方程为A.0x =B.0y =C.0x =D. 0y =5. 若圆C 的圆心为抛物线24y x =的焦点，且与直线3420x y ++=相切，则圆C 的方程A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-=C.22(1)1x y -+=D.22(1)1x y +-=6. 如图，已知点F 是抛物线24x y =的焦点，直线l 为准线，点A 是抛物线上一点．以F 点为圆心，AF 为半径作圆M 交抛物线的准线l 于点B ．若,,A B F 三点共线，则AC = A.163 B.16 C.83D. 8 7. 已知函数()()06sin >⎪⎭⎫⎝⎛-=ωπωx x f 在⎪⎭⎫⎝⎛34,0π上单调递增，则ω的最大值为A ．21B ．43C ．1D ．23 8. 函数()2910122f x x x x ⎛⎫=+<< ⎪-⎝⎭的最小值为 A.169 B.121 C.25 D. 169. 已知圆22(2)(2)1x y -+-=的圆心为M ，由直线0x y a ++=上任意一点P 引圆的一条切线，切点为A ，若1PM PA ⋅>恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．()(),62,-∞--+∞ B. (][),62,-∞--+∞ C. ()6,2-- D. []6,2--10. 已知,A B 为椭圆22143x y +=的左右顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于,A B 的任意一点，直线,AP BP 分别交椭圆的右准线于,M N 点，则MFN ∆面积的最小值为 A ．8B ．9C ．11D ．12第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） （一）必做题（11~13题）11. 若向量,a b 的夹角为120︒且3a =，1b =，则2a b -=________．12. 若正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()221n n n a S a n N +⋅=+∈，则通项n a =_____．13. 已知()211ln 22f x x x e =-（e 为自然对数的底），()()0ag x x a x=->．若对任意212,2,2x x e ⎡⎤∈⎣⎦都有()()12g x f x ≥，则实数a 的取值范围为_________．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）14.如图，割线PBC 经过圆心O ，1OB PB ==，又PED 交圆O 于,E D，且DE =，则OPD ∆的面积为________． 15.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C ：()cos sin 10ρθθ-+=与曲线2:C 2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）相交于点,M N ，则MN=________．16.已知函数()21f x x =-，若()215f x a a ≥-对于任意[]4,1x ∈--恒成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知()0n b n N +>∈，且()112335321,,5a b a b a S T b ==+==+．（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）求和：3+1212231n n n b b b T T T T T T ++++⋅⋅⋅．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知动圆过定点()20A ，，且在y 轴上截得的弦长4MN =． （Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹方程；（Ⅱ）若过点()1,0的直线l 交圆心C 的轨迹于点,A B ，且5AB =，求直线AB 的方程．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分） 已知函数()1=ln 1f x x x+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设m R ∈，对任意的()1,1a ∈-，总存在[]01,x e ∈，使得不等式()00ma f x -<成立，求实数m 的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分） 已知在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,． （Ⅰ）若cos 2cos cos 03B C A π⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，求角C ； （Ⅱ）若C 为ABC ∆的最大内角，且22252cos22C CA CB c ⋅+=，求ABC ∆的周长L 的取值范围．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）()2222:10y x C a b a b+=>>过点()2,1M ，O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线,MB MA 与x 轴分别交于点P Q ，，证明：MPQ ∆为等腰三角形．22. （本题共12分，第（Ⅰ）问3分, 第（Ⅱ）问4分, 第（Ⅲ）问5分）设M 是含有n 个正整数的集合，如果M 中没有一个元素是M 中另外两个不同元素之和，则称集合M 是n 级好集合．（Ⅰ）判断集合{}1,3,5,7,9是否是5级好集合，并说明理由； （Ⅱ）给定正整数a ，设集合{},1,2,,M a a a a k =+++是好集合，其中k 为正整数，试求k 的最大值，并说明理由；（Ⅲ）对于任意n 级好集合M ，求集合M 中最大元素的最小值（用n 表示）．参考答案一、选择题第易证2 234PA PBbk ka⋅=-=-，故可设():2PA y k x=+，()3:24PB y xk=--则36,2M Ny k yk==-119924M NS FD y y kk⎛⎫⇒=⋅⋅-=⋅+≥⎪⎪⎝⎭.二、填空题(]0,324716. []1,2-三、解答题17. （I）设公差为d，公比为()0q q>，则有2222d qd q q⎧=⎪⎨=+⎪⎩42dq=⎧⇒⎨=⎩从而有143,2nn na n b-=-=.（II）由12nnb-=得21nnT=-且+1111111n n nn n n n n nb T TT T T T T T++++-==-⋅⋅，则原式122311111111111n n nT T T T T T T T++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n+=--.18. （Ⅰ）设圆心(),C x y，点C到y轴的距离为d，则d x=由2222MN CA d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即()22224x y x -+=+ 化简得24y x =，即为所求轨迹方程. （Ⅱ）焦点(1,0)F ,设1122(,),(,)A x y B x y .若AB x ⊥轴，则245AB p ==<，所以直线AB 的斜率k 存在. 设直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠ 由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=212224k x x k ++=⇒AB =21222425k x x p k +++=+= 2k ∴=±所以直线AB 的方程为2(1)y x =-或2(1)y x =--.19.（Ⅰ）()22111,0x f x x x x x-'=-=>. 令()0f x '>，得1x >，因此函数()f x 的单调递增区间是()1,+∞. 令()0f x '<，得01x <<，因此函数()f x 的单调递减区间是()0,1（Ⅱ）依题意，()max ma f x < ，由（Ⅰ）知，()f x 在[]1,x e ∈上是增函数，()()max 11ln 1f x f e e e e∴==+-=.∴1ma e <，即10ma e-<对于任意的()1,1a ∈-恒成立. 110,1(1)0.m e m e ⎧⨯-≤⎪⎪∴⎨⎪⨯--≤⎪⎩解得11m e e -≤≤.所以，m 的取值范围是11[,]e e-.20.（Ⅰ）cos cos cos sin 0B A C C A +⋅⋅=cos cos sin sin cos cos sin 0A C A C A C C A ⇒-⋅+⋅+⋅⋅=2sin0tan3C C C Cπ⇒=⇒==；（Ⅱ）222225252cos 2cos2222C CCA CB c ab c⋅+=⇒+=221cos25252cos222Cab c ab ab C c+⇒⋅+=⇒+⋅+=()2222222525222a b cab c a b c+-⇒++=⇒++=令5cos,5sinx a b y cθθ=+===，由0a bc+>>得0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则5cos5sin4L a b c x yπθθθ⎛⎫=++=+=+=+⎪⎝⎭，,442πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭从而(L∈.21. 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为:22221(0)yx a ba b+=>>.由题意得:2222284121c a b caaba b⎧==+⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩+=⎪⎩∴椭圆方程为22182yx+=．（Ⅱ）由直线l OM,可设1:2l y x m=+代入椭圆C得: 222240x mx m++-=设1122(,),(,)A x yB x y,则122,x x m+=-21224x x m=-设直线MA、MB的斜率分别为1k、2k，则11112ykx-=-22212ykx-=-下面只需证明：12k k+=，事实上：12121211112222x m x mk kx x+-+-+=+--12111()22mx x=++--121212412()4x xmx x x x+-=+⋅-++1m=+2240242(2)4mm m--⋅=---+故直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形．22.（Ⅰ）该集合是5级好集合。
2020届重庆市第八中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2020届重庆市第八中学高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{}{1346{|25}}51A B C x R x ∈≤＝，，，，＝，，＝＜，则()A B C ⋃⋂＝（ ）A ．{}2B ．14}2{3，，，C ．1234{}5，，，，D ．1{4|}x R x ∈≤≤﹣【答案】B【解析】根据并集和交集的定义，计算即可． 【详解】解：集合}1346}5{2{A B =，，，，=，， 3{}12456A B ∴U =，，，，，；又集合{|}15C x x ∈≤R =＜，()}1234{A B C ∴U I ＝，，，．故选：B ． 【点睛】本题考查了集合的定义与交并运算，属于基础题． 2．已知3log 0.3a =，0.33b =，0.20.3c =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据函数的单调性及特殊值即可比较三数的大小. 【详解】因为33log 0.3log 10a =<=，0.30331b =>=，0.2000.30.31c <=<=， 所以a c b << 故选：D 【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，及特殊值在比较大小中的应用，属于中档题.3．已知复数z =z z =g （ ）A ．1B ．2C ．iD ．i -【答案】A【解析】由商的模等于模的商求出||z ，再由2||z z z =g 求解． 【详解】解：z =Q ，1z ∴====21z z z ∴==g故选：A ． 【点睛】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题． 4．已知等比数列{}n a 满足13542,1681a a a a -＝＝，则2a ＝（ ） A ．2 B ．1C ．12D ．18【答案】B【解析】利用等比数列的通项公式11n n a a q -=即可得出．【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，13542,1681a a a a -Q ＝＝， 263162821q q ∴⨯⨯⨯-＝， 化为63641610q q -+＝， 解得381q ＝， 解得12q =． 则21212a =⨯=．故选：B ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．()()52x y x y ++的展开式中33x y 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．、30 D ．40【答案】C【解析】把5()x y +按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y ++的展开式中33x y 的系数． 【详解】解： ()()()()505145555522++x y x y x y C x C x y C y++++Q L ＝，故它的展开式中含33x y 的项有的3335C x y 和23352C x y 故33x y 的系数为3255230C C +=，故选：C ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30()6002tM t -=g ，则铯137含量M 在30t ＝时的瞬间变化率为（ ） A ．102ln ﹣（太贝克/年） B ．3002ln （太贝克/年） C ．3002ln ﹣（太贝克/年） D ．300（太贝克/年）【答案】A7．已知,,,a b c d R ∈且2030a b ac ≠≤，"﹣”是“函数()32f x ax bx cx d +++＝在R上单调”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C8．已知函数())21f x ln x =-，则()133f lg f lg ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝（ ）A ．1-B ．0C ．2D ．2-【答案】D9．重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有4名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（ ） A ．89B ．49C ．619D ．34【答案】B10．设函数()()223log 3,142,1x x f x x x x ⎧--≤-=⎨-++>-⎩，若()f x 在区间[],4m 上的值域为[36]﹣，．则实数m 的取值范围是（ ）A ．[82]﹣， B ．(,1]-∞-C ．[8,1]﹣﹣ D ．(2]-∞，【答案】C11．已知双曲线 ()2222:10x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 在双曲线右支上，且()220PF OP OF +=u u u r u u u r u u u rg ，若直线1PF 的倾斜角为θ且5sin 29θ=，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．32B ．3C ．D 【答案】A【解析】证明12PF PF ⊥，用θ和c 表示出P 到两焦点的距离，根据三角变换公式即可求出ca的值． 【详解】解：设2PF 的中点为M ，则22OP OF OM +=u u u r u u u u r u u u u r，Q 22()0PF OP OF +=u u u u r u u u r u u u u rg ，2OM PF ∴⊥，又OM 是△12PF F 的中位线，1//OM PF ∴， 12PF PF ∴⊥．又122F F c =，12PF F θ∠=， 12cos PF c θ∴=g ，22sin PF c θ=g ，由双曲线的定义可知122PF PF a -=，即2(cos sin )2c a θθ-=，1cos sin c e a θθ∴==-， 24(cos sin )12sin cos 1sin 29θθθθθ-=-=-=Q ， 2cos sin 3θθ∴-=， 故32e =． 故选：A ．12．设函数()()()2019,2020[]xf x esinx cosx x ππ--∈﹣＝．过点1,02A π+⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为（ ） A ．2019π B ．2020πC ．20192π D ．1010π【答案】A【解析】根据题意，所有切线过点A ，显然点A 不一定为切点，因此先设切点0(x ，0)y ，对()f x 求导，得切线斜率，从而写出切线方程，点A 坐标代入，得到关于0x 的方程： 00tan 2()2x x π=-，注意到函数1tan y x =与函数22()2y x π=-都关于点(,0)2π对称，因此推出所有切点的横坐标也关于点(,0)2π成对出现，每对和为π，当[2019x π∈-，2020]π时，数出共2019对，即可得出结论．【详解】解：Q 函数xf x e sinx cosx ﹣（）＝（﹣），'2x f x e cosx ∴﹣（）＝；设切点为()()0000,sin cos x x ex x --，切线的斜率为002cos xk e x -=故切线方程为：()()00000sin cos 2cos x xy ex x e x x x ----=-；()00000010sin cos 2cos 2x x e x x e x x π--+⎛⎫∴--=- ⎪⎝⎭；∴00tan 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令 12tan ,22y x y x π⎛⎫==-⎪⎝⎭； 这两个函数的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以他们交点的横坐标关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称； 从而所做所有切点的横坐标也关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭成对出现； 又在区间201920[]20ππ﹣，内共有2019对，每对和为π， ∴所有切点的横坐标之和为2019π．故选：A ．二、填空题13．函数()221f x cos x sinx+＝﹣的最大值是_____． 【答案】9814．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3xf x m +＝（m 为常数），()94f log -则的值为_____．【答案】-1【解析】由题设条件可先由函数在R 上是奇函数求出参数m 的值，求出函数的解板式，再由奇函数的性质得到93(log 4)(log 2)f f -=-，代入解析式即可求得所求的函数值． 【详解】解：由题意，()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时()3(x f x m m =+为常数），0(0)30f m ∴=+=，解得1m =-，故有0x …时()31x f x =-．()32993(log 4)(log 4)(log 2)311log f f f ∴-=-=-=--=-． 故答案为：1-．15．设m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若αββγ⊥⊥，，则//αγ；②若m n αβαβ⊥⊂⊂，，，则m n ⊥； ③若//m n αβγαγβ⋂⋂，＝，＝，则//m n ； ④若m 与αβ，所成角相等，则//αβ．其中正确的命题有_____．（填写所有正确命题的编号） 【答案】③【解析】由两个平面的位置关系，结合面面垂直的定义可判断①；由面面垂直的性质和线线的位置关系可判断②；由面面平行的性质定理可判断③；由线面角的定义和面面的位置关系可判断④． 【详解】解：m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面， ①，若αββγ⊥⊥，，可能αγ，相交或//αγ，故①错误；②，若m n αβαβ⊥⊂⊂，，，可能m n ，平行或相交或异面，故②错误； ③，若//m n αβγαγβI I ，=，=，由面面平行的性质定理可得//m n ，故③正确； ④，若m 与αβ，所成角相等，可能αβ、相交或平行，故④错误． 故答案为：③．16．如图有一个帐篷，它下部的形状是高为2（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为6（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为_____立方米．【答案】1283三、解答题17．如图1，在六边形ABCDEF 中，45//3AB AF DC DE BC EF BC EF ＝＝，＝＝，，＝＝．如图2，将ABF DCE V V ，分别沿着BF CE ，折起，使点A ，点D 恰好重合于点M ．（1）求证：平面MBF ⊥平面BCEF ；（2）若2BF ＝，求直线BM 与平面CEM 所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析310【解析】（1）推导出BM BC ⊥，FM FE ⊥，由//BC FE ，得BC MF ⊥，从而BC ⊥平面BMF ，由此能证明平面MBF ⊥平面BCEF ．（2）取BF 中点O ，连结MO ，则MO BF ⊥，从而MO ⊥平面BCEF ，且15MO =取CE 中点N ，连结MN ，由5MC ME ==，则MN CE ⊥，且26MN =B 到平面MCE 的距离为h ，由M BCE B MCE V V --=，得310h =，由此能求出直线BM 与平面CEM 所成角的正弦值．【详解】解：（1）证明：由已知45AB AF DC DE ＝＝，＝＝，得453BM CM BC ＝，＝，＝，BM BC ∴⊥，同理，FM FE ⊥，又//BC FE BC MF ∴⊥，，BM MF M =Q I ，BM ⊂平面BMF ，MF ⊂平面BMF ，BC ∴⊥平面BMF ，BC ⊂Q 平面BCEF ∴，平面MBF ⊥平面BCEF ；（2）解：取BF 中点O ，连结MO ， MB MF Q =，则MO BF ⊥，又平面BMF ⊥平面BCEF 于BF ，则MO ⊥平面BCEF ，且15MO = 又取CE 中点N ，连结MN ，由5MC ME ==，则MN CE ⊥，且26MN ＝， 设B 到平面MCE 的距离为h ，由M BCE B MCE V V --＝，得1111153********h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯， 解得3104h =， 设直线BM 与平面CEM 所成角为θ， 则直线BM 与平面CEM 所成角的正弦值310sin 16h BM θ==．18．某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取100人的成绩进行统计，发现这100名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为4:1，成绩一般的男、女生人数之比为8:7.已知从这100名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是0.6.（1）请将下表补充完整，并判断是否有95%的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？ 成绩优秀 成绩一般 总计 男生 女生总计100（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取3人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++；临界值表供参考：【答案】（1）填表见解析,有95%的把握认为二者有关；（2）详见解析 【解析】(1)由已知概率和比例完善列联表，进行独立性检验得解；(2)随机变量服从二项分布，根据二项分布的数据特征值求解. 【详解】解析：（1）根据表中所给数据计算可得：()22100203540550 3.841604025759K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为二者有关；（2）由题知13,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭:，故X 的分布列为：()13355E X =⨯=.19．已知函数()()2203xxf x f e e x '+=﹣． （1）求()f x 的解析式；（2）设()22g x x axa +＝﹣，若对任意()()2x f x g x ≥≥，，求a 的取值范围． 【答案】(1) ()23xf x e x += (2) 33a e ≤【解析】（1）求导，求出(0)f '，代入即可；（2）2x =，显然成立，2x >，分离参数，构造()h x ，求出()h x 的最小值，即可求出a 的范围． 【详解】解：（1）2()2(0)3x x f x f e e x ='-+Q ．()2(0)32x f x f e x ''∴=-+，由(0)2(0)30f f ''=-+，得(0)3f '=， 所以2()3x f x e x =+，（2）若对任意2x …，()()f x g x …，即32x e ax a >-， 当2x =时，a R ∈；当2x >时，参变分离，32xe a x -„恒成立，令3()(2)2xe h x x x =>-，23(3)()(2)x e x h x x -'=-，当(2,3)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当(3,)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增； 所以3()(3)3min h x h e ==， 故33a e „． 综上，33a e „．20．已知椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>.,2A B ⎭是椭圆的左、右顶点，直线l 过B 点且与x 轴垂直．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设G 是椭圆C 上异于A B 、的任意一点，作⊥GH x 轴于点H ，延长HG 到点Q 使得HG GQ ＝，连接AQ 并延长交直线l 于M 点，N 点为线段MB 的中点，判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明你的结论．【答案】(1) 2214x y += (2) 直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． 证明见解析【解析】（1）利用离心率和a ，b ，c 的平方关系，即可求出椭圆C 的标准方程； （2）设0(G x ，0)y ，则0(Q x ，02)y ，联立直线AQ 的直线方程与2x =，求出点M 的坐标，再求出点N 的坐标，从而求出直线QN 的方程，再求出(0,0)O 到直线QN 的距离d ，因为1||2d AB =，所以直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． 【详解】解：（1）Q 椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，且过点22,⎭， 22222321212c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪∴+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2214b a ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的标准方程为： 2214x y +=； （2）设00G x y （，），则00220Q x y A ∴（，），（﹣，）， ∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++，联立()002222x y x x x ⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，解得00282x y y x =⎧⎪⎨=⎪+⎩，∴点M 0082,2x ⎛⎫⎪+⎝⎭， ∴点0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭，则直线QN 的方程为()000004222y x y y x x x +-=--，即200002480x y x x y y ---（）＝， 220014x y +=Q ，∴直线QN 的方程可化为00240x x y y +-＝，00O ∴（，）到直线QN的距离为122d AB ==-， 故直线QN 与以AB 为直径的圆O 相切． 21．已知函数()f x lnx ax =-．（1）若()f x 存在最大值()g a ，证明：()g a a ≥-；（2）函数()()•h x x f x ＝，且()h x 只有一个极值点0x ，求a 的取值范围，并证明：()01h x e≥-【答案】(1) 证明见解析(2) (],0-∞,证明见解析【解析】（1）先求函数()f x 的导数，分a 的范围讨论函数是否有最大值，并且在有最大值时根据函数的单调性求g （a ）a +的最小值等于零即可；（2）求函数()h x 的导数，且()0h x '=只有一个根，且定义域内根的两边区间的符合相反，求出根0x ，并证明0()h x 的最小值大于等于1e-即可． 【详解】解：（1）由题意：11()(0)axf x a x x x-'=-=>， 当0a …时，()0f x '>恒成立，函数()f x 单调递增，无最大值；当0a >，()f x 在1(0,)a单调递增，1(a ，)+∞上单调递减，所以函数()f x 在(0,)+∞最大值为1()1f lna a=--，所以()1g a lna =--，下面证明1lna a ---…，即证：10a lna --…，令()1v a a lna =--， ()111a v a a a-'=-=， 所以()v a 在(0，1]单调递减，在(1,)+∞单调递增， 所以()()10v a v ==最小值，所以()g a a ≥-，证毕．（2）2()h x xlnx ax =-，所以()12h x lnx ax '=+-，设()()12g x h x lnx ax '==+-，1()2g x a x'=-， ①当0a >时，令()0g x '=，解得12x a=，1(0,)2x a ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，1(,)2x a∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减， 若1()02g a„，()0h x '„恒成立，()h x 无极值； 若1()02g a >，1()02h a '>，而12()0a h e e '=-<，212()210h lna a a'=-+-<，此时函数()h x 有两个极值点： 故0a >不符合题意②0a =时，1(0,)x e ∈，()0h x '<，()h x 单调递减，1(,)x e∈+∞，()0h x '>，()h x 单调递增，所以函数()h x 有唯一的极小值点1e，11()h e e =-；③当0a <，()0g x '>恒成立，()()g x h x '=单调递增，取b 满足102b a<<-，且210b e<<时，()0h b '<，而12()0ah e e '=->，此时又零点存在定理知：()0h x '=有唯一的零点0x ，()h x 只有一个极值点0x ，且01(0,)x e ∈，由题知20000()h x x lnx ax =-，又000()12h x lnx ax '=+-，001(1)2ax lnx ∴=+，000001()(1)2h x x lnx x lnx ∴=-+，设11()22u x xlnx x =-， 1()2u x lnx '∴=，当1(0,)x e∈，()0u x '<，()u x 单调递减，11()()u x u e e ∴>=-，01()h x e∴>-成立，综上：函数()h x 只有一个极值点0x 取值范围(-∞，0]，且01()h x e-…．22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ＝．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|•8|OM OP ＝，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线12,C C 分别交于,A B 两点，求AB ．【答案】(1) ()()2211,0x y y +-≠＝ 【解析】（1）设点(M M ρ，)θ，点(,)P ρθ，(0)ρ>，由||||8OM OP =g ，得到8M ρρ=g ，由此能求出点P 的轨迹2C 的直角坐标方程．（2）设点(A A ρ，)3π，点(B B ρ，)3π，分别代入1C ，2C 的极坐标方程中，解得A ρ=B ρ=，由此能求出||AB ．【详解】解：（1）设点(),M M ρθ，点()(),0P ρθρ>，M Q 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足•8OM OP ＝， •8M ρρ∴＝，4M sin ρθQ ＝，代入点P 的轨迹方程为：()2,0sin ρθρ>＝， 22sin ρρθ∴＝，∴点P 的轨迹2C 的直角坐标方程为2211,0x y y +-≠（）＝（）．（2）设点,3A A ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点,3B B ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别代入12C C ，的极坐标方程中， 则sin4,33A B πρρπ=＝2sin，解得3A B ρρ=，||A B AB ρρ-=∴＝ 【点睛】本题考查点的轨迹的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 23．已知x y z R ∈，，，且26x y z ++＝． （1）求222x y z ++的最小值；（2）若()2221x y z a ++-≥成立，求a 的取值范围．【答案】(1) 最小值为6．(2) (),66⎡-∞⋃+∞⎣【解析】（1）利用柯西不等式即可求解； （2）利用柯西不等式即可求解. 【详解】（1）由柯西不等式， 得：()()()22222221212x y zx y z ++++≥++即：()222266x y z++≥，2226x y z ∴++≥，当且仅当1,2x z y ===时等号成立，故：222x y z ++的最小值为6． （2）由柯西不等式，得：()()()22222221212x y z a x y z a ⎡⎤++-++≥++-⎣⎦．即： ()()222266a x y z a -++-≥，当且仅当51,2,1636a a a x y z =-=-=+时取等号，只需()2616a -≥，解得：66a a ≤-≥．故：a 的取值范围为：(),66⎡-∞⋃++∞⎣【点睛】本题考查了柯西不等式的运用能力，考查学生的计算能力．属于基础题。
重庆市重庆八中2014届高三第二次月考理科数学试卷(解析版)
重庆市重庆八中2014届高三第二次月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】B【解析】.2）A．B． C.D【答案】D【解析】.考点：不等关系.3．cos37.5︒）A. B. C.【答案】C【解析】3.考点：三角恒等变换、诱导公式及三角函数值.4）A【答案】C 【解析】那么这个数列叫做.）AB【答案】B【解析】所以这是一个周期为3的周期数列..6）【答案】A【解析】的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为.因为该函数为偶函数，所以考点：三角函数的奇偶性及图象的变换.7．如图，）【答案】B 【解析】 试题分析：考点：1、向量的加法；2、平面向量基本定理.8．（）无穷多个【答案】C【解析】考点：函数的零点9最大值为（）A【答案】D【解析】两式相加得：.所以-+=)2x a y考点：1、单位向量；2、三角函数的最值；3、不等关系.10）A．【答案】B【解析】，有解考点：等差数列的性质二、填空题11．【解析】 试题分析：(5,，(5,B =-考点：1、不等式的解法；2、集合的运算.12{}na 的前n．【解析】两式考点：等比数列.13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．【解析】试题分析：从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇行，所有偶数都在偶数行是奇数，所以它位于奇数行..由1007个奇数.因为，所以位于第32奇数行，即第前3131第32奇数行的第一个数为1923，2013是所以考点：1、合情推理（归纳法）；2、数列的计算.的长为．【答案】65 5【解析】试题分析：延长交圆于点，则.由勾股定理得：F考点：几何证明. 15【解析】考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、直线与直线垂直.16____．【解析】试题分析：考点：不等式三、解答题17．1的等比数列构成等差数列．(Ⅰ)(Ⅱ)【答案】（I（II【解析】试题分析：（I.（II 1的等比数列，取对数便得等差数列，等差数列相邻两项的积的倒数构成的数列的和，就用裂项法.试题解析：（I（II n n +-+考点：1、等差数列与等比数列；2.18【答案】,. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入得：.试题解析：,.考点：导数的应用.19【答案】【解析】试题分析：地，有两种考虑.一是用正弦定理将边换成正弦，等式中只留角；一种是用余弦定理将余弦换掉，只留边.（Ⅱ）角换掉，只留一个角，然后利用三角函数求出其取值范围.试题解析：，整理化简得（Ⅱ）方法一：下同方法一．考点：1、向量；2、正弦定理和余弦定理；3、三角恒等变换.20【答案】（Ⅰ）详见解析；【解析】.建立空间直角坐标系如图所示试题解析：AEB ∴∠CE E=（Ⅱ）由于直线SE建立空间直角坐标系如图所示 ，23,0),23,1),(3,1,4n CE n CE⋅=⋅，所以直线考点：1、面面垂直的性质及线面垂直的判定；2、直线与平面所成的角. 21（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；【答案】（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：.再利用（Ⅱ）首先求出点M 的坐标（这是一个确定的点）.过M 作两条直线，这两条直线是不定的，是动直线，就用点斜式把这两条直线的方程表示出，然后分别与椭圆方程联立，可解出A 、B试题解析：（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M2）．直线MA直线MB．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线.22(Ⅰ)；(Ⅱ)a+【答案】1；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）要递推关系，首先找递推关系.由（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一种是先求和，后放缩；一种是先放缩，后求和.在本题中显然不可能先求和.所以选择先放缩后求和的方法.本题中.在去绝对值的分母，一个是加1，一个是减1，这种情况下，不能单独放缩，而是将两项相加后再放缩..试题解析：（Ⅰ）a-（Ⅱ）2222222ka a++<+++⎪⎝⎭+a1⎫综上所述，原不等式成立．考点：1、递推数列；2、不等式的证明.。
重庆八中2021届高三上学期9月适应性月考数学试题 Word版含答案
重庆市重庆八中2020学年第一学期高三年级九月份适应性月考卷理 数 试 题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2|230A x x x =-->，则A =RA.{}{}|1|3x x x x <-> B.{}{}|1|3x x x x ≤-≥C.{}|13x x -≤≤D.{}|13x x -<<2.若复数i m m m z )1(2+++=是纯虚数，其中m 是实数，则=z1 A.i B.i - C.i2 D.i 2-3.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3n n S a n =-，则3a =A.98B.158 C. 198D. 2784.设0,0a b >>，若双曲线22122:1x y C a b-=的离心率为2，则双曲线22222:1x y C a b -=-的离心率为（ ）A.2B. 35.已知函数()()221log log 4f x x x =+--，则A ．()y f x =的图像关于直线2x =对称B ．()y f x =的图像关于点()2,1对称C ．()f x 在()0,4单调递减D ．()f x 在()0,4上不单调6. 已知向量)2,(),3,1(),1,3(-===k ，若//)(-，则向量b a +与向量c 的夹角为A.6π B.4π C.3π D.2π 7.过点(),P x y 作圆221:1C x y +=与圆()()222:211C x y -+-=的切线，切点分别为,A B ，若PA PB =，则22x y +的最小值为B.54D.58.已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象经过点)0,6(π-B ，且)(x f 的相邻两个零点的距离为2π，为得到)(x f y =的图象，可将x y cos =图象上所有点A.先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变 B.先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的21，纵坐标不变C.先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D.先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变9.F E D C B A ,,,,,六名同学参加一项比赛，决出第一到第六的名次.C B A ,,三人去询问比赛结果,裁判对A 说：“你 和B 都不是第一名”；对B 说:“你不是最差的”；对C 说:“你比B A ,的成绩都好”.据此回答分析:六人的名次有 （ ）种不同情况． A.720B.240C.180D.12810.若函数()cos cos2xf x x a b =++在区间[]0,π最大值是M ，最小值是m ，则M m - A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关11.已知水平地面上有一篮球，球的中心为O '，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心O 为原点，设椭圆的方程为22142x y +=，篮球与地面的接触点为H ，则OH 的长为A.622C.32D.10312.已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表,第一行为2,第二行为4,6,第三行为8,10,12,第四行为14,16,18,20,如图所示,在宝塔形数表中位于第i 行,第j 列的数记为,i j a ,比如3,210a =，4,216a =，5,424a =, 若,2020i j a =,则i j += 24 612 10 8 14 16 18 20 30 28 26 24 22 …… A. 65 B.70 C. 71 D. 72二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上 . 13.设()00,P x y 为直线1x y +=与圆223x y +=的交点，则00x y =____________.14.已知函数()f x 为奇函数，当0x >时，()3ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为 .15.在边长为1的正方形ABCD 中，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，若AD AB AP μλ+=，则μλ+的最大值为________.16.在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，14,600==∠=∠BC DAC BAD ，且ABD ∆与ADC ∆面积之比为35，则=AD ______.三、解答题（共70分。
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题
重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（每题5分，共50分）1．集合，集合，那么（）A B C D2．一个平面将一个半径为的实心球截为两个部分，且截面经过球心，那么每个部分的表面积为（）A B C D3．以下叙述正确的是（）A 两个相互垂直的平面，在其中一个平面内任取一点，过该点作它们交线的垂线，那么该直线一定垂直于另外一个平面；B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面一定平行；C 垂直于同一平面的两个平面平行；D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直.4．等差数列满足，函数，那么的值为（）A B C D5．直线的方向向量为，直线，则直线的斜率为（）A B C D6．对于，以下不等式不成立的是（）A B C D7．等腰三角形中，，点分别是其内心和边的中点，现令,则（）A B C D8．若实数满足不等式组，则函数的最大值为（）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）11．将函数的图像按照向量平移后得到函数，那么的值为 .12．圆的半径为,其圆心在直线上且在一象限，圆与轴的相交弦长为8，则该圆的标准方程为 .13．曲线的轨迹方程为，那么曲线的轨迹在第象限.14．实数满足，那么的最大值为15.函数满足对，都有，且函数为奇函数，如果，那么三、解答题（共75分）16．（13分）数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记，求数列的前项和.17．（13分）三角形，点（1）求三角形的面积；（2）求边上的高所在直线的方程（化为斜截式）.20．（12分）函数（1）若函数在点处的切线达到斜率的最小值，求的值；（2）函数，且恒有两个极值点，求的取值范围.21．（12分）点为曲线上任一点，点，直线，点到直线的距离为，且满足.（1）求曲线的轨迹方程，并且说明其轨迹是何图形；（2）点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围.2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考数学答案（文科）2013.918．解：（1）由条件，根据公式，最小正周期为，对称中心横坐标应该满足（2）因为为锐角三角形的最大角，所以，所以，由单调性，.20．解：（1）由条件函数在点处的切线达到斜率的最小值可知，在取得最小值，而，则；（2），根据条件，即在有两个不等的实数根，所以，所以的取值范围是.。
重庆一中2014届高三上学期期中考试 数学文试题 Word版含答案
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Go the distance
已知等差数列 a n 中， a 2 5, a 4 a1 12 . (Ⅰ) 求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ) 当 S n 取最大值时求 n 的值. 17. （本小题满分 13 分,第(Ⅰ)问 6 分，第(Ⅱ)问 7 分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名 按年龄分组：第 1 组 20, 25 ，第 2 组 25,30 ，第 3 组 30,35 ，第 4 组 35, 40 ，第 5 组 [40, 45] ，得 到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取 多少名志愿者？ (Ⅱ) 在（1）的条件下，该市决定在第 3,4 组的志愿者中随 机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验， 求第 4 组至少有一名志 愿者被抽中的概率.
A． 2 B．2 C．1 D． 1 9． （原创）设数列 an 满足 a1 1, a 2 a 4 6 ,且对任意 n N * ,函数
)
1 f ( x) (an an1 an 2 ) x an1 cos x an 2 sin x 满足 f '( ) 0 若 c n a n an 2 2
1 4
sin cos 1 ，则 =（ ） 2sin cos 2 1 1 B． C． 2 4
D．
1 2
)
6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (
A． 3
6
B． 3
4 3
C． 3 3
4 3
D． 3 3
重庆市2024年高三年级高考一模数学试题(含答案)
2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第一次联合诊断检测 数学数学测试卷共4页，满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{1 2 3 4 5}A ，，，，，2{|211120}B x x x ，则A B A ．{12}， B ．{2 3}，C ．{3 4}，D ．{4 5}，2． 已知复数i z a b ，若i z z ，则 A ．0a bB ．0a bC ．0abD ．1ab3． 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则 a b ，可以分别大致反映这组数据的 A ．平均数，中位数 B ．平均数，众数C ．中位数，平均数D ．中位数，众数4． 若24cos sin(2)2 ，则tan 2A ．2B ．12C ．1D ．25． 在经济学中，常用Logistic 回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic 模型：0.970.1270.970.127e ()1e xxP x ，其中x 是客户年收入（单位：万元），()P x 是按时还款概率的预测值．如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（参考数据：ln1.350.3 ）A ．0.35B ．0.46C ．0.57D ．0.686． 已知()ln(1)ln()f x x a bx 是奇函数，则()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为A ．2y xB ．y xC ．0yD ．2y x 7． 将一副三角板拼接成平面四边形ABCD （如图），1BC ，将其沿BD 折起，使得面ABD 面BCD ，若三棱锥A BCD 的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A ．2B ．73C ．83D ．38． 已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y ，(1)4f 且当0x 时，()2f x ，若存在[1 2]x ，，使得2(4)(2)1f ax x f x ，则a 的取值范围是BCDA6045A ．1(0 2，B ．15[ 28，C ．52[ 83，D ．12[ 23，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆八中2014届高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案
重庆八中2013—2014学年度（上) 高三年级第二次月考数 学 试 题 （文史类）数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0。
5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4。
所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数11Z i =-（i 为虚数单位）的模为 (A ）12（B）2 （（D ）2 (2）已知向量)2,(),,1(m b m a ==,若b a //， 则实数m 等于（A） (B（C）(D ）0（3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7S 14=,则4a =(A ）2 （B ）3 （C ）4（D)7（4)函数1()ln(1)f x x =++ （A)]2,0()0,2[ - （B ）(1,2]- (C)[2,2]- （D ）]2,0()0,1( - （5）设实数y x ,满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩,则y x z +=2的最大值为(A ）13 （B ）19 （C)24 （D ）29(6）设,a b ∈R , 则 “a b >”是“2()0a b b ->”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件(C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）将函数)2sin(θ-=x y 的图象F 向右平移6π个单位长度得到图象'F ,若'F 的一个对称中心是)0,83(π，则θ(A ）1112π- （B ）1112π （C ）（8)一个几何体的三视图如图所示,(A ）π212+ （B ） (C ）π238+ （D ）π+38（9）已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R x ∈,都有(2)()(1)f x f x f +=-+成立,若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称,则(2014)f =（A ）0 （B ）2014 （C)3（D ）—2014(10)如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形,且BCF ADE ∆∆,是正三角形，,2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为（A)2 （B) 32 （C) 322 (D)2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上（11）求值:=︒420tan ________.（12)若3||,2||,1||=+==b a b a ，则向量b a ,的夹角为________。
重庆八中2014届高三上学期第二次月考 数学理
重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在等差数列{}n a 中，若32a =，则{}n a 的前5项和5S = A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2a ab ab >>B ．2ab ab a >> C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >>3. cos37.5sin 97.5cos52.5sin187.5︒︒-︒︒的值为 A.22B.22-C.32D. 32-4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53D ．525. 在一个数列中，如果对任意n N +∈,都有12(n n n a a a k k ++=为常数)，那么这个数列叫 做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且121,2a a ==，公积 为8，则1212a a a +++=A ．24B ．28C ．32D ．366. 如果将函数3cos2sin 2()y x x x R =+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m 的最小值为 A.12π B. 6π C. 3πD. 23π7. 如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3,3AB AE BC CF ==,若(,)OB OE OF R λμλμ=+∈,则λμ+= A. 83 B. 32C. 53D.18. 若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos 3xf x x π=-，则()f x 的零点个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个9. 已知,m n 是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为 A ．5 B ．2 C ．3 D ．210. 若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++的最大值为A ．600B ．500C ． 800D ．200第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）必做题（11~13题） 11.已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R =--≥∈，则 =B A ．（请用区间表示）12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____．13. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如428a =．若2013ij a =， 则i j += ．（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14.如图，半径为4的圆O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ． 15. 若直线2sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与直线31x ky +=垂直，则常数k = ．16.若不等式2373x x a a ++-≥-的解集为R ，则实数a 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）O AEB FC124357681012911131517141618202224设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和.已知37S =,且13a +,23a ,34a +构 成等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知函数()()22222xf x x a x a a e ⎡⎤=-+-++⎣⎦．（Ⅰ）当0a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性．19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）已知ABC ∆中的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求函数22sin sin y A C =+的取值范围．20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）AD AB ⊥，CD AB //，3,3CD AB ==，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，3AE ED ==，AD SE ⊥．（Ⅰ）证明：BE ⊥平面SEC ；（Ⅱ）若1=SE ，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点O ，长轴长为42，一条准线的方程为877y =. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线x y 22=()0x ≥与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于,A B 两点（,A B 两点异于M ）．求证：直线AB 的斜率为定值．22. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 已知数列{}n a 满足递推式：()1121222,,1,3n n n n a a n n N a a a a +--=-≥∈==． (Ⅰ)若11n nb a =+，求1n b +与n b 的递推关系（用n b 表示1n b +）； (Ⅱ)求证：()122223n a a a n N +-+-++-<∈．重庆八中高2014级高三上学期第二次月考数学（理科） 参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B DCCBABCDB第10题提示：100101199S a a a =+++()100110099100991001009922a d a d d ⨯⨯=+=++ 12993100S d a ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭，()222222110011111109910103150S a a a a d a a ⎛⎫+≤⇒++≤⇒++≤ ⎪⎝⎭2211101009225150S S a a ⎛⎫⇒++-≤ ⎪⎝⎭有解⇒221041002259150S S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∆=-⨯⨯-≥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦500S ⇒≤二、填空题11. (]5,1-- 12. 12n n a -= 13. 109 14.65515. 3- 16. []2,5-三、解答题17. （I ）1237a a a ++=，21367a a a =++，则22a =，135a a +=. 则225q q+=，故12q =或2，又1q >，则2q =，从而12n n a -=.（II ）111(1)1n b n n n n ==-++⇒11111111223111n nT n n n n =-+-++-=-=+++. 18. （Ⅰ）当0a =时，()()222xf x x x e =-+，则切点为()0,2且()2xf x x e '=⇒()00k f '==，则切线方程为2y =；（Ⅱ）()()()()2222x xf x x ax a e x a x a e '=--=+-当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(),a -∞-、()2,a +∞上单调递增，在(),2a a -上单调递减； 当0a <时，()f x 在(),2a -∞、(),a -+∞上单调递增,在()2,a a -上单调递减. 19.（Ⅰ）()2cos cos 0m n a c B b C ⊥⇒++=2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ⇒++=122sin cos sin 0cos 23A B A B B π⇒+=⇒=-⇒=（Ⅱ）方法一：()221cos 21cos 21sin sin 1cos 2cos 1202222A C y A C A A --=+=+=-+︒-⎡⎤⎣⎦ ()11cos 2cos120cos 2sin120sin 22A A A =-+︒+︒ 1131cos 2sin 2222A A ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭()11sin 2302A =-+︒ ()106030230150sin 230,12A A A ⎛⎤︒<<︒⇒︒<+︒<︒⇒+︒∈ ⎥⎝⎦13,24y ⎡⎫⇒∈⎪⎢⎣⎭．方法二：()2222sin sin sin sin60y A C A A =+=+︒－22222sin sin 60cos sin 60cos60sin 2cos 60sin A A A A =+︒-︒︒+︒222533313sin cos sin 2sin sin 2444424A A A A A =+-=+-311cos 23sin 24224A A -=+⋅-()11311cos 2sin 21sin 2302222A A A ⎛⎫=-+=-+︒ ⎪ ⎪⎝⎭下同方法一．（Ⅰ）20.（Ⅱ）21. （Ⅰ）由准线为877y =知焦点在y 轴上，则可设椭圆方程为：22221y x a b+=．又2242877a a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩知：2217a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆标准方程为：1822=+y x ． （Ⅱ）∵ 斜率k 存在，不妨设k ＞0，求出M （22，2）．直线MA 方程为)22(2-=-x k y ，直线MB方程为)22(2--=-x k y ． 分别与椭圆方程联立，可解出2284222-+-=k k k x A ，2284222-++=k k k x B ． ∴22)(=--=--BA B A B A B A x x x x k x x y y ． ∴ 22=AB k （定值）．22. （Ⅰ）1211222321n n n n a a a a a a +--=-==-=-=121n na a +⇒-= ① 1111n n n nb a a b =⇒=-+代入①式得1111212111111n n n n n nb b b b b b +++---=⇒-=-- 即11122n n b b +=-+． （Ⅱ）111311132112nn n n a a ⎡⎤⎛⎫=--⇒+=⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎛⎫⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭()332312112n n na ⇒-=-=--⎛⎫-- ⎪⎝⎭对n 分奇数与偶数讨论：212212332,22121k k k k a a ---=-=+-，则212212************+2=3+=32121221k k k k k k k k a a -----+⎛⎫--⋅ ⎪+-+-⎝⎭21241212221133+222k k k k k ---+⎛⎫<⋅=⋅ ⎪⎝⎭，则 122122211122223222k k k a a a a -⎛⎫-+-++-+-<⋅+++⎪⎝⎭213132k⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭； 又12212122113222231221k k kk a a a a -++⎛⎫-+-++-+-<⋅-+ ⎪+⎝⎭ 2121131212k k +⎛⎫=⋅+- ⎪+⎝⎭3<．综上所述，原不等式成立．。
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重庆八中高2014级高三上学期第一次月考
数学（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150
分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.)585sin(的值为
A. 22 B.22 C. 23 D. 23
2.设,xyR，向量(,1)ax，(1,)by，(2,4)c且ac，//bc，则xy
A．0 B．4 C．2 D．4
3. 下列命题中，是假命题的是
A．0,,cossin4xxx B． ,sincos2xRxx
C．abab D． 42log323
4. 曲线3ln1yxx在点1,1f处的切线方程为
A．430xy B．430xy
C．430xy D．430xy
5. 由数字1,2,3,4,5,6组成的,1与3不相邻的六位偶数的个数是
A．144 B．216 C． 196 D．288
6. 设0.30.30.20.2,0.3,log0.1abc，则,,abc的大小关系为
A．abc B． bac
C．cba D． cab
7. 设非零向量,,abc满足ab，cab，3ca，则向量,ab的夹角为
A．30 B． 60 C．90 D．120
8. 若3sin0,2fxx的周期为且图象关于32x对称，则
A. )(xf的图象过点)21,0( B. )(xf在]32,12[上是单调递减函数
C. 将)(xf的图象向右平移个单位得到函数xysin3的图象
D. )(xf的一个对称中心是)0,125(
9. 2tan12332cos12sin6sin84的值为
A. 4 B.8 C. 16 D. 32
10. 设O是锐角ABC外接圆的圆心，且30A，若coscossinsinBCABACCB2,mAO则
m
A．12 B．22 C．32 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在
答题卡相应位置上）
（一）必做题（1113题）
11.若coscos2fxx，则1_______f．
12.将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所
得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．
13. 已知,,22，11tan,tan6263，则____．
（二）选做题（1416题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）
14. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
11,23PBPCPAPD，则BC
AD
．
15.在平面直角坐标系xoy中，若圆cos1:sin2xrCyr（为参数）
与直线46:32xtLyt（t为参数）相交的弦长为46，则圆的半
径_______r．
16.已知函数2fxxaa，若不等式6fx的解集是23xx的真子集，则
实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
已知函数22()(sin2cos2)2sin2fxxxx．
（Ⅰ）求()fx的最小正周期； （Ⅱ）当,88x时，求()yfx的值域．
18. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
已知函数2()(21)lnfxxaxax．
（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的增区间；
（Ⅱ）讨论函数()fx在区间[1,]e上的最小值．
19. （本题共13分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问7分）
在ABC中，角,,ABC所对的边分别为abc,,，且25cos25A，.6cb
3ABAC
．
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求ACBA2cos1)4sin()4sin(2的值．
20. （本题共12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）
有,AB两个盒子，A盒中装有3个红球，2个黑球，B盒中装有2个红球，3个黑球，
现从,AB两个盒子中各取2个球互换，假定取到每个球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中红球个数不变的概率；
（Ⅱ）互换2球后，B盒中红球的个数记为，写出的分布列，并求出的期望E．
21. （本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）
椭圆长轴端点为BA,,O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且1AFFB，1OF．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否
存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的
方程;若不存在，请说明理由．
22. （本题共12分，第Ⅰ问3分，第Ⅱ问4分，第Ⅲ问5分）
已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的
距离，记作(,)dPl．
(Ⅰ)求点(1,1)P到线段:30,(35)lxyx的距离(,)dPl；
(Ⅱ)设l是长为2的线段，求点的集合(,)1DPdPl所表示的图形面积；
(Ⅲ)写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12(,)(,)PdPldPl，并在直角坐标系中
作出相应的轨迹．其中12lABlCD，，(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD．
重庆八中高2014级高三上学期第一次月考
数学（理科）
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C B C
二、填空题
11. 221x 12. 1sin26yx 13. 34
14. 15. 16.
三、解答题
17. （I）
（II）
18. （Ⅰ）；
（Ⅱ）
19. （Ⅰ）
（Ⅱ）
20.（Ⅰ）
由22222cos60()3,bacacacac化简得40ac
所以ABC面积1sin1032SacB
（Ⅱ）
2222
2
sinsinsinsin()3ACAA
222
31313
sin(cossin)sinsincos22422AAAAAA
311cos23sin2311sin2cos24222244AAAA
1311
1(sin2cos2)1sin(2)22226AAA
. (9分)
因为3B，所以2(0,)3A，即72(,)666A，即1sin(2)(,1]62A
所以1331sin(2)(,]2642A，即22sinsinAC的取值范围是33(,]42. (12分)
21. （Ⅰ）
（Ⅱ）
22. （Ⅰ）
（Ⅲ）